ARBRES A SECTION CIRCULAIRE

parallèle à C, et les longueurs c.3 et c.2 donnent les composantes en Cl et C,. Le tourillon B étant uniformément chargé sur toute sa longueur, lu surface des moments, pour cette longueur, se trouve limitée par un arc de parabole.

d. La charge tombe ctUrc les tourillons. Fig. 257. Ajirès avoir construit le triangle ABC, on a .'t décomposer la force Q en deux autres, correspondant aux points B, et Bg, et pour cela il construire le polygone ACB,Bj (au(|iicl est équivalent le polygone ACB^B^). Dans le polygone des forces, 1.3 = Q, 2 . 1 = P, , 3 . 2 = Pj et si on mène (Jb parallèle h P, B,, b. 3 et 6 . 1 représentent les composantes cherchées pour P, Ps cf B^B^.

II. La charge agit obliquement sur l’arbre. Fig. 258. Ia; polygone des forces et le polygone funiculaire ont, Fig. 258. Fig. 259.

ARBRES A SECTION CIRCa'LAIRE.

clans ce cas, une certaine inclinaison, qui est ilétcrmincc par la (lirecfion île Ç. Les projections verticales a A et 3.c rcjirésentent les pressions 1\ et Pj, exercées sur les tourillons; la composante horizontale de Ç s’exerce sur l’uii des tourillons, ou sur tous les clcux(l).

LU. Effort parallèle à l’axe de l’arbre. Fig. 2.59. Il se produit, dans ce cas, deux couples, composes, l’un des actions égales exercées par le moyeu sur l’arbre, l’autre des forces P agissant sur les tourillons (§ 3h). Si , par les points A et C, corrcsjiondant aux milieux de ces tourillons, on mène les parallèles AB, et C'fLj Jusqu’aux verticales des extrémités du moyeu

et si on joint les points B, et 7ij, la surface AB,B^C est celle des moments. Pour déterminer les différents efforts qui agissent sur l’arbre, transportons la force Q, parallèlement A elle-même, en hq, le point q se trouvant situé sur la verticale Cb du milieu d’un tourillon, joignons le point b au milieu de l’autre tourillon et menons, par le point q, la vertic.ale qa jusqu’à la rencontre de cette ligne de jonction, la longueur qa représentera la force V. Si on jiortc cette longueur en A.l et si on mène 1.0 et 0.2 iiarallèlcs à .4 6' et àPjft,, 1.2 représentera l’effort qui s’exerce en b, et 2.1 celui qui s’exerce en bj.

Si, toutes les autres conditions restant d’ailleurs les mêmes, le moyeu tombe en dehors des tourillons, ce qui arrive, par

(1) I.a disposition ilc tiroir, dite ii liayonncttc, qu'on rencontre sonvent dans Ica liR'oniotivca (lig. 2GI). donne lieu a un problème du nicnie genre.

Kig. 2U 1 .

Seulement, dans ce caa. le aens d'action de l'elTort et son point <t'appUcation sur la tige AC changent périodiquement.

-■ GoogU

Fig. 2ilO.

AUnUES A SECTION CIRCIT.AIRE.

exemple, pour une hélice rte vaisseau, placée en porte-à-faux, qui n’est (|u’en partie iniinergce , fig. 260, le diagramme ))«cnrt alors la forme A JS C\ Cj et montre que la longueur de la saillie n’a aucune influence sur la flexion.

Détermination de la résistanee d'un arbre donné. Diagraininc d'essai.

Pour déterminer la résistance à la flexion d’un arbre donné, il est nécessaire de prendre les modules des sections correspondant à un certain nombre de points. Si, comme nous le supposons ici, tontes les sections sont circulaires, ces modules sont pro])ortionnels à la troisième puissance des diamètres et on a, par suite, à prendre les cubes de tous les diamètres des sections considérées. C’est ce qu’on ])cut faire graphiquement, d’une manière très-simjile, en se reportant aux principes exposés § 28.

Fig. 262.

Dans le cas où le diagramme qn’oii se propose d’obtenir devrait être conqiaré à une des surfaces <le moments théoriques, que nous venons d’examiner, il conviendrait évidemment de l’établir de suite à la même échelle. X partir du point d’intersection 0 des deux axes rectangulaires X et Y, on porte, au-dessus de OX, la longueur Oa, qui rciiréscnte la valeur entière (où la moitié) du diamètre du tourillon de la partie de l’arbre qu’on veut calculer et, dans la direction opposée, suivant Oh, l’ordonnée correspondant à la surface de moments théorique; sur a b on décrit un demi-cercle acb, on mène ae perpendiculaire à « c et, en prenant Oe pour unité, ou a 06 =■ (0«)*. On fait ensuite

AUBKE8 A SECTION CIROUI-AIRE.