ARBRES A SECTIONS DE FORMES COMPLEXES

manière à faire eoïneider, en AD, les deux lif^nes de fermeture des polygones fnnieulaires Ah' D et Ar" D qu'on traee ensuite; cela fait, on rejtorte les ordonnées du second de ces polygones sur des ordonnées inclinées liJi" = BU', CC" — Ce', etc., qui font avec les ordonnées verticales du jiremier polygone, et en arriére, un angle //, précisé-ment égal à c«lui que font les deux plans passant par l’axe et par chacune des deux forces Q, et

Si on prend ensuite Bh^B"b', Cc=^C"c, A'e = etc., on obtient un ]»olygone funiculaire AhefcD, dont les ordonnées verticales II) fournissent les moinent.s de flexion, nécessaires pour déterminer les dimensions de l’arbre. La ligne hefc est une ligne courbe (arc d’hyperbole j, tandis que Ab et cD sont de simples lignes droites. Si on mène encore O, O, ])arallèle à A\, 0^(K' parallèle à 7)2 et que, par les points O,' et é),', on trace les lignes O,' J et 0^' K perpendiculaires k Al et à 7)2, AJ et DK représentent les pressions P, et P, des tourillons, qui toutes les deux doivent être mesurées à l’échelle adoptée pour les polygones des forces.

B. Arbres à sections de formes complexes.

Section annulaire.

Pour les arbres, dont la section est une couronne circulaire et qui présentent, par conséquent, une forme analogue à celle des tuyaux, on commence par calculer les tourillons, comme tourillons creux, en faisant u.sagc des données du § 79 (f), puis, en conservant, pour la partie creuse, la pro])ortion admise dans ce premier calcul,. on détermine, par rapport au diamètre du tourillon creux, toutes les autres dimensions de l’arbre, exactement comme nous l’avons fait avec les tourillons pleins. Iaî rapport du vide au diamètre extérieur, dont on fait le plus généralement usage, est

Cette méthode de calcul peut d’ailleurs être remplacée par la suivante: après avoir déterminé toutes les dimensions de l’arbre, en supposant la section circulaire et pleine, on .adopte la valeur qu’on juge la plus convenable pour la proportion du vide et on augmente alors les différents diamètres, trouvés précédemment, dans le rapport indiqué par le second membre de la formule (05).

AUBKES A 8K(m<l\.S DK FORMES COMPT.EXES.

Section en croix. Table.

Pour les arbres en fonte, chargés en plusieurs points, une des formes de sections les plus convenables est la section en croix, la; corps de l’arbre se compose, dans ce cas, de quatre nervures ou ailettes et présente une certaine analogie avec le tourillon à ailettes du § SG. La forme des fuseaux est souvent celle d’un conoïde, comme, par exemple, dans la fig. 281. Pour

construire un arbre de cette espèce, on commence par tracer le corps (en pointillé), comme s’il devait être iV section circulaire pleine, jmis on établit le profil K S... des nervures, en le r.aecordant, d’un côté, à la têtç de l’arbre en K et, de l’autre côté, au renflement (V. § 101) compris entre les deux fuseau.x. Dans ce cas, si, pour une section quelconciue (x) du corps, on désigne par

y le diamètre de l’arbre idéal à section circulaire pleine,

h et h la baiiteur et l’épaisseur des ncn’urcs, on doit déterminer h, de manière à satisfidre à la relation:

Au point de vue du calcul des poids, il est important de connaître le rapport de la surface F, de la section en croix à la surface F de la section circulaire; ce rapport est donné par l’expression :

La table suivante facilite beaucoup l’usage de ces formules.

AlflHiK.S A SK(TIONS DK KOUMKS CftMI‘KKXI'3. 235

0,fW

Pour obtenir le poids du corps de l’arbre à ailettes, il suffit de multiplier celui de l’arbre idéal î\ section circulaire, préalablement calculé, juir la moyenne aritlimétiquc des ditl'érentes

valeurs de -^1 •

Kxemple. Kn im cerbitH jmHl de lu longueur, le profil de l'urhrr à aileltee u une hauletir double du diumètre de l'arbre dretdaire idéal; dane ce ras, on roit que, d'apres la ^ colonne et ta .ï'™' ligne de la table, la largeur des nervures b doit être égale à 0/17 île la hauteur. La colonne iiulique, en meme temps, que la surface île la section

en croix n'est que les ' de celle de la sextion circulaire correspondante.

Section étoilée. Table.

On emploie assez souvent, pour les arbres en fonte, la forme de section représentée ]>ar la tig. 282. On commenee par tracer, comme précédemment, l’arbre circulaire idéal et le profil des nenaires, qui se trouve généralement détenniné par des considérations d’aspect. Cela fait, on peut, pour chaque section, se donner l’épai.sscur l> des nervures et chendier le diamètre k du noyau, ou, au contraire, se proposer de déterminer b, en se donnant k (en le supposant constant, par exemjde, sur toute la longueur de l’arbre). Dans les deux cas, la valeur cherchée doit satisfaire à la relation:

qui a sen'i à établir la bible que nous donnons ci- après.