PR 1000 L 1000 L

formule qui, pour le fer forgé, dont le coefficient donne: -< 14,32 6 ^

CALCin, DE l’AKGEE DE TORSION.

et, pour la fonte, une valeur double, soit:

Ces formules, dans lesquelles L représente la longueur de l’arbre, exprimée en mètres, et S la tension sur le contour de eet arbre, permettent, comme on le voit, de calculer facilement l’angle t>, pour une valeur connue de S. On ne doit pas perdre de vue que © et dépendent l’un de l’autre et que, par suite, si on adopte pour S, par exemple, une certaine valeur, ou devra, pour appliquer l’une des formules précédentes, commencer par déterminer la valeur correspondante de d.

Lorsque la transmission du moment de torsion s’opère en différents points, répartis sur la longueur de l’arbre, on peut encore faire usage des formules précédentes (V. § 13, P. 42 et 43), à la condition de prendre pour L les valeurs suivantes:

. a. la longueur entière de l’arbre (en mètres), lorsque le travail retju à l’une des extrémités est transmis entièrement par l’autre ;

b. la demi - longueur de l’arbre, lorsque la transmission du travail se répartit uniformément sur toute la longueur, ce qui a ordinairement lien pour les arbres d’une certaine importance;

c. le tiers de la longueur de l’arbre, lorsque le travail transmis décroit uniformément depuis l’extrémité où il est reçu par cet arbre jusqu’à l’autre extrémité (V. n" III, § 13); ce mode de répartition du travail se trouve souvent réalisé, d’une manière très - satisfaisante , dans les usines où il existe des appareils exigeant des efforts différents;

d. d’une manière générale la valeur de l’abscisse du point d’application de la résultante des diverses résistances à vaincre, lorsque ces résistances sont réparties sur l’arbre d’une manière quelconque (V. n" IV, § 13). Pour déterminer ce point, on multiplie chacun des moments résistants , ou le travail correspondant en chevaux, j)ar la distance du point d’ai)j)lication de la résistance à l’origine de l’arbre, on ajoute ces différents produits et on divise la somme obtenue par le travail total à transmettre.

Nous allons prendre, comme exemples d’application, quelques-uns des arbres calculés dans le paragraphe précédent

Exemple. Pour l'arbre d'hélice du navire d' 1 ndret ( 1" Ex. § 105), S =* 5,77, d — ,'iSO et L ^ 22; l'angle de torsion de cet arbre est donc.

nu maximum, d'après la formule (10 1),

4" et il se réduit

CALCUL DE l’angle DE TORSION.

aux ’/io ^ cette valeur , soit 3" '/■ > quand Furie des manivelles est à un point mort.

3* Exemple. L'arbre de Fexemple 3 n'a aucun travail à transmettre en des points intermédiaires ; il repose sur 33 coussinets, dont la longueur peut être évaluée, pour chacun, à 100'“"' et sa torsion, dans ces coussinets, est relativement plus considérable que jsntr le corps lui -même. D'après la

formule (104), Fangle de torsion a pour expression: ÿ ■ 32

+ = 14,32 (0,173 + 2,981) = 43° y,. Une torsion de cetU

importance doit avoir pour résultat des variations assez fortes dans le travail transmis et elle ne serait pas admissible pour une fabrication cum})ortant une très -grande précision.

3’ Exemple. En donnant à ce même arbre, conformément à la règle

l>ro]iosée par Eairbuirn, un diamètre de 200”” et en remarquant que ~

“ 1+63, on aurait, d’après lu jrremiire expression de 9° (104), 9 >= 72-9Ô-716200- 1263 68 ..-

4° E.vemple. Un arbre en fer forgé, de 50” de longueur et d'un diamètre constant, doit transmettre un travail total de 70 chevaux à la vitesse de 100 tours par minute; on suppose de plus ce travail réparti à peu-près «n«formément sur toute la longueur. En cherchant d'abord la valeur à donner ' au diamètre, on trouve (colonne 5, ligne 16) d = 110"“°. Pour déterminer Fangle de t&rsion , on doit prendre, pour L, lademi -longueur de l'arbre seulement, et on a, par conséquent: 9 =» 7^^+7J6M^-0^ -,3 g" 45 ou

Directement , on obtient 9 = 6° */« > en posant L ^ 25 et 9° , cette der-

mière expression étant celle que nous avons admise pour F établissement de la formule (100).

Si, dans un cas détermine, la torsion, calculée comme noua venons de l’indiquer, paraissait trop considérable, il suffirait d’augmenter le diamètre; comme ce diamètre entre dans la tbruiule à la 4’"’ jmissance, il suffit d’une augmentation assez faible pour produire une diminution importante de l’angle de torsion.

5° Exemple. Si on s'imposait la condition que l'arbre de Fexemple précédent n'éprouvât qu'une torsion moitié de celle que nous areas trouvée,

il faudrait multiplier le diamètre obtenu par y 2 ou jtar 1,189; on devrait donc prendre d = 110- 1,189 130"““.

Tourillons de rotation des arbres.

Les tourillons des arbres de transmission sont situés, soit aux extrémités, soit en des points intermédiaires; dans le premier