ARBRES SOUMIS A LA TORSION ET A LA FLEXION

agit tangentielleiiient lu force le corps de l’arbre Cli se trouve alors sollicité à la torsion par le moment Al, = QU', cette force Q tend également à faire ttécbir l’axe et donne lieu, dans les

tourillons A et Ji, aux réactions P, et P. = O - •

Fig. 290.

La section la plus exposée est en C, pnisqu’en ce point les deux moments fléchissants atteignent leur maximum Alf = P, rt = P,s; c’est donc à cette section qu’on doit, avant tout, appliquer les calculs précédents.

Kxemple. Kn mppoaant Tt — 300'^^\

2000“", un trourt d'abord: 1\ = = O.S - = 2000^ et P, =■• y

0.2- V = .100*. On a, de ]>lw<: M, — SôÜÜ-.'iOO = TûOOOO et Mj = 2000 . W0= lOOOUÜO. Comme M( est ici ]d,ts iprand que M,, on doit faire usage de la formule (10/) et an obtient aitiM: (M/)i = 0,97,'>- lOOOtJOO q- 0,25- 750000 = lH12üOO‘‘-'“'°, eX]>rcssion q,ti j/ermet de calculer directement le diamètre de la tête de Tarbre en C. Pmir un arbre en f otite , à se/;tion

circulaire en C, le diamètre D se déduit de la furmtde; (M/)i —

qui, jiour ® — .î‘, donne: I) ÿ IPid.VJft ■ :12 duimètre

du tourillon <■» A s'obtient « l'aide de la table du K HO; on troure ainsi d, 70"“ (colon, le 3, ligne 11). JjC tourillon intermédiaire en B est donné pur la table du ÿ 10 f; eu prenant, jsnir le ,nuuieat de torsion, une râleur double de celle que nous lU'ons calculée, jmisqu'il s'agit d'un arbre en fonte, on a ap}>ro.cimatirrment d, =» 770"'" (colonne 2, ligne 16). Kn opérant ainsi, on ne tient compte que de la résistance, sans /troir egard il l'angle de torsion.

11. Proc/'ih' (jr/iplwstatiqiie. Four traiter la même question par la grapliostatique, on commence par tracer, fig. ‘291 , jKiur le moment fléchissant, le polygone funiculaire ahe, dont la ligne de femieture est hori7.ontale, .puis le polygone des forces olO; on obtient ainsi les réactious /', et ij et, en acc, la surface des moments pour le fuseau 2I C.

Cela fait, pour détenniner le moment Al,, il sulflt de mener, dans le polygone des forces, à une distance fi du ])f>le 0, une

APrOUPLEMENTS d’ ARBRES.

ordonnée verticale, qui est précisément égale à M,. Si nous portons cette ordonnée en c'c, et hh^ et que, sur ees lignes, nous

PiR. 201.

prenions ce,, ^ c c„h„h représentera le rectangle

de torsion pour la longueur <77? de l’arbre. Il nous reste maintenant à effectuer la composition des moments de flexion et de torsion, d’après la formule (106). A cet effet, prenons cc, =■ */gCe' et menons la droite bc*; pour un point quelconque du polygone, f, par exemple, on aura /'/',=• *lgff- Si on rabat c c„ sur ab, en c c„, dans le triangle rectangle c,c'c'„, l’hypo-

thénnse Cjc'o = cc)* + ce,)* et, par suite, la somme

cc, -f Cjc'g = ccj -f- CjCg représente le moment cherché (üf/),- pour la section C; de même ff^ -1- — ff^ -1- donne le moment

(Af,)i pour le point F. La ligne c^fsh est une courbe (hyperbole) qui, dans le cas actuel, peut être remplacée, avec une approximation suffisante, par la ligne droite c^bg. Le polygone acbbgCgC, que nous venons d’obtenir, permet de déterminer les dimensions des arbres chargés, en opérant comme nous l’avons fait précédemment (V. § 90 et suivants).

Nous donnerons plus loin d'autres exemples de la composition des moments pour les axes de leviers et de manivelles (ch. Xm et XIV).

Rduleftux, lo Constructoar. 17

AC-COtrPLEMENTS d’ARBRES.

Vn. Assemblages ou accouplements d’arbres.

BiTisioii des accouplements.

On désigne, sous le nom A’nccouplcmentx, les dispositifs qu’on emploie pour relier entre elles les différentes parties des arbres de transmission et assurer ainsi la communieation du mouvement de rotation de l’une à l'autre.

Ou distingue plusieurs espèces d’accou|)leuients :

1°, les accouplements fixes,

2°, les accouplements mobiles,

3°, les accouplements à débrayages.

Les accouplements fixes constituent le mode de liaison ordinaire des arbres qui doivent conserver une position invariable, les uns par rapport aux autres, en tournant autour du même axe géométrique. Les accouplements mobiles sont destinés à permettre, entre certaines limites, une variation dans la position relative des arbres qu’ils réunissent les uns aux antres. Enfin le dernier mode d’accouplement permet de produire il volonté, pendant la marche, la réunion ou la séparation des deux arbres entre lesquels il est établi. Nous allons indiquer successivement les principales formes de ces trois genres d’assemblages.