COLONNES MÉTALLIQUES

versale et E le eoefficient d’élasticité de la matière dont elle est formée. Ainsi que nous l’avons déjà fait observ'er au § 16, les expériences ont montré qn’une colonne verticale, terminée par des bases d’appui simplement dressées, se comporte à peu près comme la pièce r, c’est-à-dire comme si elle était encastrée à la hauteur de ces bases. Eu admettant une charge plus faible que celle qui correspond au cas a, on obtient, par conséquent, une sécurité suffisante dans tous les eas(l), même dans celui oü les deux extrémités devraiéut être considérées comme simplement articulées dans une certaine mesure. Nous pouvons admettre, par suite, pour valeur de la charge P, qu’on peut exercer .sur une colonne, dans la direction de son axe:

Dans le cas où la section est un cercle plein, de diamètre d, cette expression donne avec la fonte, pour laquelle P =» lOOOO:

P = 1937 ou 1900 J*, rf = 0,15VT yP . (H8).

Pour le fer forgé, E = 20000,- on a alors:

P = 3800 ÿ-, d» 0,13 yrfp .... (119).

1" Exemple. Pour une charge P =■ 15000, une colonne pleine en f inie,

d'une hauteur (loti acoir, pour diamètre, d = 0,15'^ 4000 ^ t.ÿOOO, o»

103'°'". Arec le fer forgé, un aurait d = 91'°'°.

La valeur de d est d’autant plus faible que la longueur l de la colonne est elle -même plus petite; toutefoi.s, la section doit toujours conserver une valeur assez grande pour que la compression produite soit inférieure à la limite correspondant à ce genre de résistance. Pour que la pression dans cette section ne dépasse pas 6‘, limite qu’on peut admettre pour le fer comme pour la fonte, il faut que la valeur de d, dans les deux cas, ne soit pas inférieure à la limite:

d = 0,46 yP I

ce qui donne, pour la limite de la charge: j • • ■ (120) (2).

(1) Dans de nombreuses eipériences sur des colonnes en fonte , sou-

mit'

mises B la charge n* -p-j Drewitz n’a jamais pu constater la plus légère

déformation. Erbkam’s Bauzeitung . p. f)34.

(2) .Au point de rue de la charge , cette formule correspond à la même sécurité que celle que présentent les formules (118) et 119) par rapport à

COLONNES MÉTALUgUES.

C’est à CCS dernières formules qu’on doit recourir, lorsque les premières founiissent pour d une valeur supérieure à

dans le cas de la fonte, ou à dans le cas du fer forgé (1).

l.es formules (118) et (119) ont senn à calculer la table suivante, qui se rapporte aux colonnes en fonte, à section circulaire pleine. La première ligne verticale contient les diamètres ct*la première ligne horizontale les hauteurs; les nombres de la table sont les valeurs correspondantes des charges, exprimées en kilogrammes.

Table pour le calcul des colonnes en fonte pleines.

l'eipression a; dans ces dernières, en effet, on a introdait le coefficient 0,4, et dans la formnle (12(') on a pris, pour la pression, 6‘, c’est-à-dire 0,4 de la pression correspondant à la charge limite, qui est de 15 kil.

(1) Pins exactement et rapports limites du dia-

mètre à la hauteur différent de ceux qui ont été indiqués au § 16 pour les divers cas examinés; cette discordance s'explique naturellement: dans les applications du § 16, en effet, le mode de fixation de la pièce était exactement connu, on du moins considéré comme connu; de plus, on admettait la même sécurité contre la rupture par flexion et par compression.

< :OI.ONNKS M KTAl.UQUKH.

Lc8 nombres, qui, dans les colonnes 2, 3 et 1, sont marqués d’un astérisque, ont été calculés au moyen de la Ibrmule (120). I^es charges qu’ils indiquent ot qui sont celles qu’on doit admettre se trouvent notablenieut réduites par rapport h celles que donnerait l’autre formule. Ainsi, par exemple, d’après la formule

(118), pour tl — 180 et l «= 2000, on aurait F = =

458636'!, valeur qui est plus que le. triple de celle que donne la table. Kn admettant pour la charge la valeur précédente de P, la pression dans la section se rapprocherait de 20'' par millimètre carré, c’est-à-dire qu’elle serait supérieure à la pression correspondant à la limite d’élasticité.

Colonnes creuses. Les colonnes en fonte sont généralement creuses. Leurs dimensions peuvent se déterminer facilement, au moyen de celles des colonnes pleines équivalentes. En désignant par fl^ et rl„ les diamètres intérieur et extérieur de la colonne creuse et par d le diamètre de la colonne pleine, on doit prendre :

Fig. 36t».

Iæ rapport Pour = 0,5

varie assez souvent de o,7 à o,8.

la formule j)récédcnte donne:

La limite d’emi)loi de la formule, établie en tenant compte de la résisUnce spéciale aux pièces chargées debout, n’est plus ici tout-à-fait la meme (pie celle trouvée précédemment, mais elle s’en rapproche beaucouj). Le diamètre d„ ne doit jamais être inl'cricur à:

do =

ou la charge supérieure à:

P= 4,71rfo“

<X)L()NNE>< MKTALIJQIIKS.

Pour

on a:

cy -

âJ

Sl°. Kxanple. l’oar une charge de 1W00'‘, mie colonne pleine doit avoir, comme nous l'avons trouvé, un diamètre de W,5““; une colonne creuse, soumise à la même charge , et dans laquelle le ra/iport du creux au diamcire serait 0,8, devrait avoir, pour diamètre extérieur, S„ =■ 1,14-103 — 130""" et, pour diamètre intérieur, d, =0,8-120 c'est-à-dire que répaisseur de la paroi serait de 12"‘"‘. Pour produire une pression de C par unité de surface de la section, la charge, déterminée jsir la formule (122), devrait être P = 4,71-120^-0,36 = 24480ê-, Par conséquent, on peut admettre dimensions trouvées précédemment, si on regarde répaisseur de 12""" comme

suflisante pour une pièce qui doit être coulée. Si on prend = 0,7,

les valeurs correspondantes, ((, = 112""" et d, —70""°, qui dorment ]iour répaisseur 16""°, S sont également admis.sibles, en ayant égard à la formule (122).

Pour une colonne creuse, il est souvent avantageux de pouvoir SC (tonner le diamètre extérieur do i 1® diamètre intérieur d, est alors déterminé, pour la fonte, par l’expression:

d, = do l7l— 0,000516

et la charge par la formule: r ' ' (^-^)

où P représente la différence des charges qui correspondent il deux colonnes pleines, de diamètrea d„ et d,.

Dans ce cas, pour que la pression ne soit pjis supérieure à d"", on doit veiller à ce que P ne dépasse pas la valeur:

P= 4,71(do*-d.») 1

et que d, ne soit pas supérieur ii : 1

d, = do ^/l -0,2122

abstraction faite des conditions que doit remplir l’épaisseur, pour donner une pièce qui puisse être convenablement fondue.