CHAINES EN COIN A ARTICULATIONS

poulie. AngstrOm a remplacé les coins en cuir par des coins en bois, garnis de fer(l). .\u point de vue du calcnl des tensions, il convient d’introduire ici le frottement des tourillons des cliainons à la place de la raideur, qui figure dans les formules du § 159. Sous la réserve de cette observation, les formules (133) et (134) deviennent applicables, en remplaçant fa par

fa ’

sin fi ' ^ désignant l’angle du coin.

Pour f =■ 9,-4, a 0,8 .1 , (■) ^ 3t(",

et pour f = 9,28, et •=-■ o,95 n , éJ -= 30®:

on obtient:

Ces valeurs sont notablement plus avantageuses que celles des formules (136) et (137), relatives aux courroies plates; il en résulte que la chaîne en marche, par suite de son poids considérable, paraît parfois entièrement détendue. En partant de ces valeurs, on trouve, pour le diamètre des tourillons des chaînons (v. § 79), les deux expressions:

0,54 VP --

et:

formules, dans lesquelles on doit faire:

Tr “ 7/ “ ~d d “ h ^

Pour les poulies très - petites , il convient de prendre:

Dans la pratique, on ne descend pas pour d au-dessous de 8””, lors même que des dimensions plus faibles seraient sulBsantes. Avec la chaîne en coin, la limite de l’effort P qu’on puisse transmettre, en le supposant a]>pliqué à la circonférence, se rapproche de 22o‘, effort qui, pour une courroie simple, exigerait une largeur de 279"" environ.

(1) V. .\Dnales des Ing. Ail. 1868. P. 706.

COrKUNNE d’i ne Wtri.lE.

Kxemitle. On projiose de calculer une tranemüision par chaine en coin pour N 20, n ^ 50, n, 100, Un xupixieant le rayon de la plue petite

j'J 20 11,11 il, U

jMMdie 11,^51, la forimde (115) dmiue: d 41,11 ] j' pjo~“ ^ ' — 2,021 14,00, .suit 14"""; on déduit alors des relations (110): l — 3-14 “ 42""",

", e^ 3"‘“', h = 2‘U- 14 .10""", li, = 51

transmission par chaine en coin peut être considérée comme la transmission par roue en coin à action indirecte (v. § 155); on doit au même inventeur (Clissold) une autre disposition, dans laquelle la chaîne se trouve remplacée par une courroie d’une grande épaisseur à section trapézoïdale; cette forme de courroie a d’ailleurs été abandonnée, en raison de sa faible durée. La transmission par câble rond, avec rainure en coin (v. fig. -116), peut être considérée, ainsi que nous l’avons déjà fait remanpier, comme une forme imparfaite de la transmission par roue en coin à action indirecte (l).'

§ Ifit.

(’ouroniie ou jante d’une poulie.

La jante d’ime poulie, destinée à recevoir une courroie plate, j)résente toujours un léger bombement (fig. 414 et 415), qui a pour but de maintenir cette courroie constamment au milieu de la jante. La fièche s de ce Immbement est égale à V*o de la largeur h de la courroie. Pour les poulies isolées, la largeur B est légèrement supérieure à b et s’élève parfois jusqu’à h] lorsfju’au contraire plusieurs poulies doivent être juxtaposées pour recevoir alternativement la meme courroie, on doit leur donner une largeur très -peu supérieure à b. L’épaisseur k du bord de la jante se trouve convenablement déterminée par la

relation k = 2 -j- ■ I>es poulies, qui doivent tourner très-

ICM.)

rapidement et qui sont exposées à de l'ortes vibrations, sont

ü) 1 .t'8 cipérieiico» de AVedding, constructeur de macliincs à Berlin, ont montré que, dans une rainure à coin d'un angle de aU" (v. lig. 416), lu force nécessaire pour produire le glissement du câble est double de celle qui correspond au glissement dans le cas où le cable repose dans une gorge; c'est là une

confirmation de rc.<iactitude des données précédentes, pnisqne — '/i-

COimONNE n l’NE POULIE.

munies de rebords latéraux, comme dans la fig. 415, on sont remplacées par des poulies à câbles, dont la rainure présente, en section, la forme d’un trapèze, dg. 416.

Fi(f. 414. Fig. 415. Fig. 416.

Kremjüe. Une jMuiie isolée destinée « une courroie de 1U0'"'“ de largeur peut avoir, il" après ce que nous venons de dire , une largeur de couronne égale à ^1,-120 ISO""" et une épaisseur sur les Oords de 2-]- 1,5 = 3”" ,5;

son bombement est de „q — 0'"“, de telle sorte que l'épaisseur au milieu, ou 2k + s, est égale à 2-3,5 -\-ti <= 13"^.

Dans ces dernières années, en garnissant de cuir la jante de la poulie, on est arrivé â obtenir une adhérence notablement plus prononcée, c'est-à-dire à augmenter le coefficient du frottement, qui s’oppose an glissement de la courroie sur la jante. Ainsi, pour une garniture complètement neuve, l’auteur a trouvé T

le rapport compris entre G et 7 (v. la formule 136); après

quelque temps de service, cette valeur diminua, mais elle resta comprise entre 4 et 5; l’angle d’enroulement « était égal à n. T

Le rapport 4 correspond à ii,44 pour le coefficient de

Irottement et donne sensiblement j, — 1,1^ i valeurs sont

très- avantageuses et pennettent, dans tous les cas, une réduction de largeur de la courroie. Nous devons faire remarquer qu’on

parvient également à aiign)cnter la valeur de ^ et à l’amener

à 3,5, 4 et même en saupoudrant de résine sèche la surlace de la courfinne. Kn tous cas, pour cet effet spécial, remploi d’uue ganiiture en cuir parait au moins aussi avantageux et il ne présente pas les inconvénients de la résine à d’autres points de vue. On doit d’ailleurs apporter les plus grands soins à la fixation de cette garniture en cuir sur la jante.

BRAS n’rNE POrUE.

Bras on rais d'une poulie.

On donne ordinairement aux bras d'une poulie une seetiou ovale, dont la largeur, en cliaque point, est la moitié de la hauteur (cette dernière étant mesurée dans le plan de la poulie). Le tracé du profil transversal s'efléctue sim])lcment an moyen de deux arcs de cercle, fig. 417, dont les centres se trouvent sur la circonférence décrite sur h' (hauteur de Fig. 417. la section) comme diamètre; ces arcs de cercle se raccordent aux extrémités par deux parties arrondies. L’axe d’un bras peut être rectiligne, comme dans la fig. 418, ou simplement courbé, comme dans lafig.4 19, on enfin doublement recourbé (en forme d’un S). i

La courbure des bras de la seconde cs]>èce peut se détenniner convenablement de la manière suivante. On prend, fig. 419, l’arc AE égal aux */j de l’arc EF de division des bras et on mène à OA la perpendiculaire O Al, sur laquelle doit se trouver le centre C de l’arc de courbure de l’axe »lu bras; ce point devant d’ailleurs se trouver sur lu perpendiculaire i\ OE, menée par son milieu D, se trouve complètement déterminé.

Fig. 418. Fig. 419.

En désipmnt par le nombre des bras, on obtient nue division convenable, si on prend:

BRAS d’une poulie.

relation qui founiit la série des valeurs suivantes:

On obtient, en outre, de Iwnnes dimensions pour les bras, en déterminant leur hauteur h, ])rès du moyen de la poulie, par la formule:

et en prenant pour la hauteur, près de la jante, // *j^h. Ces

expressions se déduisent, avec une certaine approximation, de formules plus rigoureuses, qu’on obtient en admettant que la tension, à l’origine du bras, près du moyeu, soit de 2". Pour les poulies d’une certaine importance, la formule (149) est directement applicable et la limite de tension est celle que nous venons d’indiquer; mais, pour les poulies d’un poids peu considérable, il confient, en général, de forcer légèrement les dimensions fournies par le calcul, afin d’obtenir des pièees qui puissent se fondre facilement, sans exiger des précautions spéciales.

1". Kr^nple. Une poulie, de 3764'“'" de diamètre et de 228'°'° de largeur, porte G brae, dont la hauteur, jïrèt du moyeu, est de 9(f°'". D'après la formule (148), le nombre des bras doit bieti être, en réalité, de G et leur

hauteur h ^ 6 -(■ -j- -j- = 86

2°. Kxemple. Pour iî >= ,?60""" et h =144'“'°, on troure H = 4 et 144 1 360

h = 6 --J- + jQ -J- =• 51'°". Arec six bras, on aurait .simplemetit

Fig. 420. Fig. 421.

MOYEU D’ITNE poulie.

Traa' du profil des bras. — a. Bras droits, fig. 420. Après avoir mené le diamètre E OC, on prend ah == cC ^ Cd ^ h et on trace les lignes ac et bd, qui fournissent, à droite et à gauche de OE, les limites du profil; il ne reste plus ensuite qu’à raccorder ces lignes, par des congés, à la couronne et au moyeu, b. Bras courbes, fig. 421. Le centre C étant déterminé, comme nous l’avons indiqué, ou mène la droite ad, puis on

prend aE = Eh == -^ et Ce -= Crf ; les points c et d

sont alors les centres des cercles destinés à former les courbes limites du profil, tandis que ch et da sont les rayons de ces mêmes cercles.

Moyeu d'une poulie.

On donne généralement au moyeu d’une poulie la forme d’un cylindre, qu’on raccorde par des congés avec les naissances des bras. L’épaisseur de la paroi du moyeu, calé sur un arbre de diamètre d, est donnée par l’expression:

quant à la longueur L du moyeu , elle ne doit pas être inférieure à 2,5 «c; assez souvent elle est égale à la largeur même de la jante b, comme, par exemple, daus les poulies folles.

Kg. 422.

1”. Exemple. La poviie du 2". exemple da paragraphe précèdent est calée sur un arbre de 60'"'°. D'après la formule ( 150), son moyeu doit avoir, GO , .360

pour épaisseur, -f g ' + 50 =• 27'"’" et, pour longueur, 2,5 • 27,

soit 67'"'".

Uans les poulies folles, le diamètre intérieur du moyeu doit être légèrement supérieur à celui de l’arbre sur lequel il repose;

MOYEU d’une POUI.IE.

le pins souvent ce moyeu est ganii d’une bagne de bronze on de métal blanc.

Les clavettes, que l’on emploie pour la fixation des poulies sur leurs arbres, appartiennent à la catégorie des clavettes de torsion (v. § 90); pour les poulies légères, on fait généralement usage de clavettes creuses ; pour les poulies de dimensions moyennes, on ménage sur l’arbre un plat, tandis que pour les poulies de grands diamètres, les clavettes sont noyées dans une doublure rainure, pratiquée à la fois sur l’arbre et dmis le moyen. La largeur s et l’épaisseur .s, de la elavette sont données respectivement par les formules:

quant à l’inclinaison, elle varie de */ioo ^ Vjoo-

3". Kxtmple. Pour la poulie jwécédenie la clavette doit avoir, comme

un 60

largeur, « = 4 -f" “ 16""' et, comme epamseur, *, = 4 + Jô “

Dans ces denûers temps, on .s fait assez fré(|uemment usage, surtout pour les forces peu considérables, de poulies en deux pièces, fig. 423, qui offrent ravaiitagc de pouvoir se placer ' sur les arbres plus facilement que les autres poulies.

Kig. 423.

Avec les poulies de ee genre, on supprime assez souvent la clavette de fixation, en raison de ce que les boulons d’assemblage des deux moitiés permettent d’obtenir un serrage du moyeu sur l’arbre, suffisant pour l’einpêcber de glisser.

Les deux parties de la poulie sont fondues avec une couronne d’une seule pièce; après l’opération du tournage et de l’alésage, on divise cette couronne en deux, à l’aide d’une série de petits trous juxta])osés, correspondant à la rainure de

POIDS r»KS POl’I.lES.

séparation des liras. Alin de taeiliter l’opération du serrage, on a soin de donner an diamètre d’alésage du moyeu une valeur légèrement inférieure à eelle du diamètre de l’arbre. Cliaeune des deux moitiés du bras , qui eorrespond à la rainure de séparation, doit présenter sensiblement la même résistanee (lu’nn des autres bras.

Table des jioids des poulh's.

Les poids des poulies ne peuvent évidemment être ealeulés d’avanee que d'une manière aiiproximativc, puisque l’alésage du moyeu déiicnd de l’arbre et que le poids des bras présente de petites variations, suivant qu’on les fait droits ou eourbc.s. Sous la réserve de eette observation, on jieut admettre qu’eu moyenne le poids (r d’une poulie, établie d’ajirès les règles précédentes, se trouve eonvenablemeiit repré.scnté par la formule:

+ t),ll

où il et h sont exprimés eu décimètres. C’est d’après eette formule qu’a été calculée la table suivante.

TKANSMISSlflN l’Ali CABI.KS MKTAU.IQrES.

Kcemple. Pour la ]>las grande dee jxniUes du 1". exemple du § 101, OH a ^ = 4^33 et h 120’’"' — P ,3. D'aprèx la colonne 4 (lignes

12 et 13) le ftoids ajg>roximali/' île cette jioidie est: G ~ — ^ ~ -1,^

■= 3ü,ô6 ■ 1,728 = OP,45. Le diamètre de la petite poulie étant de 200'“'“, H 200

un a ^ ^ i:io “ est, jstr suite (col. 2, lignes 12 à 13):