DESSINER D'APRÈS NATURE DES CORPS DE FORMES CIRCULAIRES OÙ SPHÉRIQUES
Ux cercle peut être posé sur un plan horizontal, sur un plan vertical que l’on verrait de côté, ou sur un plan oblique par rapport à l’observateur. Dans ces trois cas, le cercle se présente, par la Perspective, sous la figure d’une e/pse.
Supposez dans le cercle ABCD (planche 4, fig. 1), qui est vu géométralement, deux diamètres AC et BD: vous verrez ces deux diamètres égaux, parce que le cercle est posé verticalement par rapport à vous, et vu en face. C'est pour vous un plan géométral, où il n’y a pas de raccourci, et la figure vous paraît toujours un cercle. Mais supposez ce même cercle placé horizontalement, comme AbCd. Le diamètre AG étant parallèle à l'observateur ne subira pas de raccourci, tandis que le diamètre bd, qui est devenu une ligne fuyante, subira un raccourci plus où moins sensible, selon la hauteur où se trouvera l'observateur par rapport à ce cercle. On aura donc alors un grand et un petit diamètre, et la figure, au lieu d’être vue sous la forme d’un cercle , sera vue sous la forme d’un cercle aplati ou rétréci, ce que nous appelons en perspective une ellipse.
Démonstration du cercle vu en perspective.
Supposons que l'œil L (fig. 1) regarde le cercle A6Cd, posé horizontalement par rapport à cet œil L, le diamètre AC se présentera en raccourci. En effet, si l'on suppose deux rayons partant des points À et C, et allant à l'œil L, cet œil verra le diamètre AC pas plus grand que C?, ou bd (Voyez planche 3, fig. 5). Le diamètre bd au contraire, qui pour nous se présente en raccourci, se trouvant parallèle à l'œil ou observateur L, sera vu par cet œil géométralement et dans toute sa grandeur. Ge cercle AÿCd sera vu par l'observateur L en perspective, sous forme d’ellipse, avec ses deux diamètres bd et AC inégaux.
On conçoit que plus on est élevé au-dessus d’un cercle, plus l’ellipse paraît ouverte, puisque le diamètre fuyant subit alors plus ou moins de raccourci. Plus ce cercle se rapproche du niveau de l'œil, plus l’ellipse paraît fermée. ‘
Si ce même cercle est placé, toujours horizontalement, au-dessus de l'observateur, on verra l'ellipse en dessous. (Planche 3, fig. 4.)
ag ee Autre démonstration des cercles vus en Perspective.
La figure 2 représente plusieurs cercles placés les uns au-dessus des autres. Le point V, ou Point de vue, indique la hauteur de l'œil.
L’ellipse (ou le cercle en perspective) ABCD, étant la plus basse, paraît plus ouverte que les autres. L’ellipse EFGH, étant plus rapprochée du point de vue, paraît moins ouverte que ABCD. Enfin ST est aussi une ellipse, mais comme*elle se trouve précisément à la hauteur de l'œil, on ne la voit que sous la forme d’une ligne droite horizontale ST.
L’ellipse (ou cercle en perspective) LMNO étant placée au-dessus de l'œil, on voit l'éllipse en dessous. L’ellipse (cercle) PR étant placée encore plus haut, est toujours vue en dessous et paraît encore plus ouverte.
Expérience facile à l'appui de ce que l’on vient d'établir.
On peut encore se rendre compte de ce que l'on vient d'établir, en se servant des fils, comme on a déjà fait dans les applications des boîtes.
Posez devant vous un cercle sur un plan horizontal. Attachez un fil au point de ce cercle le plus rapproché de vous, au point d, par exemple (fig. 4), et attachez un second fil au point d, le plus éloigné. Joignez près de votre œil les extrémités de ces fils. L'espace qui se trouve entre ces deux fils, pris verticalement, à partir du point représenté par D, vous représentera la grandeur dont vous voyez le diamètre fuyant (planche 3, fig. 5). Si vous vous élevez, les fils s’écarteront, et par conséquent le diamètre vu-en perspective paraîtra plus grand. Si, au contraire, vous vous baissez, les fils se rapprocheront et vous verrez ce diamètre plus petit.
Dessiner un cercle en perspective, en se servant du Plan géométral et du Plan perspectif.
Le carré ou plan géométral ABCD (fig. 3) étant donné, on tire les diagonales DB, AC. Du point de rencontre O, pris pour centre, et avec un rayon égal à OM, on décrit une circonférence. On mène les diamètres LM, NK perpendiculaires à AB et à BC. Les deux diagonales coupent la circonférence en quatre points R,S, T et X et les deux diamètres donnent les quatre points de contact, N, L, Ket M. On a ainsi marqué sur le plan géométral du cercle les huit points qui vont servir dans le reste de l'opération. :
Le plan géométral du cercle étant ainsi donné, il s'agit à présent de mettre ce cercle en perspective. Nous commencerons par le carré qui doit recevoir l'ellipse. Ce carré est devenu par rapport à l'observateur un plan perspectif.
On se donne à volonté, au-dessus de la ligne DC, un point V, pour point de vue, ou de concours; peu importe qu’il soit placé perpendiculairement ou obliquement par rapport au milieu de DC. Des points D et G, ou conduit des lignes à ce point de concours V. On se donne à volonté le point 7», en ayant soin cependant que la distance /»2 soit plus petite que DC, puisque l'on suppose le carré parfait, vu en raccourci; par le point 2, on tire une ligne horizontale jusqu’à la rencontre des lignes DF, CE, aux points F et E. On a trouvé ainsi le carré perspectif DCEF , dans lequel il s’agit de dessiner l'ellipse.
Il faut ensuite trouver les huit points, comme dans le cercle géométral.
On tire les diagonales DE, CF. Le point de rencontre de ces diagonales donne juste le milieu du carré. On remarquera que, dans le plan géométral, LO est égal à OM, tandis que dans le plan perspectif, la moitié du carré qui est la plus éloignée de vous doit vous paraître plus petite que la moitié la plus rapprochée de vous. Aussi /o paraît-il plus grand que om. On mène par le point o la ligne horizontale 7%, qui représente le diamètre NK. Du point M, on conduit au point de vue V la ligne
= 6 = My, qui représente le diamètre LM. On obtient ainsi les quatre points », n, /, k. Retournant alors au plan géométral , par les points R et X,TetS , on mène des lignes qui donnent les points & et sur la ligne DG qui sépare le plan géométral du plan perspectif. De ces deux points & et b, on conduit au point de concours V des lignes qui couperontiles diagonales DE et CF aux points r,æ,5,é. L’ellipse demandée sera celle qui passera par les huit points 7, r,n,æ, m, t, k,s, qui représentéront les huit points du cércle géométral L, R, N, X, M, T,K, S:
Lorsqu'on dessine d’après nature, il est inutile de se donnér lesplan géométral du cercle perspectif. Une-ellipse ou cercle en perspective est un plan comme le dessus d’une boîte.
Dessiner d'après nature un cercle posé horizontalement.
Nous prendrons ici pour modèle la figure 1 de la planche 4. On se donne, sur une ligne horizontaleet d'une grandeur à volonté, le diamètre ac (fig. 4) qui représente AC (fig. 1). On divise ac en deux parties égales, au point o. Par ce point 0, qui représente le centre du cercle, on fait passer une ligne perpendiculaire à ae: Tenant le porte-crayon d’aplomb, on met l’'éxtrémité supérieure du porte-crayon de niveau à la hauteur du point d extrémité du petit diamètre, qui est aussi le point du cercle le plus éloigné de l'observateur. On met ensuite l'index à la hauteur du point à, qui est au contraire le point du cercle le plus rapproché de l’observateur. On a ainsi le petit diamètre 4 sur le porte-crayon. En retournant ensuite la main, sans l'avancer ni la reculer, vous comparez le diamètre bd avec le diamètre AC. Ici 4d (fig. 1) égale le grand tiers de AG. Vous prenezle grand tiers de ac (fig. 4). Vous divisez ce grand tiers en deux parties inégales et vous reportez, à partir du centre 0, la petite moitié surod et la grande-moitié sur ob. On voit, par la figure 3, que la moitié om de l’ellipse DCEF paraît plus petite que la moitié ol, parce que on? étant plus éloigné de l'observateur subit un raccourci.
Etant ainsi trouvés les quatre points &, b, ce, d(fig.4), qui représentent », /, À, me, de la figure 3, et les points A, 2, G et d de laigure 1, que nous ayons prise pour modèle, par ces points a;b,c, d, on fait passer des courbes qui forment l'ellipse.
La figure r peut encore servir à démontrer pourquoi le rayon , moitié du petit diamètre, qui est plus éloigné de nous, paraît plus petit que celui qui est plus rapproché de notre œil.
Supposez un rayon allant du centre o (fig. 1) à l'œil L, et deux autres rayons tirés des points À et C au même œil; il est bien évident que Cr? paraît plus grand que »2/. Mais, pour l'œil L, Cm2 représente le rayon Co, et m/ représente le rayon oA. Cet œil verra donc le rayon Go, moitié de l’'ellipse qui est la plus rapprochée de lui, plus grand que le rayon oA, moitié de l'ellipse qui est la plus éloignée de son œil.
Sapposant que les démonstrations pFécédentes auront suffi pour faire concevoir la manière de dessiner, d’après nature, des cercles devenant des ellipses dans la perspective, nous passerons à d’autres applications des mêmes principes, qui consistent à faire dessiner d’après nature différens corps circulaires qui nous présenteront le plus ordinairement des formes d’ellipses.
Dessiner, d'après nature, un verre à boire, de la forme ordinaire.
Nous avons choisi pour modèle, comme la chose la plus simple et la plus facile à trouver partout, un verre à boire, de la forme ordinaire.
On détermine sur le papier la hauteur que lon se propose de donner au verre, par une perpendiculaire que représente ici la ligne ab (fig. 5°). 11 s'agit ensuite de trouver l'ellipse qui forme:le, dessus du verre. Nous commencerons par le petit diamètre, en procédant comme, nous avons fait pour le dessus de la boîte, planche 3, fig. 6.
On tient le porte-crayon perpendiculairement , de manière à ce que son extrémité supérieure soit deniveau avec le point de l'ellipse qui est le plus éloigné de l'observateur. Ce point est représenté
JO ici par e. On met ensuite l'index de niveau avec le point de l'ellipse le plus rapproché de l'observateur: Ce point est representéiici par a. Alors.on baisse la main, et l’on cherche, en comparant, combien de fois ae peut être contenu dans ab, hauteur du verre. Ici, le petit diamètre 4e est contenu quatre fois dans ab. On prend donc sur le papier, le quart ae de la hauteur représentée ici par @, que lon reporte verticalement au-dessus du point 4. On divise 4e en deux parties inégales, par un point représenté ici par o, en ayant soin de mettre la grande moitié du côté du pointa qui est le point leplusprès de l'observateur etla petite moitié du côté de e, qui estle point le plus éloigné de l'observateur. Par ce point de division o, on fait passer une ligne horizontale. C'est sur cette ligne que l’on prendra le grand diamètre dont'il s’agit maintenant de trouver la grandeur.
On tient le porte-crayon horizontalement, de manière à ce que l'extrémité du côté du pouce se trouve de niveau avec l'extrémité du diamètre, représentée ici par le point c. On met ensuite sur le porte-crayon l'index de niveau avec l'autre extrémité du diamètre, représentée-par d. On a-trouvé ainsi, sur le porte#crayon, le grand diamètre cd de l'ellipse. En retournant la main, sans l’avancer ni la reculer, on compare ce diamètre cd avec la hauteur du verre, représentée ici par ab. Le diamètre cd se trouve n'être pas égal à la hauteur ab. Il s'en faut d'une grändeur représentée ici par bf. En prenant une ligne égale af, on aura donc la grandeur du diamètre cd que l'on reportera, en deux parties égales , séparées au point o, sur la ligne horizontale qui déjà avait été tirée par ce point o, représentant le milieu du petitdiamètre, centre de l'ellipse. On a ainsi les quatre points &, e, e, d, par lesquels on fait passer cette ellipse.
Des extrémités du grand diamètre, représenté ici par cd, on abaisse deux perpendiculaires pour former les côtés du verre. Mais la longueur de ces côtés n’est pas encore déterminée. La ligne ab appartenant à la partie la plus saillante du verre et la plus rapprochée de nous, doit nécessairement nous apparaître plus grande que les côtés représentés par cg'et dp, qui sont plus éloignés de nous et subissent un raccourci. On peut trouver cette différence de deux façons, en comparant cz à ab, ou en opérant de la manière suivante:
En tenant le porte-crayont horizontalement (Voyez planche 3, fig. 11), de niveau avec les deux points extrêmes de la base du verre, points représentés ici par g et p, la ligne que présentera ainsi le porte-crayon viendra couper le devant du verre, ou la ligne &b, en un point qui sera représenté ici par r, et vous trouverez que la distance br est le septième de la hauteur ab, ou le sixième de la largeur gp. Vous marquez donc, sur votre dessin, un point à la distance d’un septième de ab, à pañïtir du point à. Ce sera le point qui représentera le point r, et en tirant par ce point une ligne horizôntale jusqu'à ce qu’elle rencontre à droite et à gauche les+perpendiculaires «> et dp, vous obtenez les points get p; par les points p, d et &, vous tirez alors la courbe qui termine la base du verre:
Pour trouver l'épaisseur de la base du verre, épaisseur figurée ici par &r, on compare la hauteur que cette épaisseur présente, avec la hauteur totale du verré: Ici cette épaisseur br est le septième de ab. Où prend sur son dessin le septième de la hauteur représentée par ab et l’on marque ce septième parun point représenté ici par . Onftrouvera ensuite les points & et, en reportant sur les côtés cz et dp, à partir des points g'ét p, une hauteur égale à 2r moins quelque chose: Nous disons : moins quelque chose, car il est bien évident que cz et dp paraissant plus petits que ab, parce qu'ils sont plus éloignés ;de mêmetg etap, plus éloignés que &r, devront subir un raccourci, qui à la vérité sera très peu sensible pour de si petites hauteurs. Ayant ainsi les trois points r,£ et z, vous faites passer par ces trois points la courbe qui termine la base du verre.
Le verre étant transparent, on en voit le fond, qui donne encore une ellipse; mais cette ellipse, étant plus en dessous de l'œil que l'ellipse aced, doit paraître plus ouverte (Voyez fig. 2). Le grand diamètre de cette ellipse est donné par les points représentés ici par # et z. Joignez ces deux points, sur votre dessin, par uneligne horizôntale. Comparez le petit diamètre représenté ici par 7s, avec le grand diamètre représenté par £z,. ou bien encore avec le petit diamètre ae de l'ellipse du dessus. Vous trouverez que rs est un peu plus grand que &e, et vous prenez sur votre dessin, à partir du point représenté ici par r et sur ligne représentée ici par ab, une partie 7s plus grande que le petit
Ft Pen diamètre ae de l'ellipse formant le dessus de votre dessin. Vous avezainsi les quatre pointsr,t,s, 2, par lesquels vous.faites passer l'ellipse du fond du verre. La différence entre les petits diamètres ae êtrs estiéi extrêmement petite. Pour que cette différence devint sensible; et pût être déterminée, il faudrait que ces cercles fussent plus éloignés l'un de l'autre, ce qui n’a lieu que dans des objets de fortés dimensions, comme une colonne, une tour. etc:
Dessiner, d'après nature, un verre à pied.
On détermine, à volonté, sur son papier, la hauteur du verre, sur une verticale qui est représentée ici (fig. 6) par la ligne ab; puis; pour procéder avec ordre, on commence par chercher toutes les hauteurs sur la verticale que l’on vient de se donner.
On compare le petitdiamètre 4e de l'ellipse du dessus du verre, avec là hauteur totale du verre, représentée par 4b, comme pour la figure 5. Ici le petit diamètre ac se trouve être le sixièmé*de la hauteur ab. Vous reportez donc sur le dessin, à partir du point &, et au-dessus de ce point, un sixième de votre ligne ab, ce qui vous donne votre petit diamètre, ou la hauteur de lellipse du des: sus du verre.
Pour trouver la hauteur du verre, comparativement à celle de son pied, vous comparez encore la hauteur représentée ici par ad, avec la hauteur totale 4b, et vous trouvez que adest la petite moitié de ab. Divisant donc, sur votre dessin, votre ligne ab en deux parties, la petite moitié en haut, et la grande moitié en bas, la petite moitié représente pour vous ad, et la grande moitié db.
On:compare de même, avec la hauteur ad; a hauteur de la partie la plus étroite du pied du verre au-dessous du point d: On trouvera fi égal aux trois quarts de ad. Vous prendrez sur votre dessin les trois quarts de votre ligne ad, et vous trouverez ainsi votre point /: On compare de même la partie représentée ici par gf avec la partie représentée par 4f, dont gf égale là moitié, On a gf égal à 2g. Vous diviserez donc sur votre dessin le reste de votre ligne ab, ‘du point f'en b, en deux parties égales.
Toutes les hauteurs de votre verre étant ainsi trouvées, et marquées par des points sur la ligne de votre dessin qui est ici représentée par @b, il reste à trouver les largeurs.
Vous divisez le petit diamètre ac; au point o, en deux parties inégales, la grande moitié de o en a, et la petite moitié de o ene, et Par ce point o vous tirez une ligne horizontale. Comparant ensuite, sur le porte-crayon, et d’après le modèle, le grand diamètre 24 avec ab, hauteur totale du verre (Voyez fig. 5), voustrouvez ici que A égale la grande moitié de ab. Vous prenez:done sur votre dessin la grande moitié de votre ligne ab, ce qui vous donne la grandeur, de votre diamètre 2%. Vous trouvez ensuite sur votre dessin vos points X et k, sur la ligne horizontale qui a été tirée par le point o, en prenant, à partir de ce point et de chaque côté, deux parties ok+et oh, égales à la moitié de la grandeur que vous venez de trouver pour votre grand diamètre 2X.
Pour trouver les points »2 et 7, sur votre dessin, vous comparez ;'en tenant le porte-crayon horizontalement, la largeur #7 du modèle avec le diamètre A% aussi du modèle. Vous trouvez quer2r égale ho moitié de 2X. Vous prenez alors sur votre dessin la moitié de votre diamètre Ak et divisant cette moitié en deux parties égales, ces deux parties reportées de chaque côté du point d vous donnent les points 7? et n.
Les quatre points À, me, r, 4 ; étant ainsi trouvés, vous tiréz de À en m et de 4 en A, deux courbes, que vous tracez bien pareilles, en ayant soin qu'il ÿ ait toujours une correspondance exacte dans les distances de la courbe Ame et de la courbe #/ à la ligne ab.
On trouvera de la même manière les diamètres lr, st et psy en les comparant, toujours sur le même modèle, soit avec la hauteur totale ab, ou mieux: encore avec gd.
Il n’est pas inutile, en effet, de faire observer ici qu'il faut toujours, autant que cela est possible, comparer une dimension avec la dimension la plus voisine déjà connue. Pendant que vous comparez, moins votre main aura de chemin à faire, moins elle courra le risque de se déranger. Il faut seule-
ment que cette dimension voisine ne soit pas plus petite que celle qu'il s’agit de connaître, la recherche d'une grande dimension comparée à une pêtite présentant plus de difficulté. On prend alors pour terme de comparaison la hauteur ou largeur totale de l’objet.
11 sera plus facile ici de comparer le grand diamètre de la base du verre, représenté par pz, avec le grand diamètre 4k de l'ellipse du dessus. Endeffet, il est plus simple de hausser un peu la main, sans la retourner, et en tenant toujours le porte-crayon horizontalement, pour comparer l’horizontale pz avec l'horizontale k, que s'il fallait retourner la main pour comparer l'horizontale pz avec la verticale ab. Au surplus, il ne serait pas mal de faire la comparaison des deux manières, pour mieux s'assurer de la justesse du résultat.
Le petit diamètre de*cette base représentée par 2pfx, se trouvera en le comparant avec le grand diamètre pz de cette-base; commeton a fait pour l’ellipse du dessus.
On peut aussi constater le point où la courbe représentée par p/z vient rencontrer le pied du verre ou laligne ab. Tci, cette rencontre a lieu au-dessous de la petite moulure /. On pourrait donc marquer aussi, au-dessous de Zr, dans le dessin, le point,f, par lequel on fera passer la courbe que l'on tirera par les points p, f'et set par les points p, b et z.
S'il se trouve dans le verre de l'eau ou toute autre liqueur, la surface de cette liqueur prend la forme du verre,-et si le verre n’est pas plein, on verra une seconde ellipse, représentée ici, au point e (fig. 6). Cette ellipse se trouvera de la manière suivante :
On compare, surlemodèle, la distance qui existe de la surface du liquide au bord supérieur du verre, avecl’une des dimensions déjà connues. lei, par exemple , 6n verra que ea est letiers dead. Vous prenez sur votre dessin, à partir du bord supérieur du verre, le tiers de votre ligne «d, et trouvant ainsi le point e qui vous donne la place de l'ellipse, vous tracez cette courbe, comme vous avez procédé pour les autres.
Dessiner d'après nature un verre vu en dessous.
Supposéz un verre dans la position de celui qui est représenté par la figure, que l'on suppose élevé et placé de manière à se trouver au-dessus de l’œil de l'observateur. On procédera de la même manière que pour la figure 5.
On se donne sur son papier, à volonté et sur une verticale, la hauteur du verre réprésentée ici par ab (fig. 7). On compare ar avéctab, rs encore avec ab, puis le petit diamètre de l’ellipse donné par le dessous du verre, c'est-à-dire gb, encore avec ab. On continue ces comparaisons, cd avec ab, ou as, efavec bs, et /k ayec ab ou avec cd.
Mais lorsqu'on arrivéra à dessiner les cercles, l’on trouvera alors des différences. Le point & de l'ellipse le plus rapproché du spectateur et qui, dans la figure 6, se trouvait le plus bas, ici, figure 7, se trouve au contraire le plus haut; et de même le point r, le plus éloigné de l'observateur et le
plus haut dans la figure 6, se trouve le plus bas dans la figure 7. La même chose a lieu à l'égard du pied de ce verre, pour l'ellipse kb. Enfin toutes les lignes courbes , dans cette figure, parallèles aux courbes cad et Zbk, sont vues en dessous.
Lorsqu'on dessine d’après nature, il se présente souvent des lignes courbes qui, étant presque à la hauteur de l'œil, paraissent presque droites. La courbure est alors si peu sensible, qu’on a de la peine à reconnaître si c’est en dessus ou en dessous que l'on voit l'objet. On peut s'en assurer de la maïière suivante :
Tenant le porte-crayon horizontalement (Voyez planche 8, fig. n), on le hausse ou baisse jusqu'à ce qu'il cache les deux*éxtrémités de la ligne que l’on observe. Supposez le porte-crayon cachant les deux extrémités représentées ici par & et à (planche 4, fig. 8). Si vous voyez au-dessus du portecrayon un espace entre lui et la ligne, comme l’espace représenté ici par ce, vous reconnaissez que c'est en dessous que vous voyez cette ligne. Si, au contraire, l’espace se voyait au-dessous du portecrayon, comme ec, fig. 9, c’est que la ligne observée serait vue en dessus.
Oo
On peut encore juger de la courbure de la ligne par le plus où moins d’éspace qu'il y aurait entre le porte-crayon et le point le plus éloïgné de la courbe, comme l'indique ec, fig. 8.et 9.
Dessiner d'après nature une bouteille de la forme ordinaire.
Mêmes opérations que pour les applications précédentes, après avoir commencé par se donner à volonté, sur le papier, et par une verticale, la hauteur qui est représentée ici par ab, figure 10.
Depuis la base mn jusqu'à ZX, vous comparez la hauteur br avec la hauteur totale ab. Cette hauteur ainsi marquée, on cherche le diamètre de l'ellipse formée par l'ouverture de la bouteille (à l'endroit marqué /#), en comparant, Comme on a fait pour les figures 5, 6 et 7.
Si la bouteille est transparente, on cherche encore la hauteur du fond conique, hauteur repré: sentée ici par Lo, que l’on comparetaussi avec ab.
On compare ensuite la largeur r27 avec la hauteur totale 42. On cherche de même, si l'on veut, la largeur /2, qui est à-peu-près la moitié de la hauteur représentée ici par ra. On compare ce dia= mètre /g avec mn, ou ayec la hauteur totale ab. On compare de même le grand diamètre de de l'ellipse supérieure, avec lés largeurs déjà trouvées. Il est bien entendu que l’on divise ensuite ces largeurs en deux parties égales de chaque côté de la verticale représentée ici par ab. Enfin, en faisant passer par les points ainsi trouvés, le tracé qui figure chaque côté de la bouteille, on a soin que les formes en soient bien symétriques de chaque côté de la verticale &b.
Dessiner d'après nature un puits, un tonneau une tour, une fontaine, etc:
Nous supposons que l'élève comprend bien maintenant le dessin d’après nature du cercle en per: spective devenant une e/ipse. Il doit, par conséquent, se trouver en état de dessiner d’après nature
toute espèce d'objets qui seraient composés de cercles. En effet, il s'agit alors d'appliquer toujours le même principe à des corps de forme circulaire, et quand on sait dessiner le verre de la figure 5, on peut dessiner un puits, figure 11, un tonneau, figure 12, une tour, figure 13, une fontaine ou une borne représentées par les figures 14 et 15.
Pour dessiner un puits d’après nature, comme celui de la figure 11, mêmes opérations que pour le verre de la figure 5. Tia seule différence, c'est que l'épaisseur des parois du puits donne lieu à une double ellipse, l’ellipse du contour extérieur et l'ellipse de l'intérieur. On va voir comment on doit mettre cette épaisseur en perspective.
Le carré ABCD (fig. 11 bis) et l'ellipse acbd étant trouvés par le moyen indiqué à la figure 3, sur le grand diamètre ab (fig. 11 Dis), on prend, à volonté, une grandeur ae, qui doit représenter l'épaisseur de la pierre formant le puits. Si l’on dessine d’après nature on compare cette épaisseur ae avec tout le grand diamètre représenté par @4b. Le point e étant trouvé sur le papier, vous menez, par ce point, une ligne allant au point de concours du carré représenté par ABCD. Cette ligne coupe les diagonales en deux points, représentés icis par r et ». On se donne 2z égale à ae, et, par le point ici représenté par z, on conduit encore une ligne au point de concours. Cette ligne coupera les deux diagonales en s et en ». On joint sur le papier, par des lignes, les points représentés sur la figure par r,m, s et »,et l'on à un second carré, représenté ici par rsnm.
Dans ce second carré, on dessine une ellipse en employant le même moyen que pour les premières, et l'on a la largeur représentée ici par ae, ct, bz, etc., qui forme l'épaisseur de la muraille du puits.
On remarquera que les parties ae et bz, étant sur le grand diamètre géométral, se voient géométralement, et par conséquent ne sont pas en raccourci, tandis que les parties cé, do, étant sur le petit diamètre fuyant, sont vues en raccourci. Ainsi & doit paraître plus petit que ae, et do, qui est encore plus éloigné de l'œil de l'observateur que ct, doit paraître plus petit que cr. Lorsqu'on est un peu exercé, ces différences, suivant le terme usité, se trouvent de sentiment.
Après avoir trouvé ac et db (fig. 11), par comparaison dvec tout Je grand diamètre ab, on prend
Eye seulement e/de quelque chose plus petit que ac, et rs de quelque chose plus petit que ef. On a encore un autre moyen pour arriver au même résultat. Si le petit diamètre de la grande ellipse du contour extérieur est vu de manière à égaler le tiers du grand diamètre, on prendra le petit diamètre de la petite ellipse de l'intérieur égal au tiers du grand diamètre de la même ellipse, en ayant soin de tenir le côté représenté par e/(fig. 11) plus grand que le côté 7s.
Quant aux pierres qui forment les paroïs du puits, on remarquera que les lignes /m, np, etc., marquant les assises des pierres, sont autant de moitiés d’ellipse, parallèles à l’ellipse afbs (fig. 11). Il faudra seulement avoir soin de faire plus fortement sentir la courbure à mesure que ces assises baissent (voyez fig. 2).
Les pierres du milieu doivent aussi paraître plus larges que celles des côtés. La pierre du milieu est vue géométralement; celle qui vient immédiatement à côté paraît déjà en raccourci, et celle qui vient après est encore plus fuyante, ét paraît encore plus étroite que la seconde.
Les lignes formées par les côtés des pierres ou leurs séparations concourent toutes au centre de l'ellipse.
Le seau se dessine aussi comme le verre.
Le tonneau, figure 12, se dessine comme le verre et comme le puits. Les douves se mettent en perspective comme les pierres du puits, c’est-à-dire que celles du milieu doivent paraître plus larges que celles des côtés. Les cercles se dessinent aussi comme les courbes /m, np, ete. (fig. 11) du puits.
La table ronde à pieds, figure 16, se dessine comme le verre à pied, figure 6.
La tour, figure 13, toujours d'après nature, se dessine comme lé verre, figure 5 et figure 7. On doit remarquer qu'une tour étant ordinairement d'une grande hauteur, il arrive rarement que œil de l'observateur se trouve placé plus haut que la tour elle-même; le point de vue se trouvant alors au-dessous de l'ellipse supérieure de la tour, on voit ce dessus de la tour de la même manière que le dessus du verre, figure 7, tandis que l'œil étant plus haut que la base, on voit la base de la tour de la même manière que la base du verre, figure 5:
Le point de vue se trouve ici, figure 13, à-peu-près vers le milieu de la tour, au point à. Il est facile de s'en assurer par l'observation indiquée précédemment aux figures 8 et 9. Les courbes qui sont au-dessus du point à ont leurs courbures tournées vers le haut; celles qui sont en-dessous ont leurs courbures tournées vers le bas, et la ligne sur laquelle se trouve le point à paraît une ligne droite horizontale. Nous en concluons que la ligne passant par le point est bien au niveau de l'œil. C'est sur cette ligne que doit se trouver le point de vue.
La fontaine, ou borne-fontaine, figure 14, se dessine aussi comme le verre, figure 5. On suppose que l’eau tombe dans un bassin déjà plein en partie. L'eau qui rejaillirait, si elle tombait sur un corps dur, décrit, en tombant dans l’eau, des cercles placés horizontalement, et qui étant vus en perspective deviennent des ellipses.
Un tronc d'arbre, figure 17, se dessine encore de la même manière que le verre, figure 5.
Dessiner d’après nature le porche d'une église et un clocher.
Si la bouteille de la figure 10 était vue en dessous, en ajoutant de / en Æ une courbe comme la ligne de la figure 8, cette ligne représenterait le bas de la flèche du clocher , où a de la figure 18, Tirant ensuite (fig. 10), de /en det de en c, des lignes droites ou légèrement courbées, ces lignes se joindraient en un point qui représenterait le point d de la figure 18. Le dessin d’après nature de la bouteille, figure 10, vous a donc préparé à dessiner d'après nature le clocher de la figure 18. Le reste de cette figure appartiendrait au dessin des boîtes du chapitre premier.
