QUELQUES NOTIONS DE GÉOMÉTRIE

Pravone 1.— Quelques définitions et quelques constructions très simples, indispensables pour la pratique du Dessin d’après nature.

Géométrie. — Etendue. — Point. — Surface.

La Géométrie est une science qui a pour objet la mesure de l’éendue. L'étendue a trois dimensions longueur, largeur, hauteur.

Le point, défini rigoureusement à la manière des Géomètres, n'aurait, ni longueur, ni largeur , ni hauteur : pour la pratique, considérons-le comme étant la partie la:moins étendue;'en tout sens, d'une mesure quelconque.

On appelle surface une étendue ayant longueur et largeur, sans hauteur.

Lignes droite, brisée, ou courbe, perpendiculaire, ou oblique. Angles droit, aigu, owobtus:

On peut définir la ligne, une continuation de points qui forme l'étendue en longueur. Il y à deux sortes de lignes, la ligne droite et la ligne courbe.

La ligne droite. est définie par les Géomètres : Ze plus court chemin d’un point & un autre. Nous la définirons : une ligne dont tous les points sont dans la même direction. Une ligne composée de plusieurs lignes droites est dite ligne brisée.

Une ligne qui n’est ni droite ni composée de lignes droites est dite ligne courbe. Les pointstdont elle se compose changent continuellement de direction entre eux.

AB (fig. 1) est.une ligne droite; EFGHIL, une ligne brisée; CD une ligne courbe.

Lorsque deux lignes droites se rencontrent, elles forment ce que l’on appelle un angle:

On a défini l'angle, la quantité plus ou moins grande dont s'écartent l’une de l'autre les deux lignes quise rencontrent. On distingue dans un angle les côtés ét le sommet.

Le point B (fig. 4), point de rencontre des deux lignes CB, AB, est le sommet de l'angle qu’elles forment. BG; AB sont les côtés de l'angle:

On désigne un anglé par trois léttres, par exemple : angle A BC, en plaçant au milieu de ces trois lettres celle du sommet. Quelquefois on nomme seulement la lettre du sommet.

Si une ligne CD (fig. 3) en rencontre une autre AB, de manière à ce que les deux angles ADC, BDC soient parfaitement égaux, ces deux angles seront appelés angles droits, et la ligne CD sera appelée perpendiculaire, par rapport à la ligne AB. On voit que CD, par rapport à AB, ne penche

Ep pas plus d’un côté que de l'autre a ligne ED, au contraire, penche en s’inclinant vers le point B. L'angle BDE est plus petit que BDC, angle droit : BDE est appelé angle aigu; l'angle ADE, plus grand que ADC, angle droit, est appelé angle obtus. La ligne ED, qui a formé sur AB ces deux an-

gles aigu et obtus, est appelée oblique par rapport à AB. Du plan.

Il est facile de reconnaître si une surface est plane : on prend deux points à volonté.et l’on joint ces deux points par une ligne droite; si la ligne est tout entière dans la surface, cette surface est

appelée un plan.

Des lignes parallèle, horizontale, verticale.

On appelle lignes parallèles, deux ou plusieurs lignes qui, étant situées dans le même plan, ne peuvent se rencontrer, à quelque distance qu'elle soient prolongées. Les lignes AB, GH (fig. 2) sont parallèles.

On appelle ligne horizontale, une ligne droite, parallèle au plan de l'horizon. Pour trouver avec exactitude cette ligne, on peut faire usage d'un instrument très connu et fort simple, le niveau d’eau.

La ligne perpendiculaire à la ligne horizontale peut se trouver avec non moins de facilité, au moyen du fil à plomb. Cette perpendiculaire reçoit le nom de verticale.

La ligne AB (fig. 3) est horizontale. La perpendiculaire CD est verticale.

Des figures rectilignes.

Un plan terminé de toutes parts par des lignes reçoit le nom de figure, ct si les lignes sont droites, la figure est appelée rectligne. On donne aussi à ces figures le nom de polygones (ayant plusieurs angles).

Le polygone le plus simple a trois côtés : angle (fig. 14).

Parmi les polygones à quatre côtés, appelés en général quadrilatères, nous ferons remarquer seulement le carré (fig. 9), ayant ses quatre angles droits et ses quatre côtés égaux entre eux.

Polÿgone de cinq côtés : pentagone (fig. 16); de six côtés : exagone (fig. 15), ete., etc.

On appelle diagonale, une ligne qui joint les sommets de deux angles non adjacens, dans une figure rectiligne : AG, DB (fig. g) sont les diagonales du carré ABCD.

Du cercle.

Onappelle cercle l'espace terminé par une ligne courbe ABEHFD (fig. 10) tracée sur un plan, de manière à ce que tous les points de cetté courbe soient également distans d’un point C placé dans l'intérieur du cercle, et qui en est appelé le centre. Cette coûrbe est la circonférence du cercle. Souvent on l'appelle improprement cercle, pour abréger.

On appelle rayon, toute ligne droite CA, menée du centre C à la circonférence. Toute ligne droite comme BD, passant par le centre et terminée de part ét d'autre à la circonférence, se nomme diamètre. Le diamètre est le double du rayon.

On appelle arc une portion de la circonférence, telle que EHF.

On appelle tangente une ligne telle que GHE, qui n'a qu'un point commun, H, avec la circonférence. Si l’on mène le rayon CH, il formera deux angles droits avec la tangente, qui est par conséquent perpendiculaire sur l'extrémité du rayon. Ce point H est appelé point de contact.