QUELQUES CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES

Trouver une parallèle à une ligne donnee.

Soit AB (fig. 2) la ligne donnée. D'un point C, pris à volonté sur cette ligne, et avec un rayon CD, on décrit un demi-cercle. D'un point E, aveeun rayon EF égal à CD, on décrit un autre demicercle. La ligne GH, menée de manière à être tangente à-la-fois aux deux demi-cercles, est la parallèle demandée.

Un point étant donné sur une ligne horizontale , élever une perpendiculaire sur cette ligne, passant

ar ce point.

par ce} À

Soit D (fig. 3) le point donné. Des points A et B, également distans de D, pris comme centres, et avec un rayon plus grand que BD, on décrit deux arcs de cercle qui se coupent en C. La ligne CD est la perpendiculaire demandée.

Diviser une ligne droite en deux parties égales.

Soit AB (fig. 7) la ligne à diviser. Des points À et B comme centres, avec un rayon plus grand que la moitié de AB, on décrit au-dessus et au-dessous de la ligne AB des ares qui se coupent en D et en E : la ligne DE, qui joint ces deux points d'intersection, est perpendiculaire sur AB, et coupe l cette ligne en deux parties égales.

Elever une perpendiculaire sur l'extrémité d’une ligne. Soit À (fig. 8), extrémité de la ligne AB, le point sur lequel on veut élever une perpendiculaire. D'un point G, pris à volonté, et avec un rayon CA, on décrit une portion de cercle qui coupe la

ligne AB au point E. On tire la ligne EC, que l’on prolonge jusqu’à ce qu’elle coupe la circonférence du cercle au point D. La ligne DA est la perpendiculaire demandée.

Trouver le nulieu d'un carré.

Soit le carré ABCD (fig: 9). On tire les diagonales CA, BD, et le point d’intersection E de ces deux lignes est le milieu du carrré.

Par trois points donnés, non en ligne droite, faire passer une circonférence. Les points À, B, C (fig. 11) étant donnés, on tire les lignes AB, BC. On divise chacune de ces

lignes en deux parties égales, par les perpendiculaires DE, FG, que l'on prolonge, et le point R,où elles se rencontrent, est le centre de la circonférence demandée. Ta circonférence décrite de ce

rene

point R, comme centre, avec le rayon RA, passera par les trois points donnés. On conçoit d’après cela qu'il sera toujours facile de trouver le centre d’un cercle donné, en prenant à volonté trois points sur ce cercle, pour répéter opération ci-dessus.

Tracer ur ovale avec le COMpaAS.

Sur la ligne AB (fig. 12), et d'un point G pris à volonté comme centre, on décrit avec un rayon,

également pris à volonté,un cercle qui coupe AB en un point D. De ce point D, comme centre, et avec un rayon égal à CD, on décrit un second cercle qui coupe le premier enkdeux points H, E

PR Du point, ét par les deux centres G etD,on mène les deux diamètres EF, EL; du point E, comme centre, et avec le rayon EF, on décrit l'arc de cercle FL. On mène ensuite du point H et par les deux centres C et D, les diamètres HG, HI, etidu point H, avec le rayon HI, on décrit l'arc 1G,

qui termine l’ovale FIGL.

Diviser une circonférence en quatre parties égales, ou inserire un carré dans un cercle.

Le cercle étant donné (fig. 13), on tire les deux diamètres AB, CD, perpendiculaires l'un à l’autre et en joignant les extrémités de ces diamètres par des lignes droites, on obtient ADBG, qui est le

carré demandé.

Diviser une circonférence en trois parties égales, ou trscrire dans un cercle un triangle à côtés égaux.

Le cercle étant donné (fig. 14), on tire le diamètre AB. Du point B, comme centre, avec le rayon CB, on décrit une portion de cercle, coupant la circonférence donnée aux points D, E. De ces deux points on tire des lignes DA, DE, EA, et le triangle DAE est le triangle demandé.

Diviser une circonférence en six parties égales, ou inscrire dans un cercle un hexagone à côtés égaux.

On porte le rayon AB (fig. 15)six fois sur la cireonférence, ce qui ramène au point d'où l'on est

parti, et donne l'hexagone demandé.

Diviser une circonférence en cinq parties égales, ou inscrire dans un cercle un pentagone à côtés égaux.

La circonférence étant divisée en quatre parties égales par deux diamètres perpendiculaires l’un à l'autre (fig. 16), divisez le rayon AB en deux parties égales , au point C. De ce point, comme centre et avec un rayon égal à CD, décrivez un arc de cercle qui coupe en un point E le diamètre passant par B et C; prenant ensuite avec le compas une longueur égale à DE, du point D, et avec cette longueur DE, prise pour rayon, décrivez un arc de cercle : il coupera la circonférence au point F. La ligne DF sera l’un des côtés du pentagone demandé. Vous obtiendrez les quatre autres, en décrivant le même arc

On voit (fig. 17) qu’en joignant les cinq sommets À, B, C, D, E d’un pentagone à côtés égaux

à partir du point F, et ainsi de suite.

par des diagonales, on obtient une étoile.