DÉVELOPPEMENT

Si l’on voulait construire en carton ces deux cylindres pénétrés l’un par l’autre, voici comment il faudrait s’y prendre :

Sur une ligne droite U V (fig. 44) on portera six fois le rayon du grand cylindre, plus un tout petit reste puisque le rapport du diamètre à la circonférence est de 3,146. Sur la ligne UV, on construira le rectangle U V S T, avec le côté U S égal

à la hauteur du cylindre. On établira la ligne horizontale e f comme axe du petit cylindre dont on répétera le développement et les divisions horizontales, par les points 1, 2, 3, etc., etc.

On établira un écartement de trois rayons entre le point O et le point O’ afin

LA GÉOMÉTRIE

que le centre des deux pénétrations soit aux extrémités du même diamètre. On mesurera avec soin chaque distance o p, p q, qr , et on, na, a l, sur la projection horizontale (fig. 43) et on reportera ces mesures sur la ligne S T (fig. 44) respectivement de chaque côté de O. Par ces points de division on élèvera des perpendiculaires à S T sur lesquelles les horizontales menées par les divisions correspondantes du demi-cercle donneront par leurs intersections les points de passage de la courbe de pénétration. On fera de même à l’égard du point O’ et on aura ainsi le développement du grand cylindre avec les courbes de pénétration que l’on découpera avec soin, ainsi que le contour même du rectangle U VST, en

ayant soin de ménager une petite bande pour le collage, soit sur le côté U S, soit sur le côté T V. On fera de même le développement et le collage du petit cylindre au moyen du rectangle w x y z (fig. 45), et si l’opération a été bien faite, ce petit cylindre devra passer par les deux ouvertures pratiquées dans le grand en les remplissant exactement. Il n'est pas besoin d’insister sur l’importance pratique de cette opération pour les arts ou l’industrie. La figure placée àlapage33, et qui représente un détail de machine à vapeurf montre plusieurs exemples de pénétration de cylindres. — Le corps horizontal dans le corps vertical — la tubulure placée au sommet du corps vertical, les alvéoles dans lesquelles sont placées les branches du niveau d’eau, etc., etc. Chacune de ces courbes a dû être étudiée par le procédé que nous venons d’indiquer pour en obtenir le développement.