COURBES DE PÉNÉTRATION D’UN CYLINDRE A TRAVERS UN AUTRE CYLINDRE

On établira d’abord la projection horizontale, comprenant (fig. 43) un cercle a b pour le grand cylindre et un rectangle e f y h pour le petit, puis la projection verticale représentée par le rectangle a b' c d’ pour le grand cylindre, et par le rectangle ï ï f /’ pour le petit. On tracera du point i comme centre, le demicercle e f représentant la demi-projection de la base du petit cylindre ; cette base n’ayant son plan parallèle à aucun des deux plans de projection, il faut en faire le rabattement à plat pour arriver à tracer l’ellipse ï i ’ e' /’ delà projection verticale.

Pour cela on divisera le demi-cercle e / en un certain nombre de parties, en 6 par exemple par les points 1, 2, 3, 4, 5 ; par ces points on mènera des parallèles à fh, e g. On relèvera verticalement les points où ces lignes rencontrent la projection e if de la base du petit cylindre.

On répétera cette opération dans le plan vertical, c’est-à-dire que l’on tracera un demi-cercle divisé en un même nombre de parties en ayant soin de numéroter les divisions convenablement.

Si l’on a bien saisi le système des projections, on comprend facilement que le point 3, qui est au milieu dans la projection horizontale, est passé au sommet de la courbe dans la projection verticale, puisque les deux projections sont à angle droit l’une par rapport à l’autre. Ainsi des autres points.

Cela bien compris, par les points de division 11, 22, 33, de la projection verticale on mène des horizontales qui, rencontrant les verticales élevées, des points correspondants de la projection horizontale, donneront des points de l’ellipse ï i' e f. De même pour l’autre ellipse/’/’ cf K .

D’après ce qui précède, on doit voir facilement la marche à suivre pour trouver les courbes de pénétration du petit cylindre dans le grand. On relèvera verticalement les points de contact lan opqr de la projection horizontale, et ces verticales par leurs intersections avec les horizontales passant par les points correspondants de la projection verticale donneront les points delà courbe de pénétration

LA GÉOMÉTRIE

Ainsi, par exemple, du point n de la projection horizontale, lequel point est le résultat de l’intersection de la ligne partie du point 2, avec la circonférence du grand cylindre, on élèvera une verticale jusqu’à la rencontre, dans la projection

verticale, des deux lignes horizontales menées par les points 2, 2, de cette projection ; on obtiendra ainsi deux des points de la courbe de pénétration. De même pour les points l a o p q r. — Même opération pour la courbe de sortie du peut cylindre sur le côté b' d du grand.