SOLUTION DES PROBLÈMES

Retrouver la forme vraie d'un plan en perspective étant donné l'horizon , le point de vue , le point de distance et la ligne de terre.

Par les angles de la figure en perspective, on mènera des lignes au point de vue que l’on amènera jusqu’à la ligne de terre. On aura ainsi l’écartement vrai de ces différents points, et par chacun d’eux on abaissera une verticale en dessous de la ligne de terre. — Puis, pour avoir la hauteur de chacun des points sur la verticale, on mènera du point de distance une ligne à chaque point de la figure en perspective et on prolongera jusqu’à la ligne de terre. — En mesurant la distance comprise entre la trace donnée sur la ligne de terre par la ligne menée du point de distance à un point de la perspective, et la trace donnée sur la ligne de terre par la ligne menée du point de vue au même point de la perspective, on aura la hauteur où ce point devra être placé sur la verticale qui lui correspond en dessous de la ligne de terre. En réunissant tous les points ainsi obtenus sur les verticales, on aura la forme vraie de la figure en perspective donnée.

Retrouver la grandeur vraie d'une hauteur en perspective étant donné l'horizon et la ligne de terre.

On mènera à un point quelconque de la ligne d'horizon, une ligne passant par le pied de la hauteur donnée en perspective, et on prolongera jusqu’à la ligne de terre. A ce point on élèvera une verticale. — Par le sommet de la hauteur en perspective, on mènera une ligne au même point de l’horizon eton prolongera jusqu’à la verticale. — La hauteur interceptée sur cette verticale est la grandeur vraie cherchée.

Trouver le milieu d'une ligne donnée en perspective.

On élève une verticale à chaque extrémité de la ligne donnée et on prolonge cette ligne jusqu’à sa rencontre avec l’horizon.

De ce point de fuite on mène une ligne de façon à former, avec la ligne donnée et les deux verticales élevées à ses extrémités, un rectangle dont on trace les diagonales. Par l'intersection de ces deux diagonales, on mène une verticale qui tombe dans le milieu perspectif de la ligne donnée.

Dans un rectangle donné en perspective, tracer le point symétrique d'un point donné.

On tracera les diagonales du rectangle (fig. 307). — Par le point donné on mènera une

ligne à l’un des points de fuite. — Par le point où cette ligne rencontrera le côté du rectangle, on mènera une ligne au centre que l’on prolongera jusqu’au côté opposé. — De ce dernier point on mènera une ligne au premier point de fuite et sur cette ligne on déterminera le point cherché, par une ligne menée du point donné au deuxième point de fuite. — H, point donné. — R, point symétrique.

fis. 307.

gravure représentant : Chemin du Dois à la Haye , Hollande (page 73).

L’élève placera un papier calque sur cette gravure et. s’exercera à retrouver exactement la place de l’horizon, par la fuite des lignes du dessin.

Déterminer V ombre portée par un objet ne tenant au sol par aucun point, par exemple un bâton en train de tomber.

On détermine la direction du bâton dans l’espace, ainsi que la projection de ce bâton sur le sol, puis on opère comme si ce bâton était la crête d’un mur dont le pied serait la projection du bâton sur le sol.

Etant donné le soleil , la projection sur le sol d'un objet linéaire , et la direction de l'ombre portée, déterminer la position dans l'espace de cet objet.

On mènera les lignes qui passent par les extrémités de l’ombre et de la projection de l’objet; ces lignes vont se rencontrer à l’horizon au point de projection du soleil. On élèvera dès verticales par les extrémités de la projection de l’objet, ainsi que des rayons du soleil aux extrémités de l’ombre portée; puis on réunira par une ligne les points ou ces rayons rencontrent les verticales élevées sur les extrémités de la projection de 1 objet. Cette ligne représente la position de l’objet cherché.