SOLUTION

Portons parallèlement à LT une largeur AH, égale au rayon du premier cône, l’intersection avec la ligne MB nous donnera le point A, centre de ce cône.

Pour avoir le second cône, qui doit être tangent au premier ainsi qu’au plan vertical LT,

menons à l’intersection a une tangente, que nous prolongeons jusqu’en P; menons la bissectrice de l’angle a^T, nous aurons le point B, centre du second cône.

Le rayon du troisième cône étant donné, additionner ce rayon à chacun de ceux des cercles déjà faits, l’intersection de ces deux grands rayons ainsi formés et tournant respectivement autour de A et B nous donnera le point C, centre du 3e cercle. Remontons ces trois cônes en élévation et donnons-leur les trois hauteurs différentes A'B'C'.

Les deux triangles ABC, A'B'C' sont bien deux représentations différentes du même triangle, mais aucune des deux ne le donne en vraie grandeur, puisqu’il se présente obliquement dans les deux plans.

Prolonger A'B' jusqu’en D, c’est-à-dire jusqu’à son intersection avec un plan horizontal, passant par le point le plus bas du triangle, soit C'.

Prolongeons de même AB en plan, et arrêtons-nous à l’aplomb D' de ce point D de l’élévation.

Joignons CD'; il est évident que cette ligne est en vraie grandeur, puisqu’elle est tracée sur un plan horizontal C'D de l’élévation. Nous mettons cette longueur de côté en C"D".

Le côté CA du plan est, par la même raison, la vraie grandeur, non pas de C'A', mais de C'a ; nous mettons également cette longueur de côté en C'a' .

Sur cette ligne, au point a', élevons une perpendiculaire de même hauteur que aA', nous aurons le point A'', l’hypoténuse A "C" sera la vraie grandeur du côté AC du plan, et du côté A 'C' de l’élévation.

Même opération du point D pour avoir D'' A'", vraie grandeur de D'A, et du point C pour avoir vraie grandeur de CB.

Avec ces quatre longueurs, il est facile de construire d’abord le grand triangle AA CC DD, et ensuite, du point CC avec C""B" comme rayon, le petit triangle AACCBB demandé.

Pour mettre le carré dans les conditions

Sujets d’examens

demandées, prendre AA BB comme côté du carré, abaisser perpendiculairement AA sur la ligne CC DD prolongée; en faire autant pour BB, égaliser le carré de chaque côté de cette largeur. Même procédé dans l’autre sens.

Pour mettre ce carré développé dans ses deux projections, portons sur CD'les mesures relevées sur CC DD prolongée, menons deux perpendiculaires, nous avons ainsi les deux côtés en pente; pour avoir les côtés horizontaux, lier un point que nous connaissons dans le plan, AA, par exemple, à l’angle 4 que nous cherchons, nous déterminons sur CC DD un point d, qu’il nous sera facile de reproduire en d' sur le plan ; joignons Ad’ et prolongeons, nous aurons l’intersection 4', etc., etc.'

Pour avoir l'élévation, monter les quatre angles indéfiniment, ainsi que les intersections e, g, f. En menant dans l’élévation une horizontale par e , et une autre par /, leurs intersections avec les verticales me-