Subuertitur geometria ut non practicd sed specutativa

(p. 431). ~ 116. La proposition d'Archimède sur la quadrature du cercle n'a rien de commun avec les circonférences contenant moins de 96 points ; et si la circonférence contient 96 points, cette proposition peut être valable, mais rien ne s''en suivra contre les indivisibles. (V. Barrow.)

117, Ces lignes courbes que vous pouvez rectifier par la géométrie.., comparez-les avec leurs lignes droites égales et, au microscope, vous découvrirez une inégalité. D'où il résulte que ma quadrature du cercle est aussi bonne et aussi exacte que la meilleure.

118. La substance du corps ou toute autre chose, qu'est-ce sinon la collection d'idées concrètes que cette chose renferme ? La substance de tout corps particulier est ainsi l'étendue, la solidité, la figure. Nous ne pouvons avoir aucune idée d'un corps en général et abstrait. (p. 20).

Note ajoutée sur la page blanche du manuscrit.

119. Inculquer et exposer avec le plus grand soin cette idée : que si nous cherchons à exprimer des pensées philosophiques abstraites par des mots, nous tombons dans des difficultés inévitables. A écrire dans 1 Introduction.

120. S'efforcer de comprendre très exactement ce que l'on veut dire par cet axiome : Ouœ sihi miitiio congriiunt œqualia sunt.

121. Qu'entendent les géomèlres par Tégalité des lignes ? Une ligne courbe peut-elle, suivant leur définition de Tégalité, être égale à une ligne droite ?

122. Si vous appelez avec moi lignes égales celles qui contiennent un nombre égal de points, alors il n'y aura pas de difficulté. Telle courbe est égale à telle droite parce qu'elle contient le même nombre de points que la droite.

123. Je ne supprime pas les substances. Jo ne dois pas être accusé par mes critiques de chasser la substance du monde raisonnable. Je rejette seulement le sens philosophique (lequel, en effet, est un non-sens) du mot substance. Demandez à une personne non contaminée par ce jargon ce qu'elle entend par substance corporelle, ou par substance des coi-ps. Elle vous répondra : la masse, la solidité et d'autres qualités sensibles pareilles.

Ces qualités je les conserve. Le nec quid, me qiianliim^ nec quale philosophique dont je n'ai aucune idée, je le repousse, si on peut parler ainsi de ce qui n'a jamais existé, ne l'ut jamais imaginé ou conçu.

124. En résumé, ne vous fâchez point. Vous ne perdez rien de réel ou de chimérique. Quant à ce que vous pouvez conce\oir ou imaginer de toute manière, pour si étrange, si extravagant, si absurde que ce soit grand bien vous fasse ; vous pouvez en tirer profit à ma place Je ne veux pas vous en priver. (p. 21)

125. Je suis pour la réalité plus que tous les autres philosophes. Ils ont mille doutes et ne sont certains que d'une chose, c'est que nous pouvons être trompés. J'affirme directement le contraire.

(p. 432). — 126. Une li-^^ne, au sens malhématique, n'est pas distance pure. Ceci est évident en ce qu'il y a des lignes courbes.

127. Les courbes sont parlaitement incompréhensibles, inexplicables, absurdes, à moins d'admellre les points.

128. Si nous cherchons un objel là où il n'est pas, quelle que soit noire sagacité, c'est peine perdue. Le chasseur naïf et maladroit qui sait où le gibier se cache, quoique sot, l'attrapera plus toi que les [)lus agiles et les plus fadroits qui le chei'client ailleurs. Nous poursuivons la vérité et le savoir partout ailleurs que dans notre jugement où nous devons les trouver.

129. Toutes nos connaissances ne portent que sur des idées. Locke. L. 4, c. 1.

130. C'est une chose inexacte et sujette aux difficultés c[ue de faire du terme « personne » un terme représentant une idée, de faire de nous- mêmes, ou des choses pensantes, des idées.

131. Les idées abstraites, (') causes de beaucoup de discussions frivoles et d'erreurs.

132. Les mathématiciens ne me paraissent pas parler avec clarté et logique de 1 idée d'égalité. Ils ne définissent nulle part ce qu'ils entendent par ce mot appliqué aux lignes.

133. Locke dit que les modes des idées simples, en dehors de rétendue et du nombre, sont mesurés par degrés. Je nie qu'il existe des modes ou des degrés d'idées simples. Il appelle ainsi des idées complexes, comme je Fai démontré.

134. Que prétendent les mathématiciens, en considérant les courbes comme des polygones ? Ou elles sont des polygones, ou elles ne le sont pas. Si elles sont des polygones, pourquoi leur donner le nom de courbes ? Pourquoi ne pas les nommer constamment des polygones et les traiter comme tels? Si elles ne sont pas des polygones, je trouve absurde qu'on emploie des polygones à leur place. N'est-ce pas corrompre le langage, adapter une idée à un nom qui ne lui appartient pas, mais qui appartient à une idée diiférente ? {p. 22.)

(p. 433.) — 135. Les mathématiciens devraient prendre garde à leur axiome : Quœ congruunt sunt œqualia. Je ne vois pas ce qu'ils veulent dire, quand ils me commandent de placer un triangle sur un autre. Le triangle inférieur n'est pas un triangle, il n'est rien du tout, puisqu'il n'est pas perçu. La vue devra-t-elle être juge de cette similitude ou non ?

S'il en est ainsi, toutes les lignes vues sous un même angle sont égales^ ce qu'ils refuseront de reconnaître. Est-ce le toucher qui sera juge ? Mais nous no pouvons toucher ou sentir les lignes et les surfaces, telles que les triangles, etc., de Taveu des mathématiciens eux-mêmes. A plus forte raison ne pouvonsnous toucher une ligne ou un triangle recouverts par une autre ligne ou un autre triangle.

136. Pensez-vous, en disant qu'un triangle est égal à un autre, qu'ils occupent tous deux des espaces égaux ? Mais alors revient cette question : qu'entendez-vous par espaces égaux ? Si vous voulez désigner spatia congriientia^ tachez de résoudre véritablement la difficulté ci-dessus.

137. Je ne puis entendre, pour ma part, par triangles égaux que des triangles contenant un nombre égal de points.

138. Je ne puis entendre par lignes égales que des lignes que je peux choisir indilTéremment, dans lesquelles je n'observe par les sens aucune différence et qui, par suite, portent le mémo nom.

(1) Les idées générales (éd. 1871).

139. L'imagination doit-elle être prise pour juge, dans les cas cités plus haut ? Mais Timagination ne peut dépasser le toucher et la vue. Vous me dites que le pur intellect doit juger. Je réponds que lignes et triangles ne sont pas des opérations de Tesprit.

140. Si je parle catégoriquement et de l'air d'un mathématicien de choses dont je suis assuré, c'est pour éviter les querelles, pour obliger les gens à penser avant de répondre, à discuter mes arguments avant de se préparer aies réfuter. Je ne voudrais à aucun prix nuire à la vérité et à la certitude par une modestie affectée et une soumission à des jugements meilleurs. J'expose devant vous des théorèmes indiscutables : ce ne sont pas des conjectures personnelles, plausibles, ni les savantes opinions d'autres personnes Je n'ai pas la prétention de les prouver par des chiffres, par analogie, ou par autorité. Qu'ils résistent ou tombent par leur évidence propre.

(p. 434). — 141. Quand vous parlez d'essences corpusculaires des corps, réfléchir à sect. 11 et I'2I, L. 4. c. 3, Locke.

Le mouvement ne suppose pas la solidité. Une simple étendue colorée peut nous donner l'idée de mouvement.

142. Tout sujet peut avoir chaque sorte de qualités premières, mais seulement une qualité particulière à la fois. L. 4, c 3, s. 15, Locke. (p. 23)

143. Vous me direz que, suivant cette nouvelle doctrine, tout n'est qu'idée pure, il n'y a rien qui ne soit ens rationis.

Je vous réponds que les choses sont aussi réelles, elles existent dans la reriim naliira, autant que jamais. La distinction entre les entia relia et les enlla ralionis peut elre aussi bien faite maintenant que jamais. Réfléchissez seulement avant de parler. Eiïorcez-vous de comprendre exactement ma pensée et vous tomberez d'accord avec moi sur ce point.

144. Stérile est la distinction entre les essences réelles et les essences verbales.

14.5. Nous ne connaissons pas le sens de nos paroles. Réalité, étendue, existence, pouvoir, matière, lignes, infini , point, et bien d'autres, sont constamment employées, alors que peu de notions claires et déterminées leur correspondent dans notre esprit. Bien inculquer cette idée.

I4C. On établit une distinction vaine entre le monde intellectuel et le monde matériel. V. Locke, L. 4, c. 3, s. 27. L'endroit où il dit cela est bien plus beau que ceci.

147. C'est folie chez les hommes de mépriser les sens. Sans lour aide, l'esprit ne pourrait avoir aucune connaissance, aucune pensée [^). . . La méditation, la contemplation, et tous les actes

(1) Lacune dans le texte.

de la vie spirituelle, (comme si tout cela pouvait avoir lieu avant que nous ayons des idées du dehors par les sens), sont manifestement absurdes. Ceci peut être d'une grande utilité en ce que le bonheur de la vie future est rendu plus concevable et plus conforme à notre nature présente. Les scolastiques et les Dhilosophes les plus subtils n'ont pas donné à la majorité des lommes une idée plus attrayante du ciel ou des joies des bienheureux.

148. Une cause répandue, universelle, de nos erreurs, c'est notre négligence dans l'examen de nos propres notions. Je veux parler d'un examen de ces idées en elles-mêmes, pour les fixer et les déterminer, car nous ne les considérons que dans leurs relations entr'elles. En un mot, nous faisons fausse route en étudiant les relations des choses, avant de les étudier absolument cl en elles mêmes. Nous cherchons par exemple à découvrir les relations des figures enire elles, ainsi que les relations des nombres, sans nous eU'orcer de comprendre exactement la nature de Tétendue en soi et du nombre en soi. Nous croyons que cela ne présente ni intérêt, ni difficulté : mais, si je ne me trompe, c'est de la plus grande importance.

149. Je ne reconnais pas la distinction qui est faite entre le profit et le plaisir. (p. 24)

(p. 435. ) — 150. Je ne blâmerai jamais un homme d'avoir agi par intérêt. Celui qui agit d'après d'autres principes est un sot.

Faute d'avoir considéré ces choses, il en est découlé de mauvaises conséquences pour la morale.

151. Mes affirmations formelles ne sont pas moins modestes que celles que l'on fait précéder d'un : il me semble ; je suppose,

etc ; puisque je déclare, une fois pour toutes, que tout ce que j'écris, ou pense, a trait entièrement aux choses telles qu'elles m'apparaissent. Cela ne concerne toute autre [personne que dans la mesure où ses pensées s'accordent avec les miennes. A. écrire dans la préface.

152. Deux choses peuvent être une cause de trouble dans les raisonnements des hommes entre eux.

1° Les mots indiquant les opérations do l'esprit sont empruntés aux objets sensibles ; 2° les mots employés par le vulgaire sont employés dans un sens un peu large, et leur significalion est contuse. D'où il suit que si un homme emploie les mois dans un sens déterminé et fixe, il risque ou de ne pas être compris ou de parler improprement. On remédie à tous ces inconvénients par l'étude du jugement.

I5I>. L'unité n'est pas une unité simple. Je n'ai pas didée correspondant simplement au terme '' un ". Tout nombre consiste en des relations.

151. Enlia realia et enlia rationis, sotte distinction établie par les scolastiques.

155. Nous avons une connaissance intuitive de l'existence d'autres choses en dehors de nous-mêmes et d'un ordre antécé-

dent à la connaissance de notre existence (*), en ce que nous devons avoir des idées, car sans elles nous ne pouvons pas penser.

156. Nous mouvons nous-mêmes nos jambes : c'est nous qui voulons leur mouvement. En cela je m'éloigne de Malebranche .