XXVI. Pour décrire une ellipse, fig

on tracera dabord deux droites perpendiculaires a-b, c-d, qui se couperont au point e; on marquera les longueurs égales e-a, e-b, et deux petits axes e-c, e-d ; ou fera passer une courbe régulière par ces quatre points, qui, étant plus ou moins rapprochés ou éloignés, changeront la forme de l’ellipse.

Il est important de s’exercer beaucoup à décrire de* cercles, des arcs et des cour-

bes de toutes espèces; des arcs ou courbes parallèles, fig. 35, et des cercles concentriques, fig. 56.

Étant bien familiarisé avec les tracés des figures droites et des figures courbes.

on s’occupera des figures mixtes ou composées de la réunion des deux premières, comme l’indiquent les figures 5? et INous croyons mutile de multiplier ici les exemples des figures que l’on peut copier comme modèles; on concevra facilement que presque tous les objets qui se pré- * sentent à la vue peuvent servir aux exercices du dessin. Cependant nous conseillons, avant de passer à des figures plus compliquées que celles . que nous avons indiquées ci-dessus, de s’exercer à les réduire ou à les augmenter ainsi qu’il suit : Réduire à la moitié une des figures déjà connue, ou donner à la copie la moitié de toutes les longueurs et largeurs du modèle ,

Réduire d’un quart,

Réduire d’un tiers,

Augmenter d’un tiers,

Augmenter d’un quart

Augmenter de moitié.

Lorsque l’on saura parfaitement copier

et réduire des figures déjà dessinées, on

prendra pour modèles des objets naturels, tels que vases, flambeaux, fragmens d’architecture , etc. , enfin tout ce qui présentera un peu de facilité pour être détaché , commençant toujours par les figures les plus simples, et en prenant ensuite dejplus compliquées, comme unc^ porte à moulure, un chambranle de cheminée, un tombeau, uu meuble, une façade de maison, etc., etc., se servant toujours de ligne de construction, comme l’indique les fig. 39 et 40, pU 24 et 25 .

Le dessin à vue ne donne toujours que des représentations approximatives des objets. Nous allons traiter le dessin géométrique qui en offre les figures exactes.

Dessin géométrique.

Il s’agit maintenant de mesurer les objets qu’on doit représenter, et de les rapporter au moyen d’une échelle; le dou-

ble décimètre, dont nous avons parlé cidessus servira d’échelle. Le rapport qui doit exister entre l’objet à représenter et le modèle sera toujours dans une proportion décimale; ainsi on prendra un décimètre pour un mètre, un centimètre pour un mètre, etc.

I. Si l’on a, par exemple, à réduire une ligne droite , fig. i , pl. 23 ; que cette ligne ait deux mètres de longueur, et que l’échelle adoptée pour la réduction soit de deux centimètres pour un mètre, on prendra sur le double décimètre quatre centimètres, qui représenteront la longueur cherchée.

II. Si 1 ’on doit diviser une ligne en plusieurs parties , et que ces parties soient en rapport décimal avec la longueur totale de la ligne, on pourra, sans tûtonnement, trouver cette division sur l’échelle ; ainsi, par exemple, si la ligne fig, 3, pl. 23 , ahuitdécirnètres de longueur, et que l’on doive la diviser en quatre parties, on prendra avec le. compas une longueur de deux cenli-

mètres qui sera la division cherchée. Si la ligne fig. 5 a cinq centimètres de longueur, et doit être divisée en cinq parties, on prendra sur l’échelle, avec un compas, une longueur de un centimètre , etc.

III. Si la ligne que l’on doit diviser n’est pas en rapport avec le mètre, on doit agir par tâtonnement , et chercher, avec le compas, la division donnée; ainsi, cette ligne fig. 5, devant être divisée en cinq parties , on jugera à l’œil quelle doit être à peu près cette cinquième partie, et on essayera, avec le compas, en reportant cinq fois cette longueur à la suite l’une de l’autre , si elle donne la longueur totale de la ligne on écartera, on resserrera les branches du compas, suivant que la première ouverture sera reconnue trop petite ou trop grande, et jusqu’à ce qu’on ait obtenu une division exacte.

II y a plusieurs méthodes pour arriver sans tâtonnement à cette division exacte , mais ces méthodes sont trop longues pour être employée* ordinairement, et on opé-

rerit bien plus vivement après un peu d’exercice dans l’emploi du compas.

IV. Si la division que l’on doit opérer est composée d’un nombre de parties divisibles, on procédera par des divisions partielles; ainsi, pour partager une longueur en neuf parties , par exemple, on la divisera d’abord en trois, puis chacune de ces trois parties eneore en trois ; pour partager une longueur en douze parties, on peut la diviser d’abord en deux, puis chacune de ces deux parties encore en deux, et enfin en trois.

Il faut, en général, éviter de vouloir diviser, du premier coup, une longueur en un trop grand nombre de parties.

"V. Pour élever une perpendiculaire sur le milieu d’une ligne a. b.,fig. i5, pl. 25, par exemple, on divisera cette ligne en deux parties et on marquera le point c sur le milieu. Du point a et d’une ouverture de compas indéterminée , on tracera vers d 9 un . arc de cercle; du point é, et avec la même ouverture du compas, on tracera

aussi vers d , un autre are qui coupera le premier , tirant une ligne par le point d’intersection de ces arcs, et par le point c , cette ligne sera perpendiculaire sur le milieu de a. b.

Il sera facile d’élever ainsi une perpendiculaire sur un point donné d’une ligne, en marquant à droije et â gauche de ce point, et à des distances égales, deux autres points qui serviront de centres aux arcs d’intersections.

VI. Pour élever une perpendiculaire au bout d’une ligne, fig. 41, pl. 2 5, on posera une pointe du compas vers un point c, pris arbitrairement hors de la ligne a. b ; puis, ouvrant les branches de la quantité c. b, od décrira la portion de circonférence a. b. f, on connaîtra le point f, on tracera le diamètre b.-c. f, qui coupera l’arc en f, la droite f. b. sera la perpendiculaire cherchée.

On peut également arriver au même * résultat en prolongeant, quand cela est

ai5

possible, la ligne a-b, et en opérant comme il a été indiqué ci-dessus, n<> Y.