OR UE

fonction o(z, r) donnant le potentiel en tout point M, r) de l’espace satisfait à l'équation de Laplace :

(1) do 10P /0pN de DIN 0

Si o(z, o) [ou plus simplement ®(2)] représente la répartition de potentiel sur l’axe du système et D (7) la dérivée nieme de ®(2), le développement de œ(z, r) en série entière de r est de la forme

La connaissance de D(2) et de ses premières dérivées, suffit pour le calcul des trajectoires électroniques voisines de l’axe, c’est-à-dire pour la détermination des propriétés optiques du système dans l’approximation de Gauss.

Le calcul théorique rigoureux de c(r, z) s'avère extrêmement difficile, sinon impossible dans la plupart des cas. Mais, moyennant quelques hypothèses simplificatrices, il est souvent possible d’obtenir une fonction ®(z) satisfaisant aux conditions aux limites, assez simple pour être calculable numériquement, et suffisamment approchée pour être utilisée dans la recherche des propriétés du système

Pour calculer une telle fonction approchée ®(2) nous avons suivi deux méthodes très différentes

— Partant de la relation donnant la solution générale de l'équation (1) mise sous la forme : (2) oz; 7) => (4x sin Æz + By cos kz)Jo(ikr),

nous avons cherché à obtenir une expression cal-

culable

P(z) = (3, 0) DOUTE 0!

— Partant de la formule donnant la valeur du potentiel créé sur l’axe d’un diaphragme plan infiniment mince percé d’un trou circulaire de rayon R;, par ce diaphragme porté au potentiel o; et placé à l’abscisse z;