ET SES

CONSÉQUENCES AU POINT DE VUE DE LA JVIlCROGRAPHIE PRATIQUE(')

.Tusqu’ici nous avons parlé de la lumière qui émane d’un corps comme si la théorie de Newton était encore admise, c’est à dire, comme si l’on croyait encore qu’un faisceau lumineux est composé de véritables rayons physiques et que la rencontre de pareils rayons, en un point donné, produit constamment une lumière dont l’intensité est proportionnelle à la quantité des rayons.

Mais, on sait, depuis longtemps, que cette idée n’est plus soutenable. Les faits que nous connaissons par les études de Grimaldi, de Hooke, de Young, de Fresnel et de maints autres savants, ont fait prévaloir une autre conception de la nature de la lumière, à savoir (ce qui est l’hypothèse de Huyghens et de Fresnel) que le rayonnement de la lumière est produit par un mouvement ondulatoire de l’Ether. Dans des corps homogènes, tels que

(i) La théorie de M. le Prof. Abbe, sur la vision microscopique, qui est résumée dans ce chapitre, a été publiée pour la fois en 1873. Ce sont les applications à la pratique de cette théorie, qui ont mené la construction du microscope dans la voie actuelle et qui ont permis de réaliser en quelques années des progrès que l’on ne pouvait guère espérer.

Nous ajouterons que nous avons recueilli les principaux éléments de ce chapitre dans nos conversations et notre correspondance avec le savant professeur et avec son habile assistant M. le S. Czapski. M. le Prof. Abbe a bien voulu nous autoriser à déclarer que les pages suivantes renferment l’expression fidèle de ses idées sur la vision microscopique.

LA THÉORIE DE LA VISION MICROSCOPIQUE

l’air, l’eau, le verre, ces ondes sont sphériques. Les rayons lumineux n’ont pas d’existence réelle, en tant que lignes droites physiques. Il ne se produit que des cônes plus ou moins étroits (aigüs, si l’on préfère ce mot) d'ondes lumineuses, lorsqu’on interrompt le développement d’un semblable système d’ondes par un écran percé d’ouvertures. On peut cependant aussi, dans le cas d’un cône très ouvert, concevoir les rayons lumineux comme une abstraction mathématique, c’est-à-dire comme les normales aux surfaces des ondes.

Mais, on peut considérer chaque point d’une surface d’onde comme étant lui même, à son tour, le centre d’un mouvement ondulatoire, de sorte que l’elîet d’une onde lumineuse, entière ou plus ou moins limitée, est constamment composée de la somme des effets de toutes les parties de l’onde, conformément aux principes d’interférence.

Tous les points d’une même surface d’onde oscillent dans le même temps et de la même façon ; ils se distinguent par là des centres lumineux indépendants qui sont répartis sur une surface et dont les phases sont entièrement indépendantes les unes des autres.

Essayons de faire mieux comprendre ce que nous venons de dire en appliquant à un cas spécial les données précédentes.

Si, en O (lîg. 3o), nous avons un point lumineux par lui-même et que, dans son voisinage, nous ayions un système de lentilles L, il est d’abord clair que nous n’avons à considérer que cette partie des ondes lumineuses, émanant de O, qui est renfermée dans le cône O A B, c’est à dii'e celle qui a pour base la première surface de lentilles, et pour sommet le point lumineux O lui-même.

Si le système de lentilles en question a la propriété de concentrer en un nouveau point le mouvement lumineux qui émane de O, alors, dans la théorie des ondulations, on dit que le système de lentilles transforme les ondes sphériques émanant de O et concentriques à ce point O, en d’autres ondes sphériques dont le centre commun est un point O’ vers lequel elles se contractent (on convergent suivant l’expression habituelle) si c’est un foyer réel ; ou duquel elles semblent sortir si c’est un foyer virtuel.

Admettons maintenant le cas de convergence dont nous venons de parler, et voyons si dans de telles conditions un point O est réellement reproduit en un point O’. Voyons en outre de quoi dépend la dimension plus ou moins grande de ce point. Une légère réflexion fait voir que si l’on considère l’une quelconque des ondes qui se contractent vers O’ ; (par exemple R VS,

Fig. 3o

22 LA THÉORIE DE LA VISION MICROSCOPIQUE

dont le sommet touche la surface postérieure de la lentille), alors les ondes élémentaires (que l’on peut se représenter d’après Fresnel et Huyghens comme émanant des différents points de celle-ci,) ces ondeà élémentaires, disons nous, arrivent toutes au point O’, et exactement dans la même phase, c’est-à-dire dans le même état ondulatoire.

En effet, les chemins parcourus par les ondes élémentaires, à partir de chacun des points de l’onde sphérique vers le centre de celle.-ci, sont tous égaux, parce qu’ils sont les rayons d’une sphère.

11 est donc évident que les effets de toutes ces ondes doivent s’ajouter au point O’ et que c’est en ce point que se produit l’effet lumineux le plus intense possible.

Toutefois l’effet n’est pas absolument nul dans un point voisin de O’. Par conséquent dans un point pareil (O’J les chemins parcourus par les ondes élémentaires ne sont pas égaux, ces ondes y arrivent donc dans des phases un peu différentes et il est donc impossible que l’effet lumineux en O’, soit aussi fort qu’en O’.

Mais, ce ne sera qu’à une certaine distance de O’ que la différence des phases sera suffisamment grande pour que les ondes se détruisent mutuellement et que, par suite, il se produise de l’obscurité. Jusqu’à cette distance la luminosité diminuera graduellement.

Il résulte de la considération précédente que l’image d’un point O’, produite par un système quelconque de lentilles, ne peut jamais être un point mais sera toujours un disque dont la luminosité décroit graduellement du centre vers les bords.

En continuant notre étude, dans cet ordre d’idées, nous verrions qu’il doit y avoir constamment une seconde distance de O’, jusqu’à laquelle l’action lumineuse des ondes élémentaires devient de nouveau croissante, par conséquent : qu’il doit se produire autour du disque lumineux en question, d’abord un anneau sombre, puis un autre anneau lumineux et que ce phénomène doit se répéter plusieurs fois.

Mais, la luminosité du premier anneau, et, plus encore, celle des anneaux plus éloignés, est tellement minime, relativement à celle du centre du disque, que l’on ne doit en tenir compte que dans de très rares circonstances.

Nous serions donc en état de nous rendre exactement compte des circonstances d’où dépendent la grandeur du petit disque, qui forme l’image d’un point, c’est-à-dire, des circonstances qui déterminent le pouvoir résolvant d’un système de lentilles.

Mais il est peu utile de poursuivre davantage, ici, ces considérations, qui sont très importantes pour la théorie des instruments astronomiques et qui ont été étudiées également par Helmholtz, de la manière indiquée plus haut, au point de vue du microscope.

En effet, contrairement à ce qui a lieu pour les objets célestes,

■ LA THÉORIE DE LA VISION MICROSCOPIQUE 23

ceux qui font le sujet des études microscopiques, ne sont pas, au moins en majeure partie, lumineux par eux-mêmes. Ils ne sont donc pas des points de départ indépendants pour des ondes sphériques ainsi que nous l’avons admis plus haut.

Les objets étudiés au microscope sont plutôt éclairés indirectement par une autre source de lumière, à l’aide de miroirs ou de lentilles et l’éclairage se fait généralement par transparence.

Cette circonstance transforme complètement les conditions de formation de leur image.

Voyons donc maintenant comment se produit l’image dans ces nouvelles conditions.

Si vis à vis de la lentille L (fig. 3i) il y a un point O qui ne soit pas lumineux par lui même, mais qui transmette seulement les rayons émis par la source lumineuse inférieure M, alors il sera impossible d’obtenir, par la réunion géométrique de ces rayons, une image qui corresponde à l’image physique.

La cause de cette impossibilité est que le point essentiel dont dépend la concentration en O n’est pas réalisé, et ce point essentiel est l’identité des vibrations se propageant également dans toutes les directions.

Comment donc peut-il se former une image d’un objet composé de points non lumineux par eux-mêmes ? C’est ce que nous allons examiner.

Soit (fig. 32) un objet O formé d’éléments transparents et non transparents juxtaposés. Chacun des points de la source lumineuse M projette une onde sphérique qui vient frapper l’objet et la théorie ondulatoire de la lumière nous apprend qu’il se forme alors des ondulations secondaires qui émanent de tous les points transparents de l’objet. Ces ondulations partent des différents points avec des phases égales ou qui ne différent que par les petites inégalités des chemins parcourus de M à O, à O, et à O2.

Ces ondulations secondaires diffèrent donc des ondulations primaires, sortant des différents points d’un objet lumineux, par le fait qu’elles sont capables d’interférer entr’elles, ce qui n’est pas le cas pour les ondes émanant des différents points d’un objet lumineux par lui-même.

Immédiatement derrière l’objet ces ondulations secondaires produisent des interférences qui augmentent l’intensité lumineuse dans certaines directions, et la diminuent, ou même l’annihilent dans d’autres directions.

Ces effets d’interférence sont désignés sous le nom de diffraction de l'objet.

LA THÉORIE DE LA VISION MICROSCOPIQUE

Le caractère- de cette diffraction dépend entièrement de la constitution de l’objet, c’est-à-dire de la grandeur, de la forme, de la substance et de l’arrangement des éléments qui le composent.

Or, comme l’objectif ne reçoit aucune autre lumière que le mouvement oscillatoire qui est produit par la diffraction de l’objet, il en résulte que tout ce qui apparait dans le microscope doit dépendre de cette lumière diffractée, et, en conséquence, Vobjet lui même na d'autre influence sur l'image que par la diffraction qu'il a produit.

Les effets de diffraction s’observent d'une manière caractéristique lorsqu’on examine un objet à structure régulière, p. ex. des stries ou des éléments équidistants arrangés soit en séries rectangulaires, soit en séries se croisant sous un angle quelconque. Dans tous ces cas la lumière est diffractée de façon à ce qu’il en résulte une série de maxima et de minima isolés, disposés soit en éventail, soit en faisceau (fig. 33).

L’objectif projette ces maxima et ces Fig. 32 minima divergents, émis par l’objet,

dans M’ le plan focal conjugué du plan de la source lumineuse M. Ces maxima et ces minima peuvent s’observer en enlevant l’oculaire

et en regardant dans le tube du microscope ; on voit alors une section transversale de leurs divers faisceaux.

L’effet lumineux produit par les ondulations dont il a été parlé plus haut et transmises par l’objectif au plan

Fig. 33

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conjugué à l’objet c'est l'image de l'objet. Cette image peut être construite mathématiquement en concordance avec les vues théoriques de l’optique ondulatoire, comme effet d’interférence.

Nous n’avons considéré jusqu’ici que l’effet que produit un point lumineux isolé émettant de la lumière monochromatique. 11 nous reste encore à examiner, d’abord, l’effet de la lumière blanche ou composée et ensuite l’action d’une source lumineuse étendue ou composée de points nombreux. Prenons d’abord le premier de ces points.

On sait que la longueur d'onde diffère pour chacune des couleurs du spectre. 11 en résulte que l’effet de la diffraction, produit par le même objet, pour ces diverses couleurs, diffère simplement par l’écartement plus ou moins considérable des maxima et des minima correspondants. Cette différence, dans le spectre de diffraction, est compensée, dans la formation de l’image produite par les interférences, par la différence de la longueur d’onde. Et, cela, de telle façon que le résultat final est le même pour toutes les couleurs et, que par suite, l’image même peut-être tout-à-fait achromatique.

Venons en maintenant au second des points encore à examiner.

Toute source lumineuse étendue peut être considérée comme formée d’une série de points isolés qui agissent indépendamment l’un de l’autre, et, en conséquence, le résultat final est une superposition des

(1) Quelques détails complémentaires feront mieux comprendre ce que nous venons d’énoncer.

L’image de diffraction (c’est à dire la section des faisceaux diffractés derrière l’objectif) est, dans ses dimensions, simplement proportionnelle aux longueurs c’ondes.

Si, par exemple, l’objet consiste en un simple réseau de lignes, alors on voit, derrière l’objectif, des maxima isolés, et, par suite de la différence dans les longueurs d’ondes, ceux de couleur rouge sont plus distants entr’eux et du milieu du champ que ceux de couleur bleue ; c’est pourquoi le chemin, que le bleu du

d’ondes de chaque espèce de lumière, de sorte que toutes les deux arrivent au point O’ dans le même temps et avec la même phase. Il en est de même des autres spectres. Si donc, l’interférence de tous les spectres rouges produit en O’ un point lumineux rouge, alors tous les spectres bleus forment également un point lumineux bleu, et ainsi de suite. Par contre, si toutes les ondes rouges se détruisent mutuellement par interférence, alors il en est de même des ondes bleues, vertes etc

spectre i a à parcourir jusqu’au point de l'image O’, est plus court que le chemin

Fig. 34 et 35.

® du spectre rouge 1 jusqu'au même point. Et, cela, d’une quantité telle, que sur chacun de ces chemins, il se produise un même nombre

LA THÉORIE DE LA VISION MICROSCOPIQUE

images élémentaires produites par ces divers points lumineux et de la façon qu’il a été dit plus haut.

Nous venons de passer en revue l’énoncé des points de la théorie de M. le Prof. Abbe, il nous reste maintenant à examiner les principales conséquences qui résultent de cette théorie.

coisrsÉQTJEisroBS GrÉnsr:ÉiR,2ALES.

1 . L’image d’un objet n’en est pas une projection géométrique, qui le reproduise point par point, comme cela serait le cas si l’image se formait, d’après les lois de l’optique géométrique, par la réunion des faisceaux lumineux qui divergent des différents points de l’objet.

L’image n’a de rapport avec l’objet que par cette partie des rayons diffractés qui pénètrent dans l’objectif. Il en résulte qu’il n’existe pas de similitude absolue entre l’objet et son image, car cette similitude dépend de conditions spéciales, dont nous parlerons plus loin, et, lorsque ces conditions ne sont pas remplies, tous les degrés de dissemblance peuvent se pi’oduire.

Un même objet donne toujours différentes images, si ce sont différentes parties du faisceau diffracté qui sont entrées dans l’objectif du microscope.

Des objets différents peuvent donner des images identiques lorsqu’il ne pénètre dans l’objectif que les parties de leur spectre de diffraction qui sont identiques dans chacun d’eux, tandis que les parties non concordantes de leur spectre sont exclues, p. ex., par des diaphragmes placés derrière l’objectif.

Ces deux assertions qui ont été émises pour la première fois dans le travail du Abbe, publié en iSyS, sont mises en évidence à l’aide des expériences faites avec les réseaux, (i)

2. L’analyse mathématique, en se basant sur la théorie des ondulations, détermine les conditions de ressemblance et de dissemblance entre l’image et l’objet et les énonce comme suit ;

a. L’image est toujours exactement semblable à l’objet, comme si c’en était une projection géométrique point par point, lorsque tout le pinceau diffracté (que produit l’objet par les rayons qui le traversent)

(i) Nous donnons, dans le chapitre suivant, la traduction d’un article où ces expériences sont décrites au long par M. J. W. Stephenson d’après M. le Prof. Abbe. Nous empruntons cette traduction à l’excellent « Journal de micrographie » du Dr Pelletan, où on la trouvera : année 1878 pages y3 et suivantes ; toutefois, nous avons dû apporter à l’article susdit des modifications par suite de dispositions nouvelles imaginées par M. le prof. Abbe et qui n’ont pas été publiées jusqu’ici.

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pénètre dans l’objectif du microscope et que, par suite, aucune partie d’une intensité sensible de ce pinceau ne se perd.

b. Lorsque, par contre, la totalité de la lumière diffractée n'est pas absorbée par l’objectif, alors l’image dilîère d’autant plus d’une projection géométrique, que la partie perdue du faisceau diffracté est plus considérable. C’est-à-dire que, plus il y a de rayons dilîractés exclus et plus l’intensité de ces rayons exclus est grande, plus l’image différera d’une projection de l’objet.

Dans ce dernier cas l’image microscopique apparait comme une image exacte d'un autre objet (soit existant réellement, soit pouvant être réalisé artificiellement) qui serait constitué de telle façon que son spectre de diffraction complet serait identique à cette partie du spectre de l’objet observé, qui seule est entrée dans l’objectif.

3. Des deux énoncés précédents résultent d’autres conséquences relativement au mode d’action du microscope, lorsque l’on tient compte de ce que l’on peut déduire de l’optique, sur la façon dont se diffractent des objets différents.

Plus les dimensions des éléments dont un objet est composé sont grandes, plus l’espace angulaire, sur lequel l’effet diffractant de cet objet s’étend, est petit. Plus les éléments deviennent petits, plus devient grande l’étendue angulaire du spectre de diffraction.

Si les dimensions des éléments sont de grands multiples de longueurs d’onde de la lumière, alors l’intensité de la lumière diffractée disparait à une très petite distance angulaire du faisceau incident.

Par suite, de chaque rayon incident il ne provient qu’un faisceau diffracté étroit dont l’amplitude angulaire n’est que de quelques degrés, ou même une fraction de degré seulement.

Si, au contraire, les dimensions des éléments ou de quelques uns des éléments d’un objet sont de très petits multiples d’une longueur d’onde, ou sont même plus petits que celle-ci, alors la lumière diffractée, d’une intensité notable, ou même considérable, s’étend à une très grande distance de chaque rayon incident.

Comme la longueur d’onde, d’une lumière de même couleur, pénétrant dans différents milieux (médiums), est inversement proportionnelle aux indices de réfraction de ces milieux, il en résulte qu’un seul et même objet fournit, dans un milieu dense, comme par ex. le verre ou l’huile, un spectre de diffraction proportionnellement moins étendu que dans un milieu de faible densité (comme p. ex. dans l’air).

Lorsqu’il s’agit d’objets composés d’éléments très petits, comme p. ex. les diatomées à fine striation, alors le spectre de diffraction total ne peut se produire que dans un milieu ayant un très grand indice de réfraction avec longueur d’onde diminuée proportionnellement, tandis que dans l’air et même dans l’eau, et les autres substances plus

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réfringentes, une plus ou moins grande partie centrale du spectre de diffraction complet occupe déjà une étendue angulaire de i8o degrés.

Les conséquences de tout ce qui précède sont les suivantes :

Les objets dont les parties sont grandes, relativement à la longueur d'onde de la lumière, ou bien les parties d'objets dont les éléments sont considérables, produiront toujours une image qui leur sera parfaitement semblable, même, quand on emploie des objectifs à petite ouverture, et, cela, parceque les faisceaux de diffraction de très faible amplitude qu’ils produisent, peuvent toujours pénétrer complètement dans l’objectif. Avec des objets de cette espèce, qui sont relativement grossiers, l’action du microscope donne un résultat final qui correspond entièrement aux règles de l’optique géométrique, bien que les conditions physiques ne soient pas remplies.

Au contraire, avec les objets qui produisent un grand épanouissement angulaire de la lumière diffractée, il se perd une partie de ce faisceau diffracté et cette perte est d’autant plus grande que l’angle d’ouverture est plus petit. La partie perdue appartient, dans l’éclairage axial, à la partie périphérique du faisceau ; dans l’éclairage oblique c’est une partie excentrique qui se perd.

Plus les éléments d'un objet deviennent petits, plus grand doit être l'angle d' ouverture (calculé pour un medium donné) nécessaire pour utiliser le spectre de diffraction total ou partiel de la structure, et pour obtenir, par suite, une image d’une ressemblance entière ou rapprochée.

Le même angle d'ouverture, dans un milieu fortement réfringent, embrasse un spectre de diffraction plus étendu et qui correspond à la longueur d'onde plus courte du medium plus dense.

En effet, les angles d’ouverture, pour différents médiums (eu égard à l’absorption plus ou moins complète des faisceaux de diffraction), sont entr’eux comme les produits des sinus des demi-angles ' multipliés par les indices de réfraction des milieux pour lesquels ces angles d’ouverture sont utiles. Ils ont donc entr’eux le même rapport que les ouvertures numériques.

Par conséquent, V ouverture numérique est la mesure du pouvoir que possède un objectif de montrer plus ou moins fidèlement les éléments d'un objet, jusqu'à une certaine petitesse donnée.

PoNSÉqUENCES SPÉCIALES AU POINT DE VUE DE LA FORMATION DES IMAGES d’objets possédant une structure PÉRIODiqUE.

Dans les objets à structure irrégulière, le spectre de diffraction s’étend irrégulièrement dans la direction de chaque rayon incident.

LA THÉORIE DE LA VISION MICROSCOPIQUE

Au contraire, avec les objets composés d’un nombre considérable d’éléments identiques, disposés en séries régulières, le spectre prend une forme régulière et qui y correspond. Ici, chacun des rayons incidents, chaque couleur considérée en elle-même, se divise en une quantité de rayons isolés (maxima de lumière qui sont séparés par des intervalles obscurs) qui se disposent régulièrement autour du rayon axial.

Dans les structures périodiques simples (stries régulièrement espacées), les rayons forment un éventail plan à intensité diminuant graduellement de chaque côté jusqu’à zéro ; dans les structures périodiques doubles (à éléments disposés en treillis,) ils forment un faisceau à section en forme de croix, dans lequel les rayoïis isolés sont rangés en séries suivant deux directions. Relativement à la formation de l’image de pareils objets, on constate les points suivants ;

1. La structure de l’objet n'est pas représentée (c. a. d. que les lignes ou les points {^perles))] ne sont pas résolus) quand il n’entre dans l’objectif qu'un seul des rayons du faisceau de diffraction dont il a été question plus haut. Pour obtenir l’image d’une striation, il faut qu’il entre au moins deux rayons difîractés dans l’objectif, y compris la continuation directe du rayon incident qui représente le maximum central du spectre de diffraction : il faut donc, par exemple, ce rayon direct plus un rayon diffracté.

Pour obtenir l’image d’une structure périodique double, il faut que l’objectif reçoive au moins trois rayons appartenant à différentes rangées du spectre.

2. Comme la distance angulaire des rayons successifs du spectre de diffraction, mesurée par les sinus des angles, est d’autant plus grande que les stries (ou séries d’éléments) sont plus rapprochées dans l’objet, il s’en suit que chaque grandeur d’intervalle entre les stries nécessite une grandeur correspondante de l’angle d’ouverture de l’objectif afin que celui-ci puisse recevoir deux rayons en même temps.

La grandeur de l’angle d’ouverture nécessaire pour cela diffère suivant la direction du rayon incident. C’est-à-dire, suivant que ce rayon passe par le centre de l’ouverture ou qu’il passe par le bord, comme c’est le cas dans l’éclairage oblique. Dans ce deuxième cas, le rayon diffracté, le plus rapproché, peut être deux fois aussi éloigné du rayon direct que dans l’éclairage axial. C’est là la cause pour laquelle le même objectif montre (résout) dans l’éclairage oblique des stries plus rapprochées qu’il ne peut le faire dans l’éclairage axial.

3. La détermination mathématique des rapports énumérés dans le dernier paragraphe (2) conduit à une formule numérique du pouvoir séparateur (pouvoir résolvant) du microscope :

Si l’on représente par a l’ouverture numérique d’un objectif, par X

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la longueur d’onde de la lumière employée dans l’observation (cette longueur d’onde étant calculée pour l’air), alors on aura pour â, qui est la plus petite distance de ce qui est distinguable par cet objectif,

pour l’éclairage purement axial : d' — — ; pour l’éclairage le plus oblique possible : S= ^