RÉFRACTION

de réfraction sont entre eux dans un rapport constant pour un même milieu et une même couleur. Ce rapport se nomme indice de réfraction \ de l’air dans le verre il est 3/2, du verre dans l’air 2,3.

Angle limite, réflexion totale. — Nous avons vu qu’un rayon, passant d’un milieu dans un autre moins dense, fait un angle de réfraction plus grand que celui d’incidence. 11 arrivera donc nécessairement quei pour un certain angle d’incidence, l’angle de réfraction sera droit, et que le rayon réfracté sortira parallèlement à la surface du plan. L’angle d’incidence qui produit cet effet porte le nom d'angle limite. En effet, pour tout angle supérieur, le rayon ne se réfracte plus, mais se réfléchit complètement, lequel phénomène s’appelle réflexion totale et est utilisé dans une sorte spéciale de prismes.

L’angle limite du verre à l’air est de 41“.

Passage de la lumière dans les milieux à faces non parallèles. — Parmi les milieux à faces non parallèles on distingue les prismes et les lentilles.

Les prismes sont des morceaux de verre à faces planes obliquées l’une

vers l’autre. Connaissant les lois de la réfraction, il nous sera facile d’en déduire la marche des rayons dans ces milieux.

Supposons un prisme triangulaire dont la section ti'ansversale est ABC ^fig. 7) et un point lumineux D :

dans le plan A B C un rayon, parti de ce point, vient frapper le prisme en E et se réfracte en se rapprochant de la normale, puisqu’il passe dans un milieu plus réfringent ;

il prend donc la direction E F, et se réfracte de nouveau au point F, où il repasse dans l’air, mais en s’écartant de la normale.

Pour l’œil appliqué au point G, la lumière semblera suivre une seule ligne droite et le point D sera vu, non à sa véritable place, mais dans la direction F d. Les prismes peuvent donc servir, comme les miroirs plans, pour déplacer à l’œil un point lumineux.

Application des prismes comme réflecteurs. — Les prismes qu’on emploie à Fig. 8. cet usage sont taillés en triangle rectangle

et isocèle, comme ABC (fig. 8 ci-avant) ; supposons un rayon incident

fis- 7-

E F parallèle à A G. L’angle E F B sera égal à ACF et comme lui de, 43“ ; or, l’angle limite du verre n’étant que de 41°, le rayon E F se réfléchira complètement en F et prendra la direction F G paiallele à A B.

L’œil, appliqué en E, verra donc les objets placés en G comme s’ils étaient sur le prolongement de EF.

Des lentilles et de leurs propriétés.

On appelle lentilles des corps transparents, généralement en verre^ taillés de telle sorte qu’ils puissent faire converger ou diverger les rayons lumineux qui les traversent. 11 y a deux séries de lentilles, la série convexe

et la série concave. Ces séries comprennent les formes suivantes (fig. 9): A La lentille biconvexe ;

B La lentille piano-convexe ;

C La lentille concavo-convexe ou ménisque convergent ;

D La lentille biconcave ;

E La lentille piano-concave ;

F La lentille concavo-convexe ou ménisque divergent.

Admettons d’abord la même hypothèse que pour les miroirs sphériques, savoir ; que les lentilles sont formées d’une infinité de petites surfaces planes, ayant pour normales les l'ayons menés de ces points aux centres de courbure. (Fo/r ciaprès Définition du centre de courbure.)

Centre optique. On nomme centre optique d’une lentille un point tel que, tout rayon lumineux, passant par ce point, soit, à son émergence de la lentille, parallèle à la direction qu’il avait avant d’entrer dans la lentille.

Ainsi, dans la figure 10, le point O serait le centre optique de la lentille LL’ si le rayon AB incident était parallèle au rayon CD émergent : un autre rayon A’B’ incident passant

Fig. 10.

t)Ës lentilles Et de leurs propriétés.

ensuite par O pour devenir C’D’ émergent vérifie encore la définition.

Maintenant il s’agit de trouver la place de ce point O, mais auparavant remarquons que l’on nomme centre de courbure d’une face de lentille le centre d’une sphère dont cette face de lentille serait une partie.

Ainsi, dans la figure ii, soit ABGE une lentille, et ABC la face que nous avons en vue : cette face appartient à une sphère AB CD dont elle est une partie. Si cette sphère avait son centre en O, ce point serait le centre de courbure de la face ABC. Il est aussi à

remarquer qu’il ne faut pas confondre le centre de courbure avec le centre de figure : ce dernier varie suivant qu’on enlève une partie des bords de la lentille, ainsi on peut les rendre carrées, polygonales, de formes diverses, et le centre de figure, quoiqu’il puisse changer avec chaque forme, ne l’aurait pas fait nécessairement dans les cas cités, changera avec chaque forme, tandis que le Fig. Il centre de courbure restera le même; nous

supposerons les lentilles de figure ronde comme elles se présentent ordinairement dans la pratique, et dans ce cas aussi le maximum d’épaisseur pour les lentilles convergentes et le minimum d’épaisseur pour les divergentes coïncident ordinairement avec le centre de figure. Si cette condition n’a pas lieu, les lentilles sont excentriques, comme dans le stéréoscope ordinaire, où elles doivent l’être. Nous supposons toujours ici les lentilles sphériques, le centre de figure correspondant au maximum ou minimum d’épaisseur, selon qu’elles sont convergentes ou divergentes.

Pour trouver le centre optique d’une lentille quelconque, il faut d’abord chercher les points où les normales et les tangentes soient parallèles, ou, ce qui revient au même, où l’élément de la surface soit parallèle dans chaque face correspondante.

Ainsi, dans les lentilles où une face est plane, cela se voit directement, car il est évident que le point A (centre de figure de la face courbe) (fig. 12), aura sa tangente parallèle à CD, ou sa normale parallèle à celle de CD, ou l’élément A sera parallèle à tous les éléments de la face C D, tout cela revient au même.

Or, tout rayon, qui entre au point A, sortira par la face C D, parallèle à la direction qu’il avait à son entrée, puisqu’il ne fait que passer par une Fig. 12. lame à faces parallèles ; donc, suivant la défini-

tion que nous avons donnée du centre optique, le point A sera ce centre*

Tous les rayons qui en émergent auront une direction parallèle à celle qu’ils avaient avant d’entrer dans la face CD.

Dans les figures i3, 14, i5, 16 ci-après, B est le centre de courbure de la face Bi B2 Bs ; A, celui de la face Ai A2 As.

Si 011 mène un rayon quelconque B B’ partant du centre de courbure B jusqu’à la face correspondante qu’il coupera en B’; ensuite, si on mène un rayon AA’ parallèle à B B’, partant du centre de courbure A pour couper la face correspondante Ai A? As au point A’, ces faces, aux points A’ et B’ auront les normales B B’, AA’ parallèles par construction.

11 s’ensuit que leurs éléments seront aussi parallèles dans ces points. Donc, si un rayon lumineux entre en A’ dans la lentille, avec une telle inclinaison qu’il en sorte par B’ ou inversement, il se conduira comme s’il passait par un milieu à faces parallèles ; c’est-à-dire que sa déviation, avant son incidence et après son émergence seront parallèles, donc il passera par le centre optique O.

De plus, le rayon lumineux qui passe par A et B ne sera pas dévié de sa route ; il passera par conséquent aussi par le centre optique ; donc le point d’intersection de AB et A’ B’ donnera ce centre.

Toute ligne droite passant par le centre optique s’appelle axe. L’axe principal est l’axe qui passe en même temps par le centre de courbure ; les autres sont des axes secondaires.

Tout rayon lumineux qui suit l’axe principal n’est pas dévié de sa route. 11 en est à peu de chose près de même pour les axes secondaires, du moins, si les lentilles n’ont qu’une faible épaisseur et que l’axe secondaire ne soit pas trop incliné sur l’axe principal.

Si ces conditions ne sont pas remplies, le rayon lumineux qui suit un axe secondaire est un peu déplacé tout en restant parallèle à luimême.

Détermination des foyers dans les lentilles. — A. Série convexe. — Prenons comme type de la série convexe la lentille biconvexe ; l’étudiant

Fig. 16.

Fig. i5.

qui en aura compris les propriétés ne trouvera aucune difficulté pour les appliquer aux autres lentilles de la même série. La lentille biconvexe présente, comme le miroir concave, un foyer principal et des foyers conjugués et virtuels.

Soit une lentille traversée par des rayons^ parallèles entre eux et à

l’axe principal. Ces rayons éprouvent une première déviation en entrant dans le verre et se rapprochent de l’axe ABC (fig. 17) ; en rentrant dans l’air, ils éprouvent une nouvelle déviation vers cet axe qu’ils vont couper au point C. Tous les rayons parallèles venant se couper en ce même point, celui-ci sera le foyer principal de la lentille.

La distance focale principale est la distance de ce foyer au centre optique. C’est là ce qui constitue le numéro des verres pour lunettes, etc., d’après l’ancien numérotage (mais que l’on remplace maintenant par les divisions du système métrique), ainsi la lentille n° 5 est une lentille dont le foyer principal est à une distance de 5 pouces du centre optique.

Si les rayons lumineux proviennent d’un point A (fig. 18) situé sur l’axe principal et se présentent à la lentille sous forme de faisceau divergent, la même chose a lieu, seulement, la déviation étant moins grande, les rayons réfractés se rencontrent en un point C’ plus éloigné que le foyer principal et qui porte le nom de foyer conjugué de A. Si A se rapproche, C’ s’éloigne ; si A s’éloigne, C’ se rapproche sans toutefois se confondre avec C aussi longtemps que le faisceau n’est pas parallèle.

Les foyers secondaires sont des foyers qui se trouvent sur les axes secondaires quand les rayons incidents leur sont parallèles. Leur distance focale est la même que pour les foyers qui se trouvent sur l’axe principal ; toutefois, d’après ce que nous avons vu des axes secondaires, ceci n’est vrai que d’une manière approximative et ne serait vrai absolument que pour des lentilles idéales n’ayant pas d’épaisseur, mais pour

la pi'atique c’est suffisamment exact.

Si nous supposons le point lumineux A (fig. 19) placé toujours sur l’axe principal, mais entre la lentille et son foyer principal O, nous aurons la construction suivante pour la marche des rayons lumineux : les rayons, divergents avant leur entrée dans la lentille restent divergents à

Fig. 19.

Fig. 18.

leur sortie. Ils ne peuvent donc eux-mêmes former un foyer, mais leurs prolongements se rencontrant en A’, au delà du foyer principal, donnent à l’œil placé derrière la lentille la sensation d’un foyer. Ce foyer est « virtuel », c’est-à-dire qu’on semble le voir, mais il n’existe pas réellement ; il ne peut pas, comme les foyers réels être reçu sur un éci'an ou un verre dépoli. Si A s’approche de la lentille. A’ s’approche du foyer principal ; si A se rapproche de ce point, A’ s’en éloigne.

Construction des images dans les lentilles convexes. — Dans ce qui précède, nous avons toujours supposé que les points lumineux donnant les foyers étaient situés sur l’axe principal de la lentille. Remarquons que la construction des foyers serait toujours la même si cés points se trouvaient sur des axes secondaires, les foyers se trouvant alors sur un certain point de ces axes où les rayons divergents coïncideraient après leur passage dans la lentille.

Ceci posé, pour arriver à la construction des images dans les lentilles convexes, remarquons encore que l’image d’un objet est formée par la réunion des foyers produits par chacun des points de cet objet, ce qu’on peut simplifier dans la démonstration en ne faisant la construction que pour le sommet et la base. Ces deux points extrêmes trouvés, la position de l’objet dans l’image sera déterminée, puisque les foyers de tous les points intermédiaires viendront se ranger entre eux.

Il peut se présenter deux cas ; ou bien l’objet se trouve au delà du foyer principal par rapport à la lentille, ou en deçà. . Supposons d’abord que l’objet AB se trouve au delà du foyer principal C (fig. 20) ; représentons par O le centre optique ; tirons les axes secondaires

AO et B O. D’après ce que nous venons de voir, le foyer du point A doit se trouver sur un certain point de l’axe AO et celui de B en un certain point de B O. Menons maintenant les rayons incidents AD et B F, parallèles à l’axe Fig. 20 principal. Ces rayons se réfrac-

teront de manière à passer par le second foyer principal C’ et iront couper les axes secondaires respectivement aux points A’ et B’. Au point A’ se formera l’image de A, et en B’, celle de B. On démontrerait de la même manière que tous les points compris entre A et B viennent former des foyers entre A’ et B’ où nous aurons donc l’image complète de l’objet A B. Cette image est renversée et réelle. — Si nous nous reportons à ce qui a été dit des foyers, nous remarquerons que

plus l’objet est au delà du foyer principal, plus les rayons émanants de chaque point de l’objet se rapprochent du parallélisme, et plus l’image d’un objet, même grand, est petite et rapprochée du foyer principal ('). Par contre, si l’objet est très rapproché de ce foyer, son image ira se former à une certaine distance et sera très amplifiée (^).

Supposons, en second lieu, que l’objet AB soit situé entre la lentille et son foyer principal.

Menons les axes secondaires AO et B O et les rayons incidents

AD et B E (fig 2 1).

Ces rayons, après s’être réfractés, sortent de la lentille en s’écartant de plus en plus des axes secondaires, mais leurs prolongements en arrière coupant ces mêmes axes aux points Fig. 2 1 A’ et B’ y forment l’image

virtuelle des points A et B ; tous les autres rayons partis de l’objet A B venant former des foyers entre A’ et B’, nous aurons là une image virtuelle droite et amplifiée de l’objet AB qui sera perçue par l’œil placé dans la direction des rayons. C’est là le principe des loupes ou microscopes simples les plus employés.

Détermination des foyers dans les lentilles. — B. Série concave.

Formation des foyers. — Prenons la lentille biconcave comme type. Dans toutes les lentilles de ce'te série il ne se forme que des foyers virtuels, quelle que soit la position du point lumineux, celui-ci supp sé comme réel.

Dans la figure 22 ci-contre, les rayons parallèles AB et DE viennent frapper la lentille O.

Tirons les normales aux points d’incidence B et E ; dans l’intérieur de la lentille les rayons s’en rap- Fig. 22. prochent en divergeant ; tirons les

normales à leurs points de sortie F et G, ils s’en écartent en divergeant encore et ne forment donc pas de foyer réel, mais leurs prolongements viennent produire en C le foyer principal qui, en même temps, est virtuel.

Si les rayons incidents provenaient d’un point situé sur l’axe prin-

(U Principe de la chambre noire.

(2) Principe des appareils à projection.