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44X LE MuMjK l'HYSlQUK.

ik^ l;i iiui'iiialo an pojul d'incidence un du laydii, t-l !<ui(. une corde du {iiaiid cercie dans le plan duquel nuus le sup|iosotis dirigé. Kri renconliaul la suH'ace inférieure de I» sphère liquide, il se [lartage, énioige en partie, el se rélléeliil pour l'autre partie. La mcuw chose arrive à chaeiiiic dL's reni'oiilres du raymi rt'iliM'Iii. diml l'inlensit^ \a l'ii diminuant, au fur et à mesure que s'accoiïN plitisent ces réllexîona successives. Counaissanl l'angle d'incidence du rayon lumineux, un jieul .. ,,,. ,1 , , 1,1 calculer raiit-le d'éiiicr-

liouUL- à.' |iiui>', 3\'vi's T.IH* s.iii,i iL'iirvi..!) jiiio- freiice ilu rayou qui soi-t de la sphère liiptidc.

apjès une, deux ou un nonilire quelconque de réilexions ia- U^i'ieures. !

lumière, si l'on considère un i'aisceHU tel que .SI, les aiifiles d'iiKidence des rayons qui coni|>usenl le l'aisceau i ii'élaut pas les inèrues, les 1 layons éinei-geuls sortiruni eu général en diverjfeantde la sphère, do sorte que, dispersés dans l'espace, ils ne pourront agir sur VisW ni [u'oduire une image sar la rétine à une distaucvuit peu considérable. CepindanI le lalcul prou\e que. pour certaines incidences', les l'ayons éinergenis l'ornn'ul un faisceau

Au lien

Fi;;, -m. - .M..-

)- Ces incidences ionl ci genwnl àe direclion du nyo

Vi i|ui JDtiï<!enl du In propriété ài: ictii cniEErgenl. Alors li-s ruynn» ifiii tninbi-ii

le chîRsur la ïiirrarf dr b

I/ARC-KN-CIKL. 443

cyliiulriquo doiil rinlensité restera sensihlenieiU la même à une , dislance un peu considérable. Newton a donné le nom de rayoîis efficaces à ceux qui jouissent de cette propriété. 11 résulte de là que toutes les gouttes de pluie qui se trouveront dans une situation propre à renvoyer à l'œil de l'observateur leurs rayons eflicaces, sendileront plus lumineuses que les autres, et formeront sur la nuée une zone plus brillante que les régions voisines.

Maintenant j*appelons-nous que les div(»rs rayons colorés dont se compose un (i[iisc(»au de lumière blanche, ou de lumière solaire, n'ont pas la même rérrangibilité. Les incidences qui correspondent aux rayons efficaces de chaque coideur simple ne sont donc pas les mêmes : il résulte de là (pi'en sortant de la s[)hère liquide, h» faisceau incident se trouvera divisé en autant de fais(*eaux sé[)arés (ju'il y a de couIcMirs <lans le spectre. Kn calculant les angles d'inciden<*e pour les rayons (^llicaces des couleurs simples extrêmes, le violet (»t h» rouge, on trouve, après ujje seule réflexion intéricnnc :

Pour les rayons violets, un angle d'incidence de r)8"4(K;

Pour les rayons rouges, un angle d'incidence de 59" 23'. Et alors, les angles que les layons émergiMiIsfont avec la direction <les rayons incidents sont de 40" 17' pour l(»s rayons violets, de 42" 2' pour les rayons rouges.

Dans le cas de deux réttexiojis intérieures, en A el H, les angles d'incidence des rayons elficaces sont :

Pour le violet, 7 r 20'; pour le rouge, 7rr)0';et les déviations subies par les rayims, après leur émergence» de la sphère liquide, sont de 50" 59' pour les rayons rouges, et de 54" 9' pour les rayons violets.

On peut, à l'aide de ces données, faire voir que» l'arc-en-ciel

goutte en des points voisins de ceux-là, sortiront de la goutte sensiblement parallèles les un<> aux autres. Ceux qui en sont de plus en plus éloignés éprouveront des changements de direction de plus en plus variables et les rayons émergents formeront des systèmes de ]ilus en plus divergents. Dès lors la lumière sera ])lus accunnilée, plus vive, dans toute la partie do respace recevant les rayons émergents qui ont éprouvé un changement de direction minimum.

pi-iiici|inl csl pradiiil |)ar les rayons solaires ijiii ont stilii une seule ri!;i1e\ioit à l'intérieur des sphères liquides eoinjHiSiUit les gouttes de pluie. I/aix-en-ciel exlérienr est produit par les rayons qui onl éj)rouvé deux réflexions successives. Soil OZ uiio ligne parallèle à la direction des rayons solaires, et passant par l'œil de l'observateur qui lui-même tourne le dos au Soleil. Kn regardant dans la direction Off, telle que l'angle «OZ soil celui de la déviation correspondant aux rayons violets efficaces, l'observateur recevra rians l'œil un rayon violet provenant du i-ayoii solaire Sa qui s'est l'éfléchi une fois dans les gouttes de pluie quand elles passent successivement dans leur chute par le point a. En effet, le parallélisme des lignes OZ et Sa conduit à l'égalité des angles SoO etaOZ ; orce dernier esl par hypothèse égal à l'angle do déviation qui correspond aux rayons " efficaces violets. Le . . ravon Sa trouvera donc une goutte de pluie dont la position sera celle qui convient à l'incidence et à l'émei^ence calculées ; l'œil verra un point violet. Environ 2 degrés plus haut, en b, il verra un point rouge, et dans l'intervalle ab toutes les nuances du spectre comprises entre le rouge et le violet, c'esl-à-dirc l'orangé, le jaune, le vert, le bleu, l'indigo. Mais évidemment la même chose aura lieu pour toute direction faisant avec OZ les mêmes angles que celles dont il vient d'être question. L'observateur verra donc des bandes de toutes ces couleurs, se ]n'ojetaut sur le ciel sous la foime de cercles concentriques ayant

L'ARC-EN-CIBL. 445

\vviv ceiiln» sur la ligne OZ, en un i>oint diamétralement opposé au Soleil. Voilà ])our les rayons solaires qui pénètrent dans les gouttes de pluie et en sortent après une réflexion unique. Ceux qui ont subi deux réflexions arriveront dans Tœil en formant avec la ligne OZ des angles de 50^59' si ce sont des rayons rouges, de 54^*9' si ce sont des rayons violets. Les rayons efficaces des couleurs intermédiaires seront compris entre ces rayons extrêmes. Mais on voit qu'ici c'est le rouge qui est à l'intérieur, et le violet à l'extérieur.

Tous ces résultats se déduisent du calcul, d'après les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière, et étant donné l'indice de réfraction de l'eau. Or les dimensions angulaires de chaque arc-en-ciel, la largeur des zones, celle de l'intervalle qui les sépare, sont autant de conséquences des données qui précèdent, et si la théorie est exacte, l'observation doit permettre d'en vérifier la justesse. C'est en effet ce que Newton et tous les observateurs qui ont après lui étudié l'arc-en-ciel ont constaté. Quand le Soleil est à l'horizon, la ligne OZ est dans ce plan. Le centre des arcs est donc lui-même à l'horizon et l'arcen-ciel se montre sous la forme d'un demi-cercle ; c'est la forme qu'il présente en effet, soit au lever, soit au coucher du Soleil, à l'observateur situé en plaine. Pour des hauteurs différentes de l'astre, l'arc-en-ciel a une amplitude moindre qu'une demi-circonférence, et d'autant moindre qu'il est plus élevé. Enfin, si l'observateur était situé sur uue montagne trèshaute, et sur un pic étroit, il pourrait voir plus d'une demicirconférence, et même un cercle complet, si la pluie tombe à une distance peu considérable.

La théorie démontre qu'il peut y avoir des rayons efficaces correspondant à 3, 4, 5 réflexions successives. On devrait donc pouvoir observer simultanément plus de deux arcs-en-ciel. Le troisième et le quatrième se verraient du côté du Soleil avec des diamètres de 59° et de 45°. Ix> cinquième arc-en-ciel s'observerait comme ceux «pie nous avons décrits, à l'opposé du Soleil.

4<iS LE MONDE PHYSIQUR.

Il ne pjiraïl pns qu'on ait [tu observer aucun de res pWnnm^ne^ iniHqués par la théorie : ce qui s'explique sans doute par rafl:iiblissement considérable que subit la lumière au delà de deux rédexions successives.

Si la lumière directe du Soleil produit un ou deux arcs-enciel concentriques, le munie pht5nomèjie peut i^lre produit par la lumière solaire jéllécbie. Une nappe d'eau Irauquille, uti lac, 1» surface de la mer, en donnant une image vive du Soleil, ont permis d'observer deux ou quatre arcs, qui, ayant des centres diffërents sur une même verticale, se couperont donc deux ;i deux, les arcs dus au Soleil réfléchi étant naturellement plus élevés que les autres.

Il ne faut pas oublier que l'arc-en-ciel l'st nu phénomène dont la production dépend uniquement de la position de l'observaleur leialixi'nient an Soleil el à la nuée qui se résout en pluie; si l'observateur se déplace, l'arc-en-ciel se déplace lui-même. Dès lors, si deux personnes éloignées l'une de l'autre voient en même temps un arc-en-ciel, ce n'est pas le mènui arc qu'elles robservcnt. S'il en était ainsi, celle qui se trouverail située obliquemenl, le verrait en persjiective, sous îatbi'uie d'un ovaie ou d'une ellipse, non d'un cercle. La théorie el l'observation s'accordent à prouver l'impossibilité du faitque nous venons de suppose!'. Maintes fois nous avons entendu des personnes, à ■qui nouscitions l'observation d'un arc-en-ciel, répondre qu'elles aussi l'avaient vu. Ces personnes se trompaient, à moins qu'elles ne se fussent précisément trouvées dans le voisinage immédiat de la position où nous étions nous-mème au même instant.

Quand l'arc-en-ciel ordinaire est très éclatant, on observe parfois des bandes colorées, soit au dedans de l'arc intérieur, soit en dehors de l'arc extérieur. Ou les nomme arcs-ertrciel surnuméraires. ïoung, Arago, Babinet, Aii^ en ont donné la théorie, qui, comme celle des conromws, se rattache à la dilfraetion de la lumière.