L-avv. \\ïa«e lii'liielli'. droilo n<lc (|iie rulijft

apparentes vont en diminuant à mesure qu'on approche lu bougie du raii'uîr. Elle aurait les dimensions de l'objet mcuic, !)i celui-ci louchait la surface réfléchissante.

Ces derniers phénomènes peuvent être observés aisément à l'aide des miroirs concaves dont on se sert pour la toilette, et dont la courbure est calculée de telle sorte qu'à une petite distance du miroir l'observateur se trouve dans la dernière des positions que l'expérience précédente vient de décrire : dans ce cas, il aperçoit sa figure plus ou moins grossie. En s'éloignant à des distances de plus en plus grandes, il verra se reproduire, dans un ordre inverse, les phénomènes indiqués.

Voyons maintenant comment les lois de la réflexion de la lumière rendent compte des principales circonstances qui caractérisent les phénomènes dont nous venons défaire la description.

Pour cela, commençons par déterminer la marche d'un rayon lumineux qui tombe eu un point de la surface d'un mii'oir concave, et s'y réfléchit. Deux cas peuvent se pi-ésenter : ou le rayon incident passe par le centre de courbure du miroir, ou il passe à une distance quelconque de ce centre. Dans le premier cas, l'incidence est normale, et le rayon réfléchi doit l'être également, c'est-à-dire que le rayon de lumière revient sur ses pas, suit après la réflexion la marche qu'il avait auparavant, et dès lors retourne dans l'espace en passant une seconde fois par le centre. Dans le second cas, soit C le centre du miroir, SI le rayon incident (lig. 52). Si nous menons le rayon de la sphère IC, c'est dans le plan SIC qu'aura lieu la réflexion, puisque ce plan est normal au miroir. De plus, la direction du rayon réfléchi IR sera telle qu'il y ail égalité entre les deux angles SIC el CIR.

Ces deux règles suffisent pour trouver les positions relatives de tous les rayons ou faisceaux lumineux incidents et réfléchis, quelle que soit d'ailleurs leur situation relativement au miroir. Par exemple, la figure 55 nous moritre un faisceau de lumière formé de rayons parallèles à un axe principal CA du miroir concave. Cela revient à supi»oser que ces rayons émanent d'un point lumineux, situé sur l'axe à une distance infinie, ou du moins assez considérable pour qu'on puisse la considérer comme telle. C'est le cas de la lumière qui vient du Soleil, des étoiles, ou même, à la surface de la Terre, d'un objet suffisamment éloigné par rapport au rayon de courbure du miroir.

La géométrie et l'observation s'accordent alors à démontrer que tous

^ 55.- Miroir col|caYe.Ma.■cho«tr6n..^inn des .^joHS [^g j.j, ^^S réfléchis ]i!irjllL-les a lii\e. royur pnnui|>iil. ■'

viennent couper l'axe jirincijial on un même jioint, situé à égale distance entre le centre C et le sommet A du miroir. Leur réunion produit en F, foyer jirincipal, une image chi point (]ue l'œil ajterccvra au même endroit, puisque le faisceau divergent cpii pénèlre dans notre organe produira le même effet que si un objet lumineux réel, situé au foyer, nous envoyait le môme faisceau. Le phénomène est réalisé avec d'autant plus de rigueur que l'ouverture du miroir est plus petite, c'est-à-dire que l'angle du cône ayant son sommet au centre C du miroir et pour base le miroir même est plus petit. Il ne faut pas que cet angle dépasse 8 à 10 degrés.

Du lestc, le miroii- étant s|ibérique, la courbure est la même en chacun de ses points : les rayons réfléchis suivi'ont doue une marche semblable par ra|iporl aux axes secondaires, c'està-dire aux lignes droites indéfinies ([ui joignent chaque poiut du miroir au centre. Il y a donc une infinité de fbyei-s secon-

Fig. bA. — Miroirs cODCaves. Fojers conjugués.

daires sur ces axes, situés, comme le foyer principal, à égale distance entre le centre el le miroir.

Les figures 54 et 55 donnent la marche des rayons lumineux, quand le point lumineux est toujours situé sur l'axe, à une distance du miroir qui n'est pas infinie. Dans celte hypothèse, le faisceau lumineux est formé de rayons qui ne sont plus parallèles et qui tombent sur le miroir en formant avec sa surface différents angles. Trois cas peuvent se présenter

alors, selon que le point lumiueux est au delà du centre du miroir, entre le centre et le foyer, ou bien entre le foyer et le miroir. Dans tous ces cas, ou démontre géomélriquement que les rayons réfléchis vont converger en un même point de l'axe principal, où ils se réunissent en faisceau, et que ce point est précisément celui où l'expérience nous a lait voir que se formaient les images.

Par exemple, si le point lumineux est t'nS(fig. 54) au delà du centre du miroir, un rayon SI se réfléchit en \s et coupe l'axe entre le centre et le foyer; tous les autres rayons lumineux viennent, après s'être réfléchis, passer {>ar ce même point s, où ils lormenl une image du point S. Ce dernier point vient-il au centre même, les rayons tombent nor^ malement sur le même miroir, et reprennent en se réfléchissant la route qu'ils suivaient d'abord ; le point lumineux et son loyer se confondent au centre du miroir. Si le point s'approche

tig. 55.

. Foje.' V

encore du miroir, mais à une distance moindre que le foyer principal, la réflexion a lieu sur Taxe au delà du centre.

Passons maintenant au cas où le point lumineux est en s, entre le centre C et le foyer principal (fig. 54). Il est bien évident alors qu'un quelconque des rayons incidents si se réfléchira dans la direction IS, el que tous les autres iront couper Taxe au môme point S, où aura lieu leur con\ei*gence. L'image d'un point situé entre le centre du miroir et le foyer princi})al doit donc se faire sur l'axe au delà du centre : c'est aussi c« que l'expéric iice confirme, nous l'avons vu plus haut.

Ce résultat prouve — et l'on pouvait le prévoir — que si un faisceau incident partant d'un point de l'axe S donne lieu à un faisceau réfléchi qui converge en un autre point de l'axe s, à son tour un faisceau incident, qui part de ce dernier point, va converg(»r, aj)rès sa léflcxion sur le miroir, précisément au point d'où émanait le premier faisceau. En un mot, le chemin parcouru dans un s(»ns par un rayon de lumière qui tombe en un point du miroir et s'y réfléchit, est parcouru dans un sens précisément inverse par un rayon de lumière qiri tombe au même point, si la direelion (rincidenee du second rayon coïncide avec la dinTlion de réflex'on du premier.

Les deux points S el s sont donc alternativement des loyei's l'un pour l'autre : aussi les nomni(»-t-()n des foyers cofijugués. IjO foyer conjugué du foyer princi[)al est à l'infini, ce qui est une manière de dire que les faisceaux émanés de ce point sont renvoyés ])arallèlement à l'axe du miroir.

Quand le point lumineux S est entre le foyer et le centre du nu'roir, un rayon incident SI se réfléchit en IR, c'est-à-dire s'éloigne de l'axe (fig. 55). 11 n'y a donc plus convergence des rayons qui composaient le faisceau lumineux, et, par suite, plus d'image réelle : ce (pie l'expérience nous avait appris déjà. Toutefois on démontre qu'en ])rolongeant derrière l'axe les rayons réfléchis, ils s'y coupent en un point ,v, formant ainsi un foyer que, par op|)ositi()n au foyer réel des cas précédents, on nomme foyer virtuel. Kt, en efl'el, un speetaleur placé au devant du

miroir a toujours la sensation d'une image, parce que les rayons divergents pénètrent dans l'œil de l'observateur en suivant la même marche que s'ils émanaient réellement du point s. L'image est alors virtuelle, tout comme l'image vue dans un miroir plan.

Si l'un a bien compris quelle est la marche d'un faisceau lumineux qui tombe sur la surface d'un miroir concave , et comment, après sa réflexion, il donne lieu à un faisceau réfléchi, convei-genl ou divergent , selon la position du point lumineux , il sera facile de se rendre compte de la production des images des objets, images tantôt réelles, tantôt virtuelles, tantôt plus grandes, tantôt plus petites que les objets eux-mêmes, enfin tantôt droites , tantôt renversées. On en voit deux exemples dans les iignres 56 et 57.

Voici quelles sont les règles de la construction géométrique des images, et comment on peut se rendre compte de leurs positions et de leurs dimensions comparées à celles de l'objet. On cherche d'abord les images de chaque point extrême A, B. On joint, dans ce but, chacun de ces points au centre du miroir : cela donne les lignes AC, BC, qui soni les axes secondaires: puis on mène

■s concaves. Iioago druitc et n'-elln

(les objets.

? T'^' /!.- "<«ni!f-r-i i ' tzi* irnrioaL rpif. comme on l'a ™,

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>Hh' ^f''"" "■"' '"''■''''■*• ' ""''r*' ''^' 'liMJIc, iriiiis lonjuiir^ plus MtW ^I»>*" I >'''!'''• '-''^ iliinnisiofis smir <r;ii)|r-iits il'nulani moinvhx-^^t»*' 1.1 ,li>laiuv .t.- rob.i<'t iiii tiiiioir est plus grande. Si |\Hm'tHnv»'" miroir l'sl tr.

fîCîitiiIc, on (iliservft une dérorma-

Fig. y9.

Image rimite et vjrliipllr.

tion qui est d'autant plus sensible que cette ouverture est plus considérable. Tout le monde peut s'assurer de ce fait en regardant une boule polie semblable à celle que représente la ligure 59. On place ordinairement dans les jardins ces sortes de miroirs sphériques (ce sont des globes en verre étamés intérieurement, ou encore en verre noir, qu'on nomme globes périscopiques), à la surface desquels on voit se refléter tout le paysage d'alentour.

On considère encore en optique les nfiroirs paraboliques concaves, qui ont la propriété de concentrer les rayons parallèles à l'axe de la parabole au foyer de c^lle courbe, quelle que soit l'ouverture du miroir, et qui renvoient de même, en faisceaux parallèles, toute la lumière d'un objet lumineux situe au foyer. Les miroirs sphériques ne donnent ce résultai qu'autant qu'ils ont ime très petite ouverture.

Pour résoudre les divers problèmes relatifs aux miroirs

sphériques convexes ou concaves, il faut connaître leur rayon de courbure, c'est-à-dire le rayon de la sphère à laquelle ils appartiennent. Ce rayon, on l'a vu, est double de la distance focale. I^a question revient donc à déterminer expérimeutalement la position du foyer. Pour un miroir concave, cela est aisé : on l'exposant aux rayons solaires, et en recevant l'image sur un

fï^ ''■>;-.

- Délenninalion de la distance fncale d'iii

écran, on trouve bientôt la position pour laquelle celte image a les plus petites dimensions possibles : alors la distance focale est celle de l'écran au miroir.

Si le miroir est convexe, on en recouvre la surface d'une fe'iille de papier noir où l'on a percé deux Irons p et p'. fhi tourne alors le miroir vers le soleil, et à l'aide d'un éci-aii percé d'une ouverture convenable on cherche la position pour laquelle l'uitei-vallc dus deux traces R et U' des faisceaux réfléchis par les points p et // est double de la dislance de ces points. Alors la distance GA de l'écran au miroir est égale à l.i distance focale. C'est ce qu'il est aisé de prouver sur la figiuf par la comparaison des triangles semblables Fpp' et FRR'.

Quand on examine quelle est, pour un miroir sphérique, la marche des rayons réficcliîs provriiaiil d'uu point lumineux silué sur l'axe à une dislance quelconque, on reconnaît que CCS rayons se coupent successivement, d'abord sur l'axe môme en ses différents points, (luis en dehors de l'axe, de telle sorte que les poinis d'intersection foi'ment une surface que les géomètres nomment Fi?.fli. — CiiLLsii4i:<- pi iviiixion. caustique. En tous les points de celle surface, la lumière se trouve accumulée ])his que partout ailleurs, et sa concentration maximum est au loyer du point donné. La caustique varie de forme avec la position el la dislance du |>oint lumineux ; mais il esl possible d'en conslalei- l'existence d'une façon expérirnenlale.

On eni|iloie dans ce but un écran en carton blanc, découpé 4le telle sorle qu'il é|)ouse la lonne du miroir en passant par son centre. Exposé ainsi à la lumière du Soleil ou à celle d'une lampe, on apenjoit en certaines parties de l'écran une lumière )ilus vive dont les conlours indiquent la foime de la

IMAGES DBS MIROIRS CYLINDRIQUES, ETC. 111 caustique, qui esl évîdemmenl la même quelle que soit In position de l'écran autour du centre. Une lame circulaire de métal , intérieurement polie , posée sur un plan, indiquerait de même la forme de cette courbe, pour un miroir cylindrique (fig. 61). Cette expérience est due à Brewster.

Ouandon expose aux rayons du soleil un verre plein de lait, ou mieux, comme le dit J. Herschel, plein d'encre, on aper(,>oilà la surface du liquide une ligne courbe brillante ayant un point de rebrousstnicnt au foyer : c'est l'interseclion de la caustique du miroir cylindrique concave que forme le verre avec le plan qui limite le liquide à la surface supérieure (lig. 62).

lig 1,3 ■

g (). IMAGES DANS LES MIROIHS CÏUNDIIIQLES 01* CuMm t$. — A»AHOHrUO£E.

Les miroirs cylindriques convexes ou concaves produisent des images oîi les dimensions des objets ne sont ])as allérées dans le sens de la longueur du cylindre ou de ses arêtes, mais qui le sont au contraire dans une direction perpendieuUûre à la première, c*est-;i-dire suivant \vs eirconfé renées des sections normales. Les rayons réfléchis le long d'une même arête suivent la marche qu'ils prendraient dans un miroir ]>lan; eeux qui se réfléchissent sur la même circonférence suivent le chemin que leur donnerait la réflexion sur un miroir sphérique. Si le cylindre est convexe, l'image sera toujours retrécie dans sa largeur; s'il est concave, elle sera tantôt létrécie, laniôt élargie, selon la distance de l'objet au miroir.

Mi LE MONDE PHYSIQUE.

Dans les miroirs coniques convexes, les images produites par réflexion sont détbnnées dans le sens des circonférences, el comme te degré de courbure change de la base au sommet, il en résulte dans les dimensions un rétrécissement d'autant plus considérable qu'on approchera plus du sommet. Si la smface conique était concave, la forme de l'image serait pyramidale, mais pour certaines positions de l'objet eile serait élai^ie.

Dans les uns el les autres de ces miroirs, la réflexion des

Fig. 65. — Miroir cjliiidiiijiiu Anainor|)liose.

rayons lumineux s'oj)ère toujouis suivant les lois rigoureuses que nous avons conslalées ; de sorte qu'on a pu construire des dt'ssins bizarres et dilfornies, el où l'œil n'aperçoit plus aucune tigure délermiiiée, el tels cependant que, réfléchis dans des miroirs cylindriques el coniques, leurs images soient une représenlation fidèle d'objets connus. On donne le nom d'onatnorphose à ce renversement de l'urnics. On trouve chez les opticiens des tableaux dont les lignes et les couleurs ont été (.ouibiuées )ioui- (iroduii-e des imagos régulières de paysages,