CHAPITRE XVI

PHOTOMÉTRIE

§ J. PRINCIPES DE PHOTOMÉTIUh.

Nous savons tous, par une expérience de tous les jours, que le pouvoir éclairant d'une lumière varie selon la distance à laquelle l'objet éclairé se trouve de la source. Quand nous lisons le soir à la clarté d'une lampe, d'une bougie, nous pouvons aussi remarquer que, sans changer la distance où nous sommes du flambeau, il nous est possible, en inclinant d'une certaine façon les pages de noire livre, d'obtenir des degrés J'éclairement très variables; enfin, si au lieu d'une bougie :sious en plaçons plusieurs à la rneme distance, ou encore si, au lieu d'une petite lampe, nous nous servons d'une lampe de plus rand modèle dont la mèche donne une flamme plus étendue, 1 n'est pas moins évident pour nous que l'illumination sera ugmenlée dans une certaine proportion.

D'autre part, le pouvoir éclairant varie avec la nature des curées lumineuses, toutes choses égales d'ailleurs. La flammç 'un bec de gaz nous paraît beaucoup plus éblouissante que elle qui provient de la combustion d'une lampe alimentée avec e l'huile; la lumière de la Lune est infiniment moins vive que «lie du Soleil, bien que les disques des deux astres aient à peu rès la même grandeur apparente.

Il y a donc à distinguer, quand on veut apprécier l'intensité e$ sources de lumière, certaines circonstances, dont les unes

sonl inhérentes aux sources elles-mêmes, dont les autres sont particulières aux objets éclairés par elles, telles que la distance, rinclinaison, etc. Ce sont tous les problèmes relatifs aux appréciations de ce genre qui constituent la branche de l'optique appelée photoméUne, de deux mots grecs qui signifient : le premier lumière, le second îiiesure.

Rien n'est plus délicat, plus difficile que la mesure des intensités lumineuses. Malgré tous les progrès réalisés dans la science de l'optique, on ne possède pas encore d'instruments qui donnent cette mesure avec une exactitude comparable à celles des autres éléments physiques. Le baromètre, le thermomètre inscrivent avec une sensibilité extrême, l'un la pression de l'atmosphère, l'autre la température ; on sait apprécier la hauteur relative de deux sons avec une grande délicatesse. La photométrie est loin d'être aussi avancée, et la comparaison des intensités de deux lumières laisse toujours beaucoup à désirer. D'où vient l'infériorité que nous signalons? C'est que nous n'avons pas d'autre critérium ici que Forgane à l'aide duquel f

nous percevons la lumière. C'est la sensation de la vue qui est J

le seul juge, et, en dépit de sa sensibilité excessive, l'œil est J

peu apte à prononcer sur les rapports numériques de deux ou plusieurs lumières qui se trouvent simultanément ou successi* vement en sa présence.

Alors même qu'il s'agit déjuger de l'identité de deux sources, la difficulté est grande. Si les observations ne sont pas simultanées, la comparaison sera d'autant plus difficile qu'il s'écoulera entre elles un plus grand intervalle de temps. Il faut donc d'abord faire en sorte, et cela n'est pas toujours possible, que les deux lumières soient observées en même temps*. Le plus

1. « Dans ce sons, dit J. HcpscIk*! dans son Traité de la Lumière , l'œil ne peut pas plus servir k donner la mesure de la lumière, que la main h donner le poids d*un corps pris au hasard. Cette incertitude s'accroît encore par la nature même de Torgane» qui est dbas un étiit de fluctuation continuelle, du à rouverture plus ou moins grande de la pupille, qui se contracte ou se dilate par Texcilation de la lunn'èrc même, et h la sensibilité Tariable des nerfs r^itiques. (juc Ton comjtare seulement Téclat éblouissant d*un éclair dans une nuit obscure avec la sensation produite en plein jour par la même cause : dans le premier cas« Tœil est péniblement affecté ^ et l'agitation violente qu'éprouvent les nerfs optiques de la

le

PRINCIPES DE PHOTOMÈTRIE. 379

souvent Téclal des sources éblouit Tœil, le blesse, le rend incapable déjuger avec tant soit peu de précision, et voilà pourquoi les physiciens, au lieu de comparer entre elles les sources de lumière elles-mêmes, observent des surfaces de même nature, éclairées par ces sources dans les mêmes conditions d'inclinaison et de distance. Enfin, il est encore une cause d'incertilude dont il ne paraît pas aisé de se débarrasser : c'est la diversité des couleurs des lumières qu'on met en regard, ce Entre deux lumières diversement colorées, dit J. Herschel, on ne peut établir aucun parallèle susceptible de précision ; et l'incertitude de notre jugement est d'autant plus grande que cette différence de coloration est plus considérable. »

Malgré toutes ces difficultés, on est parvenu à établir^ soit par le raisonnement, soit par l'expérience, un certain nombre de principes qui ont suggéré l'invention de divers appareils photométriques dont nous décrirons tout à l'heure les principaux. Aujourd'hui que l'éclairage public ou privé a pris une extension considérable, que Ton sent le besoin de favoriser la navigation sur les côtes, en projetant au loin sur la mer les feux des phares, les photomètres sont devenus des instruments d'une grande utilité pratique; mais les premiers procédés imaginés pour la comparaison des sources de lumière, sont Wus à des savants qui se préoccupaient uniquement du côté cientifique du problème. Dès le dix-septième siècle, Auzout l Huygens, dans le siècle suivant, André Celsius, Bouguer et "^ollaston, cherchèrent à déterminer l'éclat relatif des lumières es astres, par exemple l'intensité de la lumière du Soleil, omparée à celle de la Lune ou des plus brillantes étoiles.

Le premier principe qu'ils ont mis en évidence est le suianl : Quand la distance d'un point lumineux à l'objet qu'il claire varie, l'intensité qui émane de ce point varie en raison

tine se manifeste encore quelques inst^ints après à notre imagination par une succession pide et alternative de lumière et d'obscurité. Pendant le jour, il ne se produit point d*cflet mblable, et nous suivons les zigzags de la foudre avec la plus grande facilité, et sans être ppés de cet éclat prodigieux que fait ressortir si vivement l'obscurité qui précède et qui it réclair. »

âfto

LE MONDE PHYStQUE.

inverse du carré de la distance. El en effet, le point lumineux rayonne de la lumière dans tous les sens avec une égale force; mais ces rayons divergent d'autant plus que In distance augmente davantage. S'ils sont arrôlés snr la surface d'une sphère J*un certain rayon, ils produiront Pur lui élément m de cette sphère une illumination d'une inlensilé déterminée ; si, poursuivant leur chemin, ils sont arrêtés sur une sphère de rayon double, les mêmes rayons, qui se trouvaient répandus sur la surface m, le seront sur la surface M de la nouvelle sphère. Or la géométrie nous apprend que M est quatre fois aussi étendu que m, etcomme c'est la même quantité de himière qui se trouve répartie sur une surface quatre fois plus grande, on en conclut que son intensité doit être quatre fois moindre. A une dislance triple, rintcnsilé serait neuf fois moins grande. En général, elle diminue donc do la même manière que le carré de la distance an<;inotil<'.

Cette loi, du reste, nVsf vraie qu'autant que l'on fait abstraction de l'absoiplion des rayons lumineux par les milieux dans lesquels ils se meuvent. Mais elle s'ap|)lique aussi au cas où la source de hunière n'est plus un simple point lumineux, et offre une surfaire ai)jtarentc appréciable, pourvu qu'elle soit assez éloignée de l'objet éclairé, pour que ce dernier puisse être considéré coinnto étant à la même dislance de tous les points de la source.

Il résulte de ce |,reniier princi|ie de pbotométrie que, si l'on présente à la lumière d'une bougie, par exemple, un morceau de papier blanc, et qu'on l'on éloigne successivement à des

Kig. 210. ■

PRINCIPES DE PHOTOMÉTUIE. 381

disent Mices 2, 3, 4 fois plus grandes, Téclal deviendra à peu de chos^ près 4, 9, i6 fois moins intense. Maïs il faut pour ceik que 1« papier soit toujours placé perpendiculairement à la direc-? lioïm ^es rayons lumineux. Si, sans changer la distance, oiï inclî wne le papier sur cette direction, il est évident que l'éclairémen t devra diminuer, puisque la même surface interceptera un DoinJb^re moindre de rayons. La quantité de lumière reçue varie alars selon une loi qu'on nomme la loi des cosinus, parce qu'elle est pr*o porlionnelle aux cosinus des angles que fait la direction des rayons lumineux avec la perpendiculaire à la surface éclairée

Dsiràs tout ce que nous venons de dire, il ne s'agit que du pouvoir éclairant de la source de lumière, non de son éclat intririsèque. Si cet éclat intrinsèque ne varie pas, il est clair que le pouvoir éclairant sera d'autant plus considérable que la surfaoe de la source sera elle-même plus grande, comme aussi au cias où l'éclat intrinsèque augmenterait, le pouvoir éclairant ^iigmenlerail dans la même proportion.

Une conséquence des principes qui précèdent, c'est qu'une

saiii^^ç lumineuse conserve le même éclat intrinsèque apparent

9^^He que soit la distance où elle se trouve de notre œil. A la

ver^f^^ la quantité de lumière qui pénètre par l'ouverture de

^^^-^^ pupille, diminue en raison inverse du carré de la dis-

'^^^^. Mais, comme elle émane d'une surface lumineuse dont

^^-■^^a mètre apparent est de plus en plus petit et qui décroît en

*^*>n directe du carré de cette même distance, il y a compen-

n exacte, et l'éclat reste le même dans chacun des points

source. Voilà pourquoi la lumière des planètes, telles que

^^^s, Mars, Jupiter, nous semble toujours aussi vive, quand

^-•^s les voyons à une même hauteur au-dessus de l'horizon, si

t^lareté de l'atmosphère est d'ailleurs la même, bien que

^^^ distances à la Terre soient très variables. Le Soleil est vu

^^ différentes planètes, de Mercure à Neptune, sous la forme

^^^ disque dont la surface a])parente varie de i à 7000 envi?-

^^^ : la quantité de lumière que reçoit chacun de ces corps

varie donc dans la même proportion; maid l'éclat intrinsèque ^

du disque est le même dans Mercure que dans Neptune, h su|)-

poser que les espaces célestes n'absoriient point la iuinii^re, et __^ -.

que, dans son passage à travers les atmosplii^res des deux jtla- — «. nètes, celle-ci subisse le mt^me degré d'extinction'.

Tout le monde sait que si l'on regarde dans robscurilc un . «r* *"

boulet rouge, la forme sphérique n'est nullement sensible :» ^ ^

l'œil : on croit voir un dis(jne plat dont toutes les parties offren J ^ ^^

-Un

la môme intensité lumineuse. Si, au lieu d'un boulet sphérique. c'est une barre de fer ou d'argent jiolie et de ibnne prismatique qu'on a chauffée au rouge incandcscimt, un phénom^iiie analogue se présentera. Ouelle que soit la position de celte barre, ses arêtes ne seront pas visibles, rêclat sera le mi^me partout. .**

sur les faces qui se présentent perpendiculairement à l'œil lis

comme sur celles qui sont plus ou moins inclinées : en un gjj

mot, l'observateur ci'oira voir une lame entièrement plane. Fait- j :,

on tourner la barre sur elle-même, on ne reconnaîtra le mouvement qu'à la variation apparente de largeur du ruban lumineux. Que faut-il conclure de ces expériences'.' C'est que la j^r , quantité de lumière émise par un corps solide incandescent ^^ dans une direction déterminée dépend de l'inclinaison de sa ^>^^ surface sur la direction des rayons lumineux. En effet, si denK»-, éléments égaux pris l'un sur le côté de la barre métallique ■!"** .-^ ■ fait face à l'œil do i'observaleur. l'autre sur une face inclinéç^j^ ; émettaient dans cette direction la même quantité de luraièr»-^^ ' il est de toute évidence que c'est la face inclinée qui pa''a^^^j^j trait avoir l'éclat le plus considérable, puisque le même nombcj^j^ de rayons se trouveraient répartis dans une aire dont la %^-^~mf, deur apparente serait inoindre. I^e Soleil est une sphère Iuqh:» mou'. neuse ; mais l'aspect qu'il présente est celui d'un disque pU «/^^ dont l'éclat intrinsèque n'est pas plus grand sur les homr^r(/g qu'au centre' : ce qui confirme la loi que nous venons d'én^o/;,.

1. Il serait prêfî'i'ablL' de dire t|ui' cet éclat intrinsèque est le iiiéinc k la limite nlvr^fi/rp de l'almosplière de chaque plunète.

2. Il Ml miioe aiijoiii'd'liui |jrouï« que ce sont les [Kiriîcs cenli;dps du disque solaire pi

PROCÉDÉS PHOTOMÉTRIQUES. 383

<îcr, qui se nomme aussi la loi des cosinus, parce que la quantité de lumière émise par des éléments égaux de la surface d'une source varie comme les cosinus des angles que font les xayons avec la normale à la surface.

§ 2. PROCÉDÉS rHOTOMÉTRIQUES.

Tels sont les principes sur lesquels on s'appuie pour évaluer soit le pouvoir éclairant, soit l'éclat intrinsèque des sources de lumière. Avant de décrire les appareils qui servent à la mesure de ces intensités, et qu'on nomme des photomètres, il importe de dire quelle est Vunité lumineuse généralement adoptée» Le choix de cette unité n'est pas aussi aisé qu'on pourrait le croire, du moins si Ton exige qu'elle remplisse rigoureusement la condition essentielle de rester toujours identique à elle-même. Comme le dit avec raison M. E. Becquerel, cette questioii, qui a beaucoup occupé les physiciens, n'est pas encore aujourd'hui résolue. Bouguer, dans ses expériences photomé triques, prenait pour unité de pouvoir éclairant la lumière d^une dhandelle ou d'une bougie. Mais l'intensité d'une telle lumière dépend de la pureté de la matière qui la forme, de ses dimen- Bioiis et de celles de la mèche ^ En spécifiant la composition et le poids de la matière brûlée, par exemple en prenant pour Unité la lumière d'une bougie stéarique brûlant dix grammes en une heure, on réalise à peu près la condition d'identité ciont nous parlions plush^ut. Aujourd'hui, dans les expériences l^hotométriques , on est convenu de prendre pour unité la lumière d'une lampe Carcel, brûlant par heure 42 grammes

^^nl les ]ilu8 lumineuses, contrairement à ce qui devrait être s*i] y avait égalité dans Térois' ^ioa de la lumière sur toute la surface. Les as^tronomcs en ont conclu que Fastre est entouré ^*uiM* atmosphère absorbante.

1. D'après Rumford, Tintensité de la lumière d*une chandelle bien mouchée étant repré- Beotiîe pr 100, se réduit à 59 au bout de il minutes; après 10 minutes, elle n*est plue <|ue 23, et se réduit ii IG quand on la laisse brûler jusqu'à 39 niinuU^s sans toucher à ht

38k LE MONDE PHYSIQUE.

d'huile de colza épurée : la mèche d'une telle lampe a 3 cenlimètres de diamètre. Des cxpérieuccs comparatives ont prouvé que le pouvoir éclairant de cette lumière équivaut à 8 ou 9 fois celui de lu hougie stéarique brûlant 10 grammes.

Le photomètre de Rumfurd est représenté dans la figure 21 \ . Il est basé sur ce fait que, si les ombres portées sur le même écran par un coi'ps opaque qu'éclairent deux lumières diffél'enles, ont la même intensité, les pouvoirs éclairants de ces deux lumières sont égaux, quand elles sont à la même distance de l'écran, ou sont en raison inverse des carrés de ces dislances, quand elles en sont inégalement éloignées.

Supposons qu'on veuille comparer les pouvoirs éclairant* ^ *"' d'un bec de gaz et d'une hougie oïlinaii'e. Devant un éerat ^^' depapiei' blanc, on placeia verticalement un bâton noir cylin *"^^ drique; et l'on disjiosera les doux lumières de façon que le ^^^ ombres du bâton viennent se projeter toutes deux sur le papier '^*" ~. ' à peu près au coniact. On éloigne alors progressivement cell^ •■ des lumières qui donne l'ombre la plus intense, jusqu'à ce qu^ ^^'^ , l'œil ne puisse plus distinguer de différence entre les intensilé^^^ des cnibics. I*(inr juger mieux de l'égalilé des ombres, on re— ■""'^ garde l'écrau |iar la face opposée à celle qu'éclaire diroclemeDl-^

PROCEDES PHOTOMÉTRIQUES. 385

a bougie et la flamme du bec de gaz. A ce momeiil, les parlies umineuses de l'écran reçoivent les rayons des deux lumières à a fois, tandis que chaque ombre n'est éclairée que par une Telles : l'égalité de leurs teintes ludique donc l'égalité des illuninations de l'écran par chaque source isolée. Les pouvoirs «lairants des sources sont donc alors en raison inverse des arrés de leurs dislances à l'écran.

Le photomètre de Ritchie (lig. 212) consiste en un tuyau loirci intérieurement, renfermant en son milieu deux miroirs

ifi. -1.^ Di^M^. ^ Ml'

I I I I I il I I I I J m l-|..nM,,|„|„,|„„H„„||^n».

Fig. 313. — Phnloini'ti'c <le Rilchic. Cinipc; tue Mlt'iieurc.

int' inclinés à 45°, mais en sens inverse. I^ face supérieure u tuyau est percée, en regard des miroirs, d'une ouverture u'on bouche à l'aide d'une lame mince translucide acb, par temple avec une feuille de papier huilé. ]ss deux lumières comparer sont disposées latéralement de manière à envoyer hacune un faisceau lumineux sur te miroir correspondant. La éflezion renvoie verticalement ces faisceaux, l'un sur la moitié <;, l'autre sur la moitié bc de la lame, el l'on éloigne alors la omière la plus vive, jusqu'à ce que l'œil juge que les deux

PROCÉDÉS PHOTOMÊTRIQDES. 387

mément éclairée. On peut avec deux miroirs Clément inclinés de chaque côté du cadre juger simultanément de la disparition de la tache sur les deux côtés de la feuille.

Le photomètre de Bouguer (fig. 216) est fondé sur réalité d'éclat de deux portions d'une même surface éclairées séparément par chacune des sources. Un écran opaque empêche la lumière de chaque source d'atteindre la partie de surface éclairée par l'autre. Quant à celte surface, c'est un morceau de papier huilé, de verre dépoli. Léon Foucault employait de préférence une lame de porcelaine très homogène et assez miner

Fig, 3tâ. — Pholoniètre de Buniten en expérience.

pour être translucide. Les deux portions éclairées isolément ne sont séparées que par une étroite ligne d'ombre projetée par récran, ou {fig. 2i7) par une ligne lumineuse marquant l'espace éclairé à la fois par les deux sources. Dans les deux cas. l'œil placé derrière juge aisément du moment où il y a égalité d'éclat. Cette égalité obtenue, les intensités des lumières se déduisent de leurs distances à la lame de porcelaine.

Nous nous bornerons à la description de ces genres de photomètres, qui peuvent servir les uns et les autres à vérifier la loi du carré des distances. Cette vérification est très simple : il suffit de meltre d'une part une seule bougie : on trouve alors

388 LE MONHK PHYSIQUK. \

qu'il en faul placer 4 à une distance double, 9 à une dislance triple, etc., pour obtenir, soit l'égalité des ombres sur l'écran, soit celle des itarlies éclairées de la lame de porcelaine*.

Si l'on emploie deux lumières égales, deux bougies, et qu'on place l'une d'elles 8 fois plus loin de l'écran que l'autre, on trouve que l'ombre jiortée par la première disparaît. A cette dislance, l'intensité de sa lumière est 64 fois moindre que l'antre. Boupucr, à ipii l'on doit cotte expérience, en conclut

Fig. lilG. — Pliolomètrc de Bougiier.

(ju'unc lumière d'une inlensilé quelconque n'est pas sensibK- -» il notre œil en présence d'une lumière 04 fois plus vive. Cela**

1. Soua devoiis au moins iiifiiliuiLiii'r iii les l'ïpérieiicps que François Arago a insUliuVsi* ""^^ d'après uiip na'lhadc iiliuloinéli'ique et à l'iiidi' d'un 3|>|k'i]'eil de son invention. L'illuslri' -^ ' ieerélati« perptucl de rAtadéniie des sciences basa sa iiiétiiode Mir la loi fomiDlée par-* *^ , .' Halus el qui ivgle l'inlensilô des inLi;{es Touriiies par un faisceau de lumière polari»ée.^ •^-*' ^^ quand on change, cnti'e 11" cl 90", i'an^le des sitlions |irinci[)iilos des ciistaui bircfringenls.—- ^^ "^^ |Kilariseur et aiialyseui'. (k'S inleiisilês varient comme les carrés; des cosinus de l'angle : on*"*^*^"'^' dit par abrévialion lu loi drt l'otinut iiirrèt. Arago enDimenga pai' vérifier eipérimentale — "^^ .

iDcnt l'exaclitude de celle lui, el pnni' ï an'iter il conipani, !i l'aide de son pbolomMre, 1>^3=*

lumière l'éflécliie jiar une latiu- il faces ]Ninillètes îi Li lumière transmise giar la même bme^'^^^-^^" |)0(ir de mêmes incidences. Il conslala que, lui'sqn'un faisceau de lumière e«l en partie réflé — "^ *' -^^ ct)i, en parlii' Ininsinis ]>ai' une suhslancc lnins|iaivntc. il n'T n pas, dans celte doublf^^ ' .

opéntion, de perte de lumière. Il conslala de ntéme (jii'il ne s'éteint pas de lumière dans \m^ ^ .

réOeiion totale, ainsi que l'avait ciii et nflii'nié Kiin^iiiei'. Iles qu'Arago eut montré l'eiacti — • -^^ lude de la loi de Malus, il s'en seiiil ])onc l'élude de diverses questions de phoIomètHe aslw — *-^^\ noinique, par exemple peur eiiiiqiari'r l'intensité liniiineuse des liords du disque sobire àv^ celle du ei-nire, pour luesnrer les intensités des liunièrcs slellairet, elc.

irv

l'ROCKDES l'HOTOMÉTHIQUES. 339

explique comment les étoiles sont invisibles en plein jour, pourquoi de i'inté rieur d'une chauibre très éclairée nous ne voyons rien la nuit au dehors par les fenêtres, pourquoi encore on dislingue à peine, du dehors par uu beau soleil ce qui se passe k l'inlérieur d'un appartement.

L'expérience de Bouguer n'était pas complète. En effet, si la quantité de lumière égale à un 64' devient insensible dans le cas de l'immobililé, il n'en est |ilus de même quand l'une des Inmières est en mouvement par rapport à l'autre. C'est ce que

Fig. 217. — Pholuuiélre de Lmm Foiicaiill.

ihacun peut vérifier aisément pur une observation larnihère einblahle à celle qu'Arago raconte en ces termes : « Je nie Tomenais, dit-il, au milieu de la journée, en marchant du ord au midi, sur la terrasse méridionale de l'Obsei-valoire. 'ouïe la partie des dalles au midi de mon corps était donc clairée en plein par la lumière directe du Soleil; mais les ayons de l'astre étaient réfléchis par les carreaux de vitre des Biiêtres de l'établissement placées derrière moi ; il y avail donc à une image secondaire, une sorte de soleil artificiel situé au tord, dont les rayons, venant à ma rencontre, devaient former ■ no ombre dirigée du nord au midi. Cette ombre était naturel-

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