CHAPITRE XIII

g 1. P1IÉK0MÈ?IES DK DulDLE llKFUACriCK DANS LES CHISTAUX A UN AXE»

Érasme Bartholin, savaut médecin danois qui vivait à C penhague vers le milieu du dix-septième siècle, ayant eu Tocca sion d'examiner des cristaux qu'un de ses amis lui avait rapportés d'Islande, fut fort surpris de voir que les objets paraissent doublés quand on les observe au travers de cette substance. C'est en 1669 qu'il constata ce singulier phénomène et qu'il en décrivit, dans un mémoire spécial, toutes les circonstances» Vingt ans après, Huygens repreuail à nouveau l'étude de ce qu'on a nommé depuis la dotible réfractimi, en formulait les lois, et en donnait la théorie d'après les principes du système des ondulations, dont ce grand homme avait jeté les premiers fondements.

Depuis la découverte de Bartholin et les observations d'Huygens (qui reconnut la même propriété dans le quartz), les phénomènes de même nature ont été étudiés sous toutes leurs faces, et leur ensemble forme aujourd'hui toute une branche de l'optique. Avant de décrire les principaux d'entre eux, rappelons ce qui se [)asse quand un laisceau de lumière tombe sur la surface d'un milieu transparent comme l'eau ou le verre.

En arrivant à la surface, une partie du faisceau lumineux est réfléchie régulièrement, de nianièn^ à donner une image de l'objet d'où il émane; une autre portion est réfléchie irrégu-

/i0C*«3meut dans tous les sens. Voilà pour la lumière qui revient

su. ET ses pas, ou, si l'on veut, qui change de roule sans changer

de xrKiilieu. L'autre partie du rayon de lumière pénètre dans la

sut» ^ tance transparente, oii elle se propage sans changer de

dii.*«s<3tion si l'incidence est normale, oii elle est réfractée, c'est-

à— c3 m wre déviée, si le rayon tombe obliquement sur la surface.

Ms&l:^ dans les deux cas le rayon reste simple; il est simple

encj<:»i-e quand il sort du milieu transparent, de sorte que l'œil

qui Me reçoit voit une image unique de ta source lumineuse.

V^hx l:>ien, les choses ne se passent pas toujours ainsi. 11 est des

svit» ^ tances à travers lesquelles un rayon de lumière se comporte

•l'^x»»^ autre façon, où il

s^ ol «double, et laisse

^**ii~ , comme Barlholin

^ ** Signalé pour la pre-

^'^^^l'e fois, deux images

^^ l*objet au lieu d'une

^3n rencontre dans les

'•^»is et les calcaires

*^^ tjmorphiques, dans

^^ argiles compactes,

*** minéral qui cristallise en forme de rhomboèdre solide à

**^ faces parallélogrammes, très transparent, incolore, et dont

* csomposition chimique indique un carbonate de chaux avec

^**-^lques parties de proloxyde de manganèse. C'est d'Islande

^l^i^ viennent les plus beaux échantillons, qui atteignent jusqu'à

^ centimètres d'épaisseur : aussi le minéral dont nous par-

**** s est-il connu sons le nom de ci-istal ou de spath d'Islande

(Sg* 185).

■ *-^s cristaux de celte espèce se clivent avec la plus grande

^*^*lité sur toutes leurs faces, de sorte qu'on peut leur donner

ï>^ forme rigoureusement géométrique, plus commode pour

^*<-ide de leurs propriétés optiques. Le rhomboèdre est alors

*'**ié de six losanges ^ux entre eux.

' sjMlli iI'IsIl

Chacun de ces losanges a deux angles obtus mesurai lOi^SS', et deux angles aigus de IS'b'. Des huit angles solid< qui forment les sommets du cristal, six sont composés d'v angle obtus et de deux angles aigus ; les deux autres, de tro angles obtus. Imaginons qu'on joigne ces deux derniers pi une ligne droite : cette diagonale du rhomboèdre a une gram importance au point de vue des phénomènes qui vont noi occuper ; c'est elle qu'on nomme — nous verrons bientôt pou quoi — Vaxe optique du cristal'.

Uécrivons maintenant les phénomènes de double réfractioi tels qu'on les peut facilement observer à l'aide d'un échantillc de spath d'Islande.

Prenons un morceau de ce cristal. Posons-le sur une ligi

Fig. ]86> — Imagu doubles de« objels tus à travers un cristal de spath d'Ialande.

d'écriture, et regardons au travers {fig. 186); nous sommes li moin du phénomène qui avait Trappe Bartholin. Chaque letli est doublée. Notons en outre que chaque image isolée est moii noire que la lettre même : elle a pris une teinte grisâtre, et \ qui prouve que cela ne tient point à l'absorption de la lumièi par le cristal, c'est que la teinte est noire partout où il y superposition de deux images. T^es arêtes du cristal lul-mên vues par réfraction paraissent doubles : une ligne droite tra© sur le papier se divise en deux lignes parallèles. Faisons ton ber un faisceau de lumière solaire sur l'une des faces ; le raye

). L'aiG optique ne doit pas âtrc regardé couuno u no ligne unique. 11 j a, dans ud crist autant d'aies jouissant de cetlc même propriété que de lignes pai-nlièlet k la direction do diagonale du rhomboèdre. En d'autres termes, ici axe devient sjnonjnie de direction, et l'on dit du spath d'klande que c'est un criilal à un axe, c'est qu'il n'f a qu'une unie din tiim pour laquelle la définition donnée plus haut »oil exacte.

yumiueux sort double, et va former sur un écran deux images c?/iFérentes, dont la distance dépend de l'inclinaison du rayon />i^:ident sur la face du cristal.

allons maintenant plus loin dans l'analyse du phénomène, et

pow.ir' cela simplifions l'expérience, c'est-à-dire n'examinons à

la lois qu'un point. Vu à travers le cristal, il paraît double.

Fai ^^ons tourner le cristal sur lui-même, parallèlement aux faces

cl *i i:e c^idence et d'émergence. Que voyons-nous?

I^^^me des images tourne autour de l'autre, et quand unecircom::^ ference entière est décrite par le cristal, l'image est venue s^ j^l acer à sa position primitive, après avoir décrit un cercle tour de l'autre image immobile.

<^uand, au lieu d'observer un point, on fait la même expésur une ligne droite, on remarque que, dans deux posi- ^^^^^■^^s différentes du cristal, l'une des lignes, qui semble se ^^'^^^ 'bavoir parallèlement à l'autre, atteint un écart maximum; "^^^^s deux autres positions, les deux images paraissent coïncî'-

^^'*^-. Mais cette coïncidence n'est qu'apparente; car, si Ton a

que un point sur la ligne observée, on voit la double image ^36 point, alors même que les images parallèles des lignes -^^1 superposées. Ainsi, la rotation d'une des images autour ^ i 'autre a lieu, dans ce cas, comme dans le précédent.

ÏDisons tout de suite qu'on donne le nom d'image ordinaire

l^ image immobile, celui d'image extraordinaire à celle qui

^"^^cîute sa rotation autour de la première. La raison en est que

^ i:*ayon réfracté qui produit l'image immobile, suit dans sa

^^^^xte les lois de la réfraction simple, telles que les ont formu-

ter^te Snellius et Descartes, tandis que l'autre rayon n'obéit pas

mêmes lois*. Cette différence caractéristique des deux

ges peut être mise en évidence de plusieurs manières. Qu'on

*^?Sc tomber un rayon de lumière perpendiculairement à l'une

*^s faces du cristal, il sera bifurqué en pénétrant à l'intérieur;

^ • £n un mot, d'une part, le rayon réfracté extraordinaire n'est pas en général dans le ^ *** ^'incidence ; d'autre part, le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction * •^^«te pas constant.

mais l'un des l'ayons suivra la direction du rayon incident e ne sera pas réfracté non plus à son émergence : c'est le rayoi ordinaire, celui qui obéilà la loi de Descartes. L'autre rayon sen dévié de la direction du rayon incident, et à son entrée dans l c'rislal cl à sa sortie ; c'est le rayon qui produira l'image exlraor d inaire.

Quand l'incidence est oblique, les deux rayons sont réfractés mais le rayon ordinaire est également dévié, quelle que soit 1 position du cristal, pourvu que les faces d'incidence et d'ériier gence conservent une direction parallèle à leur direction primi tive ; en un mot, sa route est celle qu'il suivrait au travers d'ui morceau de verre à faces parallèles. 11 n'en est pas de mêm de l'aulre rayon, de celui qui donne lieu à l'image extraordi naire , puisque cett image , hous Tavon vu, tourne autour d la première, si l'on fai tourner le cristal parai lèicment à lui-imèine Il y a dans ce mou vement de l'image ex traordinaire une cir constance qu'il fan noter. Le cristal étant posé sur une feuille de papier sur laquell un a marqué un point, supposons l'œil placé dans te plan d'in cidence. Ix rayon réfracté ordinaire sera aussi dans ce plan comme l'indique la loi de réfraelion simple, et l'image ordi naire 0 du point sera sur la trace II du plan d'incidence ave le papier (fig. iSl). Mais il n'en sera pas de même de l'imag extraordinaire E, et la ligne qui joint les deux images OE fer un angle avec la trace dont nous |)arlons. Or on observe qu cette ligne CE reste toujours parallèle, pendant le mouvemei] de rotation du cristal, à la bisectrice AD de l'angle obtus de I lace parallèle au plan du papier. Aussi quand, grâce à ce mou vement, cette bissectrice est venue se placer parallèlement à 11

J'inr^age extraordinaire esl elle-même sur ceUc Irace, cl les deux

ra v<^n^ réfraclés se truuveiil lous deux dans le plan d'incidence.

1 1 y a donc, parmi les scclions qui euupeiil le cristal perpen-

ilicM^alaii-ementà l'une de ses faces, mic section telle que, si le

i-rtyon incident s'y trouve C(mleuu, le layon extraordinaire

Fig. 188. — Sections principe l<

uptitjue du spath d'I^Uade.

•^^^^^^iBr-a à la première loi de la réfraction simple, tout comme

* ***;». t.»e rayon. On nomme ce plan section principale. Tout plan

ï*^^ *~4*«ndiculaire à l'une des laces du spath d'Islande, et paral-

*^s â la petite diagonale du losange, ou à la bissectrice de l'angle

-*is, est une section principale de cette face.

*'oute section principale esl parallèle à l'axe optique, et cette

'^^«iition est suflisanlc; de sorte

si l'on taillait une face arti-

*^*<ille dans le cristal, un plan

^*-^*-^l conque mené perpendiculai-

^, ***cnl à cette face et parallèle à

^^^^^^ optique serait aussi une sec-

^**. principale de la face arlili-

^ * 4e. EnQn, si l'on taille une face

, *■* fficielle ABC perpendiculaire

**axe optique NI, tout rayon

***.iant sur cette face sera nécessairenieiit dans une section

I * *3cipale, et les deux rayons réfractés sei-ont toujours dans

!^lan d'incidence. Dans ce cas, l'observation fait voir que

*e rayon incident est normal à la face artilicielle, il n'y a

plus qu'un rayon réfracté. Voilà donc une direction pçur laquelle le phénomène de la birurcation disparaît : la double réfraction n'a plus lieu quand le rayon incident tnmbe parallèlement à l'axe optique.

Mongc a fait une expérience singulière, d'ailleurs très facile à répéter, et qui va nous menlrer quelle est la marche suivie clans le cristal par les faisceaux émanés d'un point lumineux, pour donner lieu aux deux images ordinaire et extraordinaire du point. Examinant la double image d'un point S (fig. 190).

situé ià quelque distance de la face inférieure, et avançant par-dessous cette face une carte opaque ab, il reconnut avec surprise que c'est l'image ta pluséloignée de la carie qui disparaît la première. Voici comment on se rend compte du phénomène. Un faisceau lumineux incident SI se bifurque ri donne deux pinceaux réfractés; d'où, h la sortie do la face |»arallèlp, deux pinceaux émei^cnls qui divei-fîent, cl dont l'un seul |)eut dès lors pénétroi- dans l'œil : supposons que ce soit celui qui produit l'image ordinaire 0. Un faisceau incident, voisin du premier, donnera de même doux faisceaux émcrgeuls, dont l'un pénétrera dans l'œil et |)roduira l'image extraordinaire E. Cunuue les faces du cristal sont parallèles, chaque faisceau émergent est composé ile rayons [)arallèles à ceux du lajon incident. H faut donc, puis(iue ceux qui pi'oduiseut les images se rencontrent dans l'œil, que les faisceaux réfractés correspondants se croisent dans le cristal.

f\g. 190. — Croiseiuenl des Taisceaux qui produisent 1' ordinaire el l'image exlraordioaire.

r DOUBLE RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. 319

Ainsi s'explique l'expérience de Monge; la carte ab com-

ixience par intercepter le faisceau qui produit l'image la plus

^/oignée, et c'est dès lors cette image, c'est-à-dire l'image ex-

/i^'.^ ordinaire E, qui doit naturellement disparaître la première.

Telles sont les circonstances les plus remarquables qui con-

sCf Cu^cnt le phénomène de la double réfraction. Les lois qui

ré^5'issent ce phénomène sont trop complexes pour que nous

pua. i ^ fiions les expliquer dans un ouvrage aussi élémentaire que

1^ INONDE PBYSiQUE. Mais nous allons essayer de donner, en

qvLCïlcjucs lignes, une idée de la dif-

fér-<=5ince qui existe entre la simple et

Isi. «double réfractiou.

"^fl^ous avons déjà dit que le faisceau oiT'cfl.Knaire suit les deux lois de Descïfcï-tes; c'est-à-dire que le rayon réïrsKsié est toujours dans le plan d'incidence , et que si l'on fait varier ^'*»«^gle d'incidence, le rapport qui ^^^îste entre son sinus et celui de

Tî

*iglè de réfraction est toujours con-

^*'^»ïl. Le faisceau extraordinaire ne ^***t. la première de ces lois que si ^ ï'ayon incident est dans nue scc- '**ti principale. Mais il ne suit pas du tout la seconde, de ^**rte que le rapport des sinus, ce qu'on nomme l'indice de ^'^fraction, varie selon l'angle que le rayon incidoiil fait avec * ^Xe optique du cristal. Cet angle est-il nul, ou le faisceau **icident est-il parallèle à l'axe optique, dans ce cas seule- ***ent la réfraction double disparait; l'une des images se con- ■Ond avec l'antre : il y a égalité entre les indices ordinaire ^^ extraordinaire de réfraction. Plus l'angle croît, plus l'inégalité de ce» indices va croissante, et elle est maximum si le *^isceau incident a une direction perpendiculaire à l'axe ^Ptîquer Dana le spath d'Islande, le seul cristal doué de la <loul)le réfraction que nous ayons examiné jusqu'ici, l'indice

de réfraction du rayon ordinaire est plus grand que celui du rayon extraordinaire. Le contraire a lieu si Ton considère certaines autres substances biréfringentes, telles que le cristal de roche* A quoi lient cette différence? Pour eu donner la raison, il faudrait exposer la théoiie entière de la réfraction simple et double dans le système des ondulations ; montrer que la réfraction est causée par la différence de vitesse qu'éprouvent les ondes d'éther en passant d'un milieu dans un milieu plus réfringent ; que le rayon ordinaire se. comporte comme s'il se mouvait dans un milieu homogène non cristallisé, tandis que le rayon extraordinaire se propage avec plus ou moins de facilité, selon qu'il se meut dans telle ou telje direction relativement à l'orientation des molécules cristallines. Dans le spaths d'Islande, c'est la vitesse du rayon extraordinaire qui est 1 plus grande ; le contraire a lieu dans le cristal de roche.

De là les noms de cristaux positifs et de cristaux négatifZ donnés aux substances (jui jouissent de la double réfraction selon qu'elles se rangent dans Tune ou dans l'autre catégori ayant pour type, les premières le cristal de roche, les autr le spath d'Islande.

La tourmaline, le rubis, Témeraude sont des cristaux nég tifs ; le quartz — c'est le nom minéralogique du cristal roche — le sulfate de potasse et de fer, rhyposulfale de chau la glace, sont au nombre des cristaux positifs.

§ 2. DOUBLE HÉFUACTiOîS DA.NS LES CRISTAUX A DEUX AXES,

La double réfraction se produit encore dans toute une clas^ de substances cristallines, que Ton désigne sous le nom de cristaux à deu.r a.ves. La topaze, Tarragonite, le sulfate de chaux, le talc, le feldspath, la perle, le sucre sont des cristaux à deux axes : il y a, dans chaque cristal de ce genre, deux directions différentes, suivant lesquelles le rayon passç sans se bifurquer; ces deux directions sont les aœes optiques du cristal.