CHAPITRE XVI

PHOTOMÊTRIE

§ 1. PRINCIPES DE PHOTOMÊTJUF.

Nous savons lous, par une expérience de tous les jours, que le pouvoir éclairant d'une lumière varie selon la distance à laquelle l'objet éclairé se trouve de la source. Quand nous lisons le soir à la clarté d'une lampe, d'une bougie, nous pouvons aussi remarquer que, sans changer la distance où nous sommes du flambeau, il nous est possible, en inclinant d'une certaine façon les pages de notre livre, d'obtenir des degrés d'éclairemenl très variables; enfin, si au lieu d'une bougie nous en plaçons plusieurs à la même distance, ou encore si, au lieu d'une petite lampe, nous nous servons d'une lampe de plus grand modèle dont la mèche donne une flamme plus étendue, il n'est pas moins évident pour nous que l'illumination sera augmentée dans une certaine proportion.

D'autre part, le pouvoir éclairant varie avec la nature des sources lumineuses, toutes choses égales d'ailleurs. La flamme d'un bec de gaz nous parait beaucoup plus éblouissante que celle qui provient de la combustion d'une lampe alimentée avec de l'huile ; la lumière de la Lune est infiniment moins vive que celle du Soleil, bien que les disques des deux astres aient à peu près la même grandeur apparente.

Il y a donc à distinguer, quand on veut apprécier l'intensité des sources de lumière, certaines circonstances, dont les unes

8onl inhérentes aux sources elles-mêmes, dont les autres sonl particulières aux objets éclairés par elles, telles que la distance, rinclinaison, etc. Ce sont tous les problèmes relatifs aux appréciations de ce genre qui constituent la branche de Toptique appelée photométrie, de deux mots grecs qui signifient : le premier lumière, le second mesure.

Rien n^est plus délicat, plus difficile que la mesure des intensités lumineuses. Malgré tous les progrès réalisés dans la science de Toptique, on ne possède pas encore d*instruments qui donnent cette mesure avec une exactitude comparable à celles des autres éléments physiques. Le baromètre, le thermomètre inscrivent avec une sensibilité extrême, l'un la pression de l'atmosphère, l'autre la température ; on sait apprécier la hauteur relative de deux sons avec une grande délicatesse. La photométrie est loin d'être aussi avancée, et la comparaison «des intensités de deux lumières laisse toujours beaucoup à désirer. D'où vient l'infériorité que nous signalons? C'est que nous n'avons pas d'autre critérium ici que l'organe à l'aide duquel uous percevons la lumière. C'est la sensation de la vue qui est le seul juge, et, en dépit de sa sensibilité excessive, l'œil est peu apte à prononcer sur les rapports numériques de deux ou plusieurs lumières qui se trouvent simultanément ou successivement en sa présence.

Alors même qu'il s'agit de juger de l'identité de deux sources, la difficulté est grande. Si les observations ne sont pas simultanées, la comparaison sera d'autant plus difficile qu'il s'écoulera entre elles un plus grand intervalle de temps. Il faut donc d'abord faire en sorte, et cela n est pas toujours possible, que les deux lumières soient observées en même temps ^ Le plus

1. « Dans ce sons, dit J. Uerschcl dans son Traité de la Lumière , VœW ne peut pas plus servir à donner la mesure de la lumici^, que la main h donner le poids d*un corps pris au hasard. Cette incertitude s*accroit encore par la nature même de rorganc, qui est dans un état de fluctuation continuelle, dû à Touvcrturc plus ou moins grande de la |Hipille, qui ff contracte ou se dilate par Texcilation de la lumière même, et k la sensibilité variable de^ nerfs ( Mtiques. Que Ton compare seulement Têclat éblouissant d*un éclair dans une nuit obscure arec la sensation produite en plein jour par la même cause : dans le premier cas, Fœil est péniblement affecté, et l'agitation violente qu'épiH)Uvenl les nerfs optiques de U

PRINCIPES DE PHOTOMÈTRIE. 379

souvent Téclal des sources éblouit l'œil, le blesse, le rend incapable déjuger avec tant soit peu de précision, et voilà pourquoi les physiciens, au lieu de comparer entre elles les sources de lumière elles-mêmes, observent des surfaces de même nature, éclairées par ces sources dans les mêmes conditions d'inclinaison et de distance. Enfin, il est encore une cause d'incerlilude dont il ne parait pas aisé de se débarrasser : c'est la diversité des couleurs des lumières qu'on met en regard, a Entre deux lumières diversement colorées, dit J. Herschel, on ne peut établir aucun parallèle susceptible de précision ; et Tincertilude de notre jugement est d'autant plus grande que cette différence de coloration est plus considérable. »

Malgré toutes ces difficultés, on est parvenu à établir, soit par le raisonnement, soit par Texpérience, un certain nombre de principes qui ont suggéré l'invention de divers appareils photométriques dont nous décrirons tout à l'heure les principaux. Aujourd'hui que l'éclairage public ou privé a pris une extension considérable, que Ton sent le besoin de favoriser la navigation sur les côtes, en projetant au loin sur la mer les feux des phares, les photomètres sont devenus des instruments d'une grande utilité pratique; mais les premiers procédés imaginés pour la comparaison des sources de lumière, sont dus à des savants qui se préoccupaient uniquement du côté scientifique du problème. Dès le dix-septième siècle, Âuzout et Huygens, dans le siècle suivant, André Celsius, Bouguer et Wollaston, cherchèrent à déterminer l'éclat relatif des lumières des astres, par exemple l'intensité de la lumière du Soleil, comparée à celle de la Lune ou des plus brillantes étoiles.

Le premier principe qu'ils ont mis en évidence est le suivant : Quand la distance d'un point lumineux à l'objet qu'il éclaire varie, l'intensité qui émane de ce point varie en raison

rétine se manifeste encore quelques insUints après à notre imagination par une succession rapide et alternative de lumièra et d'obscurité, fondant le jour, il ne se produit point d'effet semblable, et nous suivons les zigzags de la foudre avec la plus grande facilité, et sans étra frappés de cet éclat prodigieux que fait ressortir si vivement Tobscurité qui précède et qui suit réclair. •

inverse du carré de la distance. Et en efTet, le point lumineux rayonne de la lumière dans tous les sens avec une égale force; mais ces rayons divergenl d'autant plus que la distance augmente davantage. S'ils sont arrêtés sur la surAice d'une sphère d'un certain rayon, ils produiront sur un élément m de cette sphère une illumination d'une intensité déterminée ; si, poursuivant leur chemin, ils sont arrêtés sur une sphère de rayon double, les mêmes rayons, qui se trouvaient répandus sur la surface m, le seront sur la surface M de la nouvelle sphère. Or la géométrie nous apprend que M est quatre fois aussi étendu que m, etcommc c'est la même quantité de lumière qui se trouve répartie sur une surface quatre fois plus grande, on en conclut que son intensité doit être quatre fois moindre. A une dislance triple, l'inten-

Kig. 210.'- Loi di. carré Jesdii,lan«i. gjjé gérait nCuf fois

moins grande. En général , elle diminue donc de la même manière que le carré de la distance augmente.

Cette loi, du reste, n'est vraie qu'autant que l'on fait abstraction de l'absorption des rayons lumineux par les milieux dans lesquels ils se meuvent. Mais elle s'applique aussi au cas où la source de lutnière n'est plus un simple point lumineu.\. el offre une surface apparente .ippréciable, pourvu qu'elle soit assez éloignée de l'objet éclairé, pour que ce dernier puisse être considéré comme étant à la même dislance de tous les points de la source.

Il résulte de ce premier principe de photomélrie que, si l'on présente à la lumière d'une bttugic, par exemple, un morceau de papier blanc, et qu'on l'en éloigne successivement à clos

PRINCIPES DE PHOTOMÉTHIE. 381

dislances 2, 3, 4 fois plus grandes, Téclat deviendra à peu de chose près 4, 9, 16 fois moins intense. Mais il faut pour cela que le papier soit toujours placé perpendiculairement à la direo» tion des rayons lumineux. Si, sans changer la distance, on incline le papier sur cette direction, il est évident que Téclaire* ment devra diminuer, puisque la même surface interceptera un nombre moindre de rayons. La quantité de lumière reçue varie alors selon une loi qu^on nomme la loi des cosinus, parce qu'elle est proportionnelle aux cosinus des angles que fait la direction des rayons lumineux avec la perpendiculaire à la surface éclairée.

Dans tout ce que nous venons de dire, il ne s'agit que du pouvoir éclairant de la source de lumière, non de son éclat intrinsèque. Si cet éclat. intrinsèque ne varie pas, il est clair que le pouvoir éclairant sera d'autant plus considérable que la surface de la source sera elle-même plus gi*ande, comme aussi au cas où l'éclat intrinsèque augmenterait, le pouvoir éclairant augmenterait dans la même proportion.

Une conséquence des principes qui précèdent, c'est qu'une source lumineuse conserve le même éclat intrinsèque apparent quelle que soit la distance où elle se trouve de notre œil. A la vérité, la quantité de lumière qui pénètre par l'ouverture de notre pupille, diminue en raison inverse du carré de la dis-* tance. Mais, comme elle émane d'une surface lumineuse dont le diamètre apparent est de plus en plus petit et qui décroît en raison directe du carré de cette même distance, il y a compensation exacte, et l'éclat reste le même dans chacun des points de la source. Voilà pourquoi la lumière des planètes, telles que Vénus, Mars, Jupiter, nous semble toujours aussi vive, quand nous les voyons à une même hauteur au-dessus de l'horizon, si la pureté de l'atmosphère est d'ailleurs la même, bien que leurs distances à la Terre soient très variables. Le Soleil est vu des différentes planètes, de Mercure à Neptune, sous la forme d'un disque dont la surface ajiparente varie de 1 à 7000 environ : la quantité de lumière que reçoit chacun de ce» corps

varie donc dans la même proportion ; mais l*éclat intrinsèque du disque est le même dans Mercure que dans Neptune, à supposer que les espaces célestes n'absorbent point la lumière, et que, dans son passage à travers les atmosphères des deux planètes, celle-ci subisse le même degré d'extinction*.

Tout le monde sait que si Ton regarde dans Tobscurité un boulet rouge, la forme sphérique n'est nullement sensible à Tœil : on croit voir un disque plat dont toutes les parties offrent la même intensité lumineuse. Si, au lieu d'un boulet sphérique, c'est une barre de fer ou d'argent polie et de forme prismatique qu'on a chauffée au rouge incandescent, un phénomène analogue se présentera. Quelle que soit la position de cette barre, ses arêtes ne seront pas visibles, l'éclat sera le même partout, sur les faces qui se présentent perpendiculairement à l'œil comme sur celles qui sont plus ou moins inclinées : en un mot, Tobservateur croira voir une lame entièrement plane. Faiton tourner la barre sur elle-même, on ne reconnaîtra le mouvement qu'à la variation apparente de largeur du ruban lumineux. Que faut-il conclure de ces expériences? C'est que la quantité de lumière émise par un corps solide incandescent dans une direction déterminée dépend de l'inclinaison de sa surface sur la direction des rayons lumineux. En effet, si deux éléments égaux pris l'un sur le côté de la barre métallique qui fait face à l'œil de Tobservateur, l'autre sur une face inclinée, émettaient dans cette direction la même quantité de lumière, il est de toute évidence que c'est la face inclinée qui paraîtrait avoir l'éclat le plus considérable, puisque le même nombre de rayons se trouveraient répartis dans une aire dont la grandeur apparente serait moindre. Le Soleil est une sphère lumineuse ; mais l'aspect qu'il présente est celui d'un disque plat, dont l'éclat intrinsèque n'est pas plus grand sur les bords qu'au centre* : ce qui confirme la loi que nous venons d'éuon-

i . U serait préférable de dire que cet éclat intrinsèque est le même à la limite cilérifiirr de Tatmosphère de chaque planète.

2. l\ est même aujoiurd'hui prouve que ce sont les parties centrales du disque sdaire qui

PROCÉDÉS PHOTOMETlUgUES. 383

cer, qui se nomme aussi la loi des cosmos, parce que la quantité de lumière émise par des éléments égaux de la surface d'une source varie comme les cosinus des angles que font les ravons avec la normale à la surface.

§ 2. PROCÉDÉS IflOTOMÉTRIQUES.

Tels sont les principes sur lesquels on s*appuie pour évaluer soit le pouvoir éclairant, soit Téclat intrinsèque des sources de lumière. Avant de décrire les appareils qui servent à la mesure de ces intensités, et qu'on nomme des photomètres, il importe de dire quelle est Vunité lumiiieme généralement adoptée. Le choix de cette unité n'est pas aussi aisé qu'on pourrait le croire, du moins si l'on exige qu'elle remplisse rigoureusement la condition essentielle de rester toujours identique à elle-même. Comme le dit avec raison M. E. Becquerel, cette question, qui a beaucoup occupé les physiciens, n*est pas encore aujourd'hui résolue. Bouguer, dans ses expériences photométriques, prenait pour unité de pouvoir éclairant la lumière d'une chandelle ou d'une bougie. Mais l'intensité d'une telle lumière dépend de la pureté de la matière qui la forme, de ses dimensions et de celles de la mèche \ En spécifiant la composition et le poids de la matière brûlée, par exemple en prenant pour unité la lumière d'une bougie stéarique brûlant dix grammes eii une heure, on réalise à peu près la condition d'identité dont nous parlions plus haut. Aujourd'hui, dans les expériences photoraétriques , on est convenu de prendre pour unité li^ lumière d'une lampe Garcel, brûlant par heure 42 grammes

{«nt les plus lumineuses, contrairement & ce qui devrait être sSl y avait égalité dans rémÎM sion du la lumière sur toute lo surface. Les astronomes en ont conclu que Tastre est entouré d'une atmosphère ab.^orbanle.

1. D'après Rumford, l'intensité de la lumièi*e d'une chandelle bien mouchée étant représentée pur 100, se réduit h 59 au bout de il minutes; après 19 minutes, elle n'est pltjs que !23, et se fédnit b 16 quand on la laisse bràler jusqu'à S9 minutes sans toucher à la uièchCi

36k LE MONDE PHYSIQUE.

d'huile de colza épurée : la mèche d'une telle lampe a 3 cenlimèlrcs de diamètre. Des expériences comparatives ont prouve que le pouvoir éclairant de celte lumière équivaut à 8 ou 9 l'ois celui de la bougie sléarique brûlant iO grammes.

Le photomètre de Rumford est représenté dans la figure 211. Il est basé sur ce fail que, si les ombres portées sur le même écran par un corps opaque qu'éclairent deux lumières diiïérenles, ont la même inleusilé, les pouvoirs éclairants de ces deux lumières sont égaux, quand elles sont à la même dislance de récran, ou sont en raison inverse des carrés de ces dislances, quand elles en sont inégalement éloignées.

Fig. 2H. — l'holouiûti'c lit Kumrord.

Supposons qu'on veuille comparer les pouvoirs éclairants d'un bec de gaz et d'une bougie ordinaire. Devant un écran de papier blanc, on pincera verticalement un bâton noir cylindrique; et l'on disposera les deux lumières de façon que les ombres du bâlon viennent se projeter toutes deux sur le papier, à peu près au contact. On éloigne alors progressivement celle des lumières qui donne l'ombre la plus intense, jusqu'à ce que l'œil ne puisse plus distinguer de dilTérence entre les intensités des ombres. Pour juger mieux de l'égalité des ombres, ou regarde l'écran par la face opposée à celle qu'éclaire directement

PROCÉDÉS PHOTOMETRIQUES. 385

ta bougie et la flamme du bec de gaz. A ce moment, les parties lumineuses de l'écran reçoivent les rayons des deux lumières à la fois, tandis que chaque ombre n'est éclairée que par une d'elles : l'égalité de leurs teintes indique donc l'égalité des illuminalions de l'écran par chaque source isolée. Les pouvoirs éclairants des sources sont donc alors eu raison invefse des carrés de leurs distances à l'écran.

Le photomètre de Ritchie {fig. 212) consiste en un tuyau Doircl intérieurement, renfermant en son milieu deux miroirs

Fig. 312. — l'holoDièirc de Rilchîe. Coupe; vue eiténeure.

mm' inclinés à 45°, mais en sens inverse. La face supérieure du tuyau est percée, en regard des miroirs, d'une ouverture qu'on bouche à l'aide d'une lame mince translucide acb, par exemple avec une feuille de papier huilé. Les deux lumières à comparer sont disposées latéralement de manière à envoyer chacune un faisceau lumineux sur le miroir correspondant. I^a réflexion renvoie verticalement ces faisceaux, l'un sur la moitié ac, l'autre sur la moitié bc de la lame, et l'on éloigne alors la lumière la plus vive, jusqu'à ce que l'œil juge que les deux'

iDoîliés sont egalemenl éclairées. Ed prenaol le rapport inverse des carrés des distances LO, L'C, on a celai des pouToirs éclairants des deux Inmières. On remplace quelquefois les miroirs par deux fenilles de carton blanc, et alors on supprime la lame translucide qui ferme rouTertnre ab.

Si l'on Eût, au milieu d'une feuille de papier blanc, une lâche avec une goutte de cire ou d'acide stéarique, et qu'on tende celte feuille sur ud cadre, on a le photomètre très simple

Fig. K15. — l'boîouièlre do Bunst-o; Kiy. »I4. — Tache tui

tache vue par rédeiion. parrnce.

de M. Bunsen. Quand on éclaire Tune des faces du cadre, celle face vue directement par réflexion (Og. 213) montre une tache sombre sur un fond lumineux; vue de l'autre côté par transmission (fig. 214), la feuille présente une tache claire sur un fond sombre. Si deux lumières inégalement intenses éclairent à la fois les deux faces du cadre, la tache paraîtra sombre du côté de la source la plus lumineuse, et claire du côté de Is plus faible. Enfin, si les lumières sont d'^ale intensité ou si la plus forie est éloignée à une dislance qui compense celle incgalilc. la tache lUsparailni : ta l'euillc de papier parallra uiiifur-

PROCEDES PHOTOMÈTRIQUES. 387

mément éclairée. On peut avec deux miroirs également inclinés de chaque cdté du cadre juger simultanément de la disparition de la tache sur les deux côtés de la feuille.

Le photomètre de Bouguer (fig. 2i6) est fondé sur l'^alité d'éclat de deux portions d'une même surface éclairées séparément par chacune des sources. Un écran opaque empêche la lumière de chaque source d'atteindre la partie de surface éclairée par l'autre. Quant à celte suHace, c'est un morceau de papier huilé, de verre dépoli. Léon Foucault employait de préférence une lame de porcelaine très homogène et assez mince

Fig. 315. — Photomètre de Buqhd en eipérience.

|)our être translucide. Les deux portions éclairées isolément ne sont séparées que par une étroite ligne d'ombre projetée par l'écran, ou (fig. 217) par une ligne lumineuse marquant l'espace éclairé à la fois par lesdeux sources. Dans les deux cas, l'-ceil placé derrière juge aisément du moment où il y a Rallié d'éclat. Cette égalité obtenue, les intensités des lumières se déduisent de leurs dislances à la lame de porcelaine.

Nous nous bornerons à la description de ces genres de pholomètres, qui peuvent servir les uns et les autres à vérilier la loi du carré des distances. Cette vérification est très simple : il siiftil de mettre d'une part une seule bougie : on trouve alors

388 LE MONDR PHYSIQUE.

qu'il en faul placer 4 à une dislance double, 9 à une dislancc Iriple, etc., pour oblenir, soit l'égalité des ombres sur l'écraD, soit celle des parties éclairées de la lame de pùrcclaïne'.

Si l'on emploie deux lumières égales, deux bougies, et qu'on place l'une d'elles 8 fois plus loin de l'écran que l'autre, on trouve que l'ombre portée par la première disparnit. A cello dislance , l'intensité de sa lumière est 64 fols moindre que l'autre. Bonjïuer, à qui l'on doit celle expérience, en conclut

Fig. 21G. — PhotomÈlre de Bouguer.

qu'une lumière d'une inlensilé quelconque n'esl pas sensible à noire œil en présence d'une lumière 64 fois plus vive. Cela

1. Kuus devons au moins iiicnlioDiiui- ici les eipéiiencee que Fnnfois Ango * iaslilupn d'après une méthode plMlomélrique et ï raide d'un appareil de son intention. L'iUusIrr seerélaire perpétuel de l'Académie des sciences basa sa inélhode sur la loi ronauléc ftr Halus et qui règle l'inlcnsilé des ima^ies fournies par un Ettsceau dn lumière polarisa», qu.ind on change, entre 0° et 90", l'angle des sections principales des cristaux birérringeob, (wlariseur et analyseur. Ces intensités Tarieol comme les carrés des cosinus de l'angle : an dit P" abrévi«lion la loi de» coêinut cairét. Arago commença par Téri6er eipérimenUkment l'exactitude de cette loi, et pour ; arriver il compara, k l'aide de son pholomèlic, ta lumière réfléchie par une lame û faces parallèles ï la lumière transmise par la même biv pour de mêmes incidences. Il constata que, lorsqu'un faisceau de Imnière est en partie rélfchi, en partie transmis ptr une substance transparente, il n'y a pas, dans cette douhic opération, de perle de lumièi-c. Il constata de même qu'il ne s'éteiot pas de lumière dans b ivifleiion totale, ainsi que l'avait cru et affirmé Buuguer. Dès qu'Arago eut raonlré l'eurii- \ait de la loi de Halus, il s'en servit pour l'étude de diierscs questions de pholométrie iilrvnomîque, par exemple pour comJNirer l'intensité lumineuse des bords du disque sobirt î ïcllc du centre, pour mesurer les intensilés des lumières slcllaires, etc.

PROGKDÉS PHOTOMKTRIQUES. 339

explique commenl les éloïles sont invisibles en plein jour, pourquoi de l'inlé rieur d'une chambre Irèséclairée nous ne voyons rîeii la nuit au debors par les fenêtres, poui'quoi encore on distingue à peine, du dehors par un beau soleil ce qui se passe à l'intérieur d'un appartement.

L'expérience de Bouguer n'était pas complète. En effet, si la quantité de lumière égale à un 64' devieut insensible dans le cas de l'immobilité, il n'en est plus de même quand l'une des lumières est en mouvement par rapport .à l'autre. C't'St ce que

Fig. S17. — Photomètre de Léon Foiicaull,

chacun peut vérifier aisément par une obsen'ation familière semblable à celle qu'Arago raconte en ces termes : a Je me promenais, dit-il, au milieu de la journée, en marchant du nord au midi, sur la terrasse méridionale de l'ObseiTatoire. Toute la partie des dalles au midi de mon corps était donc éclairée en plein par la lumière directe du Soleil ; mais les rayons de l'aslre étaient réfléchis par les carreaux de vitre des fenêtres de l'établissement placées derrière moi ; il y avait donc là une image secondaire, une sorte de soleil artificiel situé au nord, dont les rayons, venante ma rencontre, devaient former une ombre dirigée du nord an midi. Cette ombre était naturel-

lement très faible; en effet, elle était éclairée par la lumière directe du Soleil. Son existence ne pouvait donc être constatée que par la comparaison de cette lumière directe et de la lumière située à côté, composée de cette même lumière directe et des rayons très affaiblis réfléchis par les carreaux. Or, le corps restait-il immobile, on ne voyait aucune trace de Tombre ; faisaiton un geste avec les bras, un mouvement brusque du corps donnait-il lieu à un déplacement sensible de Tombre, aussitôt on apercevait Timage des bras ou du corps. »

Dans les lunettes douées d*un fort pouvoir amplificatif, on voit les étoiles se déplacer rapidement en vertu du mouvement diurne. L*observation se fait d^ailleurs le jour comme la nuit; cette visibilité en plein jour provient surtout de ce que Tintensité intrinsèque du point lumineux reste constante, quel que soit le grossissement, tandis que le champ sur lequel il se projette, s'obscurcit par le fait de Tamplification. Arago pensait que la mobilité de Tétoile dans le champ devait contribuer à cette visibilité ; Bessel n'admettait pas cette influence.

Bouguer et WoUaston ont cherché Tun et Tautre à comparer la lumière du Soleil à celle de la pleine Lune, en prenant pour terme de comparaison la lumière d'une bougie. Tous deux oui trouvé que la lumière du Soleil équivaut aux lumières réunies d'environ 5600 chandelles placées à la distance de 30 centimètres. Quant à la lumière de la pleine Lune, Wollaston Fa trouvée égale à la 144'' partie de celle d'une chandelle placée à la distance de 3",65. D'oii il a conclu par un calcul facile que la lumière du Soleil vaut environ 800000 fois celle de la pleine Lune. Bouguer ne trouvait que le nombre 300000. En citant le nombre obtenu par Wollaston, nombre qui diffère tant de celui du physicien français, Arago ajoute : « Je ne saurais dire à quoi tient l'énormité de ce nombre comparé à la détermination de Bouguer, car la méthode employée était exacte et l'observateur d'une habileté incontestable. » Que conclure de là, sinon que le problème est à reprendre?