LOIS DE LA RÉFRACTION I)E LA LUMIÈRE

une eau limpide a ceiHainement été observée de toule antiquité \ Les anciens astronomes, Ptolémée par exemple, connaissaient la réfraction atmosphérique, c'est-à-dire la déviation que subissent les rayons lumineux émanés des astres en passant du vide des espaces planétaires dans les couches de plus en plus denses de notre atmosphère. Mais ce n'est qu'au commencement du dixseptième siècle qu'un jeune géomètre hollandais, Willebrod Snell, découvrit les lois que suit un rayon lumineux, lorsqu'il passe d'un milieu homogène dans un autre. Ces lois portent quelquefois le nom de Descartes, parce que ce grand homme les découvrit à son tour, ou du moins les exprima sous une forme qui est demeurée dans la science.

§ 2. LOIS DE LA RÉFRACnON DE L.V LUMIÈRE.

Un rayon ou faisceau lumineux se propage d'un milieu dans un autre. 11 arrive eu un point de leur surface de séparation, en faisant, avec la ligne perpendiculaire ou normale à cette surface, un certain angle qu'on nomme angle d'incidence. Il pénètre dans le second milieu, et continue sa roule en ligne droite, mais il suit une direction plus ou moins éloignée de la première : le rayon dévié fait avec la normale un angle, qu'on nomme angle de réfraction, et qui, en général, n'est pas égal à l'angle d'incidence. Dans quel rapport sont ces deux angles?

i. L'expérience du vase qu'on remplit d'eau et dont le fond parait s'élever progressivement, se trouve déjà mentionnée dans Euclide ; Âristotc fait observer que les rames semblent brisées au sortir de Teau. Sénèque, dans le livre I des Questions naturelles, rapporte avec plus ou moins d'exactitude quelques-uns des effets de la réfraction. « Tous les objets, dit-il, vus à travers Feau semblent bien plus considérables. Des caractères menus et peu distincts, lus au travers d*un globe de verre plein d'eau, sont plus gros à l'œil et plus nets. Les fruits qui nagent dans le cristal paraissent plus beaux qu'ils ne sont; les astres, plus grands à travers un nuage (?), parce que la vue d'un homme manque de prise dans un fluide, et ne peut saisir exactement les objets. Cela devient manifeste si tu remplis d'eau une coupe, et que tu y jettes un anneau ; l'anneau a beau demeurer au fond, son image est répercutée à la surface. Tout ce qu'on voit à travers un liquide quelconque est beaucoup plus gros que nature. » On voit assez, par cette citation, que les anciens avaient observé les phénomènes de réfraction, mais qu*ils ne les connaissaient que grossièrement et surtout qu'ils en ignoraient les conditions et les lois.

122 LE MONDE PHïSIQLE-

quelle csl la flireclion du faisceau ou rayou léli-jclé (lar i-apport à celle du faisceau ou rayon iucidonl? C'est à ces questions ^ que ré|iotideiil les cuoncés des lois de la réfnielîou siiu|ile.

[\\ Voici comment ou peut démoulier extiériuRMilaleineiit ces

\f lois : ■'

j' Oiise sert, pour cela, de l'appareil que i-cpi-ésenle la ligure 72.

î , C'est, C4)nHne ou voit,

1 un cei-cle gradué, au

cenli-e duquel est lise un vase ayant la forme d'un cylindre eu ven-e dont Taxe est horizontal et passe par le centre du cercle.

On le ivniptil à nioilié d'eau ou de tout auliv liquide : si l'iui place l'aïqiaieil de façon ;\ niainlenir le cercle dans un plan vcitical.

la surface du liquide en repos, quî est ho-

Fii. 72. — Démonstration cxiit-riiDOOlnlc des luis ■ , • t

dH> r.;f^cti 'n. rizoïilalc. coupcra le

cercle à son centre cl se trouvera perpeiuliculaire au diamètre vertical, diauièlre qui coïncide avec le zéro des divisions du limbe.

On lait arriver alors le rayon incident, venant du Soleil par exemple, au point I d'un miroir qu'on incline de manière à réflécliir le raycm dans la direction du centre 0 du cercle à travers le petit Iruu d'un diaphragme lixé, ainsi que le uiimir, à uue alidade mobile autour du centre. Le rayon traverse la paroi cylindrique en verre, alteiul la surface de l'eau, puis pénèlre alurs dans le liquide, d'où il sort par le contour du cylindre de verre. Voici uiainlcuant ce que l'on cuuslale :

Si le rayon lumineux incident est entré dans le liquide selon

LOIS DE LA RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. 123

la ilircclion de la verticale, il sort sans déviation, comme on peut s'en assurer en le recevant au centre d'un autre diaphragme fixé à une seconde alidade mobile. Ainsi, premièrement, il n'y a pas de réfraction pour une incidence normale.

Fait-on varier l'angle d'incidence, on trouve que l'angle de refraction, ici toujours plus petit que le premier, varie; mais, dans tous les cas, dans toutes les positions de l'alidade par laquelle arrive le rayon incident, le rayon réfracté, après la sortie du cylindre, sortie qui se fait sans déviation nouvelle, coïncide toujours en direction avec l'axe de la seconde alidade. Ce résultat démontre la seconde loi*, dont voici l'énoncé :

Quand un rayon lumineux passe tVun milieu dans un autre, il se hise, et le rayon incident et le raiion réfracté restent dans un même plan perpendiculaire ou normal à la surface de séparation des milieux.

Il s'agit maintenant de trouver la loi de variation des angles de réfraction et d'incidence. A l'aide de la première alidade, munie d'une pointe à son extrémité opposée, on a la direction du rayon incident, et l'on peut mesurer la ligne oa sur une règle divisée horizontale, susceptible de se mouvoir parallèlement à elle-même. Cette ligne, ou mieux son rapport à la longueur du rayon «0, est ce que les géomètres nomment le sinus de V angle d'incidence. Une autre alidade, munie également d'un diaphragme percé d'un trou, reçoit, après son passage à travers l'eau, le rayon lumineux réfracté, et l'on mesure oh sur la règle : le rapport de 06 au rayon Oh égal à Oa donne le sinus de Vangle de réfraction. Notons qu'en sortant de l'eau pour repasser dans l'air, le rayon lumineux n'a pas à subir de réfraction nouvelle, puisqu'il sort par une incidence normale à la surface du vase cylindrique.

Eh bien, supposons qu'une première observation ait donné deux sinus tels, qu'en divisant celui d'incidence par celui de réfraction, le quotient ou rapport soit le nombre 1,335. Répé-

i. Oa fait remonter jusqu'à Fastronome arabe Alhazen, qui vivait au douzième siècle de notre ère, la connaissance de cette loi.

tons l'expérience, une, deux, trois... fois, en changeant à chaque fois la direction du rayon incident. Dans chaque expérience nouvelle, le rapport du sinus d'incidence et du sinus de réfraction continuera à èlre 1,535. Et il en sera de môme tant que les deux milieux seront toujours l'air et l'eau. Hais ce nombre, ce rapport, qu'on nomme indice de réfraction, varie

Fig. 75. — Bescartcs.

lorsque l'un des milieux change, ou quand les deux milieux changent à la fois : ainsi, de l'air au verre, l'indice de réfraction n'est plus égal à celui de l'air à l'eau. Aussi convienl-on de calculer les indices de tous les corps transparenis en supposant que la lumière passe du vide dans chacun d'eux. Alors ou obtient les indices absolus'. Ordinairement la réfraction esl

1 . La considération des indices de nWniclion esl i chaque instant néceuaire dini lei pro-

LOIS DE LA RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE. 125

d'autant plus forte que la densité du deuxième milieu est ellemême plus considérable, bien qu'il y ait quelques exceptions*. Ainsi, le plus souvent, la réfringence du milieu^ croît avec sa densité.

La seconde loi de la réfraction de la lumière' peut donc

s énoncer ainsi :

blêmes de la dioplrique ; la construction des instruments où les prismes, les lentilles de diverses substances réfringentes sont employas, exige également que Ton connaisse cet élément avec précision. Enfin, en chimie et en minéralogie Tindice de réfraction est un caractère qui sert à distinguer les unes des autres certaines substances que leur aspect extérieur pourrait faire confondre. Aussi, depuis Descartes jusqu'à nos jours, les physiciens se sont-ils appliqués à imaginer ou à perfectionner les méthodes qui ont pour objet la mesure des indices de réfraction, soit pour les corps solides réfringents, soit pour les Uqaides, ou pour les gaz. Nous ne pouvons entrer ici dans les détails que nécessiterait leiposé de ces méthodes. Hais il peut être utile de connaître les résultats obtenus, au moins pour quelques-unes des substances les plus connues. Nous les résumons dans le tableau suivant :

IKDICES DE RiPRACTIOK.

Corpê iolidei.

Chromate de plomb . .

Diamant

Phosphore.

Soufre natif

Rubis

Cristal (flint-gla»s). . .

Émeraude

Sel gemme

Glace de Saint-Gohain. .

Quartz

Sucre candi

Baume du Canada. . .

Verre (crown-glass). . .

Alnn

Borate de soude. . . .

Cristallin de l'œil entier Glace (eau solide) . . .

Liquide*.

Sulfure de carbone à 0* I,6i4

— ft 20» 1,624

Huile de lin 1,481

— de naphte 1.475

— d'olive 1,470

Alcool absolu à 10* 1,366

Eau disUllée à 0*.'. . . . . . l',333

Humeur aqueuse 1,337

— Titrée 1,339

Gax.

Air 1,000294

Oxygène 1,000272

Hydrogène 1,000158

Asole 1,000300

Nous devons faire observer que les indices de réfraction des solides et des liquides qui précèdent sont ceux qui correspondent k un faisceau de lumière homogène (celle de la raie D du spectre ou de l'alcool salé). On verra plus loin que la lumière blanche est formée de rayons qui se réfractent inégalement pour de mêmes milieux. Les indices de réfraction de ces milieux varient donc avec la nature des rayons de lumière qui s'y trouvent réfractés.

1. Par exemple, la densité de Thuile de térébenthine est 0,869, c'est-à-dire moindre que celle de l'eau, et cependant l'eau est moins réfringente que l'huile de térébenthine. L'indice de réfraction de l'alcool, de l'éthcr, des huiles fixes et volatiles surpasse beaucoup celui de l'eau ; cependant la densité de ces corps est moindre que celle de l'eau.

2. On a vu plus haut que l'énoneé de cette loi est dû à Descartes. Kepler avait bien reconnu que pour de petits angles d'incidence (jusqu'à 30« environ) il y avait proportionnalité entre les angles d'incidence et de réfraction : ce qui est vrai approximativement, parce qu'alors les angles et las sinus varient à peu près de la même manière ; mais il savait aussi que, passé cette limite, cette approximation n'était plus vraie. Quant à Sncllius, qui a découvert le premier la loi, il l'avait formulée par l'énoncé suivant : « Le rapport de$ iécantes det cornplétnenU de» angles d'incidence et de réfraction est constant, » énoncé qui a été remplacé par celui que Descartes a proposé dans son Traité de dioptrique.

Pour deux tniHeiur déterminés, le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction est un nombre constant, quelle que sait d'ailleurs l'incidence.

IjCS lois que nous venons d'ctudicr indiquent quel chemin suit la lumièt'o, quand le faisceau lumineux vient à passer d'un milieu dans un autre. Mais ce chemin, comme le prouvent à la fois le raisormement et l'expérience, resterait le m^me si In lumière passait dn second milieu dans le premier. Alors le rayon incident deviendrait le rayon réfracté, et réciproquement. Par exemple, si le point lumineux est dans l'eau en S {fîg. 74), le rayon qui tombe au point I de la surface s'écartera de la perpendiculaire suivant la direction IR; la roule SIR sera la môme en sens Inverse que si le rayon incident eût été RI, de sorte qnc les angles d'incidence et de réfraction auront des sinus inverses, mais donl le rapport sera Vis 74 Loi du sinus loujours coHstant. Cela revient à

tlirc que l'indice de réfraction d'un milieu pour un autre milieu est l'inverse de Tindicc du second pour le premier.

On dit encore d'une manière générale : la lumière qui traverse un système de milieux transparents suit loujours le même chemin, soil qu'elle se propage dans un sens, soit qu'elle marche en sens opposé.

Ces lois permellent de rendre compte des phénomènes que nous avons décrits au début de ce chapitie. L'œil qui examine l'exlrémité d'un bâlon plongé dans l'eau voit cette extrémité par le faisceau lumineux qu'elle envoie à la surface, faisceau qui se réfracle, el donl les divers rayons, d'autanl plus déviés que leur incidence est plus oblique, pénètrent dans l'œil en divergeant. Le phénomène est doue le même que si le poinl lumineux élait au point de convergence de ces rayons (fig. 75),

LOIS DE LA RÉFRACTION DE LA LUMlKllK. 127

cl rœil voit en effet l'exlrémilé du bùtuii en ce point. Le même clTet se produit pour tous les points Jnlcrmédiaircs, et le bâton parait brisé.

La même explication rend compte de l'élévalioii du fond d'un vase plein de liquide, ou de celle du fond d'un ruisseau, «l'une rivière, dont l'eau est limpide. La profondeur réelle est toujours plus grande que la profondeur apparente, et pour l'évaluer on doit tenir compte de l'illusion qui résulte de la réfraction. Ix)rs même qu'on regarde le fond f'?- 'j- — E»i'iicaiioii du wion brisé, dans une direction perpendiculaire, cette illusion se produit, parce que l'œil ne reçoit

Fig. 76. — Ëlùvalion ajiparente du Iciiitl d'une liiiéii.-, d'un vasi-. yA|iliciilii'u

pas un rayon unique, mais un faisceau dont les rayons divergent plus, en passant dans l'air, à cause de la réfraction.

que dans le liquide. Le point parall donc remonté vers la surface, de 0 en 0' (fîg. 76), et il en est ainsi pour tous les points du fond, soit du vase, soit de la rivière observée.

§ 3. pHé:tOMÈ:(ES de RÉrLEiio.'< totale.

Il résulte des lois de la réfraction un phénomène singulier, dont la théorie rend compte et que rex|>érience vérifie, et qui a reçu le nom de réfleœimi totale. Voici en quoi consiste ce phénomène :

Considérons, par exemple, un \mni lumineux placé dans l'eau, au fond d'un vase. Ce point envoie des rayons de lumière dans toutes les directions {mssibics h la surface de séparation de l'air cl de l'eau. Or tous ces rayotis émorgcnl-ils? On va

voir que cela ne peut être, et qu'il y a un certain angle, variable avec la nature du milieu, au delà duquel le rayon lumineux ne peut pénétrer dans le milieu le moins réfringent. En effet, le rayon lumineux passe ici de l'eau dans l'air, d'un milieu plus réfringent dans uu milieu qui l'est moins; il s'écarte donc de la normale, et l'angle de réfraction est ]ilus grand que l'angle d'incidence. A mesure que ce dernier angle ira eu croissanl. l'angle de réiruclion à la sortie de l'eau croîtra lui-même, et par conséquent il arrivera un moment où, le premier angle étant devenu droit, l'angle d'incidence OIN' ne le sera pas encore.