CHAPITRE XIII

g t. PIIÉHOMËKES Di: m>i;DLE RÉFRACncN DANS LES CRISTAUX A UH AXE.

Erasme Bartholin, savant médecin danois qui vivait à Copenhague vers le milieu du dix-septième siècle, ayant eu l'occasion d'examiner des cristaux qu'un de ses amis lui avait rapportés d'Islande, fut fort surpris de voir que les objets paraissenl doubles quand ou les observe au travers de cette substance. C'est en 1669 qu'il constata ce singulier phénomène et qu'il en décrivit, dans un mémoire spécial, toutes les circonstances. Vingt ans après, Huygens reprenait à nouveau l'étude de ce qu'on a nommé depuis la double réfraction, en formulait les lois, et en donnait la théorie d'après les principes du système des ondulations, dont ce grand homme avait jeté les premiers fondements.

Depuis la découverte de Bartholin et les observalious d'Huygens (qui reconnut la même propriété dans le quartz), les phénomènes de même nature ont été étudiés sous toutes leurs faces, et leur ensemble forme aujourd'hui toute une braoche de l'optique. Avant de décrire les principaux d'entre eux, rappelons ce qui se passe quand un faisceau de lumière tombe sur la surface d'un milieu transparent comme l'eau ou le verre.

En arrivant à la surface, une partie du faisceau lumineux est réfléchie régulièrement, de manière à donner une image tic l'objet d'où il émane; une autre portion est réfléchie irr^ii-

DOUBLE HÈFUAGTIOiN DE LA LUMIÊHE 313

lièi-emeut dans tous les sens. Voilà pour la lumière qui revient sur ses pas, ou, ai l'on veut, qui ctian|^e de route sans changer de milieu. L'autre partie du rayon de lumière pénètre dans la subslauce transparente, où elle se propage sans changer de direction si l'incidence est normale, où elle est réfractée, c'està-dire déviée, si le rayon tombe obHquemcTit sur hi surface. Mais dans les deux cas le rayon reste simple; il est simple encore quand il sort du milieu transparent, de sorte que l'œil qui le reçoit voit une image unique de la source lumineuse. Eh bien, les choses ne se passent pas toujours ainsi. Il est des

substances h travers lesquelles un rayon de lumière se comi)orle

d'une autre façon, où il

se dédouble , et laisse

yoir, comme Bartholin

l'a signalé pour la première fois, deux images

de l'objet au lieu d'une

seule.

On rencontre dans les

filons et les calcaires

méUmoi-phiques, dans ,i.,. ,„. E.t.„,i,i„ ae .p,i, d'l.Mc. les ai^ilcs compactes,

un minéral qui cristallise en forme de rhomboèdre solide à six faces parallélogrammes, très transparent, incolore, et dont la composition chimique indique un carbonate de chaux avec quelques parties de protoxyde de manganèse. C'est d'Islande que viennent les plus beaux échantillons, qui atteignent jusqu'à 10 ceulimètres d'épaisseur : aussi le minéral dont nous parlons est-il connu sous le nom de ciistal ou de spath d'Islande (Bg. 185).

Les cristaux de celte espèce se clivent avec la plus grande facilité sur toutes leurs faces, de sorte qu'on peut leur donner une forme rigoureusement géométrique, plus commode pour l'étude de leurs propriétés optiques. Le rhomboèdre est alors formé de six losanges égaux cuire eux.

iji LE VONI'E PHTSIvrE^

lOl'ôÔ', et >>eui aii;ik-5 jdiUî dt- 7*' 5. [»es fcîiil iiiîies ««i-îiJej ^ frjnorîiit les ••>miDHs «Jo mstil. <ii îr-ni cuni-::^^ d"un aD;:î^ oi-IUï et 3e 'irox an^k-s a;^=: k* ôros autres, de ln>is aicJe* oLtu*. liiug.'ÎD'>D5 qu'on ^■■Lnïe des Arox derniers («r une IJ^TH: drvile : cHîe àii^'-nile du iicMijl":*t-dre a une grande iiiij<-ria0oe au [-001 de \-ue dts |.bèD<Mi>èDe> qui tooI DcUS oocuj'er; c'esl elle qu"<'Q n^-mme — D'.>«î lerroD* bientôt poiirqa<A — l'flJV opîiquf du criiUl'.

DécriïMDS BiainleDaDl les |'hên"Ui'"-iK-& de AmMe rêfraclioii, tels qu'oD k-? peut facileioeDt otiK-rrer à l'aide d'un écfaanlilloa de sj<alh d'Uîatide.

Preoons ud iii<jrct.au de ce criblai. Po^^-ns-Io sur une ligue

Tk. 186. - lnu;« il:«l 1^-^ àc^ tJ-jc-U iic à tn^m u <:ri.4il ie >)ii& 4'kfandr.

d'écriture, el regardons au travers (lig. 186); nous sommes lémoin du i>bénomènc qui avait frappé Bartholin. Chaque lettre est doublée. Notons en outre que chaque image isolée est moins noire que la lettre même : elle a pris une leinle grisâtre, et ce qui prouve que cela ne tient point à Tabsorption de la lumière par le cnslal, c'est que la teinte est noire partout où il y a superposition de deux images. Les arêtes du cristal lui-même rues par réfraction paraissent doubles : une ligne droite tracée sur le papier se divise en deux lignes parallèles. Faisons tomber un laisceau de lumière solaire sur l'une des faces ; le rayon

1. L'ue«|4>((M oe doit pis être regardé coaune nne li^ne unique. Il t «, d«nt »■ crtftal. ntnt d'iies jouissant de cette même proprictê que de lignes ptnllèles k b diractïon d« b diagonale du riiomboèdre. En d'autres termes, ici tut deiieot sfnoofme de directioa, et si Foo dit do »path d'Islande que c'est ua critUd à un art, c'est qu'il n'j ■ qu'oie tenk direclioD pour bquelle la défiailiou doonée plus lual «ùl eiaclc.

lumineux sort double, et va former sur un écran deux images différentes, dont la distance dépend de l'inclinaison du rayon incident sur la face du cristal.

Allons maintenant plus loin dans l'analyse du phénomène, et pour cela simplifions l'expérience, c'est-à-dire n'examinons à la fois qu'un point. Vu à travers le cristal, il paraît double. Faisons tourner le cristal sur lui-môme, parallèlement aux faces d'incidence et d'émergence. Que voyons-nous?

L'une des images tourne autour de l'autre, et quand une circonférence entière est décrite par le cristal, l'image est venue se placer à sa position primitive, après avoir décrit un cercle autour de l'autre image immobile.

<Juand, au lieu d'observer un point, on fait la même expé-^ rience sur une ligne droite, on remarque que, dans deux positions différentes du cristal, l'une des lignes, qui semble se mouvoir parallèlement à l'autre, atteint un écart maximum; dans deux autres positions, les deux images paraissent coïncider. Mais celte coïncidence n'est qu'apparente ; car, si l'on a marqué un point sur la ligne observée, on voit la double image de ce point, alors même que les images parallèles des lignes sont superposées. Ainsi, la rotation d'une des images autour de l'autre a lieu, dans ce cas, comme dans le précédent.

Disons tout de suite qu'on donne le nom d'image ordinaire à l'image immobile, celui d'image extraordinaire à celle qui exécute sa rotation autour de la première. La raison en est que le rayon réfracté qui produit l'image immobile, suit dans sa route les lois de la réfraction simple, telles que les ont formulées Snellius et Descartes, tandis que l'autre rayon n'obéit pas aux mêmes lois*. Cette différence caractéristique des deux images peut être mise en évidence de plusieurs manières. Qu'on fasse tomber un rayon de lumière perpendiculairement à l'une des faces du cristal, il sera bifurqué en pénétrant à l'intérieur;

i. En un mot, d'une part, le rayon réfracté extraordinaire n'est pas en général dans le plan d'incidence ; d'autre part, le rapport des sinus des angles d'incidence et de réfraction ne reste pas constant.

mais l'un des rayons suivra la direction du rayon încidenl et ne sera pas réfracté non plus à son émei^ence : c'est le rayon ordinaire, celui qui obéit à la loi de Descartes. L'autre rayon sera dévié de la direction du rayon incident, et à son entrée dans le cristal et à sa sortie ; c'est le rayon qui produira l'image extraordinaire.

Quand l'incidence estoblique, les deux rayons sont réfractés; mais le rayon ordinaire est également dévié, quelle que soit la position du cristal, pourvu que les faces d'incidence et d'émergence conservent une direction parallèle à leur direction primitive ; en un mot, sa route est celle qu'il suivrait au travers d'un morceau de verre à faces parallèles. Il n'en est pas de même de l'autre rayon, de celui qui donne lieu à l'image extraordinaire , puisque cette image, nous l'avons vu, tourne autour de la première, si l'on fait tourner le cristal parallèlement à lui-même.

Il y a dans ce mouvement de rimage ex- Fig. 187 - Posiiion. de rim.gc eumrdinâ..^ p.r traordïnalrc une cir-

rapport au plan d incidence. Seclion pnncipalr.

constance qu'il faut noter. Le cristal étant posé sur une feuille de papier sur laquelle on a marqué un point, supposons l'œil placé dans le plan d'incidence. Le rayon réfracté ordinaire sera aussi dans ce plan, comme l'indique la toi de réfraction simple, et l'image ordinaire 0 du point sera sur la trace H du plan d'incidence avec le papier (fig. 187). Mais il n'en sera pas de même de l'image extraordinaire E, et la ligne qui joint les deux images OE fera un angle avec la trace dont nous parlons. Or ou observe que cette ligne OE reste toujours parallèle, pendant le mouvement de rotation du cristal, à la bisectrîce AD de l'angle obtus de la lace parallèle au plan du papier. Aussi quand, grâce à ce mouvement, cette bissectrice est venue se placer parallèlement à II,

DOUBLE RÊFRAGTinN DE LA LUMIÊHE. 317

l'image extraordinaire est elle-mOme sur celle trace, et les deux rayons réfractés se trouvent tous deux dans le plan d'incidence. Il y a donc, parmi les sections qui coupent le cristal perpendiculairement à l'une de ses faces, une section telle que, si le rayon incident s'y trouve contenu, le rayon extraordinaire

Fig. 188. — Sections priii(M|i;iles cl ulu upliquo du spath d'Isluade.

obéira à la première loi de ta réfraction simple, tout comme l'autre rayon. On nomme ce plan section principale. Tout plan perpendiculaire à l'une des faces du spalh d'Islande, et parallèle à la petite diagonale du losange, ou à la bissectrice de l'angle obtus, est une section principale de celle face.

Toute section principale est parallèle à l'axe optique, et celle condition est suffisante; de sorte que si l'un taillait une face artificielle dans le cristal , un plan quelconque mené perpendiculairement à cette face et parallèle à l'axe optique serait aussi une section principale de la face arlilicielle. Enfm, si l'on taille une face

arliBeielle ABC perpendicdahr '''■ ''l-,.iTifS:<"''"à l'axe optique NI , tout rayon

tombant sur cette face sera nécessairement dans une section principale, et les deux rayons réfractés seront loujours dans le pian d'incidence. Dans ce cas, l'observation fait voir que si le rayon incident est normal à la face artificielle, il n'y a

plus qii'iin rayon réfracté. Voilà donc une direcliori pour laquelle le phénomène de la bifurcation disparaît : la double réfraction n'a plus lieu quand le rayon incident toml>e parallèlement à l'axe optique.

Moiige a fait une expérience singulière, d'ailleurs très facile à répéter, et qui va nous montrer quelle est la marche suïrà dans le cristal par les faisceaux émanés d'un point lumineux, pour donner lieu aux deux images ordinaire et extraordinaire du point. Examinant la double image d'un point S (fîg. 190),

situé à quelque distance de la face inférieure, et avançant par-dessous cette face une carte opaque ab, il reconnut avec surprise que c'est l'image la plus éloignée de la carte qui disparaît la première. Voici comment on se rend

Fig. 180. — CroiseineDtdes bifceauiquiproduiseotrim^ cnmnlp rlii «tipnft. ordinaire el riiMge eilraordinaire. COmpiC QU pncno-

mène. Un faisceau lumineux incident SI se bifurque et donne deux pinceaux réfractés; d'où, à la sortie de la face parallèle, deux pinceaux émergents qui divergent, et dont l'un seul peut dès lors pénétrer dans l'œil : supposons que ce soit celui qui produit l'image ordinaire 0. Un faisceau incident, voisin du premier, donnera de même deux faisceaux émergents, dont l'un pénétrera dans l'œil et produira l'image extraordinaire E. Gomme les faces du erislal sont parallèles, chaque faisceau émergent est composé de rayons parallèles à ceux du rayon incident. Il faut donc, puisque ceux qui produisent les images se rencontrent dans l'œil, que les faisceaux réfractés correspondants se croisent dans le cristal.

Ainsi s'explique l'expérience de Monge ; la carte ah commence par intercepter le faisceau qui produit l'image la plus éloignée, et c'est dès lors cette image, c'est-à*dire l'image extraordinaire E, qui doit naturellement disparaître la première. Telles sont les circonstances les plus remarquables qui constituent le phénomène de la double réfraction. Les lois qui régissent ce phénomène sont trop complexes pour que nous puissions les expliquer dans un ouvrage aussi élémentaire que le Momie physique. Mais nous allons essayer de donner, en quelques lignes, une idée de la différence qui existe entre la simple et la double réfraction.

Nous avons déjà dit que le faisceau oi"dinaire suit les deux lois de Descartes ; c'est-à-dire que le rayon réfracté est toujours dans le plan d'incidence , et que si l'on fait varier l'angle d'incidence, le rapport qui existe entre son sinus et celui de l'angle de réfraction est toujours constant. Le faisceau extraordinaire ne suit la première de ces lois que si fi.. ,9, cm..Ucn«ho. le rayon incident est dans une section principale. Mais il ne suit pas du tout la seconde, de sorte que le rapport des sinus, ce qu'on nomme l'indice de réfraction, varie selon l'angle que le rayon incident fait avec l'axe optique du cristal. Cet angle est-il nul, ou le faisceau incident est-il parallèle à l'axe optique, dans ce cas seulement la réfraction double disparait; l'une des images se confond avec l'autre : il y a égalité entre les indices ordinaire et extraordinaire de réfraction. Plus Tangle croît, plus l'inégalité de ces indices va croissante, et elle est maximum si le faisceau incident a une direction perpendiculaire à l'axe optique. Dans le spath d'Islande, le seul cristal doue de la double réfraction que nous ayons examiné jusqu'ici, l'indice

3ï0 LE MONDE PHYSIQUE.

de réfl'action du rayuii urdiiiaire est plus grand que celui du rayon extraoï'diiiaire. Le contraire a Heu si l'un considère certaines autres substances biréfringentes, telles que le cristal de ruche. Â quui tient cette diiïércnceV Puur eu donner la raisou, il faudrait exposer la théorie entière de la réfraction simple el double dans le système des ondulations ; montrer que ta réfraction est causée par la différence de vitesse qu'éprouvent les ondes d'éther en passant d'un milieu dans un milieu plus i*érringent ; que le rayon ordinaire se comporte comme s'il se mouvait dans un milieu humogène non cristallisé, tandis que le rayon extraordinaire se propage avec plus ou moins de facilité, selon qu'il se meut dans telle ou telle direction relativement à l'orientation des molécules cristallines. Dans le spalli d'Islande, c'est la vitesse du rayon extraordinaire qui est la |ilus grande ; le contraire a lieu dans le cristal de roche.

Ue là les noms de cristaux positifs et de cristaux négatifs donnéi- aux substances qui jouissent de la double i-éfracûou, selon qu'elles se rangent dans l'une ou dans l'autre catégorie, ayant pour type, les premières le cristal de roche, les autres le spath d'Islande.

La tourmaline, le rubis, l'émeraude sont des cristaux négatifs ; le quartz — c'est le nom minéralogique du cristal de roche — le sulfate de potasse et de fer, l'hyposulfale de cbaui, la glace, sont au nombre des cristaux positifs.

§ 'i. DOUULi: IIËFIIALTfUN l>AKS L£S CHISTAL'X A DEl'I AIKS.

La double réfraction se produit encore dans toute une classe de subslances cristallines, que l'on désigne sous le nom de cristaux à deux a,res. La topaze, l'arragonite, le sulfate de chaux, le talc, le feldspath, la perle, le sucre sont des cristaui à deux axes : il y a, dans chaque cristal de ce genre, deux directions différentes, suivant lesquelles le rayon passe sans se bifurquer; ces deux directions sont les a.res optiqttes du cristal.

GHISTAL'X BIKBFRISaENTS A DEUX AXES. 321

.liais il y a uue différence essentielle eiilre les phénomènes de double réfraclioii dans les cristaux à un axe et ceux des cristaux à deux axes. Dans les premiers, l'un des deux rayons réfractés suit les lois de la rélraction simple; dans les autres, les deux rayons sont tous deux extraordinaires : aucun d'eux ue suit les lois de Descaries. Une expérience de Fresnel démontre le fait très simplement. Ou divise une topuzc en plusieurs fragments ayant chacun la forme de laines à faces parallèles, mais taillés dans différents sens; puis, après avoir collé ces morceaux par leurs faces planes, ou donne à Teusemble la forme d'un parallélïpipède. Kn regardant alors au travers une ligne dixjite parallèle à l'arête réfringente, on voit deux images de la ligne, et chacune de ces images est une ligne brisée dont les diverses portions correspondent aux fragments lie la topaze : or, si l'un des systèmes de rayons réfi-actés suivait les lois de Descaries, l'iinage qui en résulterait serait uue ligne droite, car In direction des rayons dans le prisme serait alors indépendante de la direction des axes optiques dans chaque morceau qui le compose. L'expérience prouve donc que les deux rayons sont tons les deux des rayons exiraordinaires. Nous verrons bientât (dans le § 5 du chapitre xiv) un autre moyen de distinguer les uns dec autres les ci-islaux à un et à deux axes.

Terminons ce que nous avions à dire de la double réfraction en énuméran* les milieux réfringenls dans lesquels les phénomènes de cet ordre ne se manifestent pas, ou qui sont doués de la l'éfraction sim|)le. Ce sont d'aboi'd les jjaz, les vapeurs et les liquides. Puis, parmi les substances qui ont passé de l'état liquide à l'état solide, celles dont les molécules n'ont pas pris d'arrangement cristallin régulier : tels sont le verre, la colle, la gomme, les résines; enfin les cristaux dont la forme primitive est le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre rhomboïdal. Il faut ajouter que les corps appartenant à ces deux dernières catégories peuvent accpiérir la pro|n-iélé de la réfraction double

quand on les soumet à des compressions ou à des dilatations violentes, ou bien encore quand on chauffe inégalement leurs diverses parties.

Certains solides appartenant au règne végétal ou au règne animal, la corne, la plume, la nacre, sont aussi doués delà double réfraction.