VIBRATIONS PENDULAIRES

Si nous avions considéré une corde tendue, au lieu d'avoir un corps élastique par lui-même, nous aurions eu un corps doué d'élasticité par tension ; mais qu'on fasse vibrer cette corde par flexion en la pinçant, en lui donnant un choc, ou en la frottant avec un archet, chacun de ses points n'en décrira pas moins le même genre de mouvement; ses vibrations, simples ou composées, seront toujours analogues à celles du pendule. Enfin, au lieu de faire mouvoir le corps élastique per-

Fig. 306. — Vibrations composées.

pendiculairement à sa longueur, ce qui produit des vibrations transversales, on pourrait lui imprimer un mouvement dans le sens de cette longueur : une tige métallique, par exemple, sur laquelle on promène le doigt mouillé, ou un morceau d'étoffe saupoudré de colophane, éprouve alors dans sa longueur des

manière, être considéré comme la somme d'un certain nombre de mouvements vibratoires pendulaires, correspondant aux sons élémentaires considérés. »

Nous verrons plus loin que le timbre, cette troisième qualité du son musical, dépend de la présence et de la prédominance de tels ou tels sons harmoniques dans le son fondamental. Le timbre est donc essentiellement lié à la forme de la vibration, tandis que la hauteur dépend de sa durée et l'intensité de son amplitude.

contractions et des dilatations périodiques d'où résulte la production d'un son. En ce cas, les vibrations sont longitudinales. Mais le mouvement élémentaire de chacune de ces molécules est toujours décomposable dans les mêmes phases que nous avons analysées plus haut : c'est toujours un mouvement analogue à celui du pendule ; les vibrations composantes sont toujours des vibrations pendulaires.

Une cloche ou un timbre, une membrane tendue, une plaque sonore , etc. , en un mot, un solide élastique susceptible d'émettre des sons par percussion, frottement, etc., vibre tou-

Fig. 507. — Vibraliims périodiques discontinues.

jours de la même manière ; seulement, comme nous le verrons plus loin, tandis que certaines parties du corps vibrent, d'autres restent en repos; il y a des régions où le mouvement vibratoire a une amplitude maximum, il en est d'autres où ce mouvement est nul : c'est-à-dire que le corps sonore se partage en ventres et en nœuds, qui varient suivant certaines circonstances. Les lois de ces vibrations sont plus ou monis compliquées ; mais chaque molécule considérée isolément suit toujours la même loi constante d'oscillations isochrones.

Comme, après tout, les sons produits par les corps solides vibrants ne sont perceptibles qu'autant que leurs vibrations

VIBRATIONS DES MASSES FLUIDES

se communiquent à l'oreille par un milieu fluide, liquide ou gazeux, et que, comme l'expérience nous l'apprend, les qualités du son dépendent du nombre ou de l'amplitude des "vibrations de la source, on peut déjà admettre, par analogie, que les vibrations des milieux élastiques, tels que l'eau, l'air, etc., sont identiques aux vibrations des solides. Nous avons vu en effet que le mouvement qui constitue les ondes aériennes, mouvement consistant en condensations et dilatations successives, est analogue au mouvement j)endulaire que nous avons étudié plus haut. On sait que dans l'eau les sons se propagent comme dans l'air, sauf la différence dans la vitesse de propagation. Pour un même son, les ondes sonores liquides ont une plus grande longueur, mais leur forme est la même : il n'y a rien h changer dans l'explication donnée pour les ondes aériennes.

§ 3. VIBRATIONS DES MASSES FLUIDES

Ce qu'il nous reste à exposer, c'est la façon dont les choses se passent quand le son, au lieu de se propager simplement dans les liquides et les gaz, comme il arrive dans le cas où le corps sonore est un solide élastique, prend naissance dans le fluide lui-môme. Mais commençons par décrire les phénomènes euxmêmes.

Nous ne ferons que rappeler, puisque nous les décrirons plus amplement, ceux qui se manifestent dans les tuyaux sonores. Là, une colonne gazeuse, aérienne, de longueur déterminée, enfermée dans les parois d'un tuyau solide, entre en vibration et produit des sons, quand on fait pénétrer par son embouchure un rapide courant d'air. L'entrée en vibration de la colonne d'air a lieu d'ailleurs par deux modes différents. Tantôt la lumière du tuyau est munie d'une lame élastique, mince et flexible [anche battante ou libre), qui entre en vibration sous l'influence du courant d'air : de là un écoulement périodique de l'air, générateur du son; tantôt la lumière du tuyau est taillée en biseau

et divise le courant gazeux qui la frappe; il en résulte des compressions et des dilatations alternatives, des vibrations qui se communiquent à la colonne d'air du tuyau et la font vibrer à son tour. La vibration des lèvres dans les instruments de musique qui, comme le cor, sont des tuyaux terminés par une embouchure hémisphérique ou conique, ébranle la colonne d'air et la fait vibrer à l'unisson. Enfin les tuyaux vibrent encore de la même manière, et produisent des sons, lorsqu'ils sont plongés dans l'eau et qu'un courant liquide arrive par la lumière du tuyau.

Dans tous ces phénomènes, oii les sons sont produits par les vibrations de masses fluides, il y a un fait commun, qui est l'écoulement, par un orifice, d'une veine liquide ou gazeuse. Il était donc intéressant d'étudier la manière dont les vibrations se produisent, quand on réduit le fait à sa forme la plus simple. C'est ce qu'a fait Savart dans une suite d'expériences sur l'écoulement des veines liquides qui s'échappent par un orifice percé en mince paroi, sous l'influence d'une pression plus ou moins grande. Ce savant acousticien est arrivé ainsi à constater de nombreux et curieux phénomènes qui jettent un grand jour sur la question , auparavant assez obscure , de la génération des mouvements vibratoires au sein des liquides et des gaz. Nous ne pouvons mieux faire, pour donner une idée de ces recherches, que de citer le résumé dont elles ont été l'objet dans une contérence faite en 1869 par M. Maurat, devant la Société des amis des sciences.

« Commençons, dit-il, par rappeler quelle est, d'après Savart, la constitution d'une veine liquide verticale s'écoulant par un orifice pratiqué en mince paroi. La partie la plus voisine de l'orifice est limpide et transparente; elle semble (au moins quand on ne l'examine pas avec des précautions particulières) immobile comme une baguette de cristal. A sa suite, on voit une seconde partie trouble et présentant des renflements et des étranglements alternatifs, dont la position reste à très peu près constante, bien qu'ils soient produits par des portions de liquide

VIBRATIONS DES MASSES FLUIDES

qui se renouvellent conliniiellement. Cet aspect de la \eiiie est fidèlement reproduit par la figure suivante (premier dessin à gauche de la figure 508).

« Constatons d'abord que la seconde partie de la veine doit son apparence h sa discontinuité. Elle est formée en effet de gouttes séparées et qui laissent môme entre elles des intervalles considérables relativement à leur diamètre. Pour s'en assurer, on peut passer rapidement le doigt à travers la partie trouble ; il arrive souvent qu'il n'est pas mouillé. On peut encore, après avoir très fortement coloré le liquide avec une dissolution d'indigo, tendre verticalement derrière la veine un fil suffisamment éclairé. Ce fil sera caché par la première partie qui est continue, mais il sera vu facilement au contraire à travers la seconde. L'expérience sera plus concluante encore si l'on emploie un liquide absolument opaque, comme le mercure. Enfin, il suffit de suivre des yeux le mouvement des gouttes, en regardant la veine de haut en bas, pour les apercevoir nettement distinctes (fig. 508, second dessin). Quelle peut être la cause de ce phénomène remarquable ? »

M. Maurat rappelle ici les expériences de Plateau sur les figures d'équilibre des masses liquides, quand elles sont uniquement soumises aux actions mutuelles des molécules. Ces figures sont la sphère, le cylindre, le plan. Pour un cylindre, l'équilibre est instable dès que la hauteur dépasse le triple du diamètre ; alors la forme cylindrique se détruit, et le cylindre se résout en grosses sphères séparées par des sphérules de dimensions beaucoup plus petites.

Fig. 508. — Constitution d'une veine ou d'un jet liquide.

« Or, coiitinue-t-il, une veine n'est autre chose qu'un cylindre liquide en mouvement dans le sens de son axe. L'inégalité de vitesse de ses différentes parties, qui tendent sans cesse à diminuer son diamètre, peut bien modifier le phénomène; mais elle ne peut évidemment en changer la nature, car, pour des molécules peu éloignées, cette inégalité est très faible. La veine liquide doit donc, à partir d'une très petite distance de l'orifice, commencer à subir la même transformation que le cylindre de Plateau ; c'est la rapidité seule du mouvement qui nous cache les renflements et étranglements qui s'y produisent, et dont Savart a en effet constaté l'existence. La partie trouble ne commence qu'au moment où la discontinuité est établie, c'est-à-dire quand la transformation est complète. Or, puisque sa durée est proportionnelle au diamètre, et que d'ailleurs la vitesse d'écoulement est à son tour proportionnelle à la racine carrée de la charge, la longueur de la partie limpide d'une veine devra être aussi proportionnelle à ces deux quantités : ce qui résulte en effet des mesures de Savart. »

Ainsi l'apparence que présente à l'œil le jet ou l'écoulement d'une veine liquide s'explique par la formation de gouttelettes, les unes relativement plus grosses que les autres.

« Parlons d'abord des grosses gouttes. Leurs différentes molécules ne sont pas animées exactement de la même vitesse, puisqu'elles appartiennent à des points de la veine inégalement éloignés de l'orifice. Ces différences de vitesse ont évidemment pour effet de les déformer, et comme elles tendent toujours à revenir à l'état sphérique, elles exécuteront des vibrations qui leur donneront tantôt l'apparence d'ellipsoïdes allongés dans le sens vertical, tantôt, au contraire, d'ellipsoïdes aplatis dans le même sens. En conséquence la veine présentera, dans sa partie trouble, des renflements correspondants aux gouttes qui sont dans le premier cas, des étranglements correspondants à celles qui sont dans le second; et les vibrations étant sensiblement isochrones, les distances d'un ventre au suivant devront croître comme les espaces qu'un corps pesant parcourt dans les secon-

VIBRATIONS DES MASSES FLUIDES

des successives de sa chnle, c'est-à-dire comme la série des nombres impairs

« Ciierchoiis mainlenaiil quel doit être i'ellet sur le milieu ambiant de la veine constituée comme nous venons de l'expliquer. La succession régulière des gouttes en un yio'ml déterminé communique nécessairement à l'air des impulsions périodiques égales, capables de produire un son si elles sont assez rapides. C'est en effet ce que l'expérience vérifie dans la plupart des cas. Il est vrai que le son est ordinairement très faible, et que, pour l'entendre, il faut approcher l'oreille très près de la veine ; mais on peut l'obtenir plus intense. On choisira pour cela un orifice circulaire assez large, afin que les gouttes soient plus grosses ; on fera écouler le liquide bien verticalement et sous une pression suffisante, pour que les impulsions soient plus fortes; enfin il conviendra d'atténuer autant que possible le bruit de la chute dans le réservoir inférieur. » On obtient alors un son musical ; dès qu'il prend naissance, on observe un changement notable dans la veine, dont la partie limpide se raccourcit et dont les nœuds et les ventres deviennent plus prononcés (fig. 508, troisième dessin). Ce même changement, cela est digne d'être noté, se remarque si un son de même hauteur vient à être p.roduit dans le voisinage de la veiné liquide.

Ainsi, on le voit, l'écoulement des liquides est accompagné de mouvements vibratoires, qui peuvent être assez rapides et assez intenses pour produire des sons. Les expériences de M. Masson prouvent que des phénomènes absolument semblables se produisent dans l'écoulement des veines gazeuses. « Ce physicien, dit encore M. Maurat, a constaté qu'il se produit, des

1. Si les fjouttes lie sont pas visibles à l'œil, cela lient à la persistance des impressions lumineuses sur la rétine, qui fait que chaque goutte apparait à la fois dans toutes les positions successives et sous toutes les formes qu'elle affecte. Cet effet disparait quand on déplace l'œil verticalement en suivant le mouvement du liquide ; alors l'image de la goutte mobile reste fixée au même point de la rétine; la goutte parait en repos et isolée connue elle l'est en réalité. En faisant l'expérience dans l'obscurité, puis en éclairant la veine à l'aide d'une étincelle électrique, la durée extrêmement petite de l'illumination fait voir la colonne liquide sous sa forme véritable, de même qu'un éclair montre immobiles les rais d'une i'oue animée du mouvement le plus rapide.

SOUS quand ou l'ail simplemeut écouler par des orilices circulaires couveuables l'air comprimé dans uue grande caisse au moyeu d'une soufflerie. Le bruit qu'on entend est analogue à un sifflement et formé pai' un mélange fort complexe de sons qui diffèrent à la fois par la hauteur et par l'intensité. Si l'on entoure la veine gazeuse ainsi produite d'un lube cylindrique dont elle occupe l'axe, la colonne d'air de ce tube sera ébranlée par ceux des mouvements vibratoires de la veine qu'il peut renforcer, et l'on entendra un son musical très pur et facilement déterminable. L'appareil sera un véritable tuyau d'orgue. »

Nous décrirons [)lus loin des phénomènes qui ont avec les précédents la plus étioite analogie — nous voulons })arler de sons produits par des ttamujes incandescentes, qui ont reçu les noms de flammes sonores, flammes cliantantes ou sensibles.

^4. IJ;S ONDES SOiNORES AÉRIEIN^ES.

Nous venons de voir comment les vibrations des corps sonores peuvent être rendues sensibles; nous dirons bientôt comment on arrive à compter leur nombre et à vérifier par l'expérience les lois de leurs variatiojis dans les solides de diverses formes et dans les colonnes gazeuses, cylindriques ou prismatiques. Mais, quand un corps résonne, les vibrations qu'exécutent ses molécules ne parviennent à notre oreille de façon à nous donner la sensation du son qu'en ébranlant de proche en proche la masse d'air interposée entre le centre d'ébranlement et nos organes. En l'absence de ce véhicule, le son n'est plus perçu, ou du moins il n'arrive à nous que très affaibli, après s'être propagé dans les corps solides plus ou moins élastiques, qui établissent une communication indirecte entre le corps sonore et l'oreille. L'air entre donc en vibration lui-même, sous l'impidsion des mouvements qu'effectuent les molécules du corps sonore. Ses couches subissent des condensations et