VIBRATIONS BBS CORDES ÉLASTIQUES

que le son persiste, ainsi que le partage de la corde en deux parties qui vibrent simultanément.

Faisons une seconde expérience, et plaçons maintenant le doigt au tiers de la corde, en attaquant toujours avec l'archel la partie la moins longue (fig. SS'i). Le son est encore plus aigu; et l'on voit la corde totale se subdiviser en trois parties égales, vibrant séparément, ce que l'on constate en plaçant des cavaliers aux points de division, ainsi qu'au milieu de chaque tiers de la corde. Les premiers restent immobiles, les autres

fig. 532. — Sons harmoniques : nœuds et ventres d'une corde vibrante.

sont projetés, ce qui indique l'existence de points immobiles ou de nœuds, et de parties vibrantes dont le milieu est ce qu'on nomme un ventre. Sur un fond noir, les nœuds et les ventres sonores se distinguent fort bien. Les premiers montrent la corde blanche réduite à son épaisseur propre; les autres laissent voir des renflements semblables à ceux que nous avons signalés au milieu d'ime corde vibrant dans sa totalité.

Une corde peut ainsi se partager en 2, 5, 4, 5.... parties égales, et les sons de plus en plus aigus qu'elle rend alors sont dessous harmoniques. Les oreilles exercées parviennent à dis-

linguer quelques-uns des sons harmoniques qui se produisent simultanément avec le son fondamental d'une corde à vide : ce qui fait voir que le partage de la corde en parties vibrantes a lieu alors même que la fixation d'un point n'en est pas la cause déterminante. Nous verrons plus tard quel est le degré qu'occupent ces différents sons dans l'échelle musicale. Étudiées à l'aide de la méthode graphique, les vibrations sonores qui

Fig. 535. — Épreuve graphique de vibrations composées;' sons harmoniques.

engendrent les sons harmoniques montrent bien qu'il s'agit là de sons composés dont les vibrations simples se superposent (fig. 353). Les nœuds et les ventres sonores ne sont pas particuliers aux cordes vibrantes : nous allons les retrouver dans les colonnes d'air qui vibrent à l'intérieur des tuyaux ; nous les observerons encore dans les plaques et dans les membranes.

g 2. LOIS DES VIBRATIONS DANS LES TUYAUX SONORES.

Les instruments de musique dits instrnments à vent sont formés de tuyaux solides, tantôt prismatiques, tantôt cylindriques, les uns de forme rectiligne, les autres plus ou moins contournés. La colonne d'air que ces tuyaux renferment est mise en vibration par une embouchure, dont la forme et la disposition varient selon les instruments. Nous aurons l'occasion d'en décrire les principaux genres, quand nous traiterons des applications de l'Acoustique aux arts. Mais pour connaître

VIBRATIONS DES TUYAUX

les lois générales qui régissent les vibrations des colonnes gazeuses contenues dans les tuyaux, nous nous bornerons ici à considérer les tuyaux droits en forme de prismes ou de cylindres, tels qu'ils existent dans les orgues.

Les figures 334 et 335 représentent la vue extérieure et la coupe ou la vue intérieure de deux tuyaux de ce genre. On voit,

Fig. 554. — Tuyaux sonores prismatiques à embouchures de flûte.

Fig. 335. — Tuyaux soHores cylindriques à embouchures de flûte.

à la partie inférieure de chacun d'eux, le conduit par où pénètre l'air donné par une soufflerie : le courant entre d'abord dans une boîte, puis il s'échappe par une fente qu'on nomme la lumièî'e et vient se briser contre l'arête d'une plaque taillée en biseau. Une partie du courant s'échappe par la bouche à l'extérieur du tuyau ; l'autre partie pénètre au contraire dans l'intérieur. Cette rupture du courant donne lieu à une série de condensations et de dilatations qui se propagent dans la colonne gazeuse. L'air

(le cette colonne entre en vibration et produit un son continu dont la hauteur, comme on va Yoir, varie suivant certaines lois. L'embouchure qu'on vient de décrire est celle qu'on nomme embouchure de flûte. L'expérience prouve que si l'on substitue aux mômes tuyaux des embouchures de formes dilïérentes (par exemple, les embouchures à anches, battantes ou Libres, que nous décrirons plus loin), on ne fait que modifier le timbre du son, sans changer sa hauteur. Cette hauteur ne dépend pas non plus de la substance, bois, ivoire, métal, verre, etc., qui compose le tuyau, d'où il faut conclure que le son résulte uniquement des vibrations de la colonne d'air.

Fig. 336. — Loi des vibrations dans les tuyaux semblables.

C'est au père Mersenne et à Daniel Bernoulli que l'acoustique est redevable de la découverte des lois qui régissent les vibrations des tuyaux sonores. Nous allons indiquer succinctement les plus simples de ces lois.

Le premier de ces savants a fait voir que, si l'on compare les sons rendus par deux tuyaux semblables de dimensions différentes, c'est-à-dire dont l'un a toutes ses dimensions doubles, triples, etc., de celles de l'autre, dans tous les sens, les nombres de vibrations du premier seront 2, 3... fois moindres que les vibrations de l'autre. Ainsi le plus petit des tuyaux représentés dans la figure 336 donnera deux fois autant de vibrations que l'autre, le son qu'il rendra sera l'octave du son du plus grand tuyau. La découverte de cette loi est due au père Mersenne.

VIBRATIONS DES TUYAUX

Les tuyaux sonores sont tantôt ouverts, tantôt fermés à leur })artie supérieure. Mais la loi que nous allons énoncer s'applique à la fois aux tuyaux fermés et aux tuyaux ouverts, pourvu que leur longueur soit grande comparativement à leurs autres dimensions. 11 faut d'abord observer qne chaque tuyau peut rendre plusieurs sons, d'autant plus aigus ou élevés que la

Fig. 557. — Meisenrie.

vitesse du courant d'air est plus grande. Le plus grave de ces sons est ce qu'on nomme le sou fondamental; les autres en sont les harmoniques, et l'on trouve que, pour les obtenir, il suffit de forcer progressivement le courant d'aii*. Enfin, quand on fait résonner des tuyaux de longueurs différentes, on reconnaît que les plus longs donnent les sons fondamentaux les plus graves, de telle sorte que les nombres de vibrations sontprécisément en raison inverse des longueurs. Par exemple, pendant

que le ])lus pelil des quatre luyaux représentés dans la ligure 558 donne 12 vibrations, les trois autres en donnent dans le même temps 6, 4 et 5, c'est-à-dire 2, 5, 4 fois moins, les longueurs étant au contraire 2, 5, 4 Ibis plus grandes. Je le répète, cette loi est api)licable aux tuyaux ouverts comme aux tuyaux fermés.

Fig. 538. — Loi des vibrations des luyaux sonores de longueurs dirtcrenles.

Mais, pour de mêmes longueurs, le son fondamental d'un tuyau fermé est différent du son fondamental donné par un tuyau ouvert. Les vibrations de la colonne d'air y sont deux fois moins nombreuses, ce qui revient à dire que le son fondamental d'un tuyau fermé est le même que celui d'un tuyau ouvert de longueur double.

Il nous reste à dire quelle est la succession des sons har-

VIBRATIONS DES TUYAUX

moniques dans les uns et dans les autres. C'est à Bernoulli qu'est due la découverte des lois qui régissent les sons harmoniques des tuyaux ouverts ou fermés.

On produit ces sons en plaçant , sur la soufflerie représentée dans la ligure 358, des tuyaux dont la longueur est grande relativement aux dimensions transversales (fig. 359). Si l'on ouvre graduellement le robinet adapté à chacun d'eux , on entend d'al)ord le son fondamental , puis successivement les divers harmoniques.

En rangeant ces sons dans l'ordre du plus grave au plus aigu, à partir du son fondamental, on trouve que, dans les tuyaux ouverts, les nombres de vibrations croissent suivant la série des nombres entiers, 1, 2, 5, 4, 5, 6... etc. Dans les tuyaux fermés, ces nombres croissent suivant la série des nombres impairs 1, 5, 5, 7... etc. Il résulte de là que, si l'on prend trois tuyaux, l'un ouvert de longueur double des deux autres, et que, de ceux-ci, l'un soit ouvert, l'autre fermé, les sons successifs du premier seront représentés par la série des nombres naturels :

Fig. 359. — Lois fie Bernoulli sur les sons harmoniques des tuyaux.

et les sons des deux autres par les séries :

Tuyau ouvert... 2 ... 4 ... 6 ... 8 — feniié 1 ... T) ... 5 ... 7 .. .

c'est-à-dire que les sons du grand tuyau ouvert seront reproduits alternativement par les deux tuyaux de longueur moitié moindre.

Terminons l'étude des phénomènes que présentent les tuyaux sonores, en disant que les colonnes gazeuses qui vibrent à l'intérieur de ces instruments se partagent, comme les cordes vibrantes, en parties immobiles ou nœuds, et en parties vibran-

tes ou ventres. L'existence de ces tranches diverses est rendue manifeste de diverses façons. La plus simple consiste à descendre à l'aide d'un fd une membrane tendue à l'intérieur du tuyau, et à examiner comment se comportent les grains de sable dont on l'a saupoudrée. Ces grains sautillent sous l'impulsion des vibrations, quand la membrane est à la hauteur d'un ventre, comme dans toute l'étendue de la colonne vibrante ; ils restent au contraire immobiles, quand la position de la membrane coïncide avec celle d'un nœud.

Du reste, la théorie a résolu complètement tous les problèmes relatifs à cet ordre de phénomènes, et les expériences des physiciens, toujours un peu moins précises que ne l'exigerait l'analyse mathématique, à cause des circonstances complexes où ils les effectuent, ne sont que des vérifications des lois trouvées par l'analyse. Pour nous, qui tenons surtout à décrire les faits curieux de chaque partie de la physique, nous devons nous borner aux notions indispensables à l'intelligence de ces faits et des applications qu'en ont su faire l'industrie et les arts.