VIBRATIONS DES CORDES ÉLASTIQUES

nombres de vibrations de ces sons décroissent quand les diamètres des cordes augmentent, et deviennent précisément 2, 5, 4..., fois moindres, quand les diamètres sont 2, 3, 4.... fois plus grands.

C'est la troisième loi des vibrations transversales des cordes vibrantes.

Il en est une quatrième, qu'on peut vérifier comme les autres à l'aide du sonomètre, et qui est relative à la densité de la substance dont la corde vibrante est formée. Deux cordes, l'une de fer, l'autre de platine, de même longueur et de même diamètre, sont tendues sur l'appareil à l'aide de poids égaux. Les sons qu'elles vont rendre seront d'autant plus graves que la densité est plus grande, de sorte que la corde de fer donnera le son le plus aigu, la corde de platine le moins élevé; l'oreille suffira pour juger de ces différences.

Or, si l'on évalue les nombres exacts de vibrations qui correspondent aux deux sons obtenus, on trouvera :

Pour le fer 1640

Pour le platine iOOO

Il ne s'agit point ici, bien entendu, des nombres mêmes, mais de leurs rapports. Or, si l'on multiplie chacun de ces nombres par lui-môme, si l'on en fait le carré, l'on trouve 2689000 et 1000000, qui expriment précisément, en ordre inverse, les densités des métaux, le platine et le fer. La densité du fer est 7,8, celle du platine 21,04, et ces densités sont entre elles comme 1,00 est à 2,69. Telle est la loi : toutes choses égales, les carrés des nombres de vibrations sont en raison inverse des densités des matières dont les cordes vibrantes sont formées.

Dans tout ce qui précède, il ne s'agit que des vibrations transversales des cordes, c'est-à-dire des sons qui résultent soit du pincement, soit du frottement à l'aide d'un archet. Une corde frottée dans le sens de sa longueur, par exemple avec un morceau d'étoffe enduit de colophane, rend aussi un son, mais ce son est beaucoup plus aigu, de sorte que le nombre des vibra-

tions longitudinales surpasse toujours celui des vibrations transversales.

Ne quittons pas les cordes vibrantes sans faire mention d'un phénomène d'un grand inlérêt : nous voulons parler de la formation des nœuds et des ventres sonores, et des sons particuliers que les musiciens et les physiciens nommeul so?is harmofiiqiies. Considérons une corde tendue sur le sonomètre, ou sur un instrument de musique quelconque. Fixons, en le touchant du doigt, son |)oint milieu, et, avec l'archét, ébranlons l'une des

moitiés : le son produit sera, comme on doit s'y attendre, plus aigu que le son fondamental, le nombre des vibrations ayant doublé. Musicalement parlant, c'est Voctave du son fondamental. Mais, chose remarquable, les deux moitiés de la corde vibrent ensemble, ce dont on peut s'assurer de deux façons : d'abord en mettant à cheval sur le milieu de la moitié restée libi'c; de petits cavaliers de papier qui sautillent et tombent dès que le son se produit; puis, en constatant à l'œil l'existence d'un renflement sur les deux moitiés de la corde (fig. 551). En retirant le doigt sans abandonner le mouvement de l'archet, on remarque même