CHAPITRE III

^ 1. I.E Fil, A n.OMB. — I.A VERTICALE.

Un fil fin et flexible, qu'on attache à un j)oint fixe par son extrémité supérieure, et auquel on suspend une masse assez pesante pour tendre le fil, se maintient en équilibre, après quelques oscillations : c'est le //'/ a plomb, dont l'usage est si répandu dans les arts et métiers.

Si l'air ambiant est calme, si aucune autre force que la pesanteur n'agit sur le fil à plomb, sa direction marque celle de la pesanteur même, qui est délruile par la résistance du fil. Tout le inonde sait ([uc cette direction, en un lieu quelconque du globe, est ce qu'on nomme la verticale du lieu. Imaginons que l'on vienne à couper le fil : le corps suspendu tombera suivant le prolongement de la verticale.

Supposons le fil à plomb suspendu au-dessus d'une surface liquide en repos, d'un bain de mercure par exemple, où l'on verra se refléter l'image du fil : une expérience fort simple, faite à l'aide d'un autre fil à plomb que l'observateur lient à la main, prouve que les deux lignes formées par le fil lui-même et par son image réfléchie sont sur le prolongement l'une de l'autre, dans quelque direction qu'on effectue la visée (lig. 25). Il résulte de là et des lois de la réflexion de la lumière que la direction du fil à plomb est perpendiculaire ou normale à la surface du liquide. Ce fait est d'ailleurs, ainsi qu'on le verra plus loin, une conséquence des conditions d'équilibre d'nne masse liquide soumise à la senle jtesanfeur.

Des faits d'observation aussi simples, aussi aisés à vérifier, ont dû être et ont été en effet connus de tout temps, comme le démontrent les applications qu'on en a faites dans les arts de la construction depuis la plus haute antiquité. La direction constante de la verticale en un lieu donné, perpendiculaire ou normale au plan de l'horizon de ce lieu, les points opposés

Fig. "25. — Direction du iil à plomb ou de ki verticale, normale à la surlace des liquides en repos.

du ciel 011 va passer cette verticale prolongée, zénith en haut et nadir à l'opposé, sont des notions et des termes connus de tout le monde et sur lesquels il est superflu d'insister.

Ce qu'on sait moins, ce qu'on i<^norait aux époques où la forme sphérique ou plutôt sphéroïdale de la Terre n'était point connue, c'est que les verticales des différents lieux ne sont point parallèles, c'est qu'elles forment entre elles des angles d'autant plus grands, que la distance des lieux est plus consi-

Fi", n.

(iuiiCDiii's iIl'S vurlicalos au couliT de la Terre.

dérable (fig. 24). Ce défaut de parallélisme est sans doulc

difficile à constater à de faibles distances. Iteiix verticales dont les pieds sont éloignés de 51 mètres dans un sens horizontal ne forment qu'un angle d'une seconde [\")\ il faut supposer une grande précision dans les moyens de mesure pour déterminer une aussi faible différence. Mais à 1860 mètres de distance les verticales forment déjà un angle A\me minute; enlin, il faut s'éloigner de Hl kilomètres pour voir cet angle atteindre un degré (lig. 25 ; Az et Az' forment, sur la fîgui'e, mi angle d'environ o degrés, correspondanl à une distance de ooô kilomètres). Quand les denx points sont sui" un même méritlien, ont même longitude géographique , c'est la différence de leurs hitiludes ou leur somme' (jui doime l'angle des verticales, et aloi's le calcul est fort simple; si la lojigitudc diffère,

il est plus C()nq)liqué. Doues SIICCL'SSIVOS. 1 I I

nous deux exenq)ies : La verticale qui passe au sommet de la lanterne du Panthéon et

1. Selon que les lieux sont tous deux an nord, tous deux au sud de réfjualeur, ou bien (jue, l'un étant dans i'liéuiis|ihère boréal, l'aulie est dans l'hémisphère austral.

celle qui aboutit à la flèche de la cathédrale de Saint-Denis, font déjà le petit angle, fort appréciable toutefois, de 5' 25". De Paris à Dunkerque, on trouverait 2" 12' pour l'écart des directions de la pesanteur en chacun de ces points.

On comprend qu'il y a une relation immédiate entre les dimensions et la forme de la Terre, soit dans le sens de ses méridiens, soit dans celui de ses parallèles, et les variations de direction des verticales, c'est-à-dire de la pesanteur en chacun des points de sa surface. Une première et grossière approximation avait fait d'abord supposer la Terre sphérique : dans cette hypothèse, toutes les verticales concouraient au centre de la sphère. C'était déjà l'opinion d'Aristote, pom' qui le centre de la Terre était le centre du monde ; aussi délinissait-il la pesanteur la tendance que les corps lourds ont à se réunir au centre'. Les mesures des géodésistes modernes et contemporains ont peu à peu modifié cette première manière de voir. On a d'abord reconnu l'aplatissement du sphéroïde terrestre à ses deux pôles de rotation, assimilé ses méridiens à des ellipses égales, son équateur et les parallèles à des cercles ^ Puis mie étude plus rigoureuse, qui est loin d'être achevée, a fait reconnaître des anomalies, des irrégularités de forme, soit dans les méridiens, soit dans les parallèles. On verra plus loin que la verticale, dans le voisinage des montagnes et de certains massifs continentaux, subit des déviations locales qui ont pu être mesurées, et dont la cause est l'action attractive de ces masses. La même cause affecte naturellement, dans les mêmes lieux, le niveau des mers, des lacs et de toutes les masses liquides en repos.

11 en résulte que les directions de la pesanteur ne concourent pas en réalité au même point de l'intérieur du globe.

1. « Los corps graves sont portés veis lo ceuhr de lu Torro, mais c'i'sl iiulirccleuii'iit qu'ils sont portés vers elle, et seulement parce qu'elle a sou centre au centre du monde. La preuve que les corps graves sont ainsi portés vers le centre de la Terre, c'est que les corps pesants qui tombent à sa surface ne suivent pas des lignes parallèles, mais descendent selon des angles égaux. Par conséquent ces corps sont emportés vers un centre unique, qui est également le centre de la Terre. » (Aristote, de Cœlo.)

2. (Considérons la Terre comme un ellipsoïde de révolulion aplati aiiv pôles. En ce cas, les

^ 2. DIRECTION VliAIli DE I.A CHl TE DË> GUAVES.

Est-ce suivaiil Ja verlicalc, telle que la déteiiiiine le fil à plomb, que tombent eu réalité les corps pesants abandonnés à eux-mêmes?

Oui, s'il s'agit de faibles hauteurs de cluite, et si l'air est en repos. Tout le monde sait combien il est rare que les gouttes de pliue, les grains de grésil ou de grêle tombent verticalement. Cela tient, en premier lieu, à ce que les nuages d'où ces gouttes

normales à l'ellipse iiK'riclicuiio ou les veilicales successives concourent en des points dont le lieu est une courbe de l'orme ab a'b'. Les verticales cont !cutives uu, à l'équatcur, concourent en un point b du j^rand axe : au pôle, les verticales vv' concourent en a, au delà du centre sur le jietit axe ; enfin, les verticales intermédiaires entre l'équateur et le pôle, telles

rig. '20. — l'oilils (le concours des vci'licalrs dans l'Iix |iL.llièse ilc la l'ontie ellipsoïdale

de la Terre.

(juc vont concourir ;'n des jiuinls lels ipie m; l'ensendjle de ces points de concours est la courlie que nous veiums (rindi(iuer. La surface enyendréc par celte courbe marquera, dans celle livpolbèse, l'ensendjle des points de renconire des verticales de tiuit le ylobc (fig. 20). Mais ce n'est pas encore là leur lieu vrai, parce qu'il l'audrait tenir conqile des dévialions dues à l'irrégularité de l'orme du spliéro'ide el à cei laines causes locales.

OHLTE DES (GRAVES. 71

cl ces grains émanent, sont le pins sonvent chassés par le vent, et qu'ainsi la direction suivie dans la chute est une résultante de la direction et de la vitesse du nuage d'une part, et de celle de la pesanteur, ou de la verticale, de l'autre. Il arrive encore que des corps aussi légers, même s'ils partent verticalement, sans vitesse initiale, rencontrent dans leur chute des courants d'air dont l'action les fait dévier : ils tombent donc avec plus ou moins d'obliquité à la surface du sol.

Que faut-il pour que la direction de la chute soit celle de la verticale? Qu'aucune force autre que la pesanteur n'intervienne; que le corps partant du repos et abandonné à lui-même sans impulsion tombe dans le vide, ou du moins dans une masse d'air parfaitement calme.

Mais, dira-t-on, la Terre étant animée d'un mouvement de rotation, tous les corps qui lui appartiennent, dans le sol ou au sein de l'atmosphère, sont nécessairement animés d'une certaine vitesse, vitesse considérable à l'équateur où elle atteint 465 mètres par seconde, et graduellement décroissante jusqu'aux deux pôles, où elle devient nulle. Comment ce mouvement, dont la direction est celle de la tangente au cercle de latitude, ne se compose-t-il point avec celui que lui imprime verticalement la pesanteur?

Pour répondre à cette question, considérons un corps A animé, avant qu'on l'abandonne à l'action de la pesanteur, d'une vitesse horizontale telle, qu'il parcoure la ligne AA' pendant le temps de la chute. Si le pied de la verticale B est animé d'une vitesse égale, il est évident qu'il sera venu se placer en B' au bout du même temps, c'est-à-dire au pied de la verticale du point A'. Le corps aura, en réalité, suivi dans l'espace la diagonale, ou plus rigoureusement la portion de parabole AB', mais il n'y aura lieu de constater aucune déviation (fig. 27). C'est ce qu'on remarque quand on fait l'expérience du haut du mât d'un navire en marche : la balle de plomb qu'on laisse tomber ainsi, vient tomber au pied du mât, comme si le navire était resté immobile. Pendant le court

instant de la chute, le sommet et le bas du mât ont parcouru des lignes sensiblement égales.

Cependant il y a une déviation orientale, qu'indique la théorie , mais qui est trop faible pour être constatée lorsque

le corps tombe d'une petite hauteur; ^ d'ailleurs les agitations de l'air en

rendraient difficile la vérification. En

^ effet, le raisonnement précédent sup-

~ "=^-^=^:^ ' pose que le pied A de la verticale est Fig. 27. — Absence de déviation auimé de la même vitcssc quc le

dans la chute d'un corps tom- . . ^

bant d'une très faible hauteur. poiut a qUl CSt a SOU SOmmct (hg. 28).

Or il n'en est rien. Le point a décrit, en une seconde par exemple, un arc aa' plus grand que l'arc AA décrit par le pied A de la verticale, bien que ces arcs soient mesurés angulairement par le même nombre de secondes, car le rayon de la circonférence que décrit le premier autour de l'axe de la Terre (fig. 29) est ka, plus grand que Bb, rayon

Fig. 28. — Déviation orienlale dans la chute d'un coi-ps.

du cercle décrit par le second. Dès lors le corps, abandonné à lui-même, conservera pendant tout le temps de sa chute sa vitesse d'impulsion primitive; il tombera donc en A' (fig. 28), à l'orient de la verticale de son point de départ, d'une quantité égale à la différence de longueur des deux arcs en question.

Cette déviation doit être maximum à l'équateur poui' une même hauteur de chute, puis aller en décroissant à mesiu'e que croît la latitude; enfin elle devient nulle aux pôles, où le

Fig. 29. — Déviation méridionale dans la chute des graves.

mouvement de rotation est nul lui-même. Nous avons dit que, dans l'atmosphère extérieure, il était difficile de faire une vérification expérimentale de ce fait, à cause des agitations de l'air, et aussi parce que les hauteurs de chute verticale sont trop petites. Il n'en est plus de même pour les puits de mines. C'est ainsi qu'à Freiberg (Saxe) M. Reich a pu mesurer une déviation de 28 millimètres pour une profondeur de 158™, 5. A l'équateur, la déviation théorique serait de 53 millimètres pour une hauteur de chute de 100 mètres.

Du reste, cette cause de déviation n'est pas la seule. I^e mouvement de rotation de la Terre en indique une autre qui s'exerce dans la direction du sud, et qui provient de la différence entre la force centrifuge au sommet et au pied de la verticale. Le rayon ka étant plus grand que le rayon B& (fig. 29), le corps A, à son point de départ, a une tendance à s'échapper à l'opposé, non de la direction de la pesanteur, mais de la direction du rayon An; cette force surpasse la force centrifuge au point B; donc le corps à sou arrivée sur le sol, conservant cet excès de vitesse, tombera au sud du pied de la verticale, ou, pour parler plus exactement, ayant éprouvé une double déviation, l'une orientale, l'autre méridionale, tombera en réalité au sud-est de ce pied.

C'est à Newton que revient l'honneur d'avoir suggéré la première de ces expériences : il voulait ainsi constater directement le mouvement de rotation de la Terre. Hooke, en la réalisant d'après son conseil, fit la remarque que la déviation devait se faire au sud-est ; mais Biot doute qu'il ait voulu parler d'un écart compté à partir du pied de la verticale, « car dans ce cas, dit-il, d'après les formules de Laplace, l'écart vers le sud est du second ordre, relativement à la déviation absolue ; et, dans les observations de Hooke, ce faible écart devait être