CHUTE DES GRAVES. — LOI DES ESPACES

clule. La comparaison des durées de chute aux espaces parcourus leur donna approximativement la loi du carré des temps. V Encyclopédie cite du P. Sébastien « une machine composée de quatre paraboles égales qui se coupaient à leurs sommets, et au moyen de cette machine il démontrait aux yeux du corps, du témoignage desquels les yeux de l'esprit ont presque toujours besoin, que la chute des corps vers la terre s'opère selon la progression découverte par Galilée ».

Enfin, au siècle dernier, un physicien anglais du nom de G. Atwood imagina un moyen ingénieux de ralentir le mouvement accéléré de la chute des graves et de constater les deux lois des vitesses et des espaces \

Fig. 00. — Poulie de la machine d'Alwood.

L'artifice imaginé par Atwood pour ralentir le mouvement des corps qui tombent est celui-ci : Un fil de soie très fin s'enroule autour de la gorge d'une poulie très' mobile (fig. 55), el

1. Ce moyen est basé sur un principe de mécanique, dont voici l'énoncé : Lorsqu'une même force (il reviendrait au même de considérer deux forces égales) agit sur deux masses

porte à ses deux extrémités deux cyliudres métalliques ayant ' rigoureusement le même poids. En cet état, la poulie, le lil et les poids restent immobiles, parce que les deux poids égaux se l'ont constamment équilibre. Si l'on charge alors l'un des cor|)S pesants d'un poids additionnel, le système se mettra en mouvement; les deux portions du fd se mouvront en sens inverse en conservant chacun leur direction verticale. Mais on conçoit que la vitesse de la chute sera d'autant plus ralentie que la masse du poids additionne! sera une fraction plus faible de la somme des deux poids égaux. Supposons que chacun de ceux-ci pèse 124,5 grammes, et le poids additionnel 1 gramme seulement. Le poids total de 250 grammes étant mis en mouvement par une force qui n'en est que la 250^ partie, on démontre que la vitesse sera ralentie de la même manière que si l'intensité de la pesanteur était 250 fois moindre. L'observation est ainsi rendue facile , sans que les lois du mouvement soient changées.

La figure 56 montre quelle est la disposition de la machine. A la partie supérieure d'une colonne, on voit la poulie mobile, dont l'axe repose entre les circonférences de deux systèmes de roues parallèles ; puis le lil qui s'enroule sur sa gorge et dont les deux portions sont tendues par les poids égaux. Une règle verticale, divisée avec soin, est disposée derrière l'un des poids et permet de lire, à chacune de ses positions, la distance de sa base au zéro de l'échelle, c'est-à-dire au point de départ du mouvement.

Cette règle porte deux curseurs mobiles, qu'on peut fixer par des vis de pression à l'une quelconque de ses divisions. Le curseur inférieur C est plein, et par conséquent permet d'arrêter à volonté le mouvement du système. L'autre curseur C est de

dilTéroiilos, peutlaiil lo même temps, les vitesses sont en raison inverse des grandeurs des masses. Si donc, pour déterminer la chute verticale d'un système de masse donnée, on emploie seulement pour force motrice la partie de la pesanteur qui s'exerce sur une fraction de la masse totale, la vitesse du système sera diminuée dans la proportion du rapjiort entre cette fraction et la nuisse totale En un mot, le mouvement s'cflecluera comme si j'iiiteusilé de la pesanteur était elle-nième diminuée dans cette proporlioii.

CHUTE DES (iRAVES. — LOI DES ESPACES. 89

forme annulaire, et l'ouverture a des dimensions telles qu'elle laisse passer le poids suspendu au lil avec le poids additionnel //,

Fig. 56. — Étude expérimentale des lois de la chute des corps. Macliiuc d'Alwuod.

mais au contraire arrête le poids additionnel p à cause de sa forme allongée. Un pendule battant les secondes est joint à

raj)pareil : chaque moiiyement de raigiiille fait entendre un bruit net et sec, grâce au(juel on peut compter les secondes écoulées, sans observer le cadran. Un mécanisme dépendant de l'horloge permet en outre de commencer chaque expérience au moment précis où l'aiguille des secondes se trouve occuper le zéro du cadran, à la partie supérieure de ce dernier. Le poids additionnel, d'abord soutenu au-dessus du poids qui occupe la division 0 de l'échelle verticale, est abandonné brusquement grâce à l'action du mécanisme, et le mouvement commence.

Voici maintenant comment on fait l'expérience. Par tâtonnement, on place le curseur plein de manière que le poids cylindrique surmonté du poids p' vienne le toucher précisément au commencement de la deuxième seconde : ce qu'on reconnaît à la coïncidence du second battement de la pendule avec le choc du poids sur le curseur : soit à la douzième division de la règle (fig. 57). Si la chute dure 2 secondes entières, le poids tombe snr le curseur alors qu'il est placé à la division 48. On reconnaît alors, en recommençant successivement l'opération pendant 3 secondes, puis pendant 4 secondes, 5 secondes..., etc., que le curseur plein doit être placé aux divisions suivantes : 408, 192, 300, etc., pour que le choc du poids coïncide à chaque fois avec le battement des secondes de l'horloge.

Ainsi les espaces parcourus sont :

Après 1 seconde 112 centimètres;

— 2 — 48 ou 12x4

— 7^ — 108 ou 12xl>

— 4 — . . 192 ou 12 X 10

— 5 — 500 ou 12x^25, etc.

On le voit, il faut nuiltiplier l'espace que parcourt un corps tombant pendant 1 seconde par les nombres 4, 9, 16, 25, pour obtenir les espaces parcourus pendant 2, 5, 4, 5 secondes de chute. Si le poids additionnel changeait, les nombres qui mesurent les espaces changeraient : leurs rapports resteraient les mêmes, et ce sont ceux des can'és des temps.

Voilà donc une première loi expérimentalement démontrée,

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et c'est celle qu'avait trouvée Galilée par ses expériences du plan incliné :

Les espaces parcourus par les corps, tombant librement sous

Fig. 7)7. — Étude expérimentale de la chute Fig. 58. — Étude expérimentale de la des cor|)s. Loi des espaces parcourus. chute des corps. Loi des vitesses.

l'action de la pesanteur , sont proportiomiels aux carrés des temps écoulés depuis V origine de la chute.

Il reste à trouver la loi des vitesses, c'est-à-dire à savoir quelle

est la vitesse acquise après 1, 2, o, etc., secondes de chute. Tant que le corps qui tombe reste soumis à l'action de la pesanteur, cette vitesse va s'accroissant sans cesse à chaque instant de la durée, et par conséquent ne peut s'observer. Il faut, pour que cette observation soit possible, que l'action incessante de la pesanteur soit supprimée au moment même où commence la seconde suivante, et que le corps continue à se mouvoir ; mais alors il se meut uniformément et en vertu de la seule vitesse acquise.

Il importe de se bien pénétrer de ce qu'on entend par vitesse d'un corps qui tombe, ou en général d'un corps qui est entrahié par un mouvement accéléré. Cette vitesse, à un moment donné du mouvement, est l'espace que parcourrait le corps uniformément, dans chacune des secondes suivantes, si l'action de la force cessait de se produire et dès lors le mouvement de s'accélérer. Le curseur annulaire p de la machine d'Atwood permet de réaliser cette hypothèse. Il suffit de le fixer aux divisions que la première expérience a indiquées, puis de chercher par tâtonnements à quels endroits de la règle il faut successivement placer le curseur plein, pour que le poids débarrassé de son poids additionnel vienne le frapper au début de la seconde suivante.

L'expérience, en supposant que p ait la même masse que;;', donnera les nombres suivants : 36, 96, 180, etc. (voy. lafig. 38). Il résulte de là que la vitesse uniforme du corps grave, acquise après 1, 2, 3, etc., secondes de chute, est :

Après 1 seconde de 24 centimètres;

— 7 — 72 — etc.

La vitesse va en augmentant proportionnellement aux temps; la seconde loi qui régit la chute des corps graves s'énoncera donc ainsi :

Quand un corps tombe librement .sous Vaction de la pesanteur, sa vitesse s'accélère ; elle est, à un moment quelconque de la