PRESSION DES LIQUIDES SUR LE FOND DES VASES

Chaque molécule liquide étant pesante, son poids peut être considéré comme une pression s'exerçaiit verticalement, et devant se transmettre dans tous les sens aux autres parties du liquide, ainsi qu'aux parois du vase qui le contient. Quelle est la résultante des pressions de toutes les molécules? L'expérience va nous répondre.

Prenons un vase cylindrique, sans fond, supporté par un trépied d'une certaine hauteur (fig. 55). Un disque })lat soutenu par un hl attaché à l'un des bras d'une balance, en guise de plateau, vient s'appliquer exactement sur les bords inférieurs du cylindre, de manière à lui servir de fond. On établit dans l'autre plateau une tare égale à la différence de son poids avec celui du disque ; enlin on ajoute des poids marqués qui pressent alors le disque ou obturateur sur les bortls du cylindre ;

120 LE iAlUÎNDE PHYSIQUE.

puis ou verso de l'eau daus ce dernier. La pression du liquide sur le fond mobile peu à iieii auguienle ; quand elle est devenue égale aux poids ajoutés, le moindre excès de liquide fait détacher l'obturateur, et l'eau s'écoule. Mais la pression diminue par cet écoulement, et le disque vient se coller de nouveau au cylindre. Une pointe qui affleure la surface de l'eau marque son niveau au moment de l'équilibre.

Fig. 55. — l'rcssidii d'un li(|uicl(' sur le l'oiul du vasu qui le contii'iil.

On trouve, par celte première expérience, comme on devait s'y attendre d'ailleurs, que la pression exercée sur le fond du vase est précisément égale au poids du liquide.

Si maintenant on répète l'expérience avec un vase de même fond que le cylindre, mais évasé par le haut, et par conséquent d'un beaucoup ])lus grand volume, on trouve identiquement le même résultai, c'esl-à-(h're que les mêmes poids- font équilibre à une colonne de liquide de même hauteur. Le résultat est en-

core ie mùiiic si le vase est évidé par le haut, pourvu que la surface de la base ou du ioud reste la même.

Ainsi, la pression exercée par le })oids d'un liquide sur le fond du vase qui le contient, est indépendante de la forme du vase, proportionnelle à la hauteur du liquide, égale enlin au poids d'un cylindre liquide ayant pour base le fond et môme hauteur.

La démonstration expérimentale delà première partie de cette

Fig. 56. — Pression d'un liquide sur le fond d'un vase,; appareil de llaldal.

loi se fait encore à l'aide de l'appareil de Haldat;mais la mesure de la pression n'est pas donnée directement, comme dans la première méthode. Cette pression se manifeste alors par l'élévation d'une colonne de mercure dans un tube recourbé verticalement, comme le montre la figure 56.

Si, au lieu de chercher la valeur de la pression sur le fond du vase, on voulait connaître celle exercée à la surface d'une couche liquide intérieure, ou contre les parois latérales du vase, on trouverait que cette pression est la même, à égalité de sur-

face, el à la même proluiitleur ; elle se mesure aussi par le poids d'une colojuie liquide vei'ticale, ayant la surlace pressée pour Lase, et pour hauteur celle du liquide.

L'expérience suivante démontre la loi pour le cas d'une surface prise sur une couche horizontale intérieure.

Un cylindre ouvert aux deux bouts et numi d'un disque ou obturateur mobile qui lui sert de fond, est plongé verticalement dans un vase plein d'eau (fig. 57). La main est obligée d'exercer un effort pour introduire le cylindre, ce qui montre que le liquide exerce, de bas en haut, ■une pression ou poussée qui maintient l'oblurateur contre les bords du cylindre, et empêche l'eau de s'y introduire. Si alors on verse de l'eau dans le tube, l'équilibre persiste tant que le niveau intérieur est moins élevé que le niveau extérieur. Au moment où l'égalité de niveau est atteinte — un peu auparavant toutefois, à cause Fig. 57. -Pression d'une masse liquide (\^ pokls du disque — cc dernier

sur une roiiclie iKii izoïitalc

cède, et l'équilibre est rompu. Le même résultat se produit toujours, quelle que soit la pi'ofondeur à laquelle le cylindie plonge. De là celle loi :

Dans un liquide en équilibre sous la seule aclion de la pesanteur, ia j)ression en un point quelconque d'une même couche horizontale est constante; elle se mesure par le poids d'une colonne liquide ayant pour base l'élément de surface pressé, el pour hauteur la profondeur verticale de la couche.

Les pressions latérales sur les parois se mesurent de la même manière. Il faut ajouter que leur effort s'exerce toujours normalement, c'est-à-dire perpendiculairement à la surface de ces parois, de sorte qu'elles s'exercent en sens inverse de la pesanteur si la paroi est horizontale et supérieure au liquide. Voici

des expériences qui constatent l'existence et le sens de ces pressions. Un cylindre (fig. 58) est terminé par une sphère métallique très mince percée de trous dans toutes les directions. Si on le remplit d'eau, on Yoit celle-ci jaillir par tous les orifices, et la direction du jet est toujours normale à la portion de surface d'où il s'échappe. Dans les pompes d'arrosoir, l'eau jaillit en vertu de cette propriété qu'ont les liquides de presser latéralement les parois des vases qui les renferment.

Le tourniqnet hydraulique montre à la fois la pression latérale s'exerçant dans deux sens opposés et aux deux extrémités d'un tube horizontal douldement coudé (fig. 59). Si ce tube n'était point ouvert, la pression latérale snr le bout serait contre-bniancée par une

Fifi'. r)8. — Pression des liquides normale aux parois des vases.

Fig. 59. — Tourniquet hydraulique.

pression égale et contraire sur le coude : le tube resterait mi-

mobile. Mais l'orifice pratiqué à chaque extrémité détermine deux jets de liquide, et la pression sur chaque coude n'est plus contre-balancée, de sorte qu'il en résulte un mouYcment de recul et par suite de rotation du tube.

Les pressions, latérales ou autres, exercées normalement aux parois, expliquent ce qu'on pourrait trouver de singidier dans l'égalité de pression sur les fonds de vases de différentes formes. Dans un vase conique évasé, ce sont les parois latérales qui supportent l'excès du poids total du liquide sur celui du cylindre mesurant la pression sur le fond. Dans un vase évidé, les parois subissent des pressions dans une direction opposée à celle de la pesanteur, et dont la somme est précisément égale

à ce qui manque au volume liquide pour former le cylindre dont le poids équivaut à la pression sur le fond liorizontal du vase (fig. 60).

Ainsi s'explique ce phénomène, qui paraît singulier au premier abord, de colonnes liquides, si différentes de poids quand on les évalue sur le plateau d'une balance, et donnant la même pression sur l'unité de surface du fond des vases, h égalité de hauteur des li(piides. Pascal a mis en évidence ce fait, qu'on nomme \e paradoLve hydrostatique, par une curieuse expérience : il fit éclater les douves d'un tonneau solidement construit et rempli d'eau, dont la bonde était surmontée d'un tube très étroit et très élevé, et cela simplement en remplissairt d'eau ce tube, c'est-à-dire en ajoutant au poids total un poids insignifiant (fig. 61). Les parois du tonneau se trouvaient supporter alors les mêmes pressions que si elles eussent été surmontées d'une masse d'eau ayant même base que la surface du tonneau et même hauteur que le niveau du tube. Un kilogramme d'eau peut produire de la sorte le même effet que des milliers de kilogrammes.

Si dans un même vase on introduit des liipiides de densités

Fifï. 00. — Paradoxe hydrostatiijiie.

diverses, non susceptibles de se mélanger, par exemple du mercure, de l'eau, de l'huile, ces liquides se rangent par ordre de densité. De plus, quand l'équilibre est établi (fig. 62), les surfaces de séparation sont ])lanes et horizontales. Ce fait d'ex-

Fig. 61. — Paradoxe hydrostatique, crève-tonneau de Pascal. t

périence pouvait se prévoir par le raisonnement, car l'équilibre d'un liquide isolé exigeant, comme nous l'avons vu, l'horizontalité de la surface, cet équilibre n'est pas rompu quand cette surface supporte en outre en tous ses points les pressions dues au liquide superposé. On peut, avec quelques précautions,

obtenir l'équilibre de deux liquides de densité presque égale en plaçant le plus lourd à la partie supérieure; mais alors l'équilibre est instable, et la moindre agitation rétablit l'ordre des densités.

L'eau de mer est plus pesante que l'eau douce. Aussi arrivet-il que l'on constate l'existence, dans les fiords ou golfes des côtes de Norvège, de bancs d'eau douce amenés par les rivières ; l'eau douce se maintient à la surface de l'eau salée sans se mélanger avec elle. Vogt raconte que, dans un fiord, l'un de ces bancs avait l'",30 de profondeur. Ce phénomène n'est possible que dans les endroits calmes, et l'agitation causée parles vents a bientôt mélangé l'eau douce et l'eau salée. On a observé le môme fait dans la Tamise, les marées amenant les eaux de la mer à une assez H grande distance dans le lit du fleuve. L'équilibre d'un liquide contenu

Fig. 62. — Équilibre des liquides ^r^^^^ ^^j-^ y^^gg SGUmis à la SCulc superposés, de densités diife-

rentes. actiou dc la pesanteur est indépen-

dant de la forme du vase. De là cette conséquence toute naturelle, qu'un liquide s'élève à la même hauteur dans deux ou plusieurs vases qui communiquent entre eux. L'exjiérience confirme, en effet, que le niveau est toujours le môme dans les différents tubes ou vases reliés entre eux par un tube de forme quelconque, pourvu toutefois que le diamètre de chacun d'eux ne soit pas très petit (fig. 63).

C'est ce principe qui sert de base à la théorie des puits artésiens, à la construction des fontaines jaillissantes de nos jardins pnblics ou privés, et à la distribution des eaux dans les villes. Nous reviendrons sur ces applications intéressantes dans la seconde partie de ce volume. C'est le principe seul qui nous intéresse ici. L'eau qui arrive à l'orifice d'un puits artésien provient sonveni do nappes licpiirles très éloignées, formant

VASES COMMUNIQUANTS. ^ 127

comme des fleuves soiilerraiiis, dont le niveau esl à l'origine plus élevé qu'au point d'arrivée. Les pressions se Iransmeltent ainsi à distance, et îe jet qui en résulte monterait précisément

Fig. (53. — Egalité de haulour d'un même liquide dans des vases comnumiijuants.

à la même hauteur que la source originelle, sans la résistance de l'air et les frottements que la colonne ascensionnelle subit

Fig. (5i. — Vases communiquants. Hauteurs de deux liquides de densités dii'iërentes.

dans son trajet. Il en est de même des jets d'eau approvisionnés par un réservoir plus élevé que le bassin, et communiquant avec lui par des conduites souterraines.

Si deux vases communiqiianLs soiil pleins de liquides de densités différentes, les hauteurs ne soiil })lus égales (lig. 64).

Versons d'abord du mercure. Le niveau s'établira dans les les deux tubes à la môme hauteur. Dans le tube de gauche, versons maintenant de l'eau : le mercure montera dans le tube de droite, sous l'influence de la pression du nouveau liquide. L'équilibre établi, on constate aisément que les hauteurs des niveaux de l'eau et du mercui'e, mesurés au-dessus de leur commune surface de séparation, sont en raison inverse de leurs densités. Par exemple, si le mercure s'élève de 5 millimètres, la colonne d'eau aura une longueur de 40™'", 8, c'est-à-dire 13,6 fois plus considérable. Or l'eau à volume égal pèse 13,6 fois moins que le mercure.

§ 4, équilibre des goiîl's plo^igés d.vns les liquide-^. — principe

d'archimède.

Quand on plonge dans l'eau une substance plus légère que ce liquide, un morceau de bois on de liège, tout le monde sait qu'il faut un certain effort pour l'y maintenir. Si on abandonne l'objet à lui-même, il s'élève verticalement, monte à la surface, où il flotte, en partie plongé, en partie hors de l'eau.

Quelle est la cause de ce phénomène si coniui? La pesanteur. Dans l'air, le même corps abandonné à lui-même tombe verticalement; dans l'eau, les pressions latérales, les pressions de haut en bas et de bas en haut se détruisent en partie, en se réduisant à une poussée qui s'exerce en sens inverse de la direction de la pesanteur : nous avons constaté l'existence de cette poussée dans une expérience décrite plus haut (fig. 57). On démontre, et l'expérience conlirme la théorie, que la poussée est précisément égale au poids du liquide déplacé. Le point d'application de cette force, point (pi'on nonnne le centre de pression, est le centre de gravité du liquide dont le corps tient la place.