PRINCIPE D'ARCHIMÈDE

La perte de poids dont nous parlons étant supérieure, pour les corps plus légers que l'eau, au poids du corps lui-même, on conçoit que ce dernier doit prendre un mouvement opposé à celui que lui donnerait la pesanteur : de là l'ascension d'un morceau de bois ou de liège à la surface du liquide. Mais cette

Fig. 65. — Archimède.

perte existe aussi pour les corps plus lourds que l'eau, et pour les liquides de nature quelconque. Personne n'ignore que c'est Archimède, l'un des plus grands géomètres et physiciens de l'antiquité, qui a eu la gloire de découvrir ce principe, qui porte son nom, et dont voici l'énoncé général :

Tout corps plongé dans un liquide subit une perte de poids précisément égale au poids du liquide déplacé.

La déiuuustialiuii expérimentale du })iiiici|)e d'Archimède se fait à l'aide de la balance hydrostatique.

Suit un cylindre creux, dont la capacité intérieure soit rigoureusement égale au volume d'un cylindre massif, de sorte que ce dernier puisse remplir exactement le premier. L'un et l'autre sont munis de crochets, de sorte qu'on peut suspendre le cylindre plein surmonté du cylindre creux au-dessous de l'un des

Fig. G6. — DéinoiistiMtiiiii cxiiciiiueiitali' du jiriuci|K' d'Archiini'dL'.

plateaux de la balance hydrostatique (fig. 66). Cela fait, on relève le fléau par le moyen de la crémaillère adaptée à la balance, assez haut pour qu'un vase plein d'eau puisse être placé au-dessous du système des deux cylindres, quand le fléau est horizontal.

En cet état, on établit l'équilibre à l'aide d'une tare mise dans l'autre bassin. Si l'on abaisse alors le fléau de la balance, le cylindre plein s'enfonce dans l'eau, et l'équilibre est rompu : le bassin chargé de |)uids l'emporte. Cela seul suflirait |)our

PRINCIPE D'ARGHIMÈDE.

constater la poussée verticale, ou la perte de poids du corps plongé. Pour mesurer cette poussée, on immerge entièrement le cylindre massif; puis on cherche à rétablir l'équilibre en versant peu à peu de l'eau dans le vase cylindrique. On reconnaît ainsi que le fléau redevient horizontal dès que le cylindre creux se trouve entièrement rempli de liquide.

Ainsi la perte de poids est justement égale au poids de l'eau qu'on a versée , c'est-à-dire de l'eau déplacée par le corps immergé. L'expérience qui précède démontre donc le principe d'Archimède avec une pleine évidence.

Comment dès lors se fait-il que l'équilibre ne soit pas rompu quand, après avoir équilibré un vase plein de liquide et un corps solide placés l'un à côté de l'autre sur le plateau d'une balance, on immerge le corps solide dans l'eau? Ce dernier perd de son poids : on vient de le démontrer. Cependant l'équilibre subsiste. Il faut de toute nécessité que le vase et son contenu aient augmenté d'un poids équivalent, ou, si l'on veut, que l'eau subisse de haut en bas une pression égale à la poussée exercée par elle de bas en haut. C'est en effet ce qui a lieu, et ce qu'on peut vérifier à l'aide de l'appareil décrit plus haut.

On pèse un vase en partie rempli d'eau. Puis on y plonge le cylindre plein, supporté extérieurement, comme le montre la figure 67. L'équilibre est rompu : le fléau penche du côté du vase. De combien le poids de l'eau se trouve-t-il augmenté par l'immersion? Précisément du poids de l'eau déplacée : ce qui le prouve, c'est qu'il suffit, pour rétablir l'équilibre, d'enlever du vase un volume d'eau juste assez grand pour remplir le cylindre creux de même capacité extérieure que le corps immergé.

Le principe d'Archimède est d'une grande importance théorique. Il a permis de trouver les conditions d'équilibre des corps plongés ou des corps flottants, d'expliquer nombre de phénomènes d'hydrostatique , et aussi de résoudre une foule de

problèmes d'un grand intérêt pratique. Donnons quelques exemples de ces divers genres d'intérêt, en les empruntant aux observations les plus familières.

Nous avons à chaque instant, dans les phénomènes qui se passent au sein des liquides, des témoignages de l'existence de la poussée. Quand nous prenons un bain, si nous comparons l'effort que nécessite le soulèvement d'un de nos

membres au sein de l'eau, avec celui qu'il nous faut faire pour l'élever hors du liquide, nous sommes frappés de la différence en faveur du premier mouvement. Des pierres très lourdes, que nous aurions de la peine à soutenir hors de l'eau, sont remuées et soulevées avec facilité quand elles sont immergées. Enfin, quand nous avançons dans l'eau d'une rivière dont la profondeur augmente insensiblement , nous sentons diminuer peu à peu la pression de nos pieds sur le fond de la rivière ; et un moment arrive où nous n'avons plus prise pour marcher en avant. Notre corps, dont le poids est presque annulé par la poussée du liquide, tend à prendre une position horizontale, nécessitée par l'équilibre instable où il se trouve alors.

Ceci nous amène à dire quelques mots des conditions d'équilibre des corps plongés dans les liqnides, ou snsceptibles de flotter à leur surface.

Fig. 67. — Principe d'Archiraèdo. Réaction d'un corps plongé sur le liquide qui le contient.

PRINCIPE D'ARGHIMÈDE. 13?

Il est d'abord évident qu'un corps immergé ne peut être en équilibre, si son poids surpasse celui d'un égal volume de liquide. Dans ce cas, il tombe sous l'action de l'excès de ce poids sur la poussée. Il ne restera pas davantage en équilibre, si son poids est moindre qu'un égal volume de liquide ; dans cette hypothèse, il remontera à la surface, sollicité par l'excès de la poussée sur son poids. C'est ainsi que le liège, le bois, du moins certaines espèces de bois, la cire, la glace surnagent à la surface de l'eau, tandis que la plupart des métaux, des pierres, et une multitude de substances tombent au fond. Le mercure étant un liquide d'une grande densité, la plupart des métaux peuvent flotter à sa surface. Une balle de plomb, un morceau de fer, de cuivre, ne s'y enfoncent point; mais l'or et le platine, au contraire, tombent au fond d'une masse de mercure.

Il reste à examiner le cas d'un corps dont le poids est précisément égal à celui du liquide, à égalité de volume. Si sa substance est parfaitement homogène, le corps reste en équilibre, dans quelque position qu'on le place au milieu du liquide. Dans ce cas, le poids et la poussée, non seulement sont égaux et contraires, mais encore s'appliquent tous deux au même point, c'est-à-dire que le centre de gravité et le centre de pression coïncident.

Les poissons montent et descendent à volonté au milieu de l'eau. On a cru longtemps, et nous l'avons répété après maint savant physicien ou physiologiste, que ce qui rend possible ces divers mouvements , c'est la faculté qu'ont ces animaux de comprimer ou de gonfler une sorte de poche élastique remplie d'air, placée dans l'abdomen. Suivant le volume de la vessie natatoire — c'est le nom de cet organe — le corps du poisson serait, tantôt plus léger, tantôt plus lourd que le volume d'eau qu'il déplace : dans le premier cas il s'élève, il descend au contraire dans le second. Or il semble démontré maintenant que tel n'est point le rôle de la vessie natatoire. Il est bien vrai qu'elle se dilate et se comprime; mais ce changement de volume

n'est point nn phénomène volontaire, que commande l'animal selon ses besoins de locomotion. En réalité, la vessie se dilate, lorsque le poisson s'élève au-dessus d'un certain niveau où il se trouve en équilibre, grâce à l'égalité de sa densité avec celle de l'eau. Alors en effet, s'il s'élève, la pression du liquide diminue, et c'est sous l'influence de cette diminution que l'expansion du gaz contenu dans l'organe a lieu. Le poisson, au contraire, descend-il au-dessous du niveau d'équilibre, la pression extérieure augmente, la vessie se contracte; et, devenu plus dense que l'eau, l'animal tomberait jusqu'au fond s'il restait immobile ; il ne remonte que grâce à ses efforts musculaires. Les expériences récentes d'un physiologiste français, M. A. Moreau, ont montré avec évidence ce fait, que les poissons ne peuvent à volonté, comme on le croyait, augmenter ou diminuer le volume de leur vessie. Mais ce qui reste vrai, et à notre point de vue cela nous suffit ici, c'est que si, par une circonstance quelconque, le volume de la vessie change, la densité de l'animal variant en sens inverse, il en résulte des mouvements qui sont une confirmation du principe d'Archimède. Si un poisson, par exemple, est placé dans un appareil oii la pression atteint cinq ou six atmosphères, il s'alourdit au point de tomber au fond du vase et de ne pouvoir s'élever ensuite que par des efforts musculaires énergiques. Inversement, quand un poisson a mordu à l'hameçon à de grandes profondeurs , il remonte malgré lui à la surface , alors même qu'il serait parvenu à se détacher en route. 11 arrive alors que la vessie, sous l'effort d'une expansion excessive, éclate, chassant les viscères hors du corps. Tout ceci, bien entendu, ne s'applique pas à tous les poissons, puisque certains, tels que les raies, requins, lamproies, le maquereau de l'Océan, etc., ne possèdent pas de vessie. Enfin, il ressort de là que l'épithèle de natatoire appliquée à la vessie des poissons est inexacte.

M. Delaunay cite, dans son Cours de mécanique, un phénomène assez curieux qui s'explique très aisément par le })rincipe d'Archimède : « Lorsqu'on introduit, dit-il, un grain de raisin

PRINCIPE D'ARGHIMÈDE. 135

dans 1111 verre plein de Champagne, ce grain tombe immédiatement au fond du verre. Mais l'acide carbonique, qui se dégage continuellement de la liqueur, vient bientôt s'arrêter sous formes de petites bulles tout autour du grain. Ces bulles de gaz, faisant corps pour ainsi dire avec le grain de raisin, en augmentent le volume, sans que son poids augmente notablement; la poussée du liquide, qui était d'abord plus petite que le poids du grain, ne tarde pas à devenir plus grande que ce poids, et le grain monte jusqu'à la surface du liquide. Si alors on donne une petite secousse au grain, pour en détacher les bulles d'acide carbonique qui étaient adhérentes à sa surface,

Fig. 68. — Équilibre d'un corps plongé dans un liquide de même densité que la sienne.

on le voit redescendre au fond du verre; puis, au bout de quelque temps, il remonte de nouveau. L'expérience peut être ainsi continuée, tant que dure le dégagement de l'acide carbonique. »

Si le corps plongé n'est pas homogène, si, par exemple, c'est un assemblage de liège et de plomb, dont le poids total soit celui de l'eau déplacée (lig. 68), sans que le centre de gravité soit commun aux deux corps, le centre de gravité g de l'ensemble et le centre de pression P ne coïncident plus. Il faut donc, pour l'équilibre, que ces deux points soient sur une même verticale, comme dans les positions 1 et 2 ; et d'ailleurs l'équilibre sera instable, si c'est le centre de gravité qui est à la partie supérieure. Dans la position 5, cette condition n'étant

pas réalisée, l'équilibre n'aura lieu que lorsque les oscillations du corps lui auront fait prendre la position 1.

Quand un corps déplace un volume de liquide dont le poids est supérieur au sien — ce qui peut provenir de la différence des densités, ou de la forme du corps — il flotte à la surface.

Dans ce cas, l'eau que déplace la partie plongée mesure précisément, par son poids, celui du corps et de la charge qu'il supporte : ainsi la coque d'un navire, son chargement en hommes, en matériel, en marchandises, pèsent réunis juste autant que le volume d'eau de mer déplacée au-dessous de la flottaison. D'ailleurs la seconde condition d'équilibre est encore la même, c'est-à-dire que le centre de gravité du corps et le centre de pression doivent être sur une même verticale. Mais il n'est plus indispensable, pour la stabilité, que le premier point soit au-dessous de l'autre. D'ailleurs, selon la position du corps flottant et sa forme, la forme du volume déplacé change elle-même, et le centre de pression change également, de sorte qu'à chaque instant les conditions d'équilibre varient.

Pour les navires, l'équilibre parfait n'existe jamais rigoureusement, même lorsque la mer est unie et calme. Des oscillations d'une amplitude plus ou moins grande ont lieu à tout instant ; l'essentiel, on le conçoit, est que, dans les circonstances les plus défavorables, les mouvements du navire ne soient pas assez prononcés pour le faire chavirer.

Dans les mers qui avoisinent les pôles, on rencontre fréquemment des masses de glace considérables, connues des marins qui naviguent en ces régions sous le nom dHcebergs (montagnes de glace). Ce sont généralement des blocs détachés des banquises, ou qui, des glaciers polaires, ont glissé dans la mer.

Il n'est pas rare de trouver de ces masses flottantes qui s'élèvent, sous des formes tantôt régulières (fig. 69), tantôt découpées en arceaux fantastiques (pl. IV), à des hauteurs de 30 à 60 mètres au-dessus du niveau de la mer. Or, en partant

PRINCIPE D'ARGHIMÈDE. 137

de la loi d'équilibre des corps flottants, et en considérant que la densité de la glace ne dépasse pas 0,918, tandis que celle

Fig. 69. — Icebergs des régions australes.

de l'eau de mer est 1,026, on doit en conclure que la partie immergée de l'iceberg a un volume sept ou huit fois aussi fort

IB

Fig. 70. — Rapports des hauteurs de la portion immergée et de la partie flottante

d'un iceberg.

que celui du bloc émergé. Pour un bloc de forme régulière de 30 à 60 mètres de hauteur, l'épaisseur totale serait donc de 250 à 500 mètres (fig. 70).