CONSTANTE

traire, le poids de la masse de platine en question diminuerait graduellement, si de Paris nous le transportions en un lieu plus voisin de l'équateur, ou si, sans changer de latitude, nous pouvions l'élever dans l'atmosphère à des altitudes croissantes.

Pour que de telles variations soient possibles, et nous verrons tout à l'heure comment l'expérience permet de les constater, il faut nécessairement, la masse n'ayant pas changé, les molécules du corps restant identiques et en même nombre, que la force qui est appliquée à chacune d'elles, que la pesanteur en un mot varie d'intensité lorsque la latitude change ou que change l'altitude. Cette conséquence inévitable est du plus haut intérêt pour la physique du globe : voyons donc comment on arrive à l'établir en fait.

Il est d'abord bien évident que ce n'est pas à l'aide d'une balance qu'il sera possible de vérifier les variations d'intensité de la pesanteur : en effet tout changement en plus ou en moins dans cette intensité affecterait de la même manière et le corps pesé et les poids qui lui font équilibre. Cet inconvénient n'existe pas si l'on se sert, pour mesurer l'irrtensité de la pesanteur, des instruments à ressorts connus sous le nom de dynamomètres (fig. 111).

En transportant à des latitudes et à des altitudes différentes un appareil de ce genre, auquel on suspendrait une masse invariable, on devrait trouver, dans les indications de son aiguille, des variations correspondant à celles de l'intensité de la pesanteur. Mais dans la pratique ce moyen est encore insuffisant, parce que, comme on le verra plus loin, la sensibilité d'un dynamomètre n'est pas assez grande pour accuser les faibles changements en question.

Il en est tout autrement si, au lieu de mesurer la force par ses effets statiques, on prend pour termes de comparaison ses effets

Fig. m. — Dynamomètre.

dynamiques, c'est-à-dire les mouvements qu'elle imprime aux corps soumis à son action. Ainsi l'intensité de la pesanteur se mesure par la vitesse qu'elle fait acquérir, au bout d'une seconde de chute, à un corps qui tombe dans le vide. Cette vitesse est d'ailleurs précisément égale au double de l'espace parcouru par le mobile pendant le même temps. C'est le nombre qu'on a coutume de représenter par la lettre g. On pourrait se servir, pour en avoir la valeur, de l'une ou de l'autre des machines à l'aide desquelles on a vu que les physiciens démontrent les lois de la pesanteur. Seulement, en ce qui concerne la machine d'Atwood, il y aurait lieu de multiplier la vitesse ou l'espace

mesuré par le rapport - — - — , j) étant le poids additionnel qui

met la machine en mouvement et %n celui des deux masses égales portées par le fd qui s'enroule sur la poulie. Il faudrait en outre tenir compte de la résistance de l'air, des frottements de toute sorte qui se produisent dans les pièces de ces machines. Toutes ces causes d'inexactitude réunies rendent aussi ce mode d'expérimentation, sinon absolument impraticable, du moins incommode et défectueux.

Heureusement, on va voir que l'observation du pendule supplée à toutes ces difficultés de la façon la plus simple.

C'est le pendule en effet qui a mis sur la voie, et fait reconnaître pour la première fois les variations que présente l'intensité de la pesanteur aux différents points de la surface du globe terrestre. L'astronome français Richer avait été envoyé, en 1672, à Cayenne, par l'Académie des sciences, pour y faire des observations. Le premier soin de ce savant fut d'observer le pendule de longueur invariable qu'il avait emporté et réglé à Paris pour mesurer le temps dans ses observations : sa surprise fut grande de constater, eu arrivant à Cayenne, qu'il retardait

de 2 minutes 1/2 par jour. Pour corriger ce retard, Richer fut obligé de raccourcir son pendule de 1 ligne 1/4. De retour en France, le phénomène inverse se produisit, et Richer dut rendre au pendule sa longueur primitive.

Ce fait d'observation, qui étonna les savants comme il avait surpris Richer, fut vérihé dans d'autres circonstances. Il restait à en découvrir la cause, et c'est à Newton qu'en revient l'honneur.

Newton, dans son immortel ouvrage des Principes, qui vit le jour en 1687, quinze ans après l'observation de Richer, étudie la question importante de la ligure du globe terrestre, et arrive à cette conclusion, qui ne fut pas adoptée sans de longues controverses, que la Terre doit avoir la forme d'un ellipsoïde aplati aux deux pôles, ou renflé à l'équateur. La fluidité primitive de la masse qui a constitué le globe, jointe à l'action de la force centrifuge que développe le mouvement de rotation, telles sont les raisons de l'aplatissement dont Newton démontra la nécessité, que les mesures géodésiques ont si positivement constaté, et dont la valeur aujourd'hui reconnue un est peu supérieure à 1/500.

Il est aisé, en partant de ces faits, de se rendre compte des variations que doit subir l'intensité de la pesanteur quand on se déplace en latitude, le long d'un méridien.

D'abord, commençons par distinguer entre la force attractive de la Terre, celle qu'exerce la masse entière du globe sur chaque point de la surface, et la pesanteur, qui est la force réelle avec laquelle un corps tend à tomber dans la direction de la verticale ou à presser sur son point d'appui. C'est de cette dernière seulement que nous observons les effets.

L'attraction — Newton l'a démontré — agit sur une molécule quelconque prise à la surface du globe comme si toute la masse de la Terre était réunie en son centre. Elle ne varie d'un point à un autre de la surface qu'en raison des distances inégales où ces points se trouvent du centre; or la forme de la Terre est celle d'un ellipsoïde, aplati aux pôles de rotation.

Tout méridien est donc est une ellipse dont le grand axe esl le diamètre terrestre qui joint les pôles. Les différents points de ce méridien sont dès lors d'autant plus éloignés du centre de l'ellipsoïde, que leur latitude est plus petite, et comme l'attraction de tout le globe terrestre, agissant comme si toute la masse se trouvait réunie au centre, décroît proportionnellement au carré des distances au centre attirant, il en résulte avec évidence que l'intensité de la gravité doit aller en décroissant du pôle à l'équateur.

A cette première raison il s'en joint une autre. En effet, la pesanteur, telle que nous pouvons la mesurer, soit par les poids des corps, soit plutôt par la vitesse' de leur chute dans le vide,

n'est pas une force simple, n'est pas la force d'attraction , de gravitation dont nous venons de parler; il n'y aurait identité entre ces deux forces que si la Terre n'avait pas de mouvement de rotation. En réalité, la „. ", ,„ „. ... pesanteur est une force composée:

tig. 112 — Dircclioii. cl intensité ^ i

de la force centrifuge de lequa- c'cst la résultante de la gravitatiou

leur aux pôles. i i i f + i

d une part , de la lorce centrnuge de l'autre. Si la force centrifuge était partout la même, la pesanteur ne croîtrait de l'équateur au pôle que selon les variations de distance dues à la forme elliptique du méridien; ce serait l'attraction diminuée d'une quantité constante. Mais il n'en est pas ainsi : on sait que, pour une même vitesse angulaire, la force centrifuge développée par un mouvement de rotation croît avec la longueur du rayon du cercle décrit, ou de la distance MA du point à l'axe de rotation (fig. 112). A l'équateur, la force centrifuge est maximum; et elle va en décroissant à mesure que la latitude augmente jusqu'aux pôles où, la vitesse de rotation étant nulle, elle est nulle aussi.

Si l'on ajoute à cela que la direction de cette force est précisément opposée à l'attraction à l'équateur, et qu'elle agit de plus en pîiis obliquement à mesure qu'on s'en éloigne, on com-

prendra que, pour ce double motif, la diminution d'intensité que subit la pesanteur doit être d'autant plus forte que la latitude est moins grande ' .

Voyons maintenant comment les observations du pendule ont permis de vérifier l'exactitude de ces prévisions de la théorie, et dans quelle mesure une telle vérification a été possible.

Il y a entre la longueur d'oscillation d'un pendule, la durée d'une oscillation isochrone et l'intensité de la pesanteur au lieu où se fait l'observation, une relation ou formule très simple qui permet, quand les deux premières données sont connues, de calculer aisément la troisième, c'est-à-dire l'intensité de la pesanteur". Prend-on un pendule de longueur

1. H n'est pas possible de donner l'énoncé de la loi de ces variations sans employer des trrnies et des formules mathématiques, d'ailleurs fort simples.

Pour un lieu M, ayant une latitude > , distant de l'axe de rotation de la quantité MA ou x, on a la relation très simple

k = g + u- X cosX

entre l'attraction A de l'ellipsoïde terrestre et l'intensité g de la pesanteur au même lieu, m étant la vitesse

de rotation, égale à — • (T est le nombre de secondes Fig. 113. — Relation cnli'u l'attraction du globe et l'intensité de de temps moyen que la Terre met à effectuer son la pesanteur, mouvement de rotation : c'est 86 164 secondes.) La

même formule, exprimée au moyen du rayon R de rcUipsoïde qui aboutit en M, devient

A = (/ + to'-' R cos- X,

de sorte (juc la diminuliou de la pesanteur, en tant qu'elle résulte de la force centrifuge, est proportionnelle au carré du cosinus de la lalilude.

A l'équatcur, X. — g-\-<a- a, a étant le rayon équatorial. L'attraction A, on le démontre, croit elle-même de l'équateur au pôle.

2. Voici cette relation : t = T^ i/—, où t représente la durée de l'oscillation, le rapport Y 9

L' la circonférence au diamètre, l la Ion; pesanteur. On en déduit aisément </ =

de la circonférence au diamètre, l la longueur d'oscillation du pendule et g l'intensité de la

Si l est constant, c'est-à-dire si l'on expérimente en diverses stations avec le même pen^ dule de longueur invariable, il est clair que l'intensité de la pesanteur variera en raison inverse des carrés des durées de roscillation, ou, ce qui revient au même, proportionnellement aux carrés des nombres d'oscillations dans un même temps, par exemple dans l'intervalle d'un jour solaire moyen.

Si, au contraire, on détermine à chaque station la longueur du pendule qui bat la seconde, les intensités varieront comme cette longueur même. De là les deux méthodes,

invariable, comme le pendule réversible de Kaler dont nous avons parlé dans le cbapitre V, alors l'intensité de la pesanteur, aux diverses stations de la surface du globe où l'on observe ce pendule , sera proportionnelle aux carrés des nombres d'oscillations comptées dans le même intervalle de temps, par exemple dans la durée d'un jour solaire moyen. Il résulte de là une première méthode, qui a été, en effet, expérimentée par divers physiciens.

Une seconde méthode consiste à faire osciller un pendule, à compter avec le plus grand soin le nombre de ses oscillations ainsi que sa longueur au moment de l'expérience, puis à en dédun^e par le calcvd la longueur du pendule simple qui battrait les secondes dans la même station. Les longueurs comparées du pendule à secondes en des stations quelconques du globe donnent précisément les rapports entre les intensités de la pesanteur aux mêmes lieux.

Donnons quelques exemples de la première méthode. « On a. trouvé, dit sir J. Herschel dans ses OutUnes of Astroiiomy , qu'un pendule d'une certaine forme et d'une certaine longueur exécute sous l'équateur 86400 oscillations en un jour solaire moyen; et que, si le même pendide est transporté à Londres, il fait dans le même temps 86555 oscillations. Nous en devons conclure que l'intensité de la force agissant sur le pendule à l'équateur est à celle qui le met en mouvement à Londres, comme le carré de 86400 est au carré de 86555, soit :: 1 : 1,00515; ou, en d'autres termes, qu'une masse de matière pesant à Londres 100000 livres exerce la même pression sur le sol, ou le même effort pour écraser le corps sur lequel elle est placée, que feraient 100515 des mêmes livres transportées à l'équateur. » Autre exemple : Un pendule, dont la longueur d'oscillation est un mètre, fait à Paris dans le vide 86157 oscillations en 24 heures de jour moyen; transporté aux i)ôles, il en exécuterait 86242, tandis qu'à l'étpiateur ce nombre se réduirait à 86017. Les intensités de la pesanteur en ces trois points sont [)roportionnelles aux carrés de ces trois

nombres, ou aux nombres suivants: 1,00000, 1,00244,0.99861. D'où il suit qu'un corps pesé à Paris, et dont le poids y serait de 100000 kilogrammes, transporté aux pôles subirait une augmentation de 244 kilogrammes, et, à l'équateur, ne pèserait plus que 99 861 kilogrammes, ou aurait diminué de 159 kilogrammes. Nous avons dit plus haut et nous croyons utile de répéter que ces variations ne seraient sensibles qu'au dynamomètre, et non à la balance, puisque dans ce dernier cas les poids marqués qui servent à la pesée subiraient eux-mêmes des variations égales.

Arrivons aux observations du pendule par la seconde méthode, qui est celle qu'ont employée Borda et Cassini, et, après eux, Biot et Mathieu, à Paris, à Dunkerque et à Bordeaux.

Le pendule de Borda, tel que l'ont employé Biot et Mathieu, était formé d'une boule de platine de 56 mill. 1/2 de diamètre, suspendue par simple adhérence à l'aide d'une calotte métallique enduite d'une couche légère de suif : ce dernier venait s'attacher, par son extrémité supérieure, à un couteau de suspension pareil à celui qui supporte la verge des horloges (fig. 114). Le couteau reposait sur deux plans fixes, bien polis, de pierre très dure, dont la position était parfaitement horizontale. Ces

plans étaient eux-mêmes enchâssés dans un grand plateau de fer attaché à des supports qu'on avait scellés dans une muraille solide, de manière à obtenir une immobilité parfaite.

Les oscillations étaient comptées par comparaison avec celles du pendule d'une horloge placée contre la muraille, dont le

Fig. 114. — Pendule de Borda.

Sphère de plaline et couteau de suspension.

mouvement avait été réglé sur les étoiles (fig. 115). On observait, à l'aide d'une lunette placée à 10 mètres de distance, les coïncidences successives des deux pendules, et c'est du nombre

BotiHAfr.'i'

Fig. 115. — Pendule de Borda. Mesure de la durée d'une oscillation par la mélliodo

des coïncidences.

des coïncidences et de celui des secondes écoulées qu'on déduisait le nombre des oscillations.

Enlin, ce nombre connu, on mesurait la longueur du pendule, par des opérations d'une grande délicatesse, dont le détail

ne peut trouver place ici. (V. le tome II de V Astronomie physique de M. Biot.)

On possède uu grand nombre d'observations, effectuées par l'une ou l'autre des deux méthodes en des régions très diverses des deux hémisphères, depuis le dix-septième siècle jusqu'à nos jours. Les savants les plus illustres ont attaché leurs noms à ces travaux d'une si grande importance pour la physique du globe. Le tableau suivant, qui donne en millimètres la longueur du pendule à secondes pour la station de Paris, montre assez d'ailleurs quel accord existe entre les résultats, et quelle précision a présidé à toutes les expériences :