MASSES DES CORPS CÉLESTES

initiation préalable aux sciences physiques et mathématiques, seraient en état de se rendre compte de la possibilité d'une telle démonstration. C'est une difficulté qui n'a rien d'étonnant et qui se retrouve d'ailleurs en nombre d'autres questions scientifiques.

Au point où nous en sommes de l'exposé des phénomènes et des lois de la gravitation, il ne nous sera point difficile de faire voir, non pas rigoureusement comment ont procédé les géomètres pour calculer les masses des corps célestes, mais tout au moins comment le problème peut être résolu.

D'après la théorie newtonicnne, l'attraction s'exerce entre deux molécules matérielles en raison directe de leurs masses et inverse des carrés de leurs distances. La même loi régit le Soleil et les planètes, parce que, comme Newton l'a démontré, des sphères agissent sur les points extérieurs de la même manière que si les masses de toutes les molécules dont ces sphères se composent étaient réunies à leurs centres.

Il est évident dès lors que , si l'on pouvait mesurer les attractions de deux corps célestes, du Soleil et d'une ])lanète par exemple, sur un même corps, ces attractions ou leurs effets réduits à une même distance auraient les mêmes rapports que les masses des deux corps, et ainsi le problème posé serait résolu.

Mais comment mesurer l'attraction d'un astre sur un autre? En mécanique, on sait que la mesure d'une force constante, telle que la gravitation, n'est autre que l'accélération, c'est-àdire, soit la vitesse acquise par le corps sur lequel la force agit au bout de l'unité de temps ou d'une seconde ; soit, ce qui revient au même, le double de l'espace parcouru pendant cette unité de temps. C'est ainsi, nous l'avons vu, qu'on procède pour mesurer la gravité à la surface de la Terre. Cette môme méthode de comparaison a permis à Newton de reconnaître l'identité de la pesanteur terrestre et de la force qui fait graviter la Lune autour de la Terre.

Partons de ces principes pour trouver la masse de la Terre comparée à celle du Soleil.

Commençons par déterminer l'action de la masse du Soleil ; employons pour cela la méthode qni nous a servi plus haut à calculer la chute de la Lune vers la Terre. La Terre gravite autour du Soleil ; l'orbite qu'elle décrit en une année sidérale, et dont les dimensions sont connues, va nous permettre de calculer quelle est l'attraction solaire, de combien par le fait de cette attraction notre globe tombe, en une seconde de temps, vers le centre du Soleil. 11 suffit pour cela d'évaluer en mètres la longueur de l'orbite et de diviser le nombre trouvé par celui des secondes de l'année sidérale : le quotient donnera l'arc décrit en 1 seconde par notre globe à l'époque de sa moyenne distance au Soleil. Une relation de géométrie bien connue* permet ensuite de trouver la chute de la Terre en une seconde. Tout calcul fait, on trouve que l'attraction du Soleil fait tomber la Terre vers cet astre de 0"\00'2957 par chaque seconde de temps.

Voilà déjà trouvé l'un des éléments de la question. Il faut maintenant connaître l'attraction de la Terre sur un point matériel situé à la même distance. On sait qu'à Paris la chute d'un

1. On a MT- = TPX TN, d'où TP= t^tt- MT csl la corde ou l'arc de l'orbite terrestre;

Fig-. IGO. — Clmle lU' lu Tcrro vers le Soleil.

c est en appelani a le ravou moven de rorl)ile,et T la durée de la révolution sidérale, qui est 8Gi00" X 565,256574. On a donc Tl' = = ^ = 0"',002957.

corps grave dans le yide est de 4™, 9047 par seconde. Mais, pour rendre le résultat applicable à un point extérieur, il faut considérer notre globe comme sphérique, toute sa masse étant appliquée au centre de la sphère, et corriger l'action de la pesanteur de ce qui provient de la force centrifuge. On démontre que cela revient à prendre la valeur de la chute des graves en un lieu ayant pour latitude 55" 16', et dont la distance au centre de la Terre est égale à 6564551 mètres \ En ce lieu, la mesure de l'attraction terrestre est égale au nombre 9,81645, ce qui revient à dire que, pendant la première seconde de la chute d'un corps dans le vide, l'espace parcouru est 4", 9082 environ.

Quel serait cet espace à la distance du Soleil? Il suffit, pour répondre à cette question, de se rappeler que l'intensité de l'attraction décroît en raison inverse du carré de la distance. Un calcul très simple donne ainsi : O'",0000000090445 pour la chute en 1 seconde vers la Terre d'un corps situé à la distance moyenne du Soleil.

Arrivés là, nous n'avons plus qu'à prendre le rapport des deux nombres 0"\002937 et 0'",000 000 009 0445 (dont le premier mesure l'attraction solaire et le second l'attraction terrestre), pour en conclure le rapport de la masse du Soleil à la masse de la Terre. La division donne 324740.

La masse du Soleil équivaut donc à 524740 fois la masse de notre globe. A cause des incertitudes des données, il vaut mieux dire en nombres ronds qu'elle est comprise entre 524000 et 525000 fois la masse de la Terre.

Voilà donc le Soleil pesé, en prenant la Terre pour unité de poids, ou plutôt de masse. On voit que le succès de la méthode adoptée pour cette mesure repose sur la connaissance des gran-

1. C'est un parallèle qui passe un peu au sud de Tanger, d'Oran, de Mostaganem, de Melilla (Maroc).

deurs relatives du rayon du globe terrestre et du rayon moyen de l'orbite, d'une part; de l'autre, sur le résultat des observations qui ont donné la longueur de l'année sidérale; et enfin sur la connaissance expérimentale de l'intensité de la gravité à la surface de notre globe, intensité mesurée par l'espace que les corps graves parcourent en une seconde de chute.

Les mêmes données, sauf la dernière, existent pour toutes les planètes du système solaire. Le calcul de leurs masses exige donc que l'on supplée à cette insuftisance. Cela est aisé pour toutes les planètes qui ont des satellites. En effet, les orbites de ces satellites étant connues en dimensions et en durées, rien n'empêche de calculer l'action de la gravité de la planète sur ce satellite, sa chute vers elle en une seconde de temps, comme on l'a fait pour la Terre tombant vers le Soleil.

C'est ce que fit Newton pour Jupiter et Saturne, dès qu'il eut confirmé sa grande découverte de la gravitation. Il trouva que la masse de Jupiter était la 1067' partie de celle du Soleil, celle de Saturne la 2415^ Aujourd'hui, des observations plus précises ont donné des nombres différents, mais le principe de leur calcul est resté le même.

Les planètes qui ont des satellites sont : Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune, c'est-à-dire tout le groupe des grosses planètes d'une part; puis la Terre et Mars. Quant à celles qui sont dépourvues de satellites, à savoir : Mercure, Vénus et le groupe des innombrables planètes télescopiques, leurs masses n'ont pu être déterminées par la méthode dont il a été question plus haut. Mais les perturbations auxquelles elles sont soumises dépendent de l'influence réciproque de ces masses, et les théories de la mécanique céleste permettent d'en calculer approximativement les valeurs, lorsque les données des observations sont introduites dans les formules \

1. Mars était, il y a deux ans, considéré comme dépourvu de satellites, et sa masse avait été calculée par la méthode des perturbations; c'est sur notre planète que son action était sensible. Les calculs de Le Verrier avaient assigné à sa masse . „„ ' „„„ de celle du Soleil. Or

la découverte et l'observation de ses deux satellites, dues à l'astronome américain A. Hall,

Pour la Lune, c'est aussi par ses effets perturbateurs sur notre globe que là masse en a été calculée. Cette masse, on l'a vu, produit, dans la position de l'axe de la Terre, le balancement périodique appelé nutation. C'est elle également qui, concurremment avec la masse du Soleil, produit les phénomènes des marées. La première de ces perturbations est due à la Lune seule, et se trouve indépendante de l'action du Soleil. La seconde est une combinaison des actions du Soleil et de la Lune sur les eaux de la mer, ainsi qu'on l'a vu plus haut, mais on a pu déterminer le rapport de ces deux forces, et l'on sait que la force de la Lune est 2,1675 fois celle du Soleil. D'autre part, la théorie montre que les forces attractives, dans ce cas, sont en raison des masses et dans le rapport inverse des cubes des distances. Cela permet, puisque les distances du Soleil et de la Lune à la Terre sont connues, de trouver les rapports des masses.

Par ces diverses méthodes, on est arrivé à calculer la masse de la Lune, avec une précision de plus en plus grande, au fur et à mesure du perfectionnement des théories et des observa-

tions. Le nombre aujourd'hui adopté est ^j^-> la masse de la

Terre étant prise pour unité. Ainsi, il faudrait plus de 81 globes pareils à noti-e satellite pour équilibrer le globe terrestre ; il en faudrait 26500000 pour égaler la masse du Soleil.

Les astronomes ont poussé plus loin encore leurs recherches sur les masses des corps célestes : ils ont essayé de déterminer celles des satellites de Jupiter, et cela par des procédés semblables à ceux que nous venons d'essayer d'exposer, c'est-à-dire en s'appuyant sur les perturbations que les observations ont permis de constater dans les mouvements de ces petits corps.

Le résumé de toutes ces recherches importantes se trouve dans le tableau suivant, qui comprend : 1" les masses des planètes comparées à celle du Soleil ; 2° les mêmes masses, celle

ont permis d'employer la première méthode. M. Simon Newcomb a trouvé ainsi 309^^, c'està-dire le nombre donné par Le Verrier, dans la limite des approximations que comportent les observations et les calculs astronomiques.

de la Terre étant prise pour unité ; 5° les densités des planètes

et du Soleil ; 4° enfin l'intensité de la pesanteur à leur surface. Comment ces deux derniers éléments, la densité et l'intensité de la pesanteur, se déduisent des autres, c'est ce cpii nous reste maintenant à dire. Tâchons de l'expliquer en peu de mots.

Cherchons , par exemple, quelle doit être la densité du Soleil , comparée à la densité de la Terre : il s'agit, bien entendu, de la densité moyenne, c'est-à-dire de celle que posséderaient l'un et l'autre de ces corps, si toute la matière dont chacun d'eux est formé se trouvait uniformément répartie dans son volume, en un mot si chacun d'eux était homogène.

Soit 1 la densité de la Terre. La masse du Soleil étant, en nombre rond, 524500, sa densité serait égale

à 524500 fois celle de notre globe, si le volume du Soleil ne dépassait point celui de la Terre. Mais son diamètre est 108556 fois le diamètre terrestre ; son volume est donc (108 556 f ou environ 1279000 fois aussi considérable. Donc la densité du Soleil, au lieu de 524500, 524500

est

la division

1279000' donne 0,255. On voit donc que la densité s'obtient en divisant la masse par le volume : ce résultat, à vrai dire, se déduit immédiatement des définitions de la densité et de la masse, et s'applique à tous les corps célestes dont la masse, la distance et le diamètre sont donnés, par conséquent à toutes les planètes principales du système.

Quant à l'intensité de la pesanteur sur chacun de ces corps, ainsi que sur le Soleil, elle n'est pas moins aisée à calculer. On a vu

1. La comparaison des deux figures 161 et 162 permet de se faire une idée des masses respectives des planètes. La première montre ces masses avec leurs dimensions relatives réelles.

Dans la seconde, on suppose que la matière dont ces corps se composent s'est

resserrée ou dilatée de façon à avoir partout la même densité, celle du Soleil par exempl

plus haut, eu effet, comment ou trouve la masse, en cherchant quelle est la chute d'un corps en 1 seconde à une distance déterminée. Il suffira de faire le même calcul en prenant pour distance celle de la surface de l'astre au centre, c'està-dire une distance égale au rayon du corps considéré comme sphérique. On trouve au reste, d'une manière générale, que l'intensité de la pesanteur à la surface des corps célestes est proportionnelle aux masses et inverse des carrés des rayons : c'est la loi générale de la gravitation.

Un corps grave est sollicité par la pesanteur à la surface du Soleil avec une énergie qui dépasse 27 fois (plus exactement 27,5) celle de la Terre sur un corps pareillement placé à la surface de notre globe. Ainsi, abandonné à lui-même dans le vide au bout d'une seconde de chute, un corps tombant à la surface du Soleil aurait acquis une vitesse de 270 mètres, après avoir parcouru pendant la première seconde un espace de 155 mètres. Le tableau ci-dessous donne l'intensité de la pesanteur à la surface de chaque planète principale, et aussi à la surface de notre satellite.

MASSES, DENSITÉS ET PESANTEUR A LA SURFACE DES CORPS DU SYSTÈME PLANÉTAIRE.

XOJIS des astres.

Soleil. .

Mercure Vénus .

Terre. .

Lune. .

Mars. .

Jupiter.

Saturne.

Uranus.

Neptune

MASSES

Soleil = 1.

iti I 0

. 000 tlUO lO.SO

MASSES

Terre = 1.

DENSITES.

Eau=:l. Terre = 1.

lESAMEUn.

Terre = 1.

MASSES