CD
Par rapport au pied gaulois CD = 7X0 ce qui est beaucoup plus satisfaisant.
De plus, la valeur U = 6,46 vaut exactement 20 pieds de o'"i2i. L'architecte a donc employé le pied gaulois; mais, sans doute, il a pris pour base de ses calculs une subdivision de ce pied.
Le pied gaulois était divisé en 12 pouces de 12 lignes chacune. Le pouce vaut 0,027 '- '^ l'g"^ 0,0022.
Le pied romain était divisé en 12 onces ou 16 doigts. L'once valait 0,0246 ; le doigt o,oi85.
Dans le système romain :
AB = 9">i8 = 373 X o°k)246 + o"kx)42 = 496 X o"oi85 + 0^0040.
Dans le système gaulois :
AB = 9"i8 =r 340 X 0^027 très exactement.
Et, avec la valeur moyenne 9°»i54 •= 339 ^ 0,027 ~f" o™ooi.
Ainsi, en pouces gaulois :
AB = 340 X 0,027 = 9" 1 80 A*B' = 25i X 0,027 = 6"»777 A"B" = i56 X 0,027 — 4m2i2
Mais il convient de rétablir, très probablement, les valeurs suivantes pour que les dimensions du logis soient exprimées en un nombre exact de pieds :
AB = 339 X 0,027 = 9™i53 A'B' — 252 X 0,027 = 6^804 A"B" = i56 X 0,027 = 4n»2i2
De sorte que AB = 28 pieds 3 pouces
A*B' es 21 pieds A"B"= 1 3 pieds
Mais 3 pouces sont le quart d'un pied. Ce pourrait donc être, non pas le pouce, mais le quart du pied qui a été pris comme base des calculs.
Dans ce cas, AB ^ 1 13 quarts de pied
A*B* = 84 quarts de pied A"B"= 52 quarts de pied
Le quart de pied valant o"»o8o75, il suffit de voir si cette valeur est un commun diviseur des neuf valeurs portées sur Taxe AB de A en B.
Cette opération permet de s'assurer, en définitive^ que l'architecte de la tour de Cologne a pris comme base de ses calculs le i/8« du pied gaulois = o™04o375. Il faut donc qu'on ait employé un pied gaulois de o°*323 subdivisé en seize doigts de o°>020, valant i/io« de plus que le doigt romain deo°k)i85.
En effet : AA' = r"2o = 3o X o"'04
A'A" = f^io = 32 X o'"04 + o^oî A"M = o"'94 = 24 X o™o4 — oi-oa MO' = i^iaS = 28 X o"'o4 + o^ooS 00' = o'^ÎS = 1 X o™04 — o^oo5 ON = i"°09 = 27 X o"'04 + o^oi NB" = i^oi = a5 X o°'o4 + o"oi B"B' = i"»3o = 32 X o"o4 -f- o"^a B'B = 1^20 = 3o X o"04
Au total : AB = ginao •= 229 X o™04 + o'°04
Pour retrouver les valeurs théoriques, répondant aux. A valeurs constatées, on observe qu'elles en différent seule- 1 ment au maximum par un huitième de pied à y ajouter, ce J qui donne le total de a3o modules, au lieu de 229. L'erreur 1 d'observation n'est pas aussi forte ici qu'à Fréjus.
Or, précédemment, on a établi A"B" =; i3 pieds à 1" près. Maintenant, on voit, par le détail des valeurs obser- j vées que A"M + MO' -f O'O 4. ON + NB" = io5 hui-i tiëmes de pied. Il y en a un de trop; car i3 pieds— 104 1 huitièmes de pied.
L'opération nécessaire pour retrouver les valeurs théoriques consiste donc à enlever un huitième de pied entre le J point A" et le point B" : par contre, il faut en ajouter deux 1 entre les points AA" et B"B pour parvenir au total de ] 23o modules.
L'adjonction des deux huitièmes sur AA" et B"B' est \ tout indiquée, puisque 32 modules pour chacune de c valeurs pèchent par un manque de o^oa.
On aura donc A'A" => B"B' = 33 X o'°o4 « i°3a.
Par contre la suppression d'un huitième sur A"M est indiquée, puisque 24 modules pèchent pour cette valeur par un excès de o'"o2.
On aura donc : A"M = 33 X o"^ ^o^^ga.
Les valeurs théoriques sont donc restituées, comme suit :
