Ciment gallo-romain pris à l'Escale (Basses-Alpes

2. Ciment de l'enceinte de Gap (Hautes-Alpes). Echantillons très petits.

Cimcat g •llo-romiia Qnenl de roMisIf de PBMale. de Oep.

Sable et silice 37,00 33,6o

Alumine 6,40 1,80

Peroxyde de fer 2,80 0,80

Chaux 3o,3o 34.60

Magnésie 0,60 0,40

Perte par calci nation (eau et acide carbonique) 22,60 28,40

, ^. . . , U Inspecteur général des Minet,

Le cntmiste, Directeur du bureau d'essai,

Léon RiouLT. a. Càrnot.

[85] Si

En résumé, l'enceinle polygonale de Gap offre des caraclères qui permettent de la dater fon bien.

Ses murs se composent d'un blocage de galeu noyés dans un mortier dur à chaux et à sable ; quand la face des galets destinés aux assises apparentes n'était pas assez plane, cette face extérieure se trouve téiuée.

Ce mode de construction est identique à celui des maisons de la station gallorOTnaine de l'Escale, dont l'établissement ne peut être postérieur, semble-t-il, au tl< siècle et dont rensevelissemeni doit dater de la fin du 1V« siècle.

Les courtines de Gap, épaisses de 12 pieds, restent pleines jusqu'à S^^SS, au moins, au-dessus du béton de fondation qui les soutient, c'est-à-dire jusqu'à 10 ou 11 pieds de haut. On peut penser que la hauteur de ce massif compact était de 12 pieds comme son épaisseur, quand il était intact. Sur la partie la mieux conservée de leur pourtour, ces courtines sont terrassées jusqu'à ai pieds de haut: leur hauteur totale est de 3o pieds sur le front extérieur et de 9 pieds sur la terrasse intérieure.

Cette élévation de 3o pieds, qui dette l'escalade, est l'élévation traditionnelle déjà en usage du temps de Philon*. La terrasse, qui appuie la courtine, répond aux prescriptions de Vitruve et de Végèce. en vue de résister au.t ébranlements causés par l'approche des béliers et des mines ou bien encore par les projectiles des lithoboles'. Vitruve ne donne pas les dimensions de cette terrasse : mais la hauteur de 31 pieds qu'elle présente à Gap. égale sans doute à son épaisseur primitive, répond aux prescriptions de Végèce qui en voudra une de 30 pieds*.

La longueur des courtines de Gap est, le plus souvent, de 100 ou de uo pieds, c'est-à-dire de uo en moyenne.

Cène longueur est dictée par la puissance de portée du trait d'une tour à l'autre : le pied de chaque tour pouvait ainsi être battu par les deux voisines. Une telle disposition

> G. dt la Soi. Principes de la foniâ»tion antique, fisc. II. p. 68.

• »U.. pp. 67-68.

* /Mtf., p. 68. Cf. 1« coupes veniulei rcniiuées d'après Vllnivc n Vjfftcc, p!. VI. fig. il et .4.

ohéii k la doctrine de Vitrure suivant qui les U>urs sont 4tuinéf:% dév>rmais à flanquer tout k front de l'enceinte^

ljt% UHir% de Gap sont circulaires, comme i Cologne et i Trtvtts Ijt système de leur insertion dans la courtine est analogue à celui qui s'observe dans ces deux enceintes urbaines du pays rhénan dont la construction doit remonter à la fin du lll< siècle, entre 292et3o5. La saillie des Uturu de r}ap est telle que, pour un rayon de i3 pieds, leur centre se trouve placé 2 pieds en dehors et au-delà du milieu d'épaisseur de la courtine. Cette valeur de 2 pieds cHi prise, semble-t-il, comme module de plusieurs autres dimensions. A Cologne, le module est de 2 doigts et le contre de la tour, en deçà de 2 doigts du milieu d'épaisseur du lu courtine. A Trêves, le module est de 29 doigts et le centre de lu tour de 9 doigts au delà du milieu de Tépaisseur de lu courtine.

Le lo^ls des tours de Gap n'a pu être observé : mais, par unuKi^ie avec les dispositions qui se répètent à Cologne et À TriveK d*une manière presque identique, on aurait pour i U\\ suivant le cas le plus simple qui s'observe à Cologne* :

AA' — aBB* AA' + BB' = MN.

I^^iv v\Mm\)uent« puisque AM — 9 ; NB — 5 ; OM — 4; VVN-.S; \0--v> ^4^ iî;MN - 4 + 8 =m la, U résulte

lVvxv\ HH -« 4. VV «^ S; AM ^ 9 — 8 — I, \» - ^ 4-^1 ^^xuVuv;u V i^ - i -<- 11 -- i «■- 24. c*e»4slire que

ï \ A< s\s:vv.\^^v^>;. A^ • 1 : je ocobone da logis, se , ns \ >< >. i ^N\, V ,\vvîs .-^> j»vi iî*. cggpe & la war. se v\^ ^ s^ N xvx\ k *- <v V cv .v^ss^K^iT ir îa CQcartBBe\

inscrit dans un ovale, se rapproche beaucoup de celle adoptée pour l'enceinte de Grenoble (aSS-iga).

Cette forme est la réalisation la plus exacte qu'on puisse voir du tracé préconisé par Vitruvc pour supprimer les angles morts. Le G*' de la No€, qui le décrit avec grand soin, avoue qu'il n'a pu en retrouver un seul e.\emple : il lui a manqué de connaître Gap'.

L'architecte qui a tracé l'enceinte de Gap, comme ses confrères de Cologne et de Trêves, employait le pied gaulois subdivisé en i6 doigts, plus fort d'un dixième, comme grandeur, que le pied romain ; cet architecte recherchait les nombres premiers et tes nombres carrés. Il employait volontiers les nombres 3 et 7, plus volontiers encore le nombre t3, destiné sans doute à protéger la cité par sa valeur mystique.

En somme, l'enceinte polygonale de Gap doit dater, comme celle de Grenoble, du règne de Maximien Hercule, avant la création du César Constance Chlore (385-292).

L'architecte de cette enceinte suivait encore les prescriptions de Vitnive dont le manuel dauit des temps de

* Vimive dit : « Cotloeanda autem oppida tunt non quaérala, née pvocarrentibut angutU, ttd circuittonibut uli houù ex pluribut loeit contpiciatur. In quibui enim anguU procurruni di/JScîlittr ih/enditur, çtiod tatgulu* magU hottem tuelur ^uam <:iv<m >. (Viiruve, De archittclura, I, 5, éd. Rose, Teubner, 1H99, p. 19).

Voici le coramennirc du G>i de I* NoÈ .- « Les meilleurs xiteis >onI ceux qui présentent la figure d'un polyjtone d'un grand nombre de cfrl^s dirigés de telle sorte qu'il n'j' «il jamais de changement* brusques de direction entre les cAi<îs consécutifs. Vitruvc avait sans doute en vue de pareils tracés. Cependant, nous devons constater que c«x prescriptions n'ont pni été suivies dans les enceintes gtlloromaincs de Tours, Orléans, Bordeaux, Saintes et du Mans, p«r cnmple... Elles forment des polj'gones de quatre t cinq cAiés au plu... Mais il convient de remarquer que ces enceintes ont été iltwiet k la htie, plusieurs siècles après l'époque où écrivait Viiruve « par conséquent par des ingénieurs qui. s'ils connaissaient bien les principes du maître, ne furent pas libres d'en Caire une application rigoureuse >. (G. de la Noé, Prineiptt de la /ortifiçûiion tnit^t, bac. il, Paris, Env. Leroux. 1890. pp. 63^).

Titus (71-81) ; plus tard, sous Valentinien (364-375), Végèce* énoncera quelques prescriptions différentes, auxquelles répondent les courtines concaves et en demi-lune qui couvrent les portes de Fréjus.

II. Le quadrilatère. — §1. Restitution du tracé réel sur le terrain. — Quand on regarde le plan de la cité de Gap, telle qu'elle est comprise dans Tenceinte polygonale, on voit que la majeure partie de sa superficie, des deux côtés de la rue de Provence, affecte la forme d*un quadrilatère d'assez grande régularité.

Le pourtour de ce quadrilatère est limité au nord-ouest par la place St-Arnoux *, au sud-ouest par la rue de TOdéon, à Tangle sud par l'entrée de la rue du Jardin des Plantes, à l'angle est par le fond de la rue du Muzéum, qui se trouve dans le prolongement exact de cette entrée. La ligne qui relie ces deux angles forme le front sud-est : elle passe entre la grande courquadrargulaire du Séminaire au nordouest et la terrasse du Sénr inaire au sud-est, de manière à laisser l'emplacement de la cour Aubert également au nord-ouest et le passage Aubert, au sud-est. La seule construction que cette ligne pénètre est l'aile la plus moderne du Séminaire : et, encore, cette aile se trouve-t-elle divisée par un gros mur, exactement dans la direction de la ligne. Au nord-est, le front du pourtour suit la ligne des

• On croyait Vitruve contemporain d'Auguste. M. V. Mortet {RtP, archéoi. t. 41, 1902, p. 39-Ki) soutient par de bons arguments qu'il a écrit son livre sous Titus et cette opinion doit être admise. Quant à Végèce, il a dédié son livre h Valentinien.

Les indications de cette note sont dues à l'excellente amitié de M. Maurice Bcsnier, professeur h l'Université de Caen (Lettre du 14 janvier içjoS).

* L'emplacement 3, les immeubles 8 et 10 du XI* quartier sur la place Saint-Arnoux restent en dehors.

murs mitoyens'. On voit que. suivani la disposition aauelle des lieux, les angles occidental et méridional sont rabattus. Il en était forcément de même de l'angle oriental. Pour l'angle septentrional, seul, cette disposition n'est pas apparente. La partie du quadrilatère placée au nord-ouest de la rue de Provence est sensiblement égale, comme superlîcie, à la partie placée au sud-est de cette voie. La partie nord-ouest est subdivisée, par deux rues parallèles l'une à l'autre, en trois quadrilatères plus petits : ce sont les deux rues de la Cathédrale et du Collège'. De même, la partie sud-est est subdivisée par la rue du Jardin-des-Plantes. On peut penser que. dans le prolongement du passage Aubert, une dernière rue parallèle à celle-ci subdivisait celte partie d'une manière analogue *.

Soit le pourtour du grand quadrilatère' m m' pi p^ /g h *( s S( n n s\ s\ i' h' p\ s\r p i "'■ On obtient au nord-ouest les petits quadrilatères m' pip^fb entre les rues de Provence, de l'Odéon et de la Catliédrale, c g h d, entre les rues de Provence, de la Cathédrale et du Séminaire, e jf.tSi n entre la rue du Séminaire, la rue de Provence et les maisons qui donnent sur la rue du Connétable. Au sud-est , on obtient les petits quadrilatères "•Pi/ * entre les rues de Provence, de l'Odéon et du Jardin des Plantes, c' rfg-' p'j A' entre les rues du Jardin des Plantes, de Provence et la rue cC h' e' V disparue, «' n i" s\ i'i entre cette rue, la rue de Provence et les maisons qui donnent sur la rue du Muséum.

Examinant la pi. 11 hors texte, qui est une réduction du

' Cette mitojrenneië en Ugnt droite passe entre les immeuble* 17 ei ■g, 36 el 38 du XI' qunnier sur li rue de Provence, entre les im- ■neublet 1, 3. de la me du Connétable et v, de la rue du Collège. Elle laiue en dehors, les t^ et 36 de la rue de Provence, 1 ei 3 de la rue du C^nn^table, 8 ei to de la place Si-Arnoux.

1 Celle-ci est maintenant la rue du Séminaire.

*Soil, suivant ta ligne qui sépare le Séminaire du n' 3', suit plutftl CBUe les n" >9 et 3i du Xt' quartier.

* Le graveur du tracé en rubrique sur la pi. II. hors icKe, a oublié d'accentuer ;•'. dans le triangle de rabattement p'. p' p'j. « T. dtiu b't'.

plan au i/iooo«, on observe que les 3o", portés sur son échelle, répondent réellement à o'"o354 ou environ, sur le papier. Par conséquent, o^^ooi, sur le papier, équivaut à 0^0008474 sur l'échelle et à o"*8474 sur le terrain.

Cette proportion reconnue, on peut relever, sur la pi. 11 hors texte, les mesures, soit à son échelle soit au décimètre réel.

A l'échelle, on a dans le sens de la longueur :

m'b = 29,00 mb' = 19,50

bc = 3,25 bV = 2,5o

cd =25,00 c'd' =41,50

de = 3,5o dV = 3,5o

en* = 19,25 e'n = i2,5o

m'n* = 8o™oo mn = 79«5o

pp,= i2,5o py, = 19,25

fg = 3,00 h'i' = 3,75

gh = 23,75 îV, = 1,25

hS| ^ 4,25 s'|S' = 12,00 S|S = 17,00

ps = 78"25

Dans le sens de la hauteur :

ppi = 5,75 SS| = 3,00

Pim' = 29,00 Sjn' = 29,00

m'm = 5,25* n*n = 5,oo

mp'i = 29,50 ns'i = 32,00

P'jP = 5,00 s'|S' = 2,00

pp' = 74^50 ss' = 7inH)o

* Entre m'b d'une part, mb' de l'autre, il y a un ëtranglement où la voie ne mesure que 4"5o de largeur.

Mais, en oo\ comme d'ailleurs sur le plus long parcours de U voie, la largeur est de 5"75.

De plus, fb = 34,50 b'f = 33,a5

gc = 34,75 c'g' = 34,00

hd = 33,5o d'h' = 34,00

sje = 33,5o e'i' = 34,00

Et, pour les rabattements :

p'it' = i3,oo p,p, = i3,75

> > c P iP s = 20,00

gp, = 2,50 ^^^^

s'jiS'i = 12,25

Cela donne pour la longueur moyenne :

ps + m'n' + n^n + p*s'

Pour la largeur moyenne :

PP' + ss^ 74,50 + 71,00 ^ ^^^^j

Et, pour le périmètre : pim'

mp',

P'if

= i3,oo

P'ih'

s'in

nn'

n'si

ss,

fPi

PiPi

Le développement total du recungle est le suivant :

ppl

mp'i

P'iP'

s'iii

nn*

ss,

StPt

PiP

= ia,5o

3oi"oo

Si Ton prend U mo3renne du périmètre aux an^es rabatni$ tl du rtctangie loial on obdent : ^— — — — ^ = 295"75

Mainte«iant. ^ on mesune les angles^ 00 obdent :

1^ \^iadnUière m> f (^ (^.

(>>^ ntx Tai^ (^ m>w dans la iinectXMi de rcnangkoKOt \\\i$i:« ex ^>^<t. dan$ la jinecôatt OTCfiieoIr = 88*.

V» «y U^jXîV-^

ï> «\ V*«i$«f ï^ïs*'^

En A, Tangle dhg =90^^ et, dans la rue, l'angle le plus proche = g5^ \

30 Quadrilatère en's^s.

En e, l'angle sjen' = 90^» »

En Sf. Tangle ss^ e =91^ En «, l'angle s^ SS| =95® . ^

En n\ l'angle S| ne, dans la direction de l'étranglement voisin = go^ et, dans la direction générale e^c= Sy^.

4« Quadrilatère mb'p'if '.

En m, l'angle p*|mb', dans la direction de l'étranglenîent = 92® et, dans la direction générale b'c'd' = 88®. En *', l'angle f 'b'm = 85^ En f, l'angle p'^fb' = 86° En p\, l'angle mp'jf = io6*

5» Quadrilatère c'ng' p'^ s'^ s\.

En c', l'angle g'c'd* = 97®

En n, l'angle e'ns'j = 88°

Eng\ l'angle c'g'pj = 95«

En p\, l'angle g'p', h' = i66«

En s\y l'angle s\ s\ h' = lyo*»

En s\j l'angle ns'i s\ = 102»

Les angles sont donc sensiblement égaux en b, en d et

en c\ pour une moyenne de '^ ^ '^^z . ^5055,

Ils sont égaux en c et en b\ avec 85<^. *

Cela revient à dire que les rues de la Cathédrale, du Séminaire et du Jardin des Plantes sont sensiblement parallèles. Il est remarquable qu'elles ne coupent pas la rue de Provence à angle droit et qu'elles ne débouchent

f Cet angle ne donne pas la direction exacte et générale de la rue par rapport à la place St-Arnoux.

* Cet angle donne la direction de la rue, par rapport à la place. > Cet angle ne donne pas la direction générale de la rue.

pas en face Tune de l'autre. L^èrement inclinées, les deux premières coupent transversalement le front nordouest de la nje de Provence en formant, avec elle, un angle de g5^ ou gS^'S dirigé vers l'ouest, ce qui correspond à un angle complémentaire de SS^ ou 84<^5, dirigé vers le nord. La troisième coupe le front sud-est de la même me transversalement, en formant avec elle un angle de 95<> dirigé vers l'est et un angle complémentaire de 85^ dirigé vers le sud.

La direction générale de la rue de Provence fait, sur le plan officiel de 1841 au i/iooo<, entre la rue de l'Odéon et la rue du Connétable, un angle de 45<' du nord absolu vers l'est, et de l'ouest vers le sud*. Par conséquent, le^ rues secondaires, qui croisent cette voie par 95^ et SS^, font un angle de 40^^ du nord vers l'ouest et du sud vers l'est, ou tout au moins de Sg^^S pour la valeur moyenne de gS^S.

I 2. Restitution du pian théorique de l'architecte. — Dans le sens de la largeur, il est remarquable que pm' = mp' à 25«» près. De plus, pim' = mp'i à 5o«™ près. Enfin, ppi =: p'ip* =r mm' = n'n très sensiblement.

De même, sn' = ns'i ; SS| = s'|S' ou à peu près, soit: -BEL

Dans le sens de la longueur, il est remarquable que m'pi = m'b ; mb' = en' ; bc = de ; pi s^ = gVj.

II est impossible que le hasard ait produit un pareil parallélisme de tous les éléments.

Si Ton rapproche les éléments de la largeur pp' et ceux de la longueur mn, on obtient :

pp' = 5,75 + 29 + 5,25 + 29,50 + 5 = 74,5o

mn = 19,50 -|- 2,5o -|-4i|5o-t-3,5o-t- i2,5o = 79,50

* Sur les pi. I et II hors texte, qui sont une réduaîon de ce plan de 1841, la direction du nord n*a pas été reportée très rigooreusement ; en effet, la rue de Provence y fait avec çllç un angle de 59* vcr9 l'est au lieu de 45%

Ainsi, tes trois premiers dldments de U largeur, ou bien , les trois derniers, indilTéreTninent, valent sensiblement la moitié de la longueur.

Prenant la rue de Provence comme base, la construction du quadrilatère s'elTectue avec une facilité relative. Pour cela, on divise la longueur mn en deux parties égales mo = on == ^9'7^- ^^ même, la longueur mn en deux parties égales m'o" = o'n' = 40".

Puis, il suffit de décrire sur mn, du centre o, avec un rayon oa = om = on, une demi-circonférence man, pour obtenir la tangente ps, à peu près perpendiculaire aux lignes cg. hd, qui représenie le front nord-ouest du quadrilatère.

De même, il suffit de diïcrirc sur mn', du centre 0', avec un rayon o'a une demi-circonférence m'a'n. pour obtenir la tangente p's' parallèle à m'n et représentant le front sudendu quadrilatère.

Traçant la droite m'p. perpendiculaire à gh, puis la droite mp'. telle que l'angle b'mp' soit égal à l'angle bm'p. on détermine le front sud-ouest pm'mp'. De même, traçant U droite n's, telle que l'angle n' égale sensiblement l'angle m', puis la droite ns'. telle que l'angle n égale l'angle m, on détermine le front nord-est sn'ns'.

Sur win. le centrée est à iS'ï'de c. c'est-à-dire de la rue du Jardin des Plantes.

Sur m'n. le centre 0' est à 8™ de c, c'est-à-dire de la rue de la Cathédrale et à 17" de d, c'est-à-dire de la rue du

Séminaire. El. comme 8 = — environ, le centre est deux

fois plus éloigné, ou un peu davantage, de la rue du Séminaire que de la rue de la Cathédrale. Si on se reporte au plan de 1841, on constate que le centre o' est à peu près placé au point de séparation des immeubles 46 et 44.

rappon au centre de l'enceinte polygonale qui se

trouve à io°>5o environ de la rue de la Cathédrale et à i^mSo de la rue du Séminaire, on voit que le centre o* du quadrilatère est seulement à 2™5o environ au sud-ouest de ce centre O plus récent.

11 importe de savoir quel système de mesures a été employé par l'architecte.

Les principales valeurs sont les suivantes :

La longueur ps = 78,25 La longueur m*n* = 80"* La longueur mn = 79,50 La longueur p's' == 77,a5 D'où la longueur moyenne de 78,75.

La largeur pp' = 74,5o La largeur ss' =71"* D'où la largeur moyenne de 72^75.

Le côté Pi m' = 29" Le côté m p'| = 29,50 Le côté n* S4 = 29"* Le côté n s\ = 32»

Sur le front sud-ouest, la moyenne des côtés est de : '9 + '9.50 ^

Sur le front nord-est, de ^ — = 3o«"5o.

La moyenne générale de tous les quatres est de 290*875. Déplus, sur mn: mb'= 19,50; c'd' = 4i,5o;e'n = i2,5o. Sur m'n : m'b = 29" ; cd = 25"» ; en' = 19,25.

La voie 00' = 5">75, d'une manière normale

L'entrée m'm = 5,25

La sortie n'n = 5,oo

Elle s'étrangle même au minimum à 4"b5o.

Les voies secondaires bc = 3,25; fg ^ 3">

de = 3,5o; h S| = 4,25, l'intérieur

s'y réduit à 2™ bV = 2,5o; fg- = 4,75, l'intérieur y est généralement de a"5o.

Pour la rue de la Cathédrale, la moyenne est de 3i"i25 ; pour la rue du Séminaire, de 2™25 et, pour la rue du Jardin des Plantes, de 2™5o, en ne tenant pas compte de l'évasement des débouchés.

La moyenne totale est de 2>°65, pour les voies secondaires et de 5^43j pour la principale.

Si Ton prend les moyennes de ces principales valeurs, il est impossible de savoir si l'architecte a employé le pied romain de 0^296 ou le pied gaulois de o,325.

En effet :

Cependant, le chiffre de 29,875 parait répondre plutôt au pied romain qu'au pied gaulois.

Si l'on soumet à la même épreuve les valeurs du périmètre réel, du rectangle total et de la moyenne entre les deux, on obtient :

290,50 = 981 X 0,296 4- 0,124 = 894 X 0,325 — 0,040 295,75 = 999 X 0,296 + 0,046 = 910 X 0,325 exactem^ 3oi,oo = 1017 X 0,296 — o,o32 = 926 X 0,325 4" o,o5o

L'impression, déjà produite par la valeur 29,875, se fortifie en faveur de l'emploi du pied romain : la valeur 295,75 est significative et si 910 pieds gaulois y correspondent exactement, c'est que 999 est un nombre invisible par II.

Toutefois, les détails seuls pourront amener la conviction.

Les six dimensions se présentent ainsi, à o,25 près :

ps = 12,50+ 17,75 + 3,00+23,75+4,25+ 17,00 = 78,25 pp, î= 42 X 0,296 + 0,068 = 38 X 0,325 +o,i5o

ig Œ 10 X 0,296 + 0,040 = 9 X o,325 + 0,075

gh = 80 X 0,296 + 0,070 = 73 X 0,325 + 0,025

hS| = 14X0,296 + 0,166 = i3 X 0,325 +0,025

Sjs = 57X0,296+0,128 == 52X0,325+0,100

ps = 264 X 0,296 + o, 106 = 241 X 0,325 — 0,075

iSg

ml) s 98 X Oj^gô — 0,008

bc = 1 1 X 0,296 — 0,006

cd = 84 X 0,296 + o, 1 36

de = 12 X 0,296 — o,o52

en' = 65 X 0,296 + 0,010

mn = 19,50 + 2,5o + 41,50 + 3,5o+ i2,5o = 79,50

mb' = 66 X 0,296 — o,o36 b'c' = 8X0,296 + 0,132

d'e' = 12 X 0,296 — o,o52 en = 42 X 0,296 + 0,068

mn = 268 X 0,296 + 0,172 = 245 X 0,325 — o,i25

pV = 19,25 + 41,00 + 3,75 + 1,25 + 12,00 = 77,a5

PiPs p',h'

=3 59X0,325 + 0,075 =r 126 X 0,325 + o,o5o = 12X0,325 — o,i5o = 4Xo,3a5— o,o5o = 37Xo,3a5 — o,025

ps' =261 X 0,296 — 0,006 =a38X 0,325 — 0,100

pp' = 5,75 H- 29,00 + 5,25 + 29,50 + 5,00 = 74,5o ppi = 10x0,206 + 0,126 = 18 X 0,325 —

PPj = 19x0,296 + 0,126 Pim* = 98 X 0,296 — 0,008 m*m = 18X0,296 — 0,078 mp'i = 100X0,296 — 0,100 P'iP' = 17X0,296 — 0,032

pp' = 252 X 0,296 — 0,092 = 229 X o,3a5 + 0,075

ss' = 3,00 + 29,00 -f- 5,00 + 32,00 + 2,00 = 71,00