SS4 = 10 X 0,296 + 0,040 = 9 X
ns'i = 108 X 0,296 + o,o32 = 98 X 0,325 -ho,i5o
s'is' = 7 X 0,296 — 0,072 = 6 X 0,325 + o,o5o
ss' = 240 X 0,296 — 0,040 = 218 X 0,325 -h o,i5o
Enfin : Pi Pi = i3"75
= 47 X 0,296 — 0,072 r= 42 X 0,325 + 0,100 P'iPj = i3,oo + 4,5o 4- ^>5o = 20" p\ t* = 44 X 0,296 — 0,024 = 40 X 0,325 exactement Vg' = i5 X 0,296 -h 0,060 = 14 X 0,325 — o,o5o g'p', = 8 X 0,295 -h o.i32 = 8 X 0,325 — 0,100
p'ip'j = 68 X 0,295 — 0,128 = 62 X 0,325 — 0,1 5o
En somme, le pied gaulois divise au moins aussi bien toutes ces valeurs que le pied romain. Mais les multiples obtenus dans le système romain se groupent peut-être d'une manière plus satisfaisante que ceux obtenus dans le système gaulois. La plupart des probabilités sont donc favorables au système romain et, cependant, le doute subsiste.
Ce n'est pas tout de faire connaître les valeurs, telles qu'on les relève en réalité sur le terrain ou sur le plan du terrain. Il faut encore essayer de rétablir les valeurs théoriques, les seules que l'architecte ait prévues.
Envisageant le front pp' et se plaçant dans le système romain, qui est le plus probable, on trouve, par le fait, les cinq valeurs 19 4- 98 + 18 4- 'oo 4- ^7 = ^52. 11 est clair que la première, la troisième et la cinquième de ces valeurs devaient être égales sur le plan établi par l'architecte : de même, la seconde et la quatrième.
Recherchant la moyenne des trois valeurs qui forment la
première série, on obtient : ^ = -^ = 18.
De même, la moyenne des deux valeurs qui forment la deuxième série est de ^ = 99.
On restitue donc :
pp'= 18 + 99+ 18 + 99+ 18=252=9X28.
Le commun diviseur est de 9 pieds :
pp' = 9 (2 + II + 2 + II + 2) = 9 X 28 = 3« X »• X 7
Dans le système gaulois, on n'arriverait pas à un ensemble satisfaisant.
Passant au front ss* = 10 + 98 + 17 + 108 + 7 = 240, on observe que 108 = 99 + 9 et on restitue facilement 99 au lieu de 98, ce qui ramène 10 à 9. On restitue aussi 18 au lieu de 17 et 9 au lieu de 7.
Par conséquent ss* = 9 + 99 + 18 + 108 + 9 = 243.
Les deux fronts qui constituent la largeur du rectangle sont ainsi restitués. On constate que 99 pieds romains = 90 pieds gaulois ; mais 9 pieds et 18 pieds romains ne correspondent pas à un nombre entier de pieds -gaulois. Il devient donc de plus en plus probable que l'architecte suivait le système romain. Dans celui-ci, tout s'exprime nettement en nombres impairs et en carrés ; dans l'autre, une valeur seule s'exprime. Elle donne 90= 81 + 9 = 3*+ 3'. Le total de 252 pieds romains vaut 227 pieds gaulois et i/n«.
Dans le sens de la longueur :
m'n' = 98 + II + 84 + 12 + 65 = 270.
Pour la première, la deuxième et la quatrième valeurs^ on restitue 99 et 9 ; comme, à vue d'œil, la cinquième équivaut sur le terrain aux 2/3 de la première, on l'évalue à 66.
f La rue du Séminaire n'a guère que a*a5 de largeur dans It partie profonde de son parcours, la rue de la Cathédrale a 3*a5 : la moyenot est de a"75, c'est-à-dire de 9 pieds romains -f 0,076.
[loi] 14a
D'autre part, il faut ajouter trois unités à la troisième valeur pour arriver au total cherché.
Il résulte de là : m'n' = 99+ 9 + 87 + 9 + 66 = 270.
On a: mn = 66 + 8+i40+i2 +42 = 268.
Conservant 66 pour la première valeur, on restitue 9 pour la deuxième et pour la quatrième.
On observe que sur le plan, me* = n'd et, quand on restitue une rue parallèle aux autres vers la porte
Aubert, d'n = . Par conséquent la cinquième valeur
Et, comme 268 = 270 — 2, il faut ajouter une unité à la troisième valeur.
D'où :mn=66 + 9+ 141 +9 + 45 = 270.
On a: ps = 42 4- 60 + 10 + 80 + 14 + 57 = 263 et, en réalité, 264.
On restitue légitimement 9 + 87 + 9 pour les troisième, quatrième et cinquième valeurs.
Les deux premières valent 42 + 60 = 102, soit trois pieds de plus que le côté intérieur m*b du parallélogramme ffnCb. Cette augmentation provient du fait que la rue de la Cathédrale tombe de biais sur la rue de Provence. Elle serait même de six pieds, si pm' était perpendiculaire sur nCb. Comme la rue du Séminaire est parallèle à la rue de la Cathédrale, le côté ^<^ du parallélogramme 5| «en' doit subir une diminution équivalente par rapport à la valeur du côté intérieur en'.
De fait, on a noté sur le terrain : en' = 65 et on a porté en' de 65 à 66 pieds. En raison de la pente de e^, 5^ se réduit à 60 pieds : en raison de la pente de n'«, il ne lui en reste que 57. C'est exactement la valeur observée.
143 [io2;
Par conséquent, il faut :
ps = 42 + 60 + 9 + 87 + 9 + 57 = 264.
Enfin, pV = 65 4- 139 -f i3+ 4 + 4' =262, et, en réalité, 261 seulement.
La mesure des angles m et n, qui valent environ 88^, a déjà prouvé que les droites mp' et ns\ ne s'élèvent pas d'une manière rigoureusement perpendiculaire de la base mn sur le front pV. Leur inclinaison est sensiblement égale et elle est telle quep'^' se réduit de 270 à 261 pieds.
On réduit la troisième valeur à 9 pieds. On remarque que «Vj = sensiblement pp^; on Télève donc de 41 à 42 pieds. De même p'p\ x= sensiblement 5 A ou un peu moins ; on Télève donc de 65 à 69 pieds. L'inclinaison de e'f augmenterait fs* de 6 pieds par rapport à e*n ; mais celle de ns' le diminue de 3 pieds. Par conséquent : iV =^ 48 pieds. Et, comme s*s'j| = 42 pieds, \s\ = 6 pieds.
Ainsi, pV = 69 -+- i35 -f 9 + 6 -+- 42 = 261.
Par suite p's' = 3 cd.
Pour terminer :
Pi Pi =47 pieds — ©"072.
s\ s'j =41 pieds + o™i 14.
p'j p'j = 44 -hi5 H- 8 = 67 et, en réalité, 68 pieds.
Ces valeurs forment les hypothénuses de triangles rectangles ou peu s'en faut. Il est donc facile de les restituer.
D'où Pi Pi = 45,70.
Ti
s\sV = (9)*+(42)«--i845.
D où s\ s*j = 43.
"Tî
p\ pV = (i8)« + (69)» = 5o85.
D'où p\ p'j = 71,3.
Ce qui permet de rétablir p*| p j = 59 -h 9 + 3.
[io3] 144
L*exposé de ces détails montre que Tarchitecte a employé le système de calcul basé sur le pied romain. II a pris comme module la valeur de 3 pieds et en a employé les 47 multiples suivants, de 3 à 90 :
bc = de — fg= hi =
b'c' = d'e* = fg'
= h'i' = ssj = s'i s'
mm* = nn* = ppj
PP» = s's',
en" = mb'
