INTRODUCTION

Le VIII® livre de la République de Platon (546, ^, c) contient, vers le commencement, un lieu mathématique, c'est-à-dire un passage mathématique, qui paraît offrir autant d'énigmes que de mots.

Socrate s'entretient avec Glaucon sur la meilleure forme de gouvernement. Après avoir invoqué les Muses, il leur fait dire, moitié sérieusement, moitié en badinant, que les sociétés humaines sont soumises, comme les astres, à un retour périodique*. Au lieu de donner la valeur numérique de la période, elles indiquent la suite

des opérations à faire pour Tobtenir, et elles emploient des termes scientifiques d'autant plus difficiles à interpréter qu'en général Tusage ne les a pas consacrés. Aussi l'explication exacte du lieu a-t-elle résisté jusqu'en 1882, c'est-à-dire pendant plus de deux mille ans, à toutes les tentatives des commentateurs.

Après un premier essai infructueux, nous avons publié à cette date (4882), à la librairie Hachette, une interprétation exacte du problème. En la soumettant à l'appréciation des savants et des érudits qui se sont occupés de la question ou qui s'en occuperaient, nous avons annoncé que le nombre de Platon est 760 000, ou, pour parler la langue scientifique des Grecs, 76 myriades.

Nous allons, en résumant notre démonstration, y ajouter quelques développements nouveaux. Ce travail est extrait d'une étude plus étendue, non publiée : Les lieux mathématiques de Platon.