tome UI, r pages 607 et suivantes

(87) Aristide Quintilien, Traité sur la miMstque, liv. III^ pag. iSo de Téd.

de Meybaum.

encore, dans la préface du V® livre de son Traité <f architecture^ que Pythagore et ceux de sa secte réduisirent leurs préceptes à tenir dans deux cent seize vers « ccxvi versus », nombre cubique. (88)

Enfin, d'après un fragment d' Anatole, qui fut l'un des maîtres de Jamblique^ les Pythagoriciens admettaient ce nombre 216 pour période de la transmigration des âmes : tous les 216 ans^ chaque âme entrait dans un nouveau curps mortel. « ÎAv^poxu^Yi; Se 6 nuOayopixoç, 6 irepl twv <Jup.êoX(ov Ypdt^aç, xal EùêoXiSviç 6 IIuGayopixoç, xai 'IwiroêoTOç, xal NeàvÔY);, 01 xaTa tov avSpa àvaypa^dcvTe;, criç' ixtai xolç [jLeTep.^u/(oaei; Ta; aÙToi (Tu(x6e6nxuiaç i(fOL<jcci yeyovevai * [jLCTà ToaauTa yo'J'V etyi etç ira^iyyeveatav IXOetv Iluôayopav. AnDROCYDE

le pythagoricien, qui a écrit sur les symboles, EuBOLmE le pythagoricien. Hippobote et Néanthe, qui ont traité de l'homme, disent que la métempsycose arrive pour lui après 216 ans. C'était en effet après ce nombre d'années que Pythagore effectuait sa renaissance. » (89)

Il est vrai que Platon, dans le mythe d'Er l'Arménien qui termine le dixième et dernier livre de la République^ admet le nombre de mille ans comme période de la transmigration des âmes; mais, dans ce même épisode, l'emploi fréquent des nombres 10, 100, 1000, montre le cas que faisaient les Pythagoriciens des diverses puissances de dix.

Voici le commencement et la fin de cet épisode raconté par SocRATE à Glaucon :

« Er l'Arménien, originaire de Pamphilie, avait été tué dans une bataille : dix jours après, comme on enlevait les cadavres déjà défigurés de ceux qui étaient tombés avec lui, le sien fut trouvé sain et entier; on le porta chez lui pour faire ses funérailles, et le douzième jour, lorsqu'il était sur

(88) ViTRDVE, De V architecture y liv. V, pag. 73 de réd. Nisard.

(89) Theologumena ariihmeticXj ou-

vrage attribué à Jamblioue, pag. 4o de l'édition d'Ast, Leipzig, 1817.

le bûcher, il revécut et raconta ce qu'il avait vu dans Tautre vie: aussitôt, dit-il, que son ame était sortie de son corps, il s'était mis en route avec; une foule d autres âmes, et était ainsi arrivé en leur ('om|)afi:nie dans un lieu merveilleux, où se voyaient dans la terre doux ouvertures voisines Tune de l'autre, et deux autres au ciel (jui répondaient à celles-là. Entre ces deux régions étaient assis des juges: dès qu'ils avaient prononcé leur sentence, ils ordonnaient aux justes de prendre leur route à droite par une des ouvertures du ciel, après leur avoir attaché par devant un écriteau contenant le jugement rendu en leur faveur; et aux méchants de prendre leur route à gauche, par une des ouvertures de la terre, ayant derrière le dos un semblable écrit où étaient marquées toutes leurs actions. Lorsqu'il s'était présenté à son tour, les juges avaient déclaré qu'il devait porter aux hommes la nouvelle de ce qui se passait en cet autre monde, et ils lui avaient ordonné d'écouter et d'observer tout ce qui s'offrirait à lui. Il vit donc d'al)ord les âmes de ceux qu'on avait jugés, celles-ci monter au ciel, celles-là descendre sous terre, par les deux ouvertures qui se répondaient, tandis que par l'autre ouverture de la terre il vit sortir des âmes couvertes d'ordure et de poussière, en même temps que par l'autre ouverture du ciel descendaient d'autres âmes pures et sans tache: elles paraissaient toutes venir d'un long voyage, et s'arrêter avec plaisir dans la prairie, comme dans un lieu d'assemblée. Celles qui se connaissaient se saluaient les unes les autres, et se demandaient des nouvelles de ce qui se passait aux lieux d'où elles venaient, le ciel et la terre. Les unes racontaient leurs aventures avec des gémissements et des pleurs que leur arrachait le souvenir des maux qu'elles avaient soufferts ou vu souffrir pendant le temps de leur voyage sous terre, et la durée en était de mille ans ; les autres qui revenaient du ciel faisaient le récit des plaisirs délicieux qu'elles

avaient goûtés et des choses merveilleuses qu'elles avaient vues. Il serait trop long, mon cher Glaucon, d'entrer dans les nombreux détails de l'Arménien à ce sujet; mais voici en somme ce qu'il disait : chacune des âmes portait dix fois la peine des injustices qu'elle avait commises dans la vie ; la durée de chaque punition était de cent ans^ durée naturelle de la vie humaine, afin que le châtiment fût toujours décuple pour chaque crime. Ainsi, ceux qui se sont souillés de plusieurs meurtres, qui ont trahi des Etats et des armées, les ont réduits en esclavage, ou qui se sont rendus coupables de quelque autre crime semblable, étaient tourmentés au décuple pour chacun de ces crimes. Ceux au contraire qui ont fait du bien autour d'eux, qui ont été justes et vertueux, recevaient dans la même proportion la récompense de leurs bonnes actions.

« Ce mythe, mon cher Glaucon, a été préservé de l'oubli, et il peut nous préserver nous-mêmes de notre perte, si nous y ajoutons foi ; nous passerons heureusement le fleuve Léthé (90) et nous maintiendrons notre âme pure de toute souillure. Et si c'est àmoi, mes amis, qu'il vous plaît ajouter foi, persuadés que l'âme est immortelle, et qu'elle est capable par sa nature de tous les biens comme de tous les maux, nous marcherons sans cesse par la route qui conduit en haut, et nous nous attacherons de toutes nos forces à la pratique de la justice et de la sagesse, afin que nous soyons en paix avec nous-mêmes et avec les dieux, et que, durant cette vie terrestre et quand nous aurons remporté le prix destiné à la vertu, comme des athlètes victorieux qu'on mène en triomphe, nous soyons heureux ici-bas et dans ce voyage de mille années que nous venons de raconter. » (91)

(90) Une des rivières des Enfers chez les païens. Ceux qui buvaient de son eau oubliaient le passé.

(94) Œuvres de Platon trad. par Cousin, t. X^ pag. sSo-agS. Voy. le texte grec, t. Il, p. 490-196 de l'éd. Didot.

Si ces paroles de religieuse espérance justifient le surnom de divin donné à Platon, elles montrent aussi, dans un autre ordre d'idées, que les puissances de dix avaient attiré l'attention du philosophe.

§ IV. Interprétation de la phrase d'Aristote. — Conclusion : le nombre de Platon égale loo fois 216 c'est-à-dire 2 myriades 1600 monades.

Voici maintenant comment je traduirais la phrase d'ÀRisTOTE, dans laquelle les deux mots Tpi; aùlffitlç de Platon sont remplacés par la périplirase Xéycov oTav ô toD ^taYpdc|i(AaT(K âpi6(iE.oç toutou yévYjTai cTepeoç, qui offre exactement le même sens : « Cela arrive pour une période formée du fond de l'épitrite joint au quinaire, présentant deux harmonies ; il est bien entendu que les nombres [3, 4) 5] de cette figure sont élevés au cube. » (92)

La citation d'Âristote étant incomplète ne parait s'appliquer qu'à rélément fondamental 21G du nombre nuptial ; mais Aristote avait évidemment en vue tout le nombre géométrique, et je ne doute pas que, s'il avait continué la citation, il Teût terminée à peu près ainsi: il est entendu aussi qu'on prend cent fois ce nombre 216, ^eywv xal eTi

OTOCV xtX.

On se plaint en général, nous l'avons déjà dit, de ce qu' Aristote ne rende les opinions de ses prédécesseurs que d'une manière imparfaite. La phrase tronquée qui nous occupe justifie une fois de plus ces plaintes.

Il donne le nom de figure « ^iaYpap.[iLa » au groupe des trois nombres 3, 4? 5, parce que ces nombres représentaient à l'esprit les trois côtés du triangle rectangle proto-

(9a) Aristote, la Politique, liv. V, chap. x, tome I, pag. 588 de l'éd. Didok.

type des Pythagoriciens. De même Platon nomme ce nombre géométrique » cent fois la somme des cubes de ces trois côtés, parce que ce nombre répond à tout un programme de connaissances géométriques. En résumé :

Le nombre géométrique de Platon est le produit du cube de 6, qui était nommé a mariage )>, par le carré de 10, qui était le nombre le plus parfait, suivant la doctrine pjrthagoricienne.

Le cube de 6, ou 216, qui est, pour ainsi dire, le fond du nombre géométrique, répond aux conditions un peu vagues de la première phrase. Quant au nombre tout entier

21 600 ou 2 myriades 1600 monades,

il répond parfaitement, à Texclusion de tout autre, aux conditions de la seconde phrase. Il satisfait d'ailleurs aussi aux conditions de la première. C'est le nombre qu'il fallait retrouver.

Cette période qui règle les mariages et les naissances, et qui doit exercer une si grande influence sur la destinée des États, ne représentait d'ailleurs certainement, dans la pensée de Platon, aucune durée déterminée. Nous croyons de plus que la désignation d'un nombre particulier n'est que secondaire, et que Platon a voulu surtout rappeler le souvenir d'une partie des découvertes géométriques auxquelles il avait pris une large part.

Nous terminerons cette dissertation par un résumé de ces découvertes. « Parmi les mathématiciens, dit La Ramée, il n'y a qu'un Platon, comme il n'y a qu'un Homère [parmi les poètes] : Sed unus mathemalicorum omnium^ tanquam Homerus^ habetur Plato. » (gS)

(93) La Raméb, Scholarum math, libri XXXI. Liv. I, pag, ii de Téd. de 1599.

Non seulement il avait appri» de Tiikodore ^<1c Cyrëne) en Grèce (94)9 des Pythagoriciens on Italie, dea prêtres en ELgypte, tout ce qu'on savait en mathématiques à son époque, mais, comme nous l'avons in(li(|ué, il a trouvé une règle qui donne la solution du triangle rectangle en nombre entiers, et il parait être le premier qui ait résolu le problème des deux moyennes proportionnelles, mécaniquement, il est vrai. <) >}

On lui attribue encore la méthode de démonstration par analyse^ comme l'attestent Diogène de Lverte <)(> et Proclos (97). « ('elte méthode, qui est la meilleure — xaXXionf) — dit Proclos, consiste à ramener la chose cherchée à un principe reconnu vrai. »

Il a aussi ébauché la théorie des cinq polyèdres réguliers : la pyramide, le cube, Toctaèdin?, le dodécaèdre et l'icosaèdre (98). C'est peut-être une des raisons (|ui l'ont engagé à faire entrer un cube dans la composition du nombre nuptial.

Enfin il introduisit en géométrie la théorie des sections coniques qui, deux mille ans après, ont joué un si grand rôle dans le mécanisme de l'univers, lorsque Kepler les reconnut pour les vraies orbites parcourues par les planètes et leurs satellites, et que Newton découvrit dans leurs foyers les points mêmes où résident les forces qui animent tous les corps du système du monde. (99)

Il mérite donc d'être considéré comme l'un des premiers promoteurs de la véritable science astronomique.

(94) DiooÈNE DE Laerte, Vies des l prop. i, pag. 211 de Véd. Teubner.

philosophes, liv. II, ch. 8, pag. 57 de l*éd. Didot.

(95) Voy. pag. 38 et 33 do la présente dissertation.

(96) DioGÈNE DE Laerte, liv. III, ?hton» §«9; pag. 74 de Péd. Didot.

(97) Proclus in Euclidem, liv. III,

(98) Voy. le Timce, pag. 221 de Téd.

Didot.

Voy. aussi Plutarque, SurleEî, gii, pag. 475 de l'éd. Didot.

(99) Voy. Michel Chasles, Aperçu historique sur le développement des méthodes en géométrie, pag. 7.