An-((»tc. I*fnis'niin'. i\. |r

LIDKH Di: TEMPS. LA MESURE DU TEMPS

(le ractualïtv ne ponri-aU pas se proloncjcr sans se contredire. Ces intervalles sont des durées, pendant lesquelles nous disons (juc le lenips s écoule, ce qui veut dire que diffcTcntes pensées pourraient ou auraient pu y prendre place et succéder les unes aux autres, ou pour notre conscience, ou pour la conscience d'autrui. Mais nous ne possédons, en naus-nirnte, aucun moyen de comparer les quantités de ces intervalles. Ciiacun de nous a un temps qui lui e<ft prapre j)our les accès et les intermittences de sa j)ensée. 11 n'a ni le moyen d'en mesurer les durées, faute de leur connaître une unité de mesure, ni la |)Ossibilité de les rapporter aux piunomènes internes des autres consciences dans le }nrnie temps, d'une manière diF'ecte, ou sans recoui'ir à l'observation de phcmomènes externes qui coexistent avec les unes et les autres.

Ces derniers phénomènes sont ceux de l'expérience commune des choses représentées dans l'espace. Le temps est donc lié aux caractères essentiels de l'individualité, au petit nmndc que chacun est à soi-même, et il doit en être ainsi puisque la conscience (hi tnoi en est inséparable. L'espace, fonction générale de l'extériorité sensible, forme universelle donnée à Y al té ri té mutuelle des consciences, l'espace, en soumettant à notre observation et à notre vérification ap|)roximative certains mouvements p('riodiques, dans le cours desquels )iot(s supposoifs (/ue le rapport de ré tendue parcourue au tentps écoulé reste invariable, nous fournit l'unité de mesure du temps sous l'aspect de l'unité de mesure de l'espace correspondant en ce niouve?nent uniforme, Crace à ce procédé, que les hommes ont trouvé sans peine par l'observation de l'uniformité des principaux phénomènes célestes, le temps, si individuel et si variable en son siège réel, a pu se régler pour régler lui-même les relations sociales, la vie de communauté des hommes; et, oTàce cà l'abstraction scientifique, la durée a reçu l'application du nombre par l'entremise de l'étendue, et le rapport de Tes-

KTl'DK SUR LA PKRGï^PTÎON |:t LA FORCK

pace au temps, quoique quantit(''s hrtérogènes, Tune mesurable et lautre non, est devenu intelligible.

Ce rapport de Tespace au temps est la vitesse, dont la mesure devient celle du mouvement et doit être compltHée par la définition du mobile en tant que tel, c'est-à-dire de la masse. |)oint de vue abstrait de la quantité de matière, mais qui soulève la question de la nature de la force, ou de la cause par rapporta celte matièiv îd)stfaitf\ T^es variations de la vitesse dans les jjiiénomènes naturels conduisent aussi à la considération de Taclion des forces comme instantanée, ou comme constante et continue.

LA CONTLM'ITl': ET LKS FORCES NATURELLES

CIIAIMTHK WIV

DE LA Cd.NTIXCITÉ |'A|{ KAl'pDirr MX lOIlCES

XATl IIELLES

La question de la continuité matliématicpiese pose nécessairement au sujet de la vitesse, en deliurs de la question des forces, par la seule raison (pie Tespace, numérateur du rapport qui représente la vitesse, est une quantité géométrique. c\'st-à-dire indéfiniment divisible. Le temps, représenté j)ar une quantité du même onbv, doit suivin^ la même loi. Et, de fait, la physique estobli-eu de considérer, jjour les théories des mouvements vibr-atoires, des vitesses qu'on aurait autrefois di-clarées inconcevables, (juoique tout nombre détini soit j)ar là-mème concevable. H airive ainsi que le calcul de Tinfini ((pii serait mieux nommé dr l'indr/hujii^i le mieux adapté à la théorie générah'du mouvement. On considère, en ce calcul, la vitesse non pas seulement comme (nHliiincIfrtneNl , mais connue ((utl'murnient variable. Un calcule la rilvssr du mobile, à un

instant donné', comme le rapport de la (J'ifjrrpntiellc de rétendue à la diffrrviUloUc du temps, à cet instant; et on calcule l'accélération comme la différentielle de la vitesse elle-même. Mais, dans Tordre réel des choses, les (li/frrvnlicllrs de ce calcul doivent ré|)ondre à des dif- /rrcnrrs finies (les dx à des \r suivant les notations usuelles) par cette raison qu'une quantité in/initrsiï)ialc, et j)ar conséquent nidricnninrc comme le ij^éomètre est obligé de le reconnaître, ne peut |)as être une quantité (iclKi'llc^ ou donnée.

Le philosophe qui admettra la justesse de la présente observation devra penser connue nous, que la mathématnpie infinitésimale a passé à tort auprès de beaucoup d'esprits pour une méthode destinée à atteindre, pour la découvei'tc de leurs propriétés, les éléments ultimes, et les ultimes mouvements des êtres naturels. Cette méthode les atteint, en ce sens qu'elle les dépasse. Parfaitement rigoureuse en elle-même, en son caractère d'ap|)roximation sans fin, conception admirable et presque toujours mal comprise, en Texplicatiem que Leibniz en a donnée, elle n'est capable de représenter les états ou actes des êtres naturels qu'à la condition de n'être pas entendue elle-même à la rigucMU'; de telle sorte (pie ce défaut de rigueur mathémati(pie (pii lui a été, mais injustement, reproché, serait plutôt, s'il était fondé, un mérite à lui reconnaître pour ses applications à la nature.

Le temps, la vitesse et les variations de la vitesse, quantités continues comme l'espace, au point de vue mathématique abstrait, doiv(Mit donc être rapportés, pour leurs déterminations concrètes, à des actes que séparent les uns des autres des intervalles, ou moments de la durée, pendant lesquels existent des états définis. Le changement, considéré dans l'effet, ne saurait être mathématiqueinent continu. Ln phénomène cpii, en tant que représenté, ne s'étendrait pas ainsi sur un moment défini entre deux instants

374 ÉTLDE SUR LA l»ERCEl»TION ET LA FORGE

serait une apparition fuyante à laquelle ne conviendrait pas moins la négation que Taffirmation crexislence. L'instant est une limite, comme le |)oint ; le devenir y a son orij^'ine ou sy termine, il ne ()eut y rire détermiFiô. Le moindre phénomène exige une durée, comme la moindre ligne une étendue. Si du cliang'ement consid(''i'('' dans Teffet, nous passons maintenant au changement considéré dans la cause, ou force réelle, il faut, en conséquence, que nous considérions la force comme intermittente et pulsatilede sa natui'c; périodique, si elle est ro/isf(Uf/r.

Cette doctrine est d'accord avec les théories pliysi(|U(^s, définitivement régnantes, qui explicjuent les grandes forces naturelles de la lumirr<\ de la chaleur «^t rie rc'-lectricité par des vibrations d'un milieu élastiijue universel. La constance merveilleuse des actions dont résulte la pesanteur n'est pas un obstacle à ce (ju'elles aient le même caractère mécanique, tout en dépendant d'un autre système d'agents élémentaires. La constance est toujours une périodicité.

Si l'on accepte la thèse d'après laquelle la force est de nature mentale, et a son tyj)0 dans la volonté, on j)eut en ap[)eler au sentiment intime du caractère du vouloir comme nettement opposé à l'idée de continuité niiillK'nialitpie de l'action. D'une part, eu («nV't, un ((C/c s'op[)ose à un r/at justement en ce qu'il ne signifie pas, commi* l'iMat, la permanence, la ( ()/f/i/t/f(i/f(ut pure et simple, mais bien 1'^///tialivc ; de l'autre, relîoi'f ne se conçoit que comme formé d\me sorte de séi*ie de moments d'action pour se soutenir contre des tendances contraires.

LA LOI DE L'INERTn:

CUAIMIUL XXV

LA LOI hE LINKiiïlE ET LA COMMIMCATION Dl MOLVE- MK\T - LIDÉE DE MASSE — L EXPKESSKLN MATIIÉMA- TIOI E DE LA FiMlCE

On ne devrait pas, jui prolit d'une science abstraite, (juelque intérêt (ju'il y ait à la constituer, nier ou paraître nier l'activité intei'iie des éléments des corps inorganiques. En fait, on admet ordin.aii'ement l'existence des forces moléculaires, attractives et répulsives, et cependant on semble vouloir donner pa[' les termes iViftrr/lr, ou /urcc dun'i'l\v^ aj)pliqu(''s à la matière objet de la mécanique, une idée toute contraire de la nature des corps. 11 conviendrait de remanpier, premièrement, qu'on ne s'occupe que des actions externes exercées sui* les corps ; secondement, que de ces actions, on ne considère que les mouvements, qui en sont des effets externes ; troisièmemc^nt, (jue Tinertie est l'état relatif, — ce n'est plus une propriété, — du corps quand il n'est soumis à aucune action externe. Ces remar- (jues faites, on définirait cet état, (jui est ou le repos relatif, ou le inourvnivni Hnifnnn(\ et, en expli([uant comment ce dernier mouvement consiste, ainsi que le repos, en une ('(/(lie uidiffh'vnrv an rcjnts ou un inonrvmvnt (a|)parent paradoxe), et comment rex[)érience confirme cette manière de voir, on ne riscjuei'ait pas de donner l'idée fiiusse, (\\\na coi'lts vit tnaurnucnl rs/ nh vssdncnn'nl ^ jionr ccl ('//('l'i (iiiifnr il' nnv forcc^ ou qu'////r foriv h' liH'td .

L'idée fondamentale de la mécanique cinétique pure étant ainsi nettement constituée, on peut y adapter correctement des dt'linitions de la force et de la masse considérées dans leurs effets, de faeon à laisser la recherche de leur nature à la physico-chimie moléculaire, et en dernière analyse à la méta()hysique. Prenons un corps avec le carac-

ÉTiDh: sril LA i'i:r(;i:i»tion i:t la ronci-:

LA MASSb:. LK I»0I1)S COMME FORCI::

1ère (]'in<"i'li(^ (nii xicnl (frire drliiii : loul chanLî'ernent de position (jui s\''luii;norait de ceux (jiir cet é(;\t coîjipui'lc^ l'elalivenieiil à un svslrnie de points de r*eprii: t()ii^idrn''S eornine lixcs. e\in(» une eausi\ el une cause (wIcm'ik^ el sensil)le, j)uis(jn('. en lirnilanl nuh'e sujel, nous (>ii axons s(''paré l(.\s forces internes ou molrculaires, À (juel(|ue distance (rail!eu!'s qu\Mi les suppose actives. Or Tcw-pf-rience ne nous montre d'autre cause (jue rapproche, à une t'aihle dislance, (fff (onhtrl (fpjKurHf. d'un autr-e corps d('(ini dans les mêmes conditions (pie le |)i( niier, et cpii lui-même serait sorti poui' (jU(d(ju(^ autre cause d(» r('tal (rinei'tie. Le cas (pie nous posons rsl donc celui (jui, de lout temps, et sous les noms {Vimjndsnui, de i Itm- el de (nmitninit alinn (ht tmiKrrtHi'nl loinl , a repn*'senl('' pour les hommes, en dehoi's de toute scicMice. la musc (lu tunnrcntnU , et qui. pour la m<''cani(pie rationnelle elle-même, (juand elji» s'est fond('e,a été piis pour le l'ondement à peu prt's uni(jue des théories. Il est résulté de la vue continuelle des (^iïets de celle loi qui n''ni( Tor-die des phénomènes les j)lus facilement observables des milieux à notre portée et à notre usage: 1" (pie Ton a imaj^iné le contact des corps à la rencontre les uns des autres connne géométriquement réel, — idée qui peut diflicilement être envisagée j)ar la science; — 2*" qu'on a pris pom- la cause fondamentale, dans Toi-drc des phénomènes physiques, celle communication du mouvemenl, mu^c essentiellement (fUfsrr. elfel duiu; cause antérieure du même genre», sans (pi'on puisse s'arrêter h aucune à moins de sortir de Tordre physique et de prendre dans une volonté l'origine d'une première imj)uIsion ; — A"" que, par suite de rhîd)itude de tenir ainsi l'impulsion j)our la forme de la lucuinolion par excellence, on a ét('' porté à croire à Timpossibiliti' des (irlians à iHsfaiur. On a attaché, avec peu de iV'flexion, d(» la valeur à'cel a|)hori.sme : i\\\Uii c(H'/)s nr iK'Hl (Kj'ir on il n'csf jkis . (Comprend-on mieux qu'il agisse r>/> // (<!, sicVsl ailleurs qu'en lui-même ?

Revenons au fait du Axoc de deux corps qui se rencontrent (Ml sorlanl. l'un ou raulr(;, ou tous deux, de rétal d inertie : ou repos, ou mouv(Mnenl uniforme. (Quelle (pie >oit la cause de leurs mouvements, à lacjuelle il n'est pas booiii de remonter, rexjM'F-ienC(; nous soumet, (Pune pari, d(\s actions mutuelles d'ordre moléculaire; (jui sont les pivc<'dcnls des (^llets sensibles (jui vont s'ensuivre des deux C(H(''S : c'est le domaine di^^, phénomènes de Télasticité, et de ceux ((ui tieniKMit aux |)ro|)riétés de la comj)Osilion (;t de Télal j)hysi(pie des corj)s, dureté ou mollesse, etc. ; d'autre j)arl. les j)hénomènes généraux de la translation des masses. Leur IJK'orie exige des abstractions, dont la première est celle de la nature des masses mues et des forces mouvantes. Et d'abord, de résistance au mouvement, si l'un des corps est au rej)os, il n'y en a point : il y a action et réaction, et, en n'-sullal, des modifications (juelconques. La rrsistaiHc n est j)as un j)h(''nomène mécanique. ()uand le mouvement est (h'claré, dcHix |)oints seulement sont à considérer : h» mobile rtjmme tel, et sa vitesse, (jui, mesur(''s, justifient le nom de (/tKinlih' de ufonrvnn'iit , donné au i)roduit de leurs deux nombres. Le mobile comme tel, c'est le nombre des unil(''s mobiles éh'meMitaires, regardées comme toutes uni(»s en une action commune. Ce nombre varie, à volume (''gai, j)our (lirf(''rents cor|)S, avec la nature spécifiijue de leurs ('léments ; on peut le représenter, en théorit% par un coellicient indéterminé mulli|)liant la vitesse. On le qualiliait autrefois de (/nanlitr dr NHi/irrc. En ajoutant au mot NHf/th'c, l(» mot jtiUHlrrah/c^ on ex|)rime toujours une idée juste, j)arce que la loi de la pesanteur donne les moyens de prêl cr à ce coefficient des valeurs empiriques réelles, les éléments ultimes de composition des corps spécifujues ré|)ut(''s simples ayant des |)oids relatifs fixes, qu'ils portent dans leurs com|)osés, et les poids des corps étant des valeurs mesurables qui fournissent des unités j)Our la mesurer de la masse dans la (juantité de mouvement.

KTuni-: SIR LA i>i:i{Gi:PTi()N i:t la fokck

Après ces explications, la ibrinule consacrée : In fnrrr <"</ pf'apitrhiuuu'llr à la t/tfantifr tir mourrutcnl ^ se comprend comme il suit : la force, dont Tidée est essentiellement celle de redbrt mental suivi de la sensation à laquelle domie lieu la tension musculaire plus ou moins facile ou pénible, nécessitée [)our le déplacement volontaire d'un corps, la force, après (pie cette idée a été transportée au rapport (fun corps à un autre corps que nous disons hù uiipnnwr an htofirctiiv/tl , trouve une expression mécanique dans l'application de la loi de la pesanteur à la mesure de nombreuses classes de phénomènes qui, |)ortant comme ceux de la pesanteur sur des déplacements de matière, sans avoir comme eux Tuniversalité et la constance, et ne sont pas susceptibles d\me mesure directe. Toute force est assimilable à un /yo/VA, tant qu'elle n'est que tendance ou [)uissance de mouvement, pivssion ou traction exercée, ^ans déplacement actuel : elle s'estime alors en kilai/rdinmoi. Elle est assimilable comme i'nn'i/ic, ou puissance de Iranitl ellcctif, à Tetlct ou action de la pesanteur pour le mouvement d'un corps libre dans, le phénomène de la chute. C'est alors en kilogrammètres qu'elle s'évalue, et ce n'est plus la simj)le quantité de mouvement qui en donne la mesure, mais bien cette quantité multipliée par la vitesse. La ca|)acité de travail est proportionnelle à la masse et au carré de la vitesse, à la fovrv vive, terme dont le sens métaphorique» ne valait pas moins que celui du tonner /trrf/ic, aujourd'hui préféré, mais qui se prêtait moins bien à l'importante distinction de l'énergie potentielle et de l'énero-ie actuell(\ Cette distinction s'applique essentiellement à la différence d'action d'un corps pesant soutenu à une certaine hauteur, et d'un coi'ps que la loi d'accélération gouverne dans sa chute. Toute force constante, c'est-à-dire agissant constamment et continuement (nous avons dit comment devait s'entendre la continuité), est une force accélératrice, en vertu du [)rincipe