OU

en posant

où V représente la vitesse du mouvement d'ensemble par rapport à Téther de l'observateur avec ses appareils, et V la vitesse de la lumière par rapport au milieu.

La célèbre expérience de Michelson consiste précisément dans la comparaison par les méthodes interférentielles des temps d'aller et retour de la lumière dans deux directions perpendiculaires. Si cette égalité a été réalisée pour une orientation déterminée des appareils, la théorie prévoit qu'elle doit être modifiée au second ordre d'une quantité pouvant aller jusqu'à i?- quand on change cette orientation. Et comme nous avons vu qu'en raison du mouvement annuel de la Terre la vitesse de celle-ci par rapport au milieu doit, au moins une fois dans l'année, atteindre ou dépasser la valeur de 30 km par seconde, on doit, au moins une fois dans l'année, prévoir, par changement d'orientation des appareils, un déplacement des franges d'interférence égal au cent-millionième (10""^) du nombre de longueurs d'onde contenu dans chacun des deux trajets d'aller et retour. Ce dernier nombre étant de 40.000.000 pour 22 m de trajet aller et retour, on aurait dû observer un déplacement d'au moins une demi-frange, alors que V expérience a donné un résultat constamment négatif à la précision du centième de frange.

Il y a là une contradiction formelle que Fitzgerald et Lorentz ont cherché à lever, tout en conservant la cinématique ordinaire, en admettant que la forme d'un corps en mouvement par rapport à l'éther change avec son orientation par rapport à la direction du mouvement : une dimension quelconque d'un corps

quelconque doit se contracter dans le rapport v^i [i^

quand elle passe d'une direction perpendiculaire à la direction même du mouvement.

Le souci de conserver la cinématique usuelle, ainsi que la notion du temps absolu dont elle dérive, oblige ainsi à introduire dans la géométrie et par suite dans toute la physique la complication suivante : des observateurs terrestres doivent se considérer comme contractés, ainsi que tous les objets qui leur sont liés, d'une quantité variable avec la saison, et d'ailleurs inconnue, dans une direction inconnue puisque nos mesures terrestres sont faites avec des règles dont nous devons supposer que leur longueur change aussi avec l'orientation de manière à. masquer complètement pour nous l'effet de la contraction.

Nous verrons également que la conservation du temps absolu et de la contraction de Lorentz au sens précédent donne aux équations de la physique, et en particulier à celles qui traduisent les lois de l 'électromagnétisme, une forme compliquée et variable avec le mouvement supposé du système de référence par rapport à l'éther, alors que V expérience nous montre au contraire que ce mouvement d'ensemble est inaccessible et que les phénomènes se passent exactement de la même manière pour tous les systèmes quels que soient leurs mouvements de translation uniforme les uns par rapport aux autres.

Pour éviter ces complications arbitraires et ne rien introduire dans nos conceptions fondamentales qui ne soit l'expression aussi simple et immédiate que

possible des faits, il a semblé beaucoup plus naturel de traduire le résultat de Texpérience de Michelson sous la forme suivante :

Pour tous les systèmes de référence en translation uniforme les uns par rapport aux autres, tels que ceux liés à la Terre aux différents instants de son mouvement annuel, la vitesse de la lumière est la même dans toutes les directions.

Cette loi particulière, conforme au principe de relativité restreinte énoncé plus haut, doit nous sembler d'autant plus nécessaire qu'elle se déduit immédiatement des lois générales de Télectromagnétisme telles que les ont établies Maxwell, Hertz et Lorentz. Ces lois sont vérifiées par tout Tensemble des faits de Télectromagnétisme avec une précision qui, pour certains d'entre eux, atteint le second ordre, à quelque moment de l'année que les expériences soient faites et par conséquent quel que soit le mouvement d'ensemble du système de référence auquel les observateurs sont liés. Nous sommes aujourd'hui certains que l'optique est un chapitre de l 'électromagnétisme depuis les confirmations décisives et nombreuses de la théorie électromagnétique de la lumière.

Or les équations de Maxwell impliquent, comme conséquence immédiate, que toutes les perturbations électromagnétiques se propagent dans le vide avec une même vitesse précisément égale pour toutes les directions à la vitesse de la lumière, et mesurée par le même nombre quel que soit le mouvement des observateurs pourvu que ceux-ci emploient toujours les mêmes unités de longueur et de temps.

6. La cinématique nouvelle et le groupe de Lorentz. — Il est facile de voir que le point de vue nouveau est incompatible avec la cinématique ordinaire : imaginons par exemple une onde lumineuse ou électromagnétique

et deux groupes d'observateurs se mouvant Tun par rapport à l'autre avec une vitesse v dans la direction normale au plan de Tonde : nous venons d'être conduits à affirmer que pour les uns comme pour les autres celle-ci se propage avec une même vitesse F, alors qu'au point de vue ancien, la propagation se fait pour les uns avec la vijtesse V elle doit se faire pour les autres avec la vitesse V — v ou V+z; suivant le sens du mouvement relatif.

La traduction immédiate des faits qui nous a donné les énoncés nouveaux exige que nous abandonnions la notion du temps absolu sur laquelle repose la cinématique ordinaire pour n'introduire plus qu'un temps relatif, l'intervalle de temps entre deux événements étant, comme leur distance dans l'espace, mesuré de manières différentes par des observateurs en mouvement relatif.

Il est facile de voir que, dans le cas simple où deux groupes d'observateurs choisissent un même événement origine et des directions d'axes parallèles avec celle des X dans la direction de leur mouvement relatif, les coordonnées d'espace et de temps d'un même événement noté jc, y, z^ t par les uns (observateurs O) et x\ y\ z\ t\ par les autres (observateurs O') doivent avoir entre elles les relations suivantes pour satisfaire à la condition de propagation isotrope de la lumière avec la vitesse F à la fois pour O et O' ainsi qu'au principe de relativité restreinte

en posant toujours

Ces transformations forment encore un groupe puisque deux transformations successives de vitesses V et v' équivalent à une transformation unique de même forme et de vitesse v'' donnée, comme un calcul facile permet de s'en assurer, par la relation

(a) V = } ou ;

On donne à ce groupe le nom de groupe de Lorentz pour la raison suivante : M. Lorentz a montré le premier que les équations de Télectromagnétisme conservent leur forme quand on y effectue pour les coordonnées d'espace et de temps la substitution (2) en même temps que des substitutions analogues pour les autres grandeurs (champ électrique et champ magnétique) qui y figurent.

Cette propriété remarquable n'est autre chose que l'expression mathématique du fait que les lois de l'électromagnétisme et de l'optique sont les mêmes pour les observateurs O et O', que les équations qui traduisent ces lois doivent se présenter sous la même forme pour les uns comme pour les autres à condition que chacun utilise les mesures que l'expérience lui permet de faire.

Cette concordance ne peut nous surprendre puisque nous avons vu comment les équations de l 'électromagnétisme impliquent l'uniformité de propagation de la lumière dans toutes les directions et que nous avons obtenu la transformation (3) à partir de cette

conséquence considérée directement comme un fait expérimental.

Il est facile de voir également que, si Ton veut conserver la notion du temps absolu et le groupe de Galilée (i) qui en dérive, les équations de Télectromagnétisme prennent au contraire des formes différentes pour les observateurs O et O' : ces équations ne conservent pas leur forme pour les substitutions du groupe de Galilée. Le cinématique ordinaire ne peut interpréter le caractère relatif des lois de l'électromagnétisme et de Toptique. Elle oblige les observateurs terrestres, s'ils veulent tenir compte du changement continuel de leur vitesse relative, à modifier constamment et à prendre sous une forme compliquée les lois de rélectromagnétisme, et ceci en opposition avec les faits que traduisent exactement ces équations sous leur forme simple habituelle grâce à l'introduction du temps relatif.

Ceci revient encore à dire que le temps, introduit de manière inconsciente par les fondateurs de rélectromagnétisme et avec eux par tous les électriciens lorsqu'ils utilisent à tout moment les lois fondamentales de Maxwell-Hertz sous leur forme ordinaire, n'est autre que le temps relatif dont la mesure varie suivant les observateurs conformément aux relations (3).

La cinématique conforme à ces relations est la cinématique des électriciens, comme celle définie par (i) est celle des mécaniciens ; la différence résulte du fait que les équations de l'électromagnétisme conservent leur forme pour les transformations du groupe de Lorentz, tandis que celles de la mécanique conservent la leur pour les transformations du groupe de Galilée.

Là se trouve la raison profonde de l'impossibilité dans laquelle se sont trouvés les physiciens, malgré les efforts puissants et prolongés des plus illustres d'entre eux» de donner une interprétation mécanique des

phénomènes électriques et optiques. D'équations qui se conservent pour le groupe de Galilée, comme celles de la mécanique, il est impossible, par voie de combinaison analytique, de déduire des lois qui, comme celles de l'électromagnétisme, se conserv^ent pour les transformations du groupe de Lorentz.

L'origine de cette opposition va nous apparaître plus clairement encore dans un instant.

Remarquons d'abord que les deux transformations (i) et (3) diffèrent très peu l'une de l'autre pour les valeurs ordinaires de v qui sont très petites par rapport à la vitesse de la lumière. La transformation de Galilée (i) n'est autre chose que la forme limite de la transformation de Lorentz (3) quand on suppose dans cette dernière que la vitesse V devient infinie, ce qui revient à donner dans (3) la valeur zéro à (^. On retombe ainsi sur les relations (i).

A cette remarque correspond le fait que la vitesse de la lumière dans le vide V joue pour la cinématique nouvelle le rôle que joue la vitesse infinie pour la cinématique ordinaire.

Un peu d'attention montre que cette différence a son origine dans la définition même de la notion de temps et de la simultanéité d'événements distants dans l'espace. La notion du temps absolu et d'une simultanéité indépendante du système de référence n'aurait de sens expérimental que si nous disposions d'un moyen de signaler instantanément à distance, sous forme d'ondes se propageant avec une vitesse infinie, de mobiles se mouvant avec une vitesse infinie, ou par l'intermédiaire du fil inextensible ou du solide invariable qui peuvent être mis en mouvement simultanément en tous leurs points, c'est-à-dire dans lesquels les déformations se propagent avec une vitesse infinie. Ces diverses notions, temps et simultanéité absolus, propagation instantanée à distance, solide

invariable, sont ainsi connexes et caractérisent la Mécanique rationnelle au point de vue cinématique.

Au contraire, admettre que la lumière se propage avec la même vitesse dans toutes les directions pour tous les systèmes de référence revient à dire que dans chacun de ces systèmes la correspondance des temps en des points différents, la synchronisation des horloges, est réalisée au moyen de signaux lumineux ou électromagnétiques (ondes de télégraphie sans fil) qui se propagent avec une vitesse finie, celle de la lumière. Le temps utilisé par chacun des groupes d'observateurs est ainsi le temps optique ou électromagnétique, et la vitesse de la lumière, qui intervient dans la définition même du temps, joue par là même un rôle particulier qui explique son introduction dans les formules des transformations (3) permettant de passer d'un système de référence à un autre.

L 'affirmation que la vitesse de la lumière est la même pour tous les systèmes de référence revient donc à celle-ci : la seule mesure du temps qui soit accessible à l'expérience, le seul moyen que nous ayons de synchroniser des horloges à distance, nous est fourni par l'intermédiaire des signaux lumineux ou électromagnétiques. Nous posons en principe qu'aucun autre procédé expérimental ne pourra nous fournir une mesure différente par des observations intérieures au système matériel auquel nous sommes liés.

Le caractère arbitraire de la cinématique habituelle tient à ce qu'elle repose sur la possibilité d'une signalisation instantanée à distance, sans que l'expérience vienne autoriser une telle hypothèse.

Par opposition, la cinématique nouvelle prend directement appui sur les faits et ne fait intervenir dans la définition du temps lui-même que des possibilités expérimentales immédiates, telles que la syn-

chronisation à distance par rintermédiaire dé signaux réels.

7. Actions à distance et actions de contact, — Nous nous trouvons ainsi conduits à remarquer que ces modifications profondes, introduites dans nos conceptions les plus fondamentales par la théorie de la relativité, représentent une phase décisive du conflit séculaire entre les idées d'action à distance et d'action au contact.

La Mécanique céleste s'est développée depuis Newton grâce, à la loi d'actions en raison inverse du carré de la distance. Cette loi est adéquate à la Mécanique rationnelle puisqu'elle admet la possibilité d'une action à distance déterminée par la position actuelle du corps attirant, c'est-à-dire d'une action instantanée à distance. Le succès remarquable de cette conception en Astronomie a eu pour conséquence qu'au xviii® et dans la première partie du xix^ siècle la Physique presque entière s'est développée dans cette direction, sur le modèle pourrait-on dire de la Mécanique céleste. Les lois de Coulomb en électricité et en magnétisme sont la transposition immédiate de la loi de Nevi^ton, la loi de Laplace en électromagnétisme est aussi une loi d'action instantanée ainsi que les lois électrodynamiques d'Ampère.

Le point de vue opposé est celui de l'action de proche en proche : introduit tout d'abord par Huygens en optique sous la forme de la théorie des ondulations, il fut développé par Fresnel avec une puissance d'intuition extraordinaire, qui permit à ce grand physicien de tourner des difficultés aujourd'hui encore insurmontables quand on n'adopte pas franchement le point de vue de la théorie électromagnétique de la lumière.

La raison profonde de ces difficultés, dont un exemple nous a été fourni par l'interprétation du

résultat négatif de rexpérience de Michelson, est que la théorie de Fresnel est en réalité une théorie hybride. Elle admet un milieu dans lequel les actions optiques se transmettent de proche en proche et s'efforce en même temps de traduire les propriétés de ce milieu dans le langage de la Mécanique rationnelle, langage fondé sur la conception d'action instantanée à distance. L'hybride fut fécond, mais le déséquilibre profond dû à son origine vient se manifester pleinement aujourd'hui grâce à la précision accrue de nos méthodes expérimentales.

Au contraire, la notion d'action de proche en proche s'est développée pleinement sous une forme pure dans le domaine électromagnétique depuis Faraday, et a trouvé son expression mathématique dans un système d'équations complété par Maxwell grâce à l'introduction du courant de déplacement. La facilité extraordinaire avec laquelle la théorie électromagnétique supprime toutes les difficultés inhérentes à la théorie de Fresnel et avec laquelle nous la voyons traduire le fait expérimental de la relativité nous apporte simplement, dans un sens favorable aux actions de contact, la réponse à cette question posée depuis Newton : les actions entre particules matérielles se transmettentelles instantanément à distance ou seulement de proche en proche avec une vitesse finie caractéristique de l'espace vide interposé.

Notre affirmation que la seule cinématique ayant un sens expérimental, et aussi grâce à laquelle les lois de la Physique prennent une forme simple indépendante du système de référence, est la cinématique du groupe de Lorentz, prend ainsi une signification plus nette et plus profonde et vient s'appuyer largement sur toute l'histoire de la Physique.