CAS DE L'AÉROPLANE
F — Effort total de traction.
f — Effort destiné à vaincre la résistance à Favan cernent. K' — Coefficient de la résistance de Tair à l'avancement. S' ■— Surface idéale correspondant au maître couple avec le moteur, les agrès, l'aéronaute et les accessoires.
kbVcos^i ' Pour avoir le minimum de Ç on prend les dérivées et on écrit :
5V = KSV2cos^i + ^^'^'^' = ^ d'où ^=3^
La Propulsion accompagne et crée la sustentation.
de translation, on peut la faire tourner autour d'un axe vertical. Le résultat sera le même, seulement îl faudra prendre la précaution de faire constamment tourner en sens contraires deux surfaces d'actions équivalentes, pour que l'aéronef entier ne prenne lui-même aucun mouvement de rotation. C'est là le système k hélices.
« 4* On pourrait, au moyen d'une pompe foulante, insuffler de l'air sous un parachute, de manière à lui donner une poussée de bas en haut capable d'annuler l'action de la pesanteur. Je n'examinerai pas ce quatrième système qui me paraît avoir peu de chance de succès et qui se laisse difficilement soumettre au calcul. Les fusées avec ou sans parachutes le réalisent d'une manière désavantageuse.
« Les systèmes qui rentrent dans le deuxième type paraissent être ceux qui utilisent le mieux la résistance de l'air. Ce sont aussi ceux dont la théorie est la plus facile à établir et pour lesquels les données expérimentales nous manquent le moins. »
Dans ce qui va suivre nous ne nous occuperons que des appareils du deuxième type auxquels on donne le nom d'aéroplanes.
Comparaison de l'aéroplane
et du cerf-volant.
Il n'y aurait pas d'oiseaux, que l'homme aurait pu avoir encore la conception de l'aviation ou de la locomotion dans l'air. L'idée lui en serait venue par les effets du vent, depuis le plus faible zéphir qui soulève les poussières et les corps légers jusqu'aux cyclones qui terrassent les arbres, abattent les maisons, brisent les navires et produisent des catastrophes épouvantables. Par les flèches, le boomerang, le cerf-volant, on se rend compte de l'action sustentatrice de l'air sur une surface mince.
On trouvera la théorie du cerf-volant exposée d'une façon intéressante dans l'ouvrage de M. P. Lecornu, dont je recom-
mande la lecture. Dans un des premiers chapitres, il donne une démonstration très élégante de M. Jules Pillet, un des Professeurs distingués du Conservatoire, qui a mis à profit son savoir en géométrie pour déterminer graphiquement la position que doit avoir le point d'attache de la corde pour obtenir la stabilité de l'appareil. La distance de ce point au centre de pression doit être la moitié de la distance de celui-ci au centre de gravité. Cette même question a été traitée tout récemment par M. Magron, et on lira avec intérêt sa démonstration dans le numéro de VAérO" naute du mois de janvier 1907.
Le cerf-volant se soutient dans l'espace en vertu de la composante verticale de la résistance de Tair qui est égale à son poids, lorsqu'il n'y a pas tension de la corde; ou encore il y a équilibre entre le poids passant par le centre de gravité, la résistance de l'air exercée au centre de pression et la traction de la corde.
L'oiseau, dans son vol, en s'inclinant dans un plan vertical ou simplement en déplaçant sa tête ou sa queue, fait varier la position du centre de pression par rapport au centre de gravité, et c'est ainsi qu'il peut monter, descendre, virer à droite ou à gauche et décrire ces orbes et ces courbes si gracieuses que nous admirons chez l'hirondelle.
Analyse et discussion des théories modernes sur le vol plané.
par M. Drze-wiecki, les colonels Renard et VaUier, M. Soreau, et les capitaines Ferber et Lucas Girardville.
La Société des ingénieurs civils de France s'est occupée a plusieurs reprises des questions d'aéronautu^ ^e, Avant M. Soreau, dont les communications ont été très remarquées, je dois signaler celles de M. Arson, Maldent et Duroy de Bruignac, suivies de discussions auxquelles j'ai eu l'avantage de prendre part, étant à cette époque^vice-président de la Société française
de la Navigation aérienne. Une mention spéciale doit être faite à l'égard de M. Duroy de Bruignac qui, si Ton n'approuve pas toutes ses théories, a cependant émis a plusieurs reprises tant sur la dirigeabilité des aérostats que sur l'aviation, certaines idées justes qui méritent de fixer l'attention.
M. Drzewiecki, ingéqieur russe, qui habite la France, et a fait ses études à l'École centrale, peut être considéré comme étant un des premiers qui, avec M. Marey, ont jeté une vive lumière sur le caractère longtemps resté mystérieux du vol des oiseaux sous la forme du planement. Il a publié ses travaux dans YAéronaute d'octobre 1889, dans son'livre intitulé Le Vol plané en 1891, et enfin dans le numéro de la même année de la Revue des Sciences. On y trouve développées les conclusions suivantes :
L'oiseau peut être assimilé à un aéroplane animé en supposant rigides les ailes et la queue qui constituent les plans sustentateurs et directeurs de l'animal. L'auteur y fait ressortir l'intérêt qu'il y aurait à étudier le mouvement dans Tair des planeurs flexibles et à tenir compte du rôle que peuvent jouer dans le vol la déformation de ces plans et leur degré de flexibilité.
La théorie que M. Drzewiecki donne du planement d'abord dans une direction horizontale puis dans une direction oblique quelconque se résume ainsi :
La sustentation du volateur est la conséquence directe de sa
VITESSE d'avancement, CAR ELLE EST LA COMPOSANTE VERTICALE DE LA RÉSISTANCE EPROUVEE PAR l'aÉROPLANE RENCONTRANT l'aiR SOUS UN
PETIT ANGLE d'incidence. Le travail musculaire de l'oiseau est dépensé uniquement pour la propulsion dans le sens du planement horizontal.
D'après lui, le minimum de travail nécessaire pour produire la sustentation maxima correspond au cas où l'aéroplane fait avec la direction du mouvement un angle d'incidence égal à 1**50'45".
Afin que la translation reste horizontale avec cet angle optimum, chaque volateur doit posséder une vitesse propre dépendant de sa charge relative (poids par rapport à la voilure). Cette vitesse croît avec la charge relative du volateur.
Le travail correspondant à cette vitesse normale et à cet angle optimum est proportionnel à la vitesse de translation horizon-
taie. Dans ces conditions, la résistance à l'avancement est une constante, par unité de poids porté, proportionnelle au poids total du volateur.
La position du centre de pression varie suivant Tangle d^ncidence et d'après nne loi établie par Jœssel. La variation du centre de pression assure automatiquement, l'équilibre longitudinal du volateur. Le centre de pression doit se trouver à l'avant de la voilure et coïncider avec le centre de gravité.
Depuis, des travaux dignes d'attention ont été faits sur le même sujet par MM. les colonels Renard et Vallier, M. Soreau, le capitaine Ferber, et tout récemment par le capitaine d'artillerie Lucas Girardville.
Sans entrer dans des considérations mathématiques d'un ordre aussi élevé que celles du colonel Vallier et du capitaine Ferber, on peut, à l'aide d'équations sommaires telles que celles qui sont présentées dans le traité intitulé : L* Aéronautique de mon ami M. Banet-Rivet, professeur de Physique et de Chimie au lycée Michelet, établir les formules qui permettent de déterminer la force de propulsion et le travail nécessaire pour soulever et mouvoir l'aéroplane. Le tableau annexé (voir p. 36-37) donne les relations très simples qui permettent d'obtenir ces formules.
Comme on le voit par le schéma de ce tableau, on envisage d'abord l'effet de la résistance d'un plan mince ou carreau, que l'on déplace dans l'air normalement à la direction du mouvement. Tout le monde est d'accord pour reconnaître que la résistance EST PROPORTIONNELLE AU CARRE DE LA VITESSE ET A LA SUR- FACE. Dès qu'on incline le même plan, la résistance varie; on a bataillé pendant plusieurs années pour savoir si la résistance variait proportionnellement au sinus ou au carré du sinus de l'anffle d'inclinaison. J'ai indiqué, dans le tableau, les différentes formules qui résument cette loi de la résistance de l'air. A la suite de celle de Newton, qui était partisan du sinus carré, on trouvera celle de Duchemin, longtemps appliquée en balistique, puis celles du colonel Renard et de M. Soreau; il y en a pour tous les goûts.
Dans le cas de l'aéroplane, qui doit se déplacer avec un angle d'attaque n'excédant jamais 10% on peut se borner à adopter la loi du sinus simple; on peut aussi remplacer, comme
Ta fait le capitaine Lucas Girardville, le sinus par l'arc, et même dans certaines équations, négliger l'effet de Tangle, comme l'admet M. Yallier, lorsque cet angle descend au-dessous de 5**.
M. Soreau, dans une communication qu'il a faite le 2 mai 1902 h la Société des Ingénieurs civils, a parfaitement défini la loi des faibles inclinaisons :
a Un calcul élémentaire, dit le distingué ingénieur, montre que, même avec les moteurs les plus légers, l'inclinaison de la voilure doit se maintenir entre des limites très rapprochées : si le courant la frappe en dessus, c'est la chute rapide, presque verticale, c'est la catastrophe qui mit fin si brutalement aux si curieuses expériences d'Otto Lilienthal ; s'il la frappe en dessous, mais sous un angle supérieur à quelques degrés, c'est Tinsuffisance de la réaction sustentatrice, c'est la chute plus ou moins lente suivant une trajectoire inclinée; il faut donc, pour résoudre le problème, maintenir d'une façon certaine l'inclinaison entre des limites espacées de quelques degrés seulement. »
Comme on le voit par la formule principale du tableau, le travail que doit fournir le moteur se compose de deux termes : d'une part le travail pour la sustentation et la propulsion, et d'autre part, le travail pour vaincre la résistance de l'air, celle qui s'oppose à l'avancement. Dans le premier terme interviennent : au numérateur, le poids au carré à soulever, et au dénominateur, la surface de sustentation, la vitesse relative de l'esquif aéronat, qui est sa vitesse propre dans un air calme et qui est augmentée ou diminuée de la vitesse du vent, suivant qu'il marche en sens contraire ou dans le même sens que le vent. Les deux coefScients K et K' sont déterminés par l'expérience.
Ainsi dans l'équation du travail, aussi bien chez M. Banet-Rivet que chez M. Vallier, le travail nécessaire à la propulsion et à la sustentation comprend deux termes dont le premier diminue avec la vitesse et dont le second augmente proportionnellement au cube de cette vitesse. Cette fonction est donc susceptible d'un minimum qui est atteint quand les dérivées de ces deux termes sont égales, c'est-à-dire en posant :
KSV^cos^*— ^^'^'^'
Il en est de même pour la force de traction :F= yqui atteint
son minimum quand
KSV^cos^*— ^^^-
De la les deux théorèmes de Renard qu'il est très important de rappeler ici.
1® Le travail nécessaire à la propulsion et à la sustentation d'un aéroplane, dans Tunité de temps, est minimum lorsque la résistance du sustentateur est égal à trois fois la résistance de Tesquif.
2® La force de traction nécessaire à la propulsion et à la sustentation d'un aéroplane est minimum lorsque la résistance du sustentateur est égale à la résistance de l'esquif.
S'il n'y a pas à vrai dire une contradiction entre ces deux théorèmes, il est évident qu'on ne peut pas les appliquer tous les deux simultanément et d'une manière absolue. Il est impossible en effet de faire que la résistance du sustentateur soit en même temps égale à une fois et à trois fois celle de l'esquif. Il faudra donc choisir entre les deux minimum : celui du travail et celui de la force de traction, et le choix devra évidemment être donné au premier, car il y aura certainement avantage à réduire le plus possible la puissance du moteur et par conséquent aussi la dépense de consommation du pétrole ou autre liquide combustible.
Appliquant l'équation du minimum du travail à l'appareil de M. Santos-Dumont, dans les deux hypothèses d'une surface S' de résistance à l'avancement, variant de 1 mètre à 1 m. 50, nous avons trouvé que, pour le travail minimum, la vitesse V doit être environ de 12 m. 05 dans le premier cas et de 9 m. 80 dans le second.
Reprenant la formule générale dans les deux cas, nous avons trouvé pour le travail théorique 23 chevaux 5 avec une vitesse de 12 mètres et 18 chevaux avec une vitesse de 9 m. 80.
On déduit de là que, en supposant que le moteur de M. Santos- Dumont ait donné non pas ses 50 chevaux nominaux, mais seulement 40 chevaux, le rendement de l'appareil dans l'expérience de Bagatelle, dont la vitesse était de 11 mètres environ, a été au moins de 50 p. 100.
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