Généralités sur la résistance de l'air

Lois admises pour le déplacement orthogonal. — On emploie généralement la formule R = KdSV" pour calculer la résistance R au déplacement orthogonal d'une surface plane S dans un air de densité d avec une vitessse V.

La proportionnalité de la résistance au carré de la vitesse, indiquée par Newton, fut longtemps regardée comme rigoureusement vraie : on croyait, en effet, à la simplicité des lois naturelles , et l'on ne pouvait suspecter un résultat aussi peu compliqué . Cependant, la loi de Newton n'est qu'approchée ; elle est même tout à fait inexacte pour certaines vitesses, et se trouve, par exemple, en désaccord complet avec les résultats obtenus par les Commissions de tir. La loi véritable est beaucoup plus complexe, et si l'on cherche à exprimer les résistances mesurées par une fonction de la forme V*f (V), on trouve que la fonction y=:f (Y) n'est pas représentée par une droite parallèle à l'axe des vitesses, mais par une courbe analogue à celle de la figure 20, avec un maximum dans le voisinage de la vitesse de propagation des mouvements ondulatoires dans l'air, ce qui semble confirmer l'idée originale de Robins et Hutton d'après laquelle le peint V =340 m serait une sorte de point critique. L'examen de la courbe y = /"{V) montre qu'on peut admettre la loi du carré de la vitesse en deçà de 100 m et au delà de 500 m, mais en choisissant pour K des valeurs différentes.

C'est Duchemin qui, le premier, introduisit le coefficient f(V); mais ses calculs, basés sur des considérations d'élasticité, l'ont conduit à une expression du premier degré qui ne saurait repré-

et surtout rechercher nu moyen pratique de réduire la résistance des nombreuses pièce» qui surmontent la pnnt; il y aura lien peut- être de les rassembler dans ud réduit fermé par une enveloppe lisse à forme 1res effilée:

Enfin, on a Imaginé pour les vélocipèdes an» proue légère, formée de deux ailes i 50* qui couvrent le cycliste (fig. 19). Si l'on considère que, d'une part, la résistance de roulement du vélocipède esl faible; que, d'antre part, l'action de l'air sur un homme penché en avant, c'est-à-dire présentant une surface concave dont la partie inférieure, les cuisses, est san« cesse en mouvement, on conçoit que cette innovation puisse être avantageuse. Dans une série d'essais sur route avec léger vent debout, on trouva qu'un

même véloeipédiite se laissant descendre sur une pente i

ans toucher les pédales avait une vitesse moyenne de I

20,45 km à l'heure sans l'appareil et de 35,46 km avec l'appareil. Par un fort vent debout et avec les grandes vitesses ™- "

qu'on peut obtenir sur nne piste, la pression de l'air est an moins dix fois plus forte que la résistance de roulement; dans ces conditions, la différence entre les vitesses obtenue* avec ou sans coupe-vent deviendrait notablement plus grande.

•vvj

Kretz d'une très grande sensibilité. Quand le tube explorait la face antérieure du disque, le manomètre marquait constamment zéro ; c'est qu'en effet d'une part la force centrifuge, en chassant l'air du tube, y produit une aspiration, et que d'autre part la même force, en comprimant l'air devant le disque, transmet cette compression à l'intérieur du tube : or l'aspiration et la compression, dues à la même cause, se compensent exactement* Par contre, si l'on plaçait le tube à l'arrière du disque, il s'y produisait une double aspiration due à la raréfaction que la rotation amène sur la face postérieure, et à l'aspiration produite par la force centrifuge dans le tube lui-même. Or, nous avons vu que cette aspiration est égale à la pression sur la face antérieure ; par suite» le tube manométrique indiquait la somme des valeurs absolues de la pression sur la face antérieure et de l'aspiration sur la face postérieure, c'est-à-dire la pression réellement supportée par le disque au point exploré. Marey constata par ce procédé que la pression a une valeur sensiblement constante en tous les points du disque, sauf vers les bords, où l'on trouve une sorte de perte marginale qui est évidemment plus sensible pour les plans de petite étendue; à égalité de surface, cette perte a sa valeur minimum pour le cercle.

Ainsi la loi R = KdSV 2 n'est pas exacte, et l'introduction d'un coefficient /"(V), l'élévation de S à la puissance 1, 1, ne rendent qu'imparfaitement compte des résultats d'expériences. C'est qu'en réalité le phénomène est très complexe et qu'il ne suffit pas, pour l'exprimer par une loi même approchée, de s'en tenir à des abstractions mathématiques, comme faisait Poncelet (1) par exemple quand il admettait qu'une surface S, en effectuant dans l'air un parcours e à la vitesse V, imprimait cette vitesse aux molécules d'air du cylindre Se, ce qui donne :

d'où

i-S«V' = Re %9

Il est vrai que l'illustre géomètre se proposait seulement, comme le prouve le titre même de son ouvrage, de donner une formule qui suffit aux besoins ordinaires de la Mécanique industrielle.

(1) Pô—Ut. — Introduction à la Mécanique indmhnêHw.

succion plus forte que précédemment ; l'aspiration sur la face postérieure augmente donc, et il en est de même de la pression sur la face antérieure, qui reçoit le choc direct des molécules, puisqu'il n'y a plus de matelas d'air interposé. Pour ces deux raisons, le déplacement transversal augmente la pression.

Valeurs de Kd. — De ce qui précède résulte clairement que la résistance dépend de la forme de la surface, et même, pour une surface donnée, du rapport entre cette surface et la vitesse. C'est ce qui avait conduit M. Goupil à imaginer la formule :

R = KdSVy/V* + S.

Il est à prévoir que la formule exacte est beaucoup plus compliquée. On s'explique donc qu'en adoptant la loi R = KdSV*, les différents expérimentateurs aient obtenu pour Kd les valeurs les plus diverses, comme le montrent les lignes suivantes, où l'on a pris d = 1,293:

Poncelet (formule théorique) 0,067

Piobert et Morin 0,084

Goupil 0,130

Marey 0,130

Commandant Renard 0,085

Langley . . 0,08475

Cailletet et Collardeau 0,071

Dans l'enseignement de Ghalais on admit d'abord Kd= ^ = 0,125 ;

mais, à la suite de quelques travaux faits par le commandant Renard, on prit Kd = 0,085, valeur qui concorde bien avec les expériences de Piobert et de Morin, ainsi qu'avec les mesures très habiles exécutées en Amérique par M. Langley. Marey ne tint pas compte des pertes marginales et supposa que la pression aux différents points du disque était la même que la pression mesurée au centre ; il n'est donc pas étonnant qu'il ait obtenu un coefficient plus fort que ceux des autres expérimentateurs. Quanta MM. Cailletet et Collardeau , ils font remarquer que les coefficients obtenus avant eux résultent d'expériences dans lesquelles la surface est entraînée par un manège ; l'air étant chassé par la force centrifuge, le fluide que traverse la surface est à chaque instant animé d'un mouvement transversal par rapport à celle-ci ; or les théories de Dupré, vérifiées par l'expérience, montrent que la résistance est plus grande que si l'air était au repos. MM. Cailletet et

Dans ses belles expériences sur le vol des oiseaux, Penaud, et après lui M. Drzewiecki, le commandant Renard, etc., ont été amenés à considérer les ailes comme des surfaces traînées dans l'air sous un angle a très petit; les battements n'ont pour but que d'entretenir la vitesse horizontale, grâce surtout à la pointe de l'aile qui constitue un excellent propulseur ; celui-ci agit à la façon de la corde des cerfs- volants et produit la sustentation par la réaction du courant d'air relatif sur le dessous des ailes. Or, quand on applique le calcul au vol ainsi considéré, on trouve que la loi du sinus carré donne pour le travail une expression indépendante de l'angle a qui est précisément celle de Navier. Le résultat ne laisse pas d'être compromettant pour cette loi, puisqu'elle ne tend à rien moins qu'à empêcher les oiseaux de voler.

Avec les trois autres lois, on trouve au contraire que le travail de sustentation est fonction de l'angle et tend vers zéro en même temps que lui. Il faut bien qu'il en soit ainsi pour que certains oiseaux traversent les mers sans se reposer ; il n'est pas douteux que le travail musculaire, qui peut être momentanément très considérable, à l'essor par exemple, est excessivement faible en cours de route.

Ce qui précède infirme la loi du sinus carré, mais ne confirme nullement aucune des autres lois. Il est même certain que ces lois ne représentent pas fidèlement la réalité et que le facteur en a dépend aussi de la forme de la surface; ainsi, pour un ruban allongé dans le sens des ailes d'un oiseau (fig. 22J, ce facteur se rapproche

Fig. 23

du sinus simple; il est à peu près égal au sinus carré pour un ruban longitudinal (1). Aucune des formules données ne rend compte de ces particularités

(1) Commandant Renard.— Communication à la Société française de physique, janvier

Ks^\

bV»

e- dV, < 1, qu'il y a du côté arrière une aspiration ^(1 — e-*») qui concourt à augmenter la résistance à l'avancement.

La résistance totale est donc :

R = p S(e bX >— 1) + Po S(l — r**)

Compression & l'avant. Agpiration à Tanière.

= p S(e! )Xi —e- byt ).

D'après cela, la résistance a'b' (fig. 25) due à l'aspiration serait inférieure à la résistance ab due à la compression, mais en différerait peu aux faibles valeurs de 6 V 2 , qui intéressent précisément la direction des ballons en son état actuel. Aux très gran- Fig. 25 des vitesses, au contraire, l'aspiration serait négligeable devant la compression.

Malheureusement cette théorie prête beaucoup à la critique. Il est bien évident que la pression de l'air ne peut passer brusquement de la valeur p à la valeur p en franchissant la ligne acb : elle varie au contraire graduellement d'une molécule à l'autre, de sorte qu'il faudrait avoir des données moins sommaires sur la constitution moléculaire des fluides pour édifier la théorie mathématique des phénomènes considérés. De plus, la déduction d'après laquelle l'aspiration à l'arrière serait toujours plus petite que la compression à l'avant est en désaccord avec les idées d'esprits éminents, comme d'Alembert et peut-être comme Athanase Dupré lui-même, qui n'avait pas vu cette conséquence de son raisonnement.

On voit du reste combien les hypothèses précédentes sont incomplètes, dès qu'on veut appliquer le même procédé d'analyse au cas d'une surface faisant l'angle a avec la direction du mouvement. Le commandant Vallier, membre correspondant de l'Académie des sciences, s'est contenté de remplacer dans la formule de Dupré la vitesse Y par' la composante Y sin a normale au plan. Cette manière de procéder n'est nullement justifiée ; si même on suit le raisonnement de Dupré, on trouve que les molécules em-

s plan oblique, et par suite entraînées avec la l'avant une pression j» Se M ' 1 normale au plan : stance à l'avancement serait p„Se M1 sia *. De i l'arrière serait p„Se-* v * ain a ; de sorte que la icement oblique égalerait la résistance au mal multipliée par sin a : c'est la loi du sinus orda.

; peu fixé sur la loi du déplacement orthogoon peut admettre la formule R = KdSV l pour essent l'Aéronautique. Quant à loi du déplal'ignore complètement; il convient donc de rentes lois énoncées comme de simples for-

- Résistance a l'avancement

■4slance. — Dupuy de Lôme évalua la résisble en appréciant séparément celle qu'éprouparties. A cet effet, il mesura pour chacune aximum perpendiculaire à l'axe du ballon, distance au déplacement orthogonal de ces iffecta les résistances obtenues de coefficients ture et la forme des parties considérées. C'est tableau suivant :

SURFACE de la