PRODUITS

perpendiculaire

i la vitesse

à l'axe

de 1,11 m

ninncnox

du ballon

nu.

ïair

nta

H KSI STANCE

résistance totale a la résistance du maître

cuivre et mal entretenue

couple est donc ^ ^ ^ —^environ. Ce coefficient est voisin

de celui qu'on emploi* dans la Marine pour calculer la résistance à l'avancement d'après celle qu'éprouverait le maître t)âu ; on prend en effet :

Pour un navire très fin, avec carène doublée en cuivre,

et propre ^

Pour un navire à forme pleine, avec carène doublée en

Par analogie avec une pratique courante dans les constructions navales, on a proposé d'évaluer la résistance à l'avancement en multipliant la résistance du maître couple par un coefficient pou-

vant varier de jr: à ^ et même à ^r, suivant l'allongement. A mon

avis, c'est mal comprendre les enseignements du tableau qui précède ainsi que les différences entre les bateaux et les ballons dirigeables. En effet, la résistance étant proportionnelle à la densité des fluides, les parties d'un bateau qui ne sont pas immergées opposent à l'avancement une résistance qui n'est qu'une faible fraction de la résistance totale. Celle-ci dépendra donc à peu près exclusivement, pour une ligne de flottaison déterminée, de la forme et de la nature de la coque : ce qui justifie l'emploi du coefficient de réduction dont j'ai parlé. Il n'en est plus de même avec un ballon ; dans ce cas, en effet, toutes les parties se déplacent dans le même fluide, de telle sorte que, suivant les évaluations mêmes de Dupuy de Lôme, la résistance du ballon proprement dit entre pour moins du tiers dans la résistance totale, alors que celle des cordages y entre pour moitié. Au point de vue de la résistance, la forme et la longueur du filet sont donc au moins aussi importantes que celles du ballon, et l'emploi d'un coefficient de réduction n'est possible qu'avec des ballons géométriquement semblables ou du moins ne différant que très peu les uns des autres*

Par suite il y a lieu d'effectuer pour chaque projet de dirigeable des calculs analogues à ceux de Dupuy de Lôme. Mais en raison de l'incertitude sur la véritable valeur des divers coefficients qu'il a employés, il sera très utile de contrôler les chiffres obtenus par des mesures directes faites dès les premières ascensions ; les résultats corrigés pourront à leur tour servir de base dans les

ainsi que les mesures faites à bord de résistances supérieures à celles qu'on les résultats antérieurs et d'expériences es à terre. L'écart constaté résulte sans d'une part, les coefficients de réduction me doivent être un peu faibles, en parti-

. ballon ; d'autre part, les mesures effec-

loute été viciées, comme je l'ai dit, par à la traction et par l'instabilité verticale, er ici que la résistance par mètre carré, jlonne du tableau précédent, varie proasité de l'air, et par conséquent suivant la pression barométrique. Or on évalue ) déterminer l'effort de traction qu'il faut vitesse donnée. Mais cet effort diminue car l'hélice mord dans un milieu plus dre dans les calculs la pression almos- ' qui en résulte n'est jamais très grande, sont faits pour évoluer à de faibles

*. — On croit généralement que la dimisera obtenue surtout par l'exagération nt. C'est là une erreur. Si l'on admet en îy de Lôme, on voit qu'en réduisant à a, on ne diminue la résistance totale que

st-ce pas là un bénéfice net, puisque le

)t par suite la résistance due au filet, îent.

due à l'allongement soit efficace, il faut tnt la résistance de la nacelle et celle du

toutefois la rigidité et la stabilité de progrès le ballon de Chalais a réalisés

nt compte, en faisant cette étude pour dirigeable, qu'il serait maladroit de déir de l'allongement. En effet, considéiistance au mouvement orthogonal est R.

posons que nous le munissions d'une

proue et d'une poupe de longueur l et K/, K étant un nombre constant. En négligeant le frottement de l'air, il est clair que la résistance à l'avancement est une fonction f(I) qui décroît constamment de R à zéro quand l croit de zéro à oo. Mais il est non moins évident que le frottement est une fonction <p(/) qui croît avec l et devient même proportionnelle à / à partir d'un certain

FlG. 26

allongement, de sorte que la résistance totale est une courbe à minimum, asymptote à la courbe du frottement (fig. %6).

Dans un de ses premiers brevets, Giffard a mis en évidence les deux termes dont se compose la résistance ; la formule qu'il donne est la suivante :

R = KSV 2 + h 2V 2 ,

S étant la surface du maître couple et 2 la surface latérale. Giffard indique que, pour un diamètre du ballon égal à 6 m,

.une longueur de 40 m et une vitesse de 40 m, on a K = -^ — et

R = 44,3 kg. On en déduit /(6,66) = 8,4 T 9(6,66) = 5,9 avec R = 0,085 SV a = 240. Telles sont les valeurs dont on s'est servi dans le tracé de la figure précédente, qui n'a évidemment d'autre prétention que celle de faire entrevoir l'allure de la loi.

Ainsi, pour une vitesse et un rapport de proue à poupe déterminés, il existe un allongement donnant le minimum de résistance. Or, l'allongement a le grave inconvénient de diminuer beaucoup la force ascensionnelle par unité de volume, de rendre

vec la nacelle plus délicate, d'exagérer la résistance ent dès que se produisent des mouvements de tangage s, et, enfin d'obliger — ce qui précisément augmente :e — à allonger la nacelle et à mettre un plus grand suspentes, pour que le poids se répartisse bien sur le i ces conditions, on conçoit qu'il y ait le plus souvent pas atteindre la valeur ( qui donne la résistance mi-

. concerne les suspentes, on a proposé l'emploi des fils , afin d'en diminuer le nombre; mais il fout remardebors des inconvénients propres à la nature même m trop grand écartement des suspentes empêcherait partition du poids sur la housse de suspension. Par emble avantageux de réduire la longueur des sus- ;efois, cette réduction ne doit pas être faite à la légère, rocbement du ballon et de la nacelle peut compro- <nne tenue du dirigeable , ainsi que je vais le montrer.

t couple de rappel. — Soient G le centre de gravité de tout le système et g le centre de gravité de la masse d'air dont il occupe la place (fig. %1). Quand le moteur ne fonctionne pas, la droite Gg est verticale; mais si le ballon s'incline, la droite Gg s'incline du même angle, puisque le système est rigide. Il en résulte, d'une part, une augmentation parfois notable de la résistance, et d'autre part des mouvements de tangage quand la force de traction varie. D'après mes calculs, mtre la résistance pour une petite inclinaison, i et la <our une inclinaison nulle peut se représenter approxi- , dans le cas d'un ballon symétrique, par la formule :

jj^l + Psin'i.

fï]

1 étant l'allongement du ballon. Pour que la résistance soit dou-

blée, il suffit que l'on ait sin - — -» ce qui donne 4° 40 pour le

2 Cm

ballon de Dupuy de Lôme, 2° 20 pour un ballon ayant un allongement de 5, etc. Il importe donc, pour un ballon déterminé, que l'amplitude des oscillations ne puisse dépasser une certaine valeur I. Or, le couple qui enraie la rotation, ou couple de rappel, est égal dans un ballon de poids P à P X Gg X sin i. On doit donc calculer Gg de façon que l'inclinaison ne devienne pas supérieure à I.

Parmi les causes qui peuvent produire cette inclinaison, les principales sont les deux suivantes :

1° La première est l'instabilité verticale. Comme je l'ai déjà dit, c'est à elle qu'il convient d'attribuer en partie les oscillations de

2 à 3° que MM. Renard et Krebs ont constatées à diverses reprises. Il suffit en effet, pour obtenir une oscillation de 3°, que la vitesse du mouvement ascendant ou descendant soit de 6 x tg 3° = 0,312 m pour une vitesse de marche de 6 m.

Ainsi donc, l'amplitude des oscillations est proportionnelle à la vitesse propre du ballon. Il en résulte que la stabilité verticale, si désirable dans les dirigeables à faibles vitesses qu'on a cous* traits jusqu'ici, sera beaucoup moins importante à réaliser pour des ballons ayant des. vitesses de 20 m et au-dessus ;

2° La deuxième cause est due à ce que, en raison des difficultés qu'on éprouve à placer l'arbre de l'hélice en dehors de la nacelle, il y a une distance d entre cet arbre et le centre de résistance. Quand on met le moteur en marche, le système s'incline donc sous la traction T de l'hélice d'un angle i tel que

d'où

Td = PxG0Xsin» fl

Si l'on modifie T, il en résulte des variations de l'angle qui produisent le tangage. Or, ces variations sont évidemment d'autant plus sensibles que l'angle i est lui-même plus grand.

Dupuy de Lôme a calcul^fue dans son ballon le maximum de i n'atteignait pas 1/2 degré ; ce maximum correspond au minimum de Gflf, c'est-à-dire au cas où le lest est jeté et le ballon complètement gonflé. Les variations étaient donc insignifiantes. i. augmente quand le poids par cheval ri diminue - En

» ci

ir non compris, on a m ninue, il en est de même

traction du ballon sans

es dimensions de façon à ad dans les ballons diriis en plus puissantes, de

p itre part -J varie dans le

T ettre que ç, et par suite

jar cheval.

> pas la valeur qu'on s'est

inséquence le rapport ^-.

le d'annuler ce rapport ; r le centre de résistance :

les mouvements de tauroot avec une propulsion

la nacelle trop près du ippel une valeur capable leuvent se produire, par ■ qui n'est pas horizontal, e faire passer l'arbre de

des dispositifs proposés lai qui contient ce point 1 ballon ; mais il est im- : peu fortes, de bien fixer ésulte une augmentation consiste à placer l'hélice iscensionnelle, augmente ux mêmes difficultés que stance ne se trouve pas, tient les axes des deux

t. — En résumé, on doit et comme il entre pour

une fraction notable dans la résistance à l'avancement, on se rend compte qu'au delà d'une certaine valeur l'allongement ne diminue pas d'une façon sensible la résistance qui est propre au ballon.

Mais il n'y aurait pas les mêmes inconvénients à diminuer cette résistance par la forme du dirigeable. On peut donc se proposer le problème suivant : quelle est, pour une longueur déterminée, la forme qui donne la résistance minimum, à ègdili de forceascmsionneïte ?

Le problème étant ainsi posé, on voit que le maître couple est minimum pour une surface de révolution dont la méridienne est un arc de cercle. Mais là se bornent les renseignements du calcul, car si l'on applique à un élément de la surface une quelconque des formules de la résistance de l'air et qu'on cherche ensuite à évaluer la résistance totale par les procédés du calcul intégral, on obtient des résultats qui n'ont aucune signification. En effet, les formules donnent en bloc la résistance de l'air sur un plan, sans séparer la compression sur la face antérieure de l'aspiration sur la face postérieure. Or l'élément de surface n'est plus dans les mêmes conditions, puisque l'air ne le frappe que d'un côté. Si donc on voulait déterminer par le calcul la résistance au déplacement d'un corps, il faudrait tout d'abord opérer cette séparation, ce qu'on n'a pu faire jusqu'ici. On voit combien dans ces délicates recherches il faut se défier des abstractions mathématiques et se préoccuper des conditions physiques des

Le rôle évident de la proue est d'écarter le fluide sans brusquerie, d'éviter l'emprisonnement de l'air ainsi que les remous qui en résultent. La poupe doit empêcher """

l'aspiration à l'arrière, tm '

en remplissant le vide partiel créé par le passage de la proue, afin que la compression à l'avant ne vienne pas s r augmenter de l'aspi-

ration sur la face postérieure (fîg. 28) ; il semble même que sou rôle peut être plus efficace encore, et qu'elle doit non seulement remplir le vide, mais encore pénétrer dans les veines fluides en les coupant sous un angle convenable ; de cette façon elle se fait serrer comme le coin par les lèvres qu'il a écartées, elle provoque une composante dans le sens de la marche et récupère une partie du travail dépensé par la proue.

N'en est-il pas ainsi pour les poissoDS et pour les oiseaux, et n'est-il pas évident que celte récupération est presque totale pour les volaleurs qui traversent les mers sans prendre le moindre repos? Coi liment expliquer autrement d'aussi longs parcours? Bien qu'aucune espèce animale ne puisse produire pour sa looomotion autant de travail que l'oiseau {1), ce travail ne peut être que très faible quand le vol est longtemps soutenu.

Puisque la récupération à l'arrière du travail dépensé à l'avant parait excellente chez les poissons et chez les oiseaux, il y a sans doute intérêt à étudier leur forme. Celle-ci peut se représenter schématiquement par les figures 29 ; pour les poissons, la figure supérieure représente laprojection verticale, de telle sorte que les changements de direction s'obtiennent par des mouvements de la queue ; pour les oiseaux, la même figure représente la projection horizontale, de telle sorte que la queue aide les ailes à obtenir et à régler la sustentation ; les changements de direction s'obtiennent en avançant une aile par rapport à l'autre.

Une semblable forme donnerait, pour une longueur et une force ascensionnelle déterminées, un maître couple beaucoup plus grand que la méridienne circulaire ; elle demanderait des précautions spéciales afin que l'étoffe restât toujours parfaitement tendue ; en outre, elle serait sans objet pour les ballons dirigeables, car on ne peut raisonnablement penser à imprimer à la poupe des mouvements latéraux analogues à ceux des poissons, alors que le gouvernail donne si simplement les changements de direction. Dans les

applications de ce genre, la Mécanique ne doit pas chercher à copier la Nature, mais à rivaliser avec elle en mettant habilement en ■ œuvre les procédés qui lui sont propres . C'est ainsi que la locomotion sur terre a été obtenue, non pas en réalisant un cheval automate, mais en transformant en mouvement de rotation le vaet-vient d'un piston mû par la vapeur. Il en est de même pour la locomotion aérienne : la sustentation résulte soit de la différence des densités entre l'air et l'hydrogène, soit de la réaction de l'air sur une surface convenablement inclinée ; la propulsion est due à l'hélice ; les changements de direction sont obtenus par un organe distinct, le gouvernail .

Mais s'il est absurde de vouloir imiter servilement la nature, il serait également ridicule de ne pas tenir compte des enseignements qu'elle nous donne. Nous luttons contre les difficultés qu'elle-même a rencontrées et, dans les inimitables procédés qu'elle emploie pour les vaincre, nous pouvons dégager parfois une indication dont il importe de profiter. Or les poissons ont le maitre-couple plus rapproché de la tête que de la queue (1). Que cette circonstance ait pour but de diminuer la résistance ou de faciliter la manœuvre dans l'eau, nous devons supposer qu'elle est utile puisqu'on la retrouve chez tous les poissons. C'est la réponse qu'on peut faire à l'argument d'après lequel les remarques précédentes seraient sans valeur, sous prétexte que la Nature a moins recherché la perfection que la variété des espèces. Si par exemple il était avantageux que la proue fût longue et la poupe très courte, il serait étrange, en raison de cet argument lui-même, qu'au moins la moitié des espèces n'eût pas cette forme. Or, non seulement la poupe a une plus grande longueur que la proue, mais elle se termine par une ligne droite, ce qui augmente encore son développement. Il est à peu près certain que ce développement a pour but de permettre aux filets d'air assez fortement écartés par la proue de se resserrer sur la poupe et de la chasser en avant : la forme même de l'arrière, sa grande surface et son arête effilée semblent donner raison à cette hypothèse, que vient encore appuyer la notion du faible travail musculaire donné . par les poissons. Et comme il convient de conserver au ballon la forme d'une surface de révolution terminée par deux pointes, on est conduit à exagérer le rapport entre la proue et la

(1) Je ne parle pas des oiseaui, chez lesquels on constate moins nettement ee lait à cause de leur voilure. Du reste, au point de rue de la réaistaoce du fluide, c'est plutôt au poisson qu'il faut comparer le ballon dirigeable, mobile équilibré qui se déplace suiymkt son axe.

tière une surface suffisante ;é à l'avant.

considérations et d'étudier dément en fonction de l'ai- .1 rapport de ta proue à la .é jusqu'à présent rebelle, et :s sont très insuffisantes.

inase Dupré, a fait mouvoir sses fumées que traversait s obtenus, et constata qu'ils ne. Dans ces dernières liait été faites à l'usine Krupp ;raphier l'état de l'air trarandes vitesses. Au moment utille à long foyer (fig. 30),

î jaillissait. L'appareil phojugué de l'étincelle et pre- :hangement de réfringence, :ctile se fixait aussi sur la L'une masse d'air à. contour

raréfiée dans le sillage du de nombreux remous, ss expériences très simples, eur partie inférieure, qu'une France donne 0,238 comme nt à un élément de surface tarie commandant Renard, Le coefficient de réduction

un demi-angle de 20° fut

; la méridienne donnant la

résistance minimum doit assurer en même temps la stabilité de route et la facilité des manœuvres. S'il en était autrement, il faudrait la rejeter. Ainsi il serait très difficile d'évoluer avec le ballon, de Chalais poupe en tète : la moindre variation du vent produirait des tête-à-queue; le gouvernail placé à la proue ne serait efficace que si on le mettait au moins à une longueur de nacelle de la pointe arrière, ce qui compliquerait et alourdirait la construction. Ce serait une faute que d'opérer ainsi, la résistance dûtelle en être notablement réduite.