ÉPREUVES ÉCRITE ET GRAPHIQUES

i° RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE D’UN OBJET SIMPLE

EXPOSÉ PRATIQUE

L’épreuve de relevé géométral et de mise en perspective comporte trois dessins :

i° Un croquis coté fait à main levée au crayon ;

2° La mise au net du croquis précédent ;

3° La mise en perspective.

Les candidats sont appelés dans la salle d’examen par ordre alphabétique suivant une première lettre tirée au sort. Un programme est remis à chaque concurrent ; il indique soit un ensemble de solides, avec les différentes cotes nécessaires à l’établissement du dessin géométral, soit des indications pour la mise en perspective d’un objet se trouvant dans la salle à la disposition des élèves.

i° Le croquis à main levée doit être exécuté sur une feuille mesurant om,i 2 suroni,i5; il comporte le dessin des plans et élévations nécessaires à la représentation du modèle ; ce dessin est relevé trente minutes après la distribution du programme. Le jury a voulu ainsi réagir contre l’habitude prise par la majorité des candidats, qui consistait à faire le croquis coté d’après le dessin géométral ; le premier croquis pris d’après le plâtre était alors très négligé, et ne permettait pas aux élèves l’étude des différentes proportions du modèle proposé. L’emploi du papier à calque étant autorisé, les candidats devront

(') Voir page 78 un modèle réduit de ce tableau.

faire un calque rigoureux de leur croquis coté, qui leur servira pour l’établissement de leur dessin géométral.

2° et 3° Le dessin géométral et la mise en perspective s’exécutent sur une même feuille de papier (i/4 grand aigle), que le candidat doit diviser par un trait en trois parties, un tiers devant servir à l’exéc ition du dessin géométral, les deux autres tiers au dessin perspectif.

La mise en perspective doit être faite à grande échelle, de manière à tenir la plus grande partie des 2/3 de la feuille; les constructions doivent être très nettes et rester visibles, de façon à mettre bien en évidence la méthode employée par le candidat. Les épures peuvent indistinctement être passées à l’encre ou rester au crayon, sans que pour cela la note varie beaucoup ; un dessin qui ne serait même pas complètement terminé au crayon pourrait être admis, si le candidat avait fait le tracé de toutes les solutions importantes. Nous recommandons aux concurrents d’indiquer des points de repère en géométral et en perspective; de même, s’il y a des objets en contact, de bien marquer les constructions qui permettent de voir ce contact, cela au moyen de sections. Il est inutile, croyons-nous, si l’on en juge d’après les derniers examens, de faire des pointillés pour les constructions lorsque l’épure est passée à l’encre; ils peuvent être remplacés par des traits à bencre rouge ; mais au contraire ils sont obligatoires quand il s’agit des parties cachées du résultat.

Les candidats devront indiquer, au-dessous de leur dessin géométral, Féchelle qui a servi à la réduction, et indiquer aussi le rapport qui existe entre cette figure et le dessin perspectif ; ce rapport doit être, en général, du tiers ou de la moitié. La présentation de tous ces dessins devra être soignée, la note de l’épreuve de relevé géométral et de mise en perspective se composant de la réunion des notes: i° du croquis coté; 2° du dessin géométral; 3° du dessin perspectif; 4° de la présentation de ces dessins.

L’épreuve de perspective est la partie la plus difficile de l’examen. C’est pour cette épreuve que la proportion des candidats éliminés atteint 5o °/0. Cette faiblesse générale pour cette matière du programme provient, non pas de la difficulté des problèmes proposés, mais du manque de préparation des élèves. Je citerai volontiers à ce propos l’opinion de MM. Julien et Keller.

L’épreuve de perspective, disent-ils, dépend trop, pour la plupart des candidats, de l’état d’esprit du moment ; ils réussissent, en effet, à faire une bonne épure ou une mauvaise, par hasard. Bonne, si elle entre dans les conditions normales, si elle répond aux habitudes mécaniques prises ; mauvaise, si les éléments du programme diffèrent

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE

quelque peu des conditions ordinaires. Il suffit, en effet, que quelque donnée soit changée, pour que ce changement trouble les candidats ; l’aspect des tracés se modifiant, ils ne voient plus, ne reconnaissent pas leurs erreurs, et acceptent des résultats qu’ils trouvent faux (à l’œil), croyant avoir suivi de point en point une marche dont toutes les étapes sont réglées d’avance par compas et par mesure. Gela, parce que les professeurs de perspective indiquent trop aux candidats, sur leur demande, des systèmes sans leur en donner la raison, le pourquoi, l’analogie avec la forme vraie. Il faudrait, au contraire, étudier la perspective d’une façon plus sincère, et travailler plus pour soi-même que pour l’examen. Il faut dessiner pour apprendre la perspective et pour en comprendre Futilité : qui ne prend pas le crayon et croit avoir saisi, se trompe, passe à côté de l’objet principal de l’étude. Un bon conseil à donner aux élèves, c’est encore celui de dessiner, d’après nature, des objets à formes rectilignes, en les dessinant avec toute la sincérité dont ils seront capables. Ils prendront ainsi l’habitude d’observer le fait principal auquel se rattachent tous les tracés de perspective, c’est-à-dire les changements de grandeur apparente dus au plus ou moins grand éloignement des corps et de nos yeux, changements dont la conséquence immédiate est la convergence apparente des grandes directions fuyantes et parallèles entre elles.

De l’habitude d’observer naîtra le désir, presque la nécessité d’analyser le phénomène, d’en chercher les raisons ; ce pas est vite franchi ; cet effort est à la portée de toutes les intelligences. Ernest Bersot, le philosophe aimable et profond dont les lettres sur l’enseignement firent époque vers i856, et qui mourut directeur de l’école normale supérieure, écrivait à propos de futurs bacheliers : Je vois bien qu’on leur donne une clef pour ouvrir une porte, mais ils n’ont pas envie d’entrer.

C’est qu’il faut, en effet, la capacité et la volonté pour arriver au but des études. Le dessin d’après nature donne « l’envie d’entrer » ; les exercices linéaires sont « la clef », à la condition de n’être pas purement mécaniques. S’ils restent tels, au lieu d’éclairer, ils obscurcissent, au lieu d '‘éduquer l’œil, ils le laissent hésitant et troublé.

Nous publions ci-après :

i° Une série de sujets officiels donnés a l’examen de 1895 à 1903 ;

2° Des sujets analogues aux sujets officiels.

SUJETS OFFICIELS

Donnés depuis 1895.

Faire le relevé géométral et la mise en perspective du modèle intitulé : Denticules (fig. 1). (Ce modèle porte le n° 2889 du catalogue de l’École nationale des Beaux-

Èïevafion Coupe Arts. 11 fait égale-

ment partie de la collection des lycées et

collèges.)

i° Croquis coté.

— Faire en un cro-

quis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral du modèle ci - dessus désigné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille 1/ 1 6e grand aigle, c’est-à-dire mesurant om,i2 sur on\i5 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement le modèle.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

20 Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie d’une feuille 1 4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3 0 Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i/4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même modèle.

La représentation perspective du modèle couvrira le tiers environ de ladite feuille.

L’horizon sera supposé dans le tiers de la hauteur du modèle, à partir de la base.

Pour toutes les autres données, la plus grande latitude est laissée aux candidats. On rappelle, en effet, que du choix apporté dans la position du tableau et du point de vue dépend en grande partie la bonne présentation du dessin.

Plan renverse

Fig. 1.

Nota. — La seconde partie de l’épreuve (perspective) doit être, autant que possible, exécutée au trait et à l’encre de Chine (sans les ombres).

Néanmoins, si le temps fait défaut, un dessin bien arrêté, au crayon, pourra être accepté avec les mêmes chances de succès.

Les principales lignes de construction doivent être conservées, de façon à bien mettre en évidence la méthode employée par le candidat.

( Session du 25 février 1895.)

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE

Faire le relevé géométral et la mise en perspective du modèle intitulé : Ante (fig. 2). (Ce modèle porte le n° 2872 du catalogue de l’École nationale

des Beaux-Arts. Il fait également partie de la collection des lycées et collèges.)

i° Croquis coté. — Faire en un croquis exécuté à main levée , au crayon, le relevé géométral du modèle ci-dessus désigné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i2 sur om, 20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement le modèle.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

20 Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i/4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même modèle.

La représentation perspective du modèle couvrira le tiers environ de ladite feuille.

Aucune face du modèle ne devra être présentée de front.

L’horizon sera supposé i5cm au-dessus de la partie supérieure du modèle.

Ces deux conditions sont obligatoires sous peine de mise hors concours.

( Session du 3 février 1896.)

Faire le relevé géométral et la mise en perspective du modèle intitulé : Chapiteau dorique (fig. 3). (Ce modèle porte le n° 2768 du catalogue de l’Ecole nationale des Beaux-Arts. Il fait également partie de la collection des lycées et collèges.)

i° Croquis coté. — Faire en un croquis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral du modèle ci-dessus désigné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i2 sur om,20 envi-

ron. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement le modèle.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

2° Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3” Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i /4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même modèle.

La représentation perspective du modèle couvrira le tiers environ de ladite feuille.

Aucune face du modèle ne devra être présentée de front.

L’horizon sera supposé i5c,n au-dessus de la partie supérieure du modèle.

Ces deux conditions sont obligatoires sous peine de mise hors concours.

( Session clu i5 mars 1897.)

Fig. 3.

Faire le relevé géométral et la mise en perspective du caisson seulement, c’est-à-dire sans la rosace, du modèle intitulé : Rosace renaissance. (Ce modèle porte le n° 2933 du catalogue de l’Ecole nationale des Beaux-Arts. Il fait également partie delà collection des lycées et collèges).

i° Croquis coté. — Faire en un croquis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral du caisson ci-dessus désigné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i2 sur on\20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement le modèle.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise an net.

Les candidats sont invités à apporter le plus grand soin à l’exécution du croquis coté, qui entrera pour i/3 dans la valeur de la note définitive de l’épreuve.

20 Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i/4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du caisson (sans la rosace).

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE 4 5

La représentation perspective du caisson couvrira le tiers environ de ladite feuille.

Aucune face du caisson ne devra être présentée de front.

Le plan d’horizon passera par le centre du caisson.

Ces deux conditions sont obligatoires sous peine de mise hors concours.

(Session du 7 mars 1898.)

Sujet traité (Planche I).

Faire le croquis coté, à main levée, le relevé géométral et la mise en perspective d’un solide formé d’un cône et d’un tore, et répondant aux

indications suivantes :

Le cône est droit et repose par sa base sur le plan horizontal ; il a om,i4o de diamètre et om,25o de hauteur. Il supporte un tore dont l’axe coïncide avec l’axe du cône, et qui est, par conséquent, tangent à toutes les génératrices du cône en les différents points d’un même cercle perpendiculaire à l’axe commun.

Le grand diamètre de ce tore esl de om,24oet le diamètre intérieur est de om, 100.

i° Croquis coté (fig. 4). — Faire en un croquis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral du solide ci-dessus défini.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i2 sur om,20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement le solide.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

2° Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie d’une feuille i /4

grand aigle, précédent.

à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i/4 grand

aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même solide.

La représentation perspective du solide couvrira le tiers environ de ladite feuille.

L’horizon sera placé à la hauteur du sommet du cône.

Cette condition est obligatoire sous peine de mise hors concours.

(Session du 6 mars 1899.)

Explication de la Planche I.

Mise au net du géométral.

Nous construirons d’abord Y échelle par les moyens les plus simples, soit sur une bande mobile, soit au bas de la feuille, suivant les indications du programme. Ici le problème proposé ne comportant aucune échelle définie, nous l’avons prise quelconque , c’est-à-dire qu’ayant choisi une dimension cpii nous paraissait devoir être suffisante pour une bonne présentation, nous l’avons divisée proportionnellement aux mesures données.

Puis il nous fallait déterminer la projection verticale du cône et les projections horizontales des deux solides.

Pour déterminer la projection verticale du tore, il fallait chercher la courbe suivant laquelle le cône est tangent au tore ; plusieurs procédés étaient à notre disposition, nous en signalerons trois :

Ier procédé. — Considérons seulement la génératrice du contour apparent du cône S„ Ty , qui est une vraie grandeur comme étant située dans un plan de front, et la méridienne principale du tore qui appartient au même plan de front, et que nous indiquons à une hauteur facultative.

Le problème revient alors à mener à une circonférence une tangente parallèle à une direction donnée. Par 0" menons la perpendiculaire 0" 2' à la direction S„ Ty , et de 2 ' abaissons une ligne de rappel qui coupe S„ Ty en 2V , point de tangence cherché. 0' 2V (parallèle à 0" 2 ') prolongée jusqu’à l’axe donne en N le sommet du cône des normales.

2e procédé. — Nous avons la génératrice de front Sy Ty qui doit être tangente intérieurement au tore en un point de sa circonférence méridienne 6y lv H„ ioy .

Nous avons la ligne de rappel Y\h Hy tangente extérieure à ce tore en un point de la même circonférence. Nous prolongerons ces deux tangentes jusqu’à leur rencontre ; elles formeront ainsi un angle ; le centre de la circonférence se trouvera à l’intersection de la bissectrice de cet angle et de la ligne de rappel menée de la projection horizontale connue de ce centre.

3e procédé. — On peut aussi obtenir 0' , centre cherché, en déterminant

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE 4 7

l’intersection de la ligne de rappel o o' avec la parallèle à S„ menée à la distance connue o1 2„ .

Le reste de l’épure géométrale se comprend facilement.

Ah B/! Ch E/i représente la boîte d’épannelage, XY le tableau. Le point principal a été placé un peu à droite du centre, afin d’avoir un méridien perpendiculaire au tableau bien lisible.

Mise en perspective.

La perspective a été faite ici au double du géométral ; mais les dimensions de la feuille ne nous permettant pas d’avoir le point de distance à l’échelle de la perspective, ni même du géométral, nous l’avons placé à

une distance moitié de cette dernière, soit D/2 X — = D/4.

Les profondeurs étant déjà deux fois plus petites que la perspective, nous en prendrons la moitié.

I. Perspective de l’épannelage du plan. — Emploi de la méthode des trois échelles et des divisions de lignes en parties proportionnelles. F point de fuite des cordes parallèles à G^ig^ .

IL Perspective des principaux méridiens. i° Méridiens de front. — Les hauteurs étant déterminées sur les côtés de l’épannelage et sur la ligne G i3, ramener les hauteurs par des lignes de front jusqu’à la ligne H7l 14 et prendre l’intersection de ces lignes avec les perpendiculaires élevées des points correspondants du plan. Tracer les cercles au compas dans les carrés circonscrits.

2° Méridiens perpendiculaires au tableau. — Les hauteurs étant données sur l’axe, joindre ces hauteurs au point principal par des fuyantes dont on prend l’intersection avec les perpendiculaires au plan horizontal, élevées des points correspondants du plan.

Tracer les ellipses dans les carrés perspectifs circonscrits.

3° Méridiens a 45°- — Joindre les hauteurs déterminées sur A a' et B b' aux points correspondants de l’axe et continuer comme précédemment.

Tracer l’ellipse R/,z Thvh de base du cône et ses génératrices de contour apparent.

Tracer la courbe enveloppante des méridiens, courbe qui constitue le contour apparent du tore.

La courbe de contour apparent supérieur 3g 4o l\\ l\i se perd à un moment donné dans l’épaisseur du tore. En géométrie descriptive on pourrait l’obtenir exactement. Ici il nous suffit de l’amorcer et d’indiquer de sentiment le point de passage.

Déterminer la courbe tangente soit en traçant en plan le carré circonscrit à ce cercle et en le relevant ensuite à la hauteur voulue, soit, et c’est ce que nous avons fait, en déterminant le sommet du cône des normales en joignant à ce sommet le centre de chacune des petites circonférences

méridiennes et en faisant passer la courbe tangente à l’extrémité des rayons ainsi obtenus.

Faire le croquis coté, à main levée , le relevé géométral et la mise en perspective de l’ensemble des deux objets suivants, un cylindre et un livre,

ainsi définis (fig. 5) :

i° Le cylindre est circulaire et droit ; il a un diamètre de om, io et une hauteur de om,20 ; il repose sur le plan horizontal par l’une de ses génératrices qui est inclinée sur la ligne de terre d’un angle de 45°» à

Fie-. 5.

droite ;

2° Le livre est un parallélépipède rectangle de om,i5 de largeur, de om,24 de hauteur etdeom,o5 d’épaisseur; il s’appuie à la fois sur le plan horizontal, par l’une des arêtes mesurant om, 1 5, et sur le cylindre, suivant une génératrice de ce cylindre ; enfin, il est incliné sur le plan horizontal d’un angle de 45°.

i° Croquis coté. — Faire en un croquis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral de l’ensemble donné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i2 sur om,20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement ces objets.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

Les candidats sont invités à apporter le plus grand soin à l’exécution du croquis coté, qui entrera pour 1/3 dans la valeur de la note définitive de l’épreuve.

2° Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i/4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même ensemble.

La représentation perspective couvrira les 2/3 environ de ladite feuille.

L’horizon sera placé à une hauteur de om,i6.

(Session du 5 mars 1900.)

RELEVÉ GEOMETRAL ET MISE EN PERSPECTIVE

Faire le croquis coté, à main levée , le relevé géométral et la mise en perspective d’un ensemble d’objets comprenant : i° un cylindre traversant une sphère et formant avec elle un vase simple ; 2° une feuille de métal.

Chacun de ces objets est ainsi défini (fig. 6) :

i° Le cylindre est circulaire et droit ; il a un diamètre de om,io et une hauteur de om,25. Il repose par sa base sur le plan horizontal, le centre de

cette base étant à une distance de om, 1 2 de la ligne de terre;

2° La sphère pénétrée a un diamètre de om,20. Son centre — est situé sur l’axe du cylindre à une hauteur de om, io ; r 3° La feuille de métal , supposée sans épaisseur, est plane et a la forme d’un carré de om,2 5 de côté. Elle est perpendiculaire au plan vertical et lait un angle de 45° avec le plan horizontal. Un de ses côtés est situé sur le plan horizontal. Enfin, elle s’appuie sur la sphère par un point de contact qu’il s’agit de déterminer.

i° Croquis coté. — Faire en un croquis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral de l’ensemble donné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i4 sur oni,20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement ces objets.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

Les candidats sont invités à apporter le plus grand soin à l’exécution du croquis coté, qui entrera pour 1/3 dans la valeur de la note définitive de l’épreuve.

2° Mise au net. — Exécuter au trait et à l’encre de Chine, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, aune échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i /4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même ensemble.

La représentation perspective couvrira les 2/3 environ de ladite feuille.

L’horizon sera placé à la hauteur du centre de la sphère.

( Session de mars 1901.)

Fi- 6.

Guédy. — Le Professorat du dessin.

Faire le croquis coté, à main levée, le relevé géométral et la mise en perspective d’une Boîte avec couvercle définie géométriquement ainsi qu’il suit (fig. 7) :

Elle affecte la forme d’un prisme droit à base hexagonale régulière reposant sur le plan horizontal ; une des faces verticales du prisme fait un angle de 20° avec la partie de droite du plan vertical de projection.

La hauteur de la boite est de i6omm, son épaisseur de 6mm, le côté de la base de ioomm.

A la partie supérieure de chacune des faces verticales, et en dehors, est pratiquée en retrait une feuillure de iomm de hauteur et de 3mni d’épaisseur destinée à loger un couvercle.

Ce couvercle, de 4omm de hauteur et de même épaisseur que la feuillure, est articulé par une charnière à la face postérieure de la boite, qui est inclinée de 20° sur le plan vertical.

On supposera la boîte entr’ouverte, la face supérieure du couvercle faisant un angle de 45° avec le plan horizontal.

i° Croquis coté. — Faire en un croquis exécuté à main levée, au crayon, le relevé géométral de l’objet donné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i4 surom,20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement cet objet.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

Les candidats sont invités à apporter le plus grand soin à l’exécution du croquis coté, qui entrera pour 1/3 dans la valeur de la note définitive de l'épreuve.

20 Mise au net. — Exécuter au trait et à l’encre de Chine, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille 1 /4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective de l’ensemble de la boite et de son couvercle.

La représentation perspective couvrira les 2/3 environ de ladite feuille.

L’horizon sera placé à la hauteur de 200mm.

(Session du 5 mars 1902.)

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE 5l

Faire le croquis coté, à main levée, le relevé géométral et la mise en perspective d’un ensemble d’objets formé par un fragment d’arbre d’une machine et par les deux coussinets d’un palier qui le supporte.

Chacun de ces objets est défini comme il suit, et disposé conformément aux indications du croquis ci-dessous (fig. 8) :

i° Le fragment d’arbre est un cylindre circulaire droit deom,io de diamètre et de om,i6 de longueur. Il est emboîté exactement par les deux coussinets et il les déborde, en avant et en arrière, de longueur égale.

2° Les deux coussinets sont deux prismes droits égaux, de om,o8 de hauteur et ayant pour bases un rectangle dont les côtés sont om, 1 3 et om,o8.

Le coussinet inférieur repose sur le plan horizontal et supporte le cylindre ; le coussinet supérieur est supposé soulevé parallèlement à lui-même d’une hauteur égale à om,o4-

L’ensemble est disposé de telle sorte que les faces carrées des coussinets soient inclinées sur le plan vertical d’un angle de 3o°.

i° Croquis coté. — Faire en un croquis dessiné à main levée, au crayon, le relevé géométral de l’ensemble donné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om,i4 surom,20 environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement les objets qui constituent cet ensemble.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

Les candidats sont invités à apporter le plus grand soin à l’exécution du croquis coté, qui entrera pour i /3 dans la valeur de la note définitive de l’épreuve.

2° Mise au net. — Effectuer au trait et à l’encre de Chine, sur une partie d’une feuille i/4 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. - — Exécuter sur la partie réservée de la feuille i/4 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même ensemble.

La représentation perspective couvrira les 2/3 environ de ladite feuille. L’horizon sera placé à om,25 au-dessus du plan horizontal.

Nota. — La troisième partie de l’épreuve (perspective) doit être, autant que possible, exécutée au trait à l’encre de Chine (sans les ombres).

Néanmoins, si le temps fait défaut, un dessin bien arrêté, au crayon, pourra être accepté avec les même chances de succès.

Les lignes de construction doivent être conservées , de façon à bien mettre en évidence la méthode employée par le candidat.

(Session du 6 mars igo3.)

s’exercer

SUJETS PROPOSES

Nous donnons ci-après quelques sujets similaires pour permettre aux candidats de en dehors des sujets officiels, ces derniers pouvant être déjà connus.

Trois cônes ont même base et même hauteur, leurs circonférences de base sont tangentes. On a posé sur les sommets de ces cônes une écuelle hémisphérique dont le plan de l’ouverture placé supérieurement fait un angle de 3o° avec le plan horizontal. On demande le plan, l’élévation et la perspective de l’ensemble.

Hauteur des cônes: om,83. — Rayon de leur circonférence de base: om , 2 ï 5 . — Diamètre del’écuelle : on\68. — Épaisseur del’écuellc : om,o5. Les données perspectives sont laissées au choix des candidats, mais devront être choisies de telle façon que l’intérieur de l’écuelle soit visible.

Prendre un cube ayant une arête de om,8o (fig. 9). Mettre sur chaque sommet un tétraèdre dont la base coupe régulièrement les faces du cube.

L’arête du tétraèdre est é»ale au tiers de la diagonale du cube.

Faire la perspective de l’ensemble reposant sur le plan horizontal par les sommets de quatre tétraèdres, en ayant soin qu’aucune face du cube ne soit de front.

Fig- 9-

Étant donnés trois cylindres A, B, C de dimensions différentes (fig. 10), on demande : i° De raccorder le cylindre À au cylindre B par une doucine, et le cylindre B au cylindre G par une scotie ;

20 Les projections de l’ensemble reposant sur le plan horizontal par le cylindre C :

3° La perspective, la ligne d’horizon étant à om,5o du sol, le point de vue en face du centre.

La distance du spectateur au tableau est de 2 mètres.

On donne une boîte rectangulaire sans couvercle et on place sur elle un cylindre dont les dimensions sont telles qu’il ne peut pénétrer qu’en partie

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE

dans la boîte. On le place de façon qu’il repose par l’une de ses génératrices sur l’un des petits côtés de la boîte et par l’une de ses bases sur l’autre petit côté. On demande :

i° Les projections de l’ensemble, les petits côtés de la boîte faisant avec le plan vertical des angles de 6o° ;

2° La perspective, la ligne d’horizon étant placée au niveau du plan horizontal sur lequel repose la boîte.

Boîte : hauteur om,8o ; base om,8oX im,i2.

Cylindre : hauteur im,32 ; rayon de la base om,42.

Étant donné un prisme rectangulaire reposant sur le plan horizontal par une de ses faces, mettre un cône s’appuyant sur ce prisme et sur le plan horizontal. On donne la projection horizontale de la génératrice de contact, qui forme un angle de 3o° avec l’axe du prisme, et l’angle au sommet du cône, qui est de 4o°.

Faire la perspective de l’ensemble, le prisme étant oblique au plan vertical de 6o° et le cône ayant sa base en avant.

Construire un cube connaissant sa diagonale, om,2o. Sectionner chaque sommet suivant un triangle équilatéral ayant un côté égal au i/3 de la diagonale du cube. Prendre ce triangle comme base d’une pyramide dont la hauteur égale la 1/2 diagonale du cube. Faire les projections de cet ensemble en considérant qu’il repose sur le plan horizontal et qu’il est oblique de 20° sur le plan vertical.

Faire le croquis à main levée, le dessin géométral et la mise en perspective d’un filet décoré d’une grecque, s’appuyant sur l’arête d’un octaèdre reposant sur l’une de ses faces ; chaque arête de l’octaèdre vaut 0,01 65, le filet décoré d’une grecque fait avec la ligne de terre un angle de 35°.

Perspective : Les données sont laissées au choix du candidat, mais aucune des lignes du plan ne doit être parallèle au tableau.

Construire un prisme pentagonal, étant donnés sa hauteur et l’angle formé par les diagonales d’une de ses faces latérales.

Prendre un tronc de cône, connaissant sa base, sa hauteur et sa génératrice ; mettre le tronc de cône verticalement, la grande base sur le plan horizontal ; faire reposer le prisme sur le cône et sur le plan horizontal par une arête, sachant que cette arête a son contact avec le cône au tiers de sa hauteur.

Faire la perspective de l’ensemble oblique au plan horizontal de 3o° et au plan vertical de 45°.

On donne un solide formé de cinq cônes dont les axes sont rectangulaires,

et qui ont même base et même hauteur ; leurs circonférences de base sont appliquées sur une sphère à laquelle elles sont tangentes (fig. 11).

Rayon de la sphère : om,2i.

Hauteur des cônes : om,48.

Pour la mise en perspective, on fera reposer l’objet sur le sol par la sphère et les sommets de deux des cônes. Les données perspectives sont laissées au choix des candidats.

Fis

Faire le croquis à main levée, le relevé géométral et la mise en perspective d’un ensemble d’objets répondant aux indications suivantes :

Etant donnés trois cônes tangents entre eux par leur base et reposant sur le plan horizontal par leur sommet, placer sur ces cônes une sphère qui aurait pour équateur la circonférence passant par les trois centres des circonférences de base des cônes.

Les cônes sont égaux entre eux et ils sont déterminés par leur diamètre de base, qui est de 25,nm, et l’angle au sommet, qui est de 4o°.

Faire le croquis à main levée, le relevé géométral et la mise en perspective d’un corps mixte, composé d’un cube reposant sur un tronc de pvrami.de..

Géométral : La pyramide aurait pour base un trapèze dont les bases seraient perpendiculaires au plan vertical et auraient, l’une om,OQO, l’autre 0^,060, la hauteur étant de om,o6o. La hauteur de la pyramide est égale à om,092. Déterminer la section suivant laquelle le cube repose sur le tronc de pvramide, sachant que le plan sécant forme un angle de 35° avec le plan horizontal et est perpendiculaire au plan vertical, c’est-à-dire de bout, et que le point le plus bas de la section se trouve à une hauteur de om,027 au-dessus delà ligne de terre.

Perspective : Les données sont laissées au choix du candidat, mais aucune des lignes du plan ne doit être parallèle au tableau.

Faire le croquis à main levée, le relevé géométral et la mise en perspective du vase hydrie dans sa position normale.

Faire le croquis à main levée, le relevé géométral et la mise en perspec-

RELEVÉ GÉOMÉTRAL ET MISE EN PERSPECTIVE

tive d’un tabouret, sur le barreau inférieur duquel s’appuiera un cylindre dont l’axe forme 45° ‘avec la ligne de terre ; le diamètre du cylindre est de om, 20, sa hauteur est de om,45.

Perspective : Les données sont laissées au choix du candidat, mais aucune des lignes du plan ne doit être parallèle au tableau.

Faire le croquis à main levée, le dessin géométral et la mise en perspective d’un cône reposant sur le plan horizontal par une génératrice oblique au plan vertical de 25° ; mettre un cylindre reposant sur le cône et incliné sur le plan horizontal de 3o°, son axe étant dans un plan perpendiculaire au plan de l’axe du cône.

Le cône est donné par sa hauteur et l’angle des génératrices sur la base ; le cylindre a un rayon donné ; sa hauteur sera telle que le point de contact divisera la génératrice dans le rapport de 4/7 -

Étant donné un tore placé horizontalement, mettre dans ce tore un cylindre tangent au tore en deux points, et ayant le milieu de son axe au centre du tore.

Le tore aura un diamètre intérieur de om,i8 et un diamètre extérieur de oin,24- Le cylindre aura un rayon de om,o6 et une hauteur de om,28.

Faire la perspective, le cylindre étant oblique au plan vertical, la ligne d’horizon au-dessus de l’ensemble et le point de vue en lace du centre.

Prendre un cube, en abattre les angles suivant des triangles équilatéraux ayant un côté égal à i/3 du côté du carré.

Sur la face supérieure du cube mettre une pyramide qui couperait une base semblable à la face supérieure du cube (les angles abattus), mais ayant les côtés 1/2. Les arêtes de cette pyramide feront un angle de 45° sur le plan de base.

Mettre cet ensemble en perspective, la ligne d’horizon étant à la moitié de la hauteur de la pyramide, le point principal en face du centre et le tableau incliné sur l’une des faces du cube d’un angle de 3o°.

Sujet traité (Planche II).

Faire le relevé et la mise en perspective du modèle intitulé Perles et Pirouettes. (Ce modèle porte le n° 2838 du catalogue de l’École nationale des Beaux-Arts.)

i° Croquis coté (fig. 12). - — Faire en un croquis exécuté à main levée , au crayon, le relevé géométral du modèle ci-dessus désigné.

Ce croquis sera exécuté sur une feuille mesurant om, 12 sur om,2o environ. Il comportera les plan et élévation strictement nécessaires pour faire connaître complètement le modèle.

Le croquis sera épinglé ou collé sur la feuille de mise au net.

20 Mise au net. — Exécuter au trait, sur une partie de la feuille 1/2 grand aigle, à une échelle suffisamment grande, la mise au net du croquis précédent.

3° Perspective. — Exécuter sur la partie réservée de la feuille 1 /2 grand aigle, en se servant du relevé géométral, la mise en perspective du même modèle.

La représentation perspective du modèle couvrira les 2/3 environ de ladite feuille, le tableau formant un angle de 210 avec la face principale du modèle. Le sommet de cet angle sera placé à droite du spectateur.

On placera la ligne d’horizon en dessous du modèle, à une distance de

Les autres données sont laissées au choix du candidat.

Explication de la Planche II.

La mise en perspective du modèle proposé peut se résumer ainsi :

i° a) Mettre en perspective l’épannelage;

6) Mettre en perspective le plan détaillé ;

20 Mettre en perspective les deux profils et joindre les points correspondants ;

3° Dans la portion de cylindre ainsi établie, placer les perles et les pirouettes en abaissant les points du plan et en menant ensuite les courbes enveloppantes.

Pour arriver à la solution que présente notre planche, nous avons pris à une hauteur facultative au-dessus du modèle, en LT', un plan auxi-

RELEVÉ GEOMETRAL ET MISE EN PERSPECTIVE

liaire, et c’est sur ce plan que nous avons établi, par la méthode des trois échelles, le plan perspectif du modèle, la ligne d’horizon étant au-dessous.

Le point de fuite des lignes AC et BD n’étant pas dans les limites de l’épure, nous aurions pu le trouver par les divers procédés connus ; mais comme il se trouve sur la planche à dessin à quelques centimètres de la marge, rien ne nous empêchait de nous en servir, et c’est ce que nous avons fait pour ne pas compliquer l’épure par un nouveau problème.

Le plan horizontal aurait pu être pris au-dessous de HH' ; nous ne l’avons pas fait, car la présentation comptant à l’examen, le résultat aurait été placé trop haut dans la feuille.

Sujet traité (Planche III).

Faire le croquis coté à main levée, le géométral et la mise en perspective de l’ensemble suivant ainsi défini (fig. 1 3) :

1 no m

I. Géométral. — i° La base ABC d’une pyramide SABC est parallèle au plan horizontal.

Le côté BC parallèle à LT vaut nomm. Les côtés AB et AC valent respectivement ioomni et 70™“.

Le triangle qui constitue en réalité la face SAC, S' C'A' est isocèle et les angles égaux S'A'C' et S'C'A' forment chacun 700.

La hauteur de la pyramide est de 90mm.

20 Prolonger la perpendiculaire passant par le milieu de AC et porter sur cette perpendiculaire une longueur de ioomm à partir du sommet de

la pyramide ; le point ainsi déterminé en o sera le centre d’une 1/2 sphère reposant par sa partie coupée sur le plan horizontal.

Le rayon de la sphère est de 5onm.

IL Perspective. — Faire la perspective du même ensemble, la ligne d’horizon étant à une hauteur de iiomm.

Les autres données sont laissées au choix du candidat.

Nota. — La perspective doit occuper la plus grande partie de la feuille i/4 grand aigle.

Explication de la Planche III.

Le programme nous donne : i° la base de la pyramide ; 20 une de ses faces ; 3° sa hauteur.

Il reste à déterminer la position de son sommet pour achever ses projections.

i° Établissons donc le triangle de base BCA et la perpendiculaire passant par le milieu de AC ; le triangle ASC étant isocèle, le sommet se trouvera forcément sur cette perpendiculaire.

20 II s’agit de trouver les deux projections du point S. Pour cela, amenons la face ASC de façon qu’elle soit dans un plan de front ; le point Si de la base AC restant fixe, cette face va se projeter en vraie grandeur sur le plan vertical ; construisons-la : il suffit de faire en c[ et a[ des angles de 70" ; on pbtient alors le point s[ .

Pour la rabattre dans sa position normale, rendons-la d’abord perpendiculaire au plan vertical, en a2 et cz, et du point a', comme centre, traçons un arc de cercle -ayant la hauteur de la face pour rayon; cet arc coupe l’horizontale indéfinie menée à la hauteur connue de la pyramide (QOmm) en un point s2 dont la projection horizontale se trouve en s2 sur la perpendiculaire à a2 c2.

Par une rotation, amenons s2 en S, s2 en S7, sommet cherché.

Le reste de l’épure s’explique facilement.

Perspective. — Méthode des trois échelles.

Pour plus de clarté dans les tracés, nous avons pris un plan auxiliaire LT7, situé au-dessous de LT.

En conséquence, le petit tableau xy (sol vrai), qui nous a servi d’échelle des largeurs, a été abaissé en x'y' .

Le rapport d’amplification de la perspective étant quelconque, nous l’avons représenté par la lettre m.

Le point de distance à l’échelle du géométral ne tenant pas dans les limites de l’épure, nous l’avons pris à moitié du géométral, d’où sa désignation D/m 2 .

Les profondeurs ont donc été prises moitié de celles du géométral.

RÉDACTION