DESSIN DUNE TETE D APRES NATURE

Fig, 122

PROFESSORAT DES LYCEES (DEGRÉ SUPERIEUR

d’après nature, avec modèle posant le torse déshabillé. Si l’épreuve, au lieu d’être dessinée, devait être traitée en peinture à l’huile, ce qui élèverait un peu le niveau artistique de l’examen, on pourrait admettre à la rigueur l’adjonction de vêtements ; mais en dessin, surtout étant donné le costume des modèles qui posent, cela manque absolument d’art.

6° ÉPREUVE GRAPHIQUE D’ANATOMIE

EXPOSÉ PRATIQUE

Nous donnons ci-après les principaux sujets de cette épreuve; nous n’avons pas cru utile d’ajouter des sujets similaires, car la série que nous reproduisons donne à peu près l’ensemble du corps humain .

Les sujets proposés doivent être exécutés sur papier blanc (feuille Ingres demi-grand aigle) avec des crayons de couleur différente, généralement : sanguine pour les muscles, jaune pour les tendons, bleue pour les aponévroses ; quant aux os, ils doivent être dessinés par un trait noir très ferme, à l’encre ou au crayon Conté, de façon qu’ils se voient en transparence sous les muscles.

La figure doit être faite de grandeur nature, et le dessin de la silhouette bien indiqué; des explications avec renvois (un point sur le dessin et un trait), pour indiquer les noms des muscles et des os, sont permises et ne peuvent que bien faire ; au contraire, des croquis en marge donnant les détails des articulations, des attaches, etc., ne sont pas nécessaires, le candidat devant consacrer tout son temps à l’exécution du programme, pour lequel il n’a qu’une séance de quatre heures.

Les candidats pourront voir de nombreux exemples de dessins équivalents à ceux du professorat degré supérieur, en allant consulter la collection des médailles d’anatomie, concours semestriels (Bibliothèque de l' Ecole des Beaux-Arts).

SUJETS OFFICIELS

Pieprésenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de cou-

EPREUVE GRAPHIQUE D’ANATOMIE

leur différente, le squelette et V écorché de la jambe droite vue directement par sa face externe, depuis la partie supérieure du genou jusqu’au talon.

Le pied, dont le contour seulement sera indiqué (sans détails), devra être dans l’ extension, et il y aura lieu de tenir compte de l’état de contraction des muscles qui accomplissent ce mouvement.

Faire de grandeur naturelle.

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et Vécorché de l’épaule droite (vue directement par la face postérieure) et de la partie correspondante du dos (région de l’omoplate), avec le tiers supérieur du bras.

Le bras sera représenté dans l’élévation ou abduction (étendu horizontalement) ; tenir compte des contractions musculaires et des mécanismes articulaires en rapport avec cette attitude.

( Session de i884 )

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché du genou droit (vu directement par la face antérieure), depuis le milieu de la cuisse jusqu’au milieu de la jambe.

La jambe sera en extension sur la cuisse ; tenir compte des contractions musculaires correspondantes.

(Session de i885.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché de l’épaule gauche vue directement par la face postérieure (partie correspondante du dos, régions de l’omoplate et de la moitié supérieure de l’humérus).

Le bras sera représenté relevé dans la direction horizontale ; tenir compte de la contraction des muscles qui produisent ce mouvement.

(Session de 1886.)

Pveprésenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, le squelette et l’écorché de la jambe gauche vue directement par la face postérieure, depuis et y compris le tiers inférieur de la cuisse jusques ët y compris le pied, dont les contours seront seulement indiqués.

Le sujet sera supposé debout sur l’extrémité antérieure du pied, lequel sera fortement en extension. Tenir compte de la contraction des muscles qui produisent ce mouvement.

24o professorat des lycées (degré supérieur)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, le squelette et l’écorché du tronc vu par la face latérale droite, depuis le sommet de l’épaule (en supposant le bras pendant et tronqué audessous du deltoïde) jusqu’au-dessous du trochanter.

(Session de 1889.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, le squelette et l’écorché du cou vu directement par la face

Maxillaire inférieur —

Apophyse mastoide — — Os lyoïcle —

Vertèbres cervicales Corps tyroïde.

ktermira

. Ventre antérieur du digastrique Mylo -hyoïdien

Grandes ailes de l'os hyoïde

Stylo -hyoïdien

Sterno-cleido-mastoïdien -hyoïdien

Trapèze

t. hynidiem

Fig. 123. — Le squelette et l’écorché du cou vu directement par la face antérieure.

antérieure, depuis la.mâchoire inférieure jusques et y compris la région pectorale supérieure (naissance des pectoraux) . La tête sera en extension (renversée) (fig. 123).

(Session de 1890.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché de l’épaule droite (vue directement par la face postérieure) et de la partie correspondante du dos (région de Y omoplate') , avec le tiers supérieur du bras.

Le bras sera représenté dans l’élévation ou abduction (étendu horizontalement) ; tenir compte des contractions musculaires et des mécanismes articulaires en rapport avec cette attitude.

(Session de 1891.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de cou-

ÉPREUVE GRAPHIQUE d’anATOMIE

*àl\l

leur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché de la jambe droite } vue directement par sa face latérale externe, depuis la partie supérieure du genou jusqu’au talon.

Le pied, dont le contour seulement sera indiqué (sans détails), devra être dans l’extension, et il y aura lieu de tenir compte de l’état de contraction des muscles qui accomplissent ce mouvement.

(Session de 1892.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché de l’avantbras droit, vu directement par sa face antérieure, depuis le tiers inférieur du bras jusqu’à la main inclusivement.

Cet avant-bras sera en extension sur le bras ; la main en supination ; les doigts fléchis (main fermée). Tenir compte de l’état de contraction ou de non contraction des divers muscles.

( Session de 1893.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché de la cuisse droite vue directement par la face antérieure, depuis la partie inférieure de l’abdomen jusques et y compris le genou.

( Session de 1895.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorclié du bras droit et de l’avant-bras, vus directement par la face postérieure, jusqu’à la naissance de la main.

L’avant-bras sera fortement en extension ; tenir compte de la contraction des muscles qui accomplissent ce mouvement.

( Session de 1896.)

Le bras sera dans l’élévation ou abduction (étendu horizontalement) ; tenir compte des contractions musculaires et des mécanismes articulaires en rapport avec cette attitude.

( Session de 1897.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l’écorché du genou Guédy . — Le Professorat du dessin. 16

droit \ u par la face externe, avec le tiers inférieur de la cuisse et le tiers supérieur de la jambe.

Le genou sera dans l’attitude de l’extension (fig. 124)*

(Session de 1898.)

Fermé

i Fémur.

Aponévrose fasoialata

- - ; :: Triceps crurd Vaste externe

Tibn.

'Jambier antérieur- .

. -Long extenseur - ■ r ; commun des ; orteils ,

Long péronier latéral

Soléaire

.Droit interne

Droit antérieur -Couturier

Vaste interne

■Jumeau interne

Soléaire

Fig. 124. — Le genou droit vu par sa face externe.

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le cou, vu directement par la face

ÉPREUVË graphique d’anatomie 2 43

intérieure, depuis la région de la mâchoire inférieure jusques et y compris la région pectorale.

La tête sera fortement renversée en arrière.

(Session de 1899.)

Représenter, de grandeur naturelle et en un seul dessin, le squelette et r écorché des régions ci-après désignées du membre supérieur droit vu par sa face antérieure : moitié inférieure du bras, avant-bras, main, l’avant-bras étant dans l’attitude de la pronalion (par conséquent, la moitié inférieure de l’avant-bras et la main se présentant par leur face dorsale).

Les fibres charnues devront être teintées en rouge et les tendons très légèrement en bleu; les os, vus par transparence, seront indiqués par un contour noir.

Ajouter les noms des parties représentées.

(Session de 1900.)

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et V écorché de la jambe gauche, vue directement par sa face latérale externe, depuis la partie supérieure du genou jusqu’au talon.

Le pied, dont le contour sera seulement indiqué (sans détails), devra être dans l’extension, et il y aura lieu de tenir compte de l’état de contraction des muscles qui accomplissent ce mouvement.

Représenter en un seul et même dessin, mais avec des crayons de couleur différente, et de grandeur nature, le squelette et l'écorché de Vépaule droite, vue directement par la face postérieure avec la moitié supérieure du bras et la moitié correspondante du thorax.

Le bras sera pendant le long du thorax.

(Session de 1902.)

Dessiner en grandeur naturelle et sur un même dessin le squelette et V écorché de la région fessière vue par la face postérieure.

Indiquer par un trait au crayon noir la situation exacte et la direction du pli fessier.

(Session de 1908.)

PROFESSORAT DES LYCÉES (DEGRÉ SUPERIEUR

ÉPREUVES ORALES

DIVISION DES ÉPREUVES

Les épreuves orales comportent six interrogations différentes qui ont lieu devant des examinateurs spéciaux pour chaque matière ; les candidats sont interrogés successivement en perspective, histoire de Fart, proportions, correction d’un ornement et correction d’une figure; chacune de ces épreuves comporte une note, qui est éliminatoire si elle n’a pas atteint un minimum prescrit.

Aucune question n’est arrêtée au préalable par les examinateurs, qui posent autant de questions qu’ils le jugent convenable. Il ne s’agit donc pas d’un examen ordinaire, où l’on demande aux candidats de répondre à une, deux ou trois questions ; chaque interrogation comporte une dizaine de questions qui gravitent autour des sujets principaux; de ce fait, les candidats sont à la merci des examinateurs, qui peuvent évidemment mieux se renseigner sur leur valeur et le degré de leur science que lorsque les questions sont tirées au sort. Ce procédé pourrait paraître arbitraire, et dans certains cas non équitable, si l’on ne connaissait la grande sincérité qui préside à tous ces jugements.

Les examinateurs sont divisés en plusieurs commissions, suivant les matières de l’examen : i pour la correction du dessin d’ornement, i pour la correction du dessin de figure, 3 pour l’histoire de l’art, i pour l’anatomie, 2 pour les proportions, 1 pour la correction et les questions de perspective. Les premiers candidats sont appelés par ordre alphabétique, les autres vont se présenter d’eux-mêmes aux examinateurs qui ont terminé.

En général, les examinateurs aident les candidats dans toutes les épreuves, et l’examen n’a rien de sévère. 11 se passe en public, mais devant un public très restreint, composé principalement des candidats non admis. Les dates des épreuves orales ne sont l’objet d’aucune publicité en dehors des avis placés à l’Ecole des Beaux-Arts, ce qui pourrait, croyons-nous, être modifié avec avantage.

La proportion des candidats refusés à ces dernières interrogations est moindre que dans les épreuves antérieures; elle n’est habituellement que de 20 °/0 et elle est due principalement à la perspective et à

ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE

l’histoire de l’art. L’examen oral ne dure ordinairement qu’un seul jour; le résultat en est connu le soir même par une affiche placée dans la cour de l’Ecole des Beaux-Arts. Les candidats admis définitivement, comme les candidats éliminés, n’ont pas le droit de reprendre leurs dessins, qui deviennent la propriété de l’Administration.

i° ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE

EXPOSÉ PRATIQUE

Nous prions les candidats de se reporter page 1 83, à l’Exposé pratique de l’Epreuve de perspective, professorat des lycées et collèges, Ier degré; nous avons donné à cette place les renseignements concernant les épreuves de perspective dans tous les examens de l’Etat, et reproduit en partie la note explicative de VI. J. Pillet, examinateur, sur la façon dont les candidats doivent se préparer, en vue de passer cette épreuve.

QUESTIONS PROPOSÉES

Établir le géométral, la perspective et les ombres d’un cylindre droit oblique de 25° sur le plan horizontal et de 3o° sur le plan vertical.

Les ombres en géométral seront déterminées avec la lumière à 45° et en perspective avec une lumière quelconque.

Projections et perspective d’un tore parallèle au plan horizontal. Déterminer les ombres, la lumière étant à 45°.

Projections, perspective et ombres à 45° d’un quart de sphère creux parallèle au plan horizontal et au plan vertical pour le géométral, et parallèle au plan horizontal mais oblique au plan vertical pour la perspective.

Géométral, perspective et ombres à 45° d’un cône droit placé verticalement.

Géométral, perspective et ombres d’une arcade demi-circulaire.

Les ombres en géométral seront faites avec la lumière à 45° , et en perspective avec une lumière quelconque.

PROFESSORAT DES LYCÉES (dEGRE SUPERIEUR)

Géométral, perspective et ombres à 45° d’un cône droit reposant sur le plan horizontal par une génératrice.

Il sera parallèle au plan vertical en géométral, et oblique au plan vertical en perspective.

Prendre un point dans un plan donné par ses traces. Considérer ce point comme le centre de la base d’un cône, dont on connaît le rayon et la hauteur.

Établir les projections du cône et ses ombres avec une lumière à rayons parallèles quelconques.

Étant donné un cylindre surmonté d’un cône, le tout dans une position verticale, eq déterminer les ombres propres, ainsi que l’ombre portée par le cône sur le cylindre :

io Au moyen du plan et de l’ombre portée sur le plan horizontal ;

2° Au moyen du plan vertical à 45°.

Établir exactement le point le plus haut de la courbe d’ombre portée, le point de perte, et le point sur le contour apparent.

Sectionner un cylindre par un plan quelconque déterminé par ses traces. Établir la vraie grandeur de la section.

Établir les projections et les ombres au flambeau d'une pyramide reposant par sa base sur un plan perpendiculaire au plan horizontal et oblique au plan vertical.

Projections et ombres au flambeau d’un cylindre reposant par sa base sur un plan perpendiculaire au plan vertical et oblique au plan horizontal.

Projection et ombre d’un demi-cylindre creux oblique aux deux plans, par la méthode des changements de plans.

Les ombres seront déterminées par une lumière à rayons parallèles quelconques.

Étant donné le quart d’une sphère creuse :

i 0 Représentez géométralement le solide ;

2° Goupez-le par un plan perpendiculaire au plan vertical et déterminez la vraie grandeur de la section.

Développez un tronc de cône à base elliptique. i° Décorez-le de motifs géométriques.

2° Indiquez la marche à suivre si l’on voulait en faire la perspective.

ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE

Déterminez les ombres d’une niche de front.

Comparez les projections de la voûte d’arête avec la voûte en arc de cloître et faites la perspective de cette dernière.

On donne deux modèles en plâtre représentant deux cylindres droits à diamètres inégaux ; en indiquer la pénétration, en donnant au modèle une position suivant laquelle cette pénétration est bien lisible.

On donne en perspective une verticale et un cylindre couché sur le sol. Déterminer les ombres de l’ensemble. Les points S et S' devront être choisis par le candidat de telle façon que l’ombre portée par la droite rencontre le cylindre et se prolonge au delà sur le sol.

Parlez des points de fuite accidentels, aériens et terrestres ; dans quels cas se présentent-ils ? Prenez un exemple simple ( un cube).

Faites les projections d’un chapiteau dorique et déterminez les ombres à 45°.

Faites les projections d’un chapiteau dorique et déterminez les ombres, les rayons lumineux étant en projection horizontale parallèles à la ligne de terre.

Étant donné un modèle en plâtre représentant une base ionique, tracez les ombres à 45°.

Déterminez les ombres d’une niche oblique aux deux plans de projection.

Déterminez l’ombre d’une droite sur un cylindre : i° Cette droite est horizontale de front ;

20 Elle est oblique.

Déterminez l’ombre d’un cône droit sur un cylindre dont l’axe est horizontal ( perspective directe j.

Étant donnés deux modèles en plâtre, un cône et un cylindre, et en supposant le cylindre placé au-dessus du cône renversé, 011 demande : i° De déterminer les ombres propres, et les ombres portées par le cylindre sur le cône ;

20 De couper les solides par un plan vertical et de déterminer la vraie grandeur de la section.

2/j8 professorat des lycées (degré supérieur)

Étant donné un quart de sphère creuse : i° Représentez géométralement le solide ;

2° Déterminez les ombres propres et les ombres portées sur un mur de front placé en arrière et tangent au solide.

Étant donné un modèle en plâtre représentant une corniche dorique, indiquez les ombres à 45°.

Étant donnés deux points de fuite quelconques et le point principal, déterminez la distance :

i° Les plans projetant horizontalement les lignes peuvent former un angle droit ;

2° Les plans projetant horizontalement les lignes peuvent former un angle quelconque.

Déterminez les ombres d’une surface de révolution au moyen des volumes tangents et du plan vertical à 45°.

Déterminez les ombres d’une voûte d’arête en projectiou.

Déterminez l’ombre d’un piston dans un demi-cylindre creux : i° Le piston est coupé comme le cylindre ;

2° Le piston reste circulaire.

Indiquez l’ombre portée sur les plans de projection par un cône droit, dont l'axe est perpendiculaire au plan vertical.

On donne en perspective une droite perpendiculaire au plan horizontal, et l’ombre portée par cette droite sur ce plan (soleil situé en arrière du spectateur et sur un des côtés). La hauteur de l’horizon étant connue, et les points S et S' étant inaccessibles, déterminer l’ombre portée par un point quelconque de cette droite ou de son prolongement.

On donne un triangle abc, a'b'c' dont le plan est vertical ; i° Déterminer par un changement de mur le cercle circonscrit (cela donne une ellipse en projection verticale) ;

2° Prendre ce cercle pour base d’un cône de révolution dont l’axe serait donné (une fois et demie le diamètre).

Déterminez l’ombre propre d’un tore au moyen de l’ombre de la sphère

EPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE

Faites le géométral d’un vase dont l’axe forme avec le plan horizontal un angle A donné, et avec le plan vertical un angle B également donné. Déterminez les ombres.

Déterminez l’ombre d’un demi-cylindre creux, oblique aux deux plans de projection, avec une lumière au flambleau.

Déterminez l’ombre portée par une droite quelconque sur un cylindre vertical :

i° en géométral ;

2° en perspective.

Déterminez les ombres d’une écuelle placée horizontalement, avec la lumière à 45°-

Déterminez l’ombre portée par une droite quelconque sur un plan donné par ses traces.

Déterminez les ombres d’une niche :

i° oblique au plan vertical ;

2° oblique au plan horizontal.

Faites la perspective d’un balustre ( balustre cylindrique du Luxembourg, collection Delagrave, n° 17). Déterminez les ombres, les rayons lumineux parallèles au tableau étant dirigés de droite à gauche.

Etant donnée une horizontale en perspective, déterminez le cube auquel appartient le carré de base dont cette droite sera le côté ; employez de préférence le relèvement du géométral. Sur ce cube repose une pyramide dont la base carrée égale la moitié de la face du cube ; les côtés de cette base sont parallèles aux diagonales de la face supérieure du cube, et la pyramide a une hauteur égale à une fois i/4 celle du cube.

Faites la perspective et indiquez les ombres d’une voûte en berceau, le plan vertical contenant cette voûte formant un angle donné avec le tableau.

Section conique ; développez un cône coupé par un plan de bout ; déterminez la tangente à la section.

Déterminez l’ombre d’une sphère.

2 5o professorat des lycées (degré supérieur)

Ombre d’une droite sur un plan incliné. Déterminez l’ombre d’une cheminée sur un toit.

Déterminez l’ombre d’un cône creux.

Qu’appelle-t-on points d’ombre ? Comment peut-on les obtenir ?

Qu’appelle-t-on réduction d’un point de fuite et comment s’en sert-on ?

Qu’appelle-t-on points de fuite des cordes ? A cpioi servent-ils ?

questions Traitées a u examen

Ombres propres, portées et auto-portées d’un cylindre en perspective surmonté d'un prisme à base carrée , le soleil étant placé en avant du tableau et à gauche du spectateur.

Explication de la Figure 125.

Le soleil étant en avant du tableau et à gauche du spectateur, la direction des rayons lumineux est descendante à droite. Si cette direction est quelconque, on prend en f, sur la ligne HH', le point de fuite de la projection horizontale de ces rayons, et en F le point de fuite des rayons eux-mèmes.

On détermine alors au moyen de ces points de fuite l’ombre portée par le carré en perspective ABCD de base du prisme, ce qui donne en perspective aibiCidii

Les arêtes du prisme étant verticales ont leur ombre portée suivant la projection horizontale des rayons lumineux ; on mène donc par les quatre sommets ai, b{, cl5 di des fuyantes en f, et comme ce prisme est illimité cette ombre se prolonge à l’infini.

Les deux arêtes passant par by et d{ qui limitent cette ombre portée, sont les arêtes qui sur le prisme limitent l’ombre propre.

Il en résulte donc que les faces latérales d’arêtes BG et CD, ainsi que le carré de base ABCD, sont dans l’ombre.

Le cylindre reposant sur le plan horizontal donne la base elle-même comme commencement de l’ombre portée ; de plus, comme il est vertical, l’ombre portée par ses génératrices donne des fuyantes en f.

Les génératrices limites de cette ombre portée seront les deux tangentes à la base en o et o’ et les génératrices d’ombre propre seront les génératrices menées par o et ob

Nous ne nous occuperons pas de l’ombre portée par la base supérieure

PROFESSORAT DES LYCÉES (DEGRÉ SUPERIEUR

du cylindre, car étant tracée dans une surface ABCD qui est dans l’ombre, elle l’est elle-même et par suite ne se traduit pas dans l’ombre portée.

L’ombre portée par le prisme sur le cylindre s’obtient de la manière suivante :

En examinant l’ombre portée sur le plan horizontal, on se rend compte que cette ombre sur le cylindre est portée par une partie du côté AD de la base et par une partie du côté AB.

Ces lignes doivent donner comme ombre portée sur le cylindre des portions d’ellipse ; il faut donc déterminer exactement l’ombre portée par le sommet A ainsi que les points de perte.

Le point de perte, étant le dernier point d’ombre auto-portée, se trouve sur l’ombre propre du cylindre.

Pour l’obtenir, on cherche en Ay l’intersection sur le plan horizontal de l’ombre portée avec l’ombre portée de la génératrice d’ombre propre du cylindre qui représente l’oriibre portée par le point de perte. En menant de ce point un rayon lumineux FAy, on obtient en K le point de perte lui-même.

Pour l’ombre portée par le sommet A, on détermine dans le cylindre la section faite par le plan vertical qui contient le rayon lumineux du point A.

Ce plan a pour trace horizontale la fuyante aj et sa section dans le cylindre est une génératrice dont la projection horizontale est en a' . On trace cette génératrice jusqu’à sa rencontre avec le rayon lumineux de A et l’on obtient ainsi le point Ah

Pour avoir la direction delà courbe, on cherche d’une manière analogue l’ombre portée par le point B ainsi que tous les points intermédiaires que l’on désire.

Faire le géométral et la perspective d'une arcade demi-circulaire .

Le géométral sera de front et la perspective oblique au tableau.

Tracer les ombres en géométral avec la lumière à 45°, et en perspective avec une lumière quelconque.

Explication de la Figure 126. .

Le géométral étant de front, l’arcade se projette en vraie grandeur, c’est-à-dire suivant de véritables circonférences, en projection verticale. En projection horizontale, ces circonférences se projettent en ligne droite puisqu’elles sont dans des plans verticaux. On a donc les lignes ad, bc pour les circonférences extérieures et les lignes eh, gf pour les circonférences intérieures.

Pour les ombres, cette arcade est un cylindre creux de très petite longueur, perpendiculaire au plan vertical.

EPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE

Le rayon luinineux tangent à sa base détermine l’ombre propre, ce qui donne la partie m'f pour l’intérieur, et la partie r'd1 pour l’extérieur. Le

point de la circonférence m'f qui porte son ombre sur la génératrice g est le point i ', dont l’ombre portée est en l sur le plan horizontal. La courbe mkl est la courbe d’ombre portée par la portion de circonférence mV.

Fig. 126.

Pour l’ombre portée, les circonférences étant de front donnent comme ombre sur le plan vertical des circonférences de même rayon. On détermine alors l’ombre portée des centres en o" et Oi ; et avec des rayons égaux aux rayons de l’arcade, on trace des demi-circonférences. On limite l’ombre en traçant la tangente rV , qui est l’ombre portée par la génératrice d’ombre propre du cylindre extérieur projetée en rs, rW

Pour mettre la perspective oblique au plan vertical, il suffit d’incliner la trace du tableau sur la direction de la projection horizontale. On met alors en perspective le prisme (ABGD, abcd ), prolongé jusqu’en haut de l’arcade pour avoir les carrés circonscrits aux circonférences. On a ainsi :

Le carré en perspective AD 6 5 circonscrit à la circonférence extérieure d’avant ;

Le carré EH 8 7 circortscrit à la circonférence intérieure d’avant ;

Le carré BG 10 9 circonscrit à la circonférence extérieure d’arrière;

Le carré FG 12 11 circonscrit à la circonférence intérieure d’arrière.

Les ombres étant avec une lumière quelconque, on prend à volonté les points SG S.

Pour déterminer l’ombre portée par les circonférences, on cherche l’ombre portée par les carrés circonscrits et l’on inscrit les courbes dans l’intérieur.

Les piliers étant verticaux ont leur ombre suivant la projection horizontale du rayon lumineux.

L’ombre portée étant établie, on en déduit l’ombre propre.

Déterminez les ombres d’an demi-cylindre creux 9 l’axe étant situé dans un plan vertical formant un angle x avec le plan vertical de projection ; dans ce plan V axe fera un angle y avec le plan horizontal de projection , la lumière étant à 45°.

Explication de la Figure 127.

On établit les projections en prenant un plan vertical parallèle au solide. Ge plan est caractérisé par une ligne de terre X'Y' formant avec la ligne de terre XY l’angle x.

On déduit les projections en établissant les projections du prisme carré circonscrit au cylindre.

Pour les ombres, on prend un rayon lumineux mn, m'n dont on recherche la direction en m"n" dans le plan vertical X'YG

On projette ce rayon dans le plan de base supérieure en m'finL.

On opère une rotation de cette base jusqu’à ce qu’elle soit parallèle au plan horizontal ; le rayon lumineux prendra donc la direction m^. En menant une tangente à la base parallèle à cette direction, on détermine la ligne d’ombre propre en o±.

ÉPREUVE ORALE DE PERSPECTIVE 2 55

On détermine la projection o" dé ce point dans le plan vertical X'V par une rotation.

La projection horizontale de ce point sera en o sur la ligne de rappel passant par o " et sur la ligne parallèle à \'\ ' passant par o,. On en recherche ensuite la projection dans le plan vertical X^ en menant de o la perpendiculaire à XY et en prenant sur cette ligne la coie de o" .

On cherche ensuite l’ombre portée par la génératrice ae. Pour cela, du point dy on mène une parallèle au rayon myiiy, ce qui donne la génératrice d’ombre portée en i\. On recherche les projections de ce point dans le plan vertical X V , dans le plan horizontal et dans le plan vertical XI par une construction semblable à celle qui a servi à déterminer les projections du point Oy.

Fig. 12'

PROFESSORAT DES LYCÉES (DEGRÉ SUPERIEUR

Du point a' on mène un rayon lumineux jusqu’à la rencontre avec la génératrice r' en a2 a2, on trace la courbe o'a> qui représente l’ombre portée de la courbe o\a! .

Déterminez les projections et les ombres d’une pyramide régulière ayant comme base un triangle équilatéral reposant sur un plan quelconque donné par ses traces.

La lumière est fournie par un flambeau.

Explication de la Figure 128.

Soit le plan PaP'. On en fait d’abord le rabattement en prenant un point quelconque Z' de la trace verticale, dont la projection horizontale est en z. De ce point z on mène une perpendiculaire à la trace horizontale aP. Du point a comme centre, avec aZ' pour rayon, on vient recouper cette perpendiculaire au point Z ; on mène aZ et on a le rabattement de la trace verticale du plan.

La partie du plan horizontal contenue dans l’ouverture de l'angle PaP" représente le plan rabattu. On établit dans cet espace le triangle équilatéral ABC, qui doit servir de base à la pyramide.

Pour en opérer le relèvement, on fait passer par chacun des sommets A, B, G des horizontales du plan, sur lesquelles on détermine les points a, b, c de la projection horizontale, et par suite la projection verticale a! , b', c' .

Le sommet se trouve sur une perpendiculaire à la base, c’est-à-dire au plan, passant par le centre O.

Pour avoir cette direction, on fait passer par le point O une ligne de plus grande pente du plan, que l’on rabat ensuite en Hiv" et sur laquelle se trouve le centre, en O". De ce point on mène O "S perpendiculaire à HR" et égale à la hauteur de la pyramide.

Cette ligne se trouvant dans le même plan vertical que la ligne de plus grande pente, a la même projection horizontale; on a donc" en s la projection horizontale du sommet dont la hauteur est égale à sS, il en résulte la position s' pour le sommet en projection verticale.

Pour les ombres, la source lumineuse a ses projections en L, L'.

On détermine l’ombre portée de la pyramide sur son plan de base. Il suffit donc de déterminer l’ombre du sommet sur le plan PaP .

On mène alors le rayon lumineux Ls, LV, dont on détermine la rencontre avec le plan PaP' au moyen de son plan projetant horizontalement. Cette rencontre a lieu au point S0, S^.

On joint S£ aux points a', b', c' et on a l’ombre portée en projection verticale.

HISTOIRE DE l’arT 267

On joint S0 aux points a, b , c et on a l’ombre portée en projection horizontale.

Fig. 128.

Cette ombre portée montre que la face ASC seule est dans l’ombre. Cette face est invisible sur le plan vertical, mais elle est visible sur le plan horizontal.