Ombres usuelles ; i 9. Eléments de construction
\ 10. Géométrie descriptive,
Épreuve 1 du '
^48 PROFESSORAT DE DESSIN GEOMETRIQUE
2° Croquis et dessin de machine ( candidats ingénieurs) ; 3° Composition architecturale (< candidats architectes) ;
4Ô Géométrie descriptive et perspective ;
( Dessin d’ornement ;
5° | Composition d’ornement géométrique ;
[ Épreuve pédagogique.
ÉPREUVES GRAPHIQUES DU PREMIER DEGRÉ
i° DESSIN D’ORNEMENT
Cette épreuve de dessin est du même degré que celle du professorat de dessin à vue et que celle du diplôme des lycées et collèges. Aussi ne nous a-t-il pas paru utileMe donner de reproductions; nous signalerons cependant un mode spécial de rendu, qui, fait par des architectes et des ingénieurs, peut très bien être admis : le rendu par petites hachures au crayon mine de plomb (numéro 2 ou 3).
Le dessin doit être exécuté sur feuille demi-grand aigle ; nous recommandons ici d'une façon toute particulière aux candidats de faire leur dessin à grande échelle, en prenant toute la hauteur de la feuille. Si nous insistons sur ce point, c’est que les architectes, et surtout les ingénieurs, ont moins l’habitude de dessiner que leurs camarades des examens précédents et qu’ils ne connaissent pas cette règle rigoureuse.
Le coefficient 5, que comporte, cette épreuve, en fait une partie importante des épreuves graphiques.
Moyenne des notes obtenues: 12 à 18 points.
La composition résultant du programme donné doit surtout comprendre des ornements géométriques : entrelacs, grecques, polygones étoilés, etc. Les ornements feuillages et les figures ne doivent être que la partie tout à fait secondaire de la composition, si toutefois l’on a recours à ces éléments décoratifs, ce qui n’est pas toujours nécessaire.
Les sujets proposés contenant toujours des ornements réguliers se répétant, les candidats peuvent se préparer à cette épreuve en étudiant
COMPOSITION DORNEMENT GÉOMÉTRIQUE 3 4 Q
spécialement un ou deux de ces motifs dont ils trouveront certainement le placement dans la composition imposée à l’examen.
Aucune documentation n’est autorisée, mais la majorité des candidats ne manque pas d’enfreindre cet ordre ; la fraude ne peut être que très difficilement réprimée, la surveillance n’étant pas rigoureuse.
Nous avons donné ci-après quelques sujets officiels de cette épreuve ; ceux que nous avons choisis en donnent le caractère type ; ceux des autres sessions ne sont que des variantes.
Moyenne des notes obtenues: 12 à 18 points.
SUJETS OFFICIELS
Un coffret en marqueterie de bois, avec incrustations (fig. 169).
Exécuter grandeur d’exécution, c’est-à-dire à une échelle triple du croquis coté ci-contre, deux dessins représentant : l’un la face antérieure, l’autre la face supérieure d’un coffret en marqueterie de bois de diverses natures avec incrustations d’ivoire et de métaux précieux.
[Session du 5 juin 1882 (M. L. Ckrnesso.n).]
Un vitrail multicolore pour une baie de la salle des pas perdus d’un hôtel de ville.
On donne le vide d’une baie delà salle des pas perdus d’un hôtel de ville. Cette baie sera terminée à la partie supérieure par Un demi-cercle, la partie basse étant rectangulaire.
, On demande de tracer un vitrail mul-
fiO/5 , . i
ticolore.
Les concurrents sont libres de diviser cette baie par des meneaux, de mettre à la partie supérieure une rosace, ou bien de remplir le tout par un seul vitrail.
Largeur 2m,5o ; hauteur 6m,5o.
L’exécution sera faite à l’échelle de om,io par mètre.
On devra chercher une ornementation régulière, en évitant, autant que possible, les figures, sans cependant qu’elles soient exclues absolument.
(Session du 18 février 1887.) •
UROFESSORA.T DE DESSO GEOMETRIQUE
Dessiner la composition d’un tapis pour un grand salon.
Le salon a i2m de long sur 8 de large ; il est éclairé par 3 côtés. Au fond, sur un des petits côtés de 8m, est placée une cheminée monumentale ; sur l’autre petit côté existent deux portes de communication.
La surface sera divisée en trois parties ; celle du milieu aura toute la largeur de 8m sur 5 à 6m dans le sens de la longueur, ces trois parties répétant comme masse l’ensemble du plafond. Un ou deux grands lustres sont supposés être placés dans la partie milieu, et quelques lustres secondaires sont attachés aux parties du fond et d’entrée ainsi qu’aux poutres saillantes utiles à la construction.
Sans répéter les formes qui existent au plafond, il est utile d’en rappeler certains points principaux par l’emplacement et la décoration.
Et aussi, sans exclure absolument l’ornement fantaisiste, nous devons faire remarquer qu'il est indispensable de faire dominer dans cette composition les éléments géométriques de lignes droites et courbes de toutes natures.
Les dessins seront faits à l’échelle de om,o4 par mètre.
[ Session du, 12 mars 1889 (M. H- S).j
Un cadre frontispice avec titre approprié.
Cette Composition, destinée à orner la reliure d’un traité de dessin géométrique et industriel, comporterait à la fois des éléments rectilignes et curvilignes dont l’arrangement éveillerait l’idée du livre.
Les motifs du cadre et les lettres du titre pourront être rehaussés de couleur. Pour le rendu, on fera : le plat (côté recto), de om,42 X om,28 et le dos de om,42 X om,02 à grandeur d’exécution.
[Session du 24 mars 1890 (M Guébin).]
Un dallage mosaïque du vestibule d’un Musée.
Le plan de ce vestibule est un carré de 8-m de côté. L’un des côtés est entièrement ouvert et communique directement avec la cage d’escalier conduisant au premier étage. Les trois autres côtés sont percés de portes en leurs milieux, et les murs pourront présenter diverses saillies de pilastres ou de colonnes.
Le dessin sera fait à l’échelle de om,o4 par mètre et indiquera, autant que possible, les divers tracés géométriques qui auront servi à la composition, qui ne doit d’ailleurs comporter que des éléments géométriques tels que : grecques, entrelacs, polygones étoilés, réseaux de polygones rectilignes, curvilignes ou mixtilignes.
( Session du i4 avril rgoi.)
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ÉT PERSRËCTIVË
3° GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ET PERSPECTIVE
Cette épreuve est la plus importante de la première partie de l'examen ; elle est d’un degré supérieur aux épreuves semblables du professorat de dessin à vue et du diplôme des lycées et collèges, parce qu’elle est d’ordre purement scientifique. II faut, pour traiter la question, bien connaître sa géométrie descriptive, tandis qu’aux examens précédents il suffit, en général, de savoir les divers moyens de mettre en perspective.
Généralement cette épreuve est satisfaisante.
Moyenne des notes obtenués : 12 à 16 points.
SUJETS OFFICIELS
Étant donnée une coupole en forme de paraboloïde sur tour ronde, ou
en d’autres termes une surface de révolution déterminée par les projections horizontales et verticales de Taxe, 0 et o'F, et par la projection en vraie grandeur de la parabole méridienne sur le plan vertical (fig, 160), déterminer :
i° Les projections horizontale et verticale de la coupole., le foyer F de
PROFESSORAT DE DESSIN GÉOMÉTRIQUE
la parabole méridienne étant situé à 2 2m,5o au-dessus de la ligne de terre et la directrice DD, étant à 5m de distance dudit foyer ;
2° Les projections horizontales et verticales des courbes de sortie des pénétrations de la coupole par huit cylindres circulaires dont la section droite est, pour chacun d’eux, une circonférence de 2m de rayon, lesdits cylindres ayant pour axes des droites passant toutes au point o, o' et faisant un angle de 45° avec l’axe de la coupole et situées, de plus, dans les quatre plans diamétraux principaux dont les vues horizontales sont AA,, BB, , CC, et EE,;
3° Les projections horizontale et verticale de l’ombre propre de la coupole, les rayons lumineux étant parallèles à la ligne r'I' , rl.
Nota. — On fera l’épure à l’échelle de om,oi par mètre, c’est-à-dire à une échelle cinq fois plus grande que le croquis coté ci-dessus.
L’échelle donnée est de rigueur sous peine de mise hors concours.
[ Session du 6 juin 1882 (M. L. Cf.rnesson).]
On donne l’axe AwA;i (fig. i6r), perpendiculaire au plan horizontal, d’un ellipsoïde de révolution (2«=i20m; 2b = 8om ; l’ellipse méridienne
tournant autour de l’axe 2 a vertical) ; un point S^S*1 ; la trace horizontale d’un plan incliné d’un angle donné sur les deux plans de projections.
On demande :
Les projections de la surface de révolution ;
La courbe de contact d’un cône tangent dont le sommet serait en S1' (ombre propre) ;
Les traces du cône (ombre portée) ;
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ET PERSPECTIVE
La section faite dans le cône par un plan P donné (ombre portée sur un plan quelconque).
Nota. — Jndiquer, pour les surfaces et les courbes, les contours apparents, les points limites de tangence, les points extrêmes, plus haut, plus bas, et les diamètres conjugués des courbes s’il y a lieu.
( Session du 21 février 1887.)
On donne (fig. 162) :
a) Un plan déterminé par sa trace horizontale AB, qui fait 35° avec la
ligne de terre, et par son inclinaison de 4o° par rapport au plan horizontal ;
b) La projection verticale Pw d’un point dans le plan, déterminée par sa distance de i26"‘m à droite du point À, et sa hauteur de 4omm au-dessus du plan horizontal.
i° Trouver la trace verticale du plan et la projection horizontale du point P;
20 Mener par le point P une perpendiculaire au plan incliné et donner à cette ligne 2 2cm, en vraie grandeur. La ligne ainsi obtenue est supposée être une tige assez rigide pour maintenir en équilibre stable une sphère dont le centre est distant de 20mm de cette ligne. La sphère à trouver doit reposer sur le plan incliné et être tangente au plan vertical des projections ;
3° Déterminer les deux projections de la sphère ; mener le méridien passant par la ligne-tige ; fixer les pôles de l’axe incliné, ainsi que les points d’entrée et de sortie de la ligne-tige rigide ;
4° Chercher l’ombre propre de la sphère et les ombres portées sur les plans de projections ainsi que sur le plan incliné ; chercher aussi l’ombre portée sur la sphère par ce qui dépasse de la ligne-tige.
La direction des rayons lumineux est celle de la diagonale du cube.
N. B. — Nous croyons devoir faire remarquer que, si l’épure est assez facile en elle-même, il faut cependant faire une grande attention au placement des données, dont quelques-unes sè déduisent des précédentes.
L’épure, ainsi que toutes les opérations secondaires, peuvent facilement tenir dans un espace de 63cni X! 45cai, la ligne de terre étant supposée à 26ctu au-dessous de la droite supérieure et le point A au milieu de LT.
[Session du i3 avril 1889 (M. H. S.).]
On donne un tuyau de calorifère coudé plusieurs fois à angle droit ; son Guédy. — Le Professorat du dessin. 28
PROFESSORAT DE DESSIN GEOMETRIQUE
diamètre est constant et égal à 4omm. Les autres dimensions sont conformes
au croquis ci-contre (fig. 1 63).
D’autre part, on doniM* sur la ligne de terre un point a qui est la rencontre des traces d’un plan (fig. 164).
Ce plan s’appuie sur un point m, m! dont la ligne de rappel est à 200nim du point a. La hauteur de m, m au-dessus du plan horizontal est de 5omm. Son éloignement du plan ver-
tical est de 70mm.
Enfin, l’horizontale du plan proposé fait 6o° avec le plan vertical.
On demande :
i° De trouver les traces du plan et son inclinaison sur le plan horizontal ;
20 De placer verticalement le tuyau contre ce plan, de manière cpie le centre de la base d’appui soit le point a du tuyau, et que ce point coïncide avec le point m, m . Le tuyau sera prolongé jusqu’au plan et le plan vertical médian xy du tuyau doit
être parallèle à l’horizontale du plan ;
3° De tracer les ombres propres et portées à l’aide du rayon lumineux couventionnel à 45°, à la fois sur le plan proposé et sur les plans de projection.
Tracer, s’il y a lieu, les ombres autoportées.
[Session du 23 mars 1892 (M. Rault).]
Fig. 164.
L’épure peut tenir entièrement dans un cadre de 4oomm X 5oomm. La ligne de terre est au milieu de la largeur (fig. i65).
On suppose :
i° Un cylindre de révolution de 70mm de rayon et i5omm de hauteur, reposant par sa base inférieure sur le plan horizontal et couronné à sa partie supérieure par un tailloir carré de i5omni de côté et iomm d’épaisseur. La position de ce cylindre est définie, par rapport au cadre de la feuille, au moyen des deux côtés i20mm et ioomm (fig. 166).
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ET PERSPECTIVE
Sur l’axe de ce cylindre, se trouve un point A, A' qui est à 48mm audessus de la base inférieure ;
2° Un plan oblique déterminé par sa trace horizontale mn et par le point A, A' cité plus haut. Cette trace mn passe à 5omm du bord du cadre à droite et va passer à gauche à l’angle inférieur (fig. 167).
Fig. 167.
Ceci posé, on demande :
i° De représenter les projections du cylindre en orientant un côté du tailloir parallèlement aux horizontales du plan oblique ;
20 De chercher la section du cylindre par le plan oblique ;
Fig. 1G8.
Fig. 169.
3° De trouver les ombres propres et portées de l’ensemble sur les plans de projection et sur le plan oblique ;
4° De faire tourner le plan de section autour de l’axe du cylindre, de manière à faciliter son rabattement sur le plan horizontal pour obtenir la vraie grandeur de la section. En déduire l’angle du plan avec le sol ;
PROFESSORAT DE DESSIN GEOMETRIQUE
5° Étant donné, sur le contour apparent de droite du cylindre, un point 0, O7 placé à la hauteur du point A, A7, d’enrouler sur le cylindre une circonférence de I20mm de diamètre, de façon que le centre coïncide avec le point 0, O7 ;
6° D’effectuer un changement du plan horizontal, suivant une nouvelle ligne de terre dirigée à 45° et d’opérer ce changement pour l'ensemble du corps qui dépasse le plan oblique (fig. 168 et 169).
On indiquera toutes les visibilités au moyen de traits pleins et pointillés. Les ombres seront marquées en hachures. Le rayon lumineux qui éclaire le corps est le rayon habituel, c’est-à-dire la diagonale du cube.
[Session de mars 1896 (M. Rault).]
On donne un cube dont la longueur du côté est de 12 centimètres.
On demande de présenter la projection verticale du solide de manière que la diagonale xy, x'y' soit verticale, et la projection horizontale de telle sorte que le plan diagonal xy soit de front et le sommet a, a' placé à gauche de la diagonale (fig. 170).
Ces projections étant établies, on placera sur chacune des faces carrées du cube un cône de révolution ayant sa base au centre de la face; les dimensions du cône sont indiquées sur le croquis ci-dessous (fig. 171).
On tracera donc les projections de ces différents cônes et on indiquera toutes les visibilités.
On tracera ensuite les ombres propres, portées et auto-portées, en supposant le rayon lumineux conventionnel ramené de front.
L’épure peut très bien tenir dans une feuille demi-grand aigle, en plaçant la ligne de terre au milieu de la feuille dans le sens de la longueur.
Nota. — Le solide sera placé au milieu de la feuille et reposera par une pointe sur le plan horizontal (fig. 172).
[Session du 5 avril 1901 (M. Rault).]
GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE ET PERSPECTIVE
Sujet traité ( Planche XI).
On donne :
i° Un corps formé d’un cylindre de révolution posé sur une base carrée étayant les dimensions du croquis, qui n’indique que le i/4 du corps complet ;
20 Un plan déterminé par le point a, a' situé à on\o5 au-dessus du plan horizontal et à om,09 en avant du plan vertical, et par la droite mb, placée dans le plan horizontal et faisant avec la ligne de terre une inclinaison de
io/i5.
Le point b est à une distance rigoureuse de om,33 du plan de profd contenant le point a , a! . Le cavet de la base est un quart de circonférence.
i° Trouver la trace verticale du plan et la pente de ce plan sur le plan horizontal ;
20 Poser le corps sur le plan par la face carrée inférieure, de manière que le centre du carré soit au point a, a' et que la diagonale du carré soit dirigée suivant la ligne de plus grande pente du plan. Trouver les projections du corps ainsi placé ;
3° Chercher l’ombre propre et l’ombre portée du corps sur les plans de projections ainsi que sur le plan incliné, et l’ombre auto-portée.
N. B. — La direction des rayons lumineux est celle de la diagonale du cube. L’épure ainsi que toutes les opérations secondaires peut facilement tenir dans une feuille 6oX/|5cm. La ligne de terre sera placée au milieu, dans le sens de la longueur de la feuille.
(Session du 25 mars 1890.)
Explication de la Planche XI.
i° La ligne mb faisant partie du plan et étant dans le plan horizontal, en est la trace horizontale; donc le point b est un point de la trace verticale. Pour en avoir un second, il faut prendre une autre ligne du plan et en déterminer la trace verticale.
On prend, par exemple, l’horizontale qui passe par le point a , a', dont la trace verticale est en c' ; on tire bc' et l’on a ainsi la trace verticale cherchée.
20 Pour déterminer la pente de ce plan sur le plan horizontal, on fait passer par le point a, a' une ligne de plus grande pente du plan horizontal. Cette ligne aura sa projection horizontale suivant af, perpendiculaire à la trace horizontale du plan, et sa projection verticale en a'f . On rabat cette ligne de plus grande pente sur le plan horizontal en effectuant le rabattement de sa trace verticale a'f, ce qui donne le point f" ; en traçant df", on a l’angle fdf , qui est l’angle du plan avec le plan horizontal.
3° Le corps formé par le cylindre et la base carrée ayant une diagonale suivant la ligne de plus grande pente, l’autre sera horizontale et par con-
358 PROFESSORAT DE DESSIN GEOMETRIQUE
séquent perpendiculaire au plan vertical qui contient cette ligne de plus grande pente.
On établit donc dans ce plan vertical une projection du corps vue sur l’angle ; on trouve alors la projection indiquée en pointillé sur l’épure.
A l’aide de celte projection on déduit les projections horizontales des diagonales qui suivent la ligne de plus grande pente ; quant aux autres, puisqu’elles sont horizontales, elles conservent leur grandeur ; on établit ainsi la projection horizontale du corps.
En opérant un changement de plan vertical, on détermine la projection verticale du corps.
4° Pour tracer les ombres portées de ce corps sur son plan de base, il faut déterminer la projection du rayon lumineux dans ce plan de base.
Pour cela, par le point a , a' on fait passer un rayon lumineux dont les projections seront les lignes ag, a' g' à 45° sur la ligne de terre XY. On recherche la projection de ce ravon dans le plan vertical auxiliaire de la ligne de plus grande pente.
La nouvelle projection verticale du point a, a' se trouve en a". Le point g, qui est sur le plan horizontal, aura sa projection verticale en g" sur la ligne de terre fd. a" g" sera la nouvelle projection verticale du rayon lumineux.
On projette ce rayon dans le plan de base du solide dont la trace verticale est la ligne df" .
Le point a" est dans le plan de base ; il suffit donc de projeter le point g" , ce qui donne le point g'[ dont la nouvelle projection horizontale est en g[ sur une parallèle à df passant par g.
La ligne représente donc la projection horizontale de la projection du rayon lumineux dans le plan de base du solide. A l'aide de cette projection et du rayon à 43° on détermine la projection horizontale de l’ombre portée du corps sur le plan de base, avec laquelle on détermine l’ombre propre du socle carré. Quant au cylindre, si l’on veut avoir un résultat plus exact, on opère un rabattement de son plan de base pour avoir la circonférence en vraie grandeur et mener les tangentes plus exactement.
Les ombres étant déterminées en projection horizontale, on en retrouve facilement la projection verticale.
ÉPREUVES ORALES
Les épreuves orales forment la seconde partie du Ier degré des épreuves imposées pour l’obtention du brevet de professeur de dessin géométrique. Ces épreuves, nombreuses et très complètes, portent sur neuf matières différentes.
Au point de vue du classement et du résultat final, les épreuves
ÉPREUVES ORALES
orales sont considérées comme très importantes ; c’est ainsi que le total des coefficients de l’oral dépasse de 6 points le total obtenu aux épreuves de dessin.
Nous donnons ci-après le programme de chacune des épreuves; ce programme détaillé est suivi d’assez près par les examinateurs, qui posent souvent les questions telles qu’elles y figurent.
