PREMIÈRE SECTION: NOTIONS THÉORIQUES
Arithmétique.
Notions d’arithmétique, comprenant le calcul des nombres entiers, des fractions ordinaires et des nombres décimaux, le système métrique, la théorie des proportions, l’extraction de la racine carrée et celle de la racine cubique.
Moyenne des notes obtenues : 1 3 à 16 points.
Géométrie élémentaire.
Ligne droite. — Commune mesure de deux lignes droites.
Angles. — Perpendiculaires et obliques. — Parallèles.
Triangles. — Polygones. — Parallélogramme. — Rectangle, carré, losange, trapèze.
Circonférence. — Propriétés des cordes. — Tangente. — Mesure des angles.
Circonférences intérieures, extérieures, sécantes ou tangentes.
Problèmes relatifs à la ligne droite et à la circonférence.
Lignes proportionnelles. — Triangles et polygones semblables.
Propriétés métriques de divers éléments d’un triangle, de la tangente et de la sécante à une circonférence. — - Moyenne géométrique.
Polygones inscrits et circonscrits. — Propriétés et construction des polygones réguliers de 4» 3, 5, i5 côtés et d’un 'nombre de côtés double et quadruple.
Rapport de la circonférence au diamètre. — Mesure de la circonférence
Mesure des aires des polygones, du cercle, du secteur circulaire et du segment de cercle.
Droites perpendiculaires et obliques à un plan. — Droites et plans parallèles.
Angles dièdres. — Plans perpendiculaires. — Angles trièdres.
Plus courte distance de deux droites.
Propriétés, égalité, similitude et symétrie des polyèdres.
Propriétés du cylindre et du cône circulaires droits. — Sections par un
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plan perpendiculaire ou oblique à l’axe. — Ellipse. — Hyperbole. — Parabole. — Procédés divers de construction de ces courbes.
Propriétés élémentaires de la sphère. — Section par un plan. — Petits cercles et grands cercles. — Pôles. — Tracés des arcs sur la sphère. — Mesure des angles de deux arcs de grands cercles.
Mesures des surfaces latérales des polyèdres, du cylindre et du cône. — Mesure de la surface delà sphère, d’une zone, d’une calotte et d’un secteur sphérique.
Volume de ces mêmes corps.
Moyenne des notes obtenues : 12 à i3 points.
Géométrie descriptive et théorie générale des ombres.
Représentation d’un corps par le dessin. — Insuffisance du dessin ordinaire. — La position d’un point dans l’espace peut être déterminée par rapport au sol ou plan horizontal, et par rapport à un mur ou plan vertical. — Conséquences qui en résultent. — Plan et élévation. — Diverses espèces d’élévations. — - Façade et coupe. — Sections horizontales ou plans. — Projections horizontale et verticale d’un point.
Définition de ce qu’on nomme une épure. — Représentation d’un point de l’espace sur une épure, au moyen de ses projections. — Généralisation du procédé quand le point est fixé au-dessus ou au-dessous du plan horizontal de projection, en avant ou en arrière du plan vertical de projection.
Représentation d’une ligne droite. — Distance de deux points. — Angles que fait une droite avec les plans de projection : relevé exact de ces angles.
Du plan. — Sa représentation sur une épure. — Traces. — Recherche des traces d’un plan déterminé par deux droites qui se coupent, par une droite et un point, par trois points et par deux parallèles. — Cas particuliers.
Projections des figures diverses que l’on peut tracer sur un plan. — Méthodes diverses. — Rabattements. — Rotations. — Changements des plans de projection. - — Transpositions. - — Application à la mise en projection des polygones et des courbes tracés dans un plan et, en particulier, des polygones réguliers et des circonférences. — Problème inverse.
Ombre d’un point sur les plans de projection. — Ombre apparente ou cachée. — Ombre d’une ligne droite, d’une figure géométrique plane quelconque sur les plans de projection.
Ligne droite et plan. — Projection de l’intersection d’une ligne droite avec vin plan. — Relevé de l’angle qu’elle fait avec le plan. — Projection d’une perpendiculaire à un plan. — Problèmes divers sur la ligne droite et le plan.
Ombre portée d’un point sur un plan. — Ombre portée d’une ligne droite et d’une figure géométrique plane quelconque.
Plans qui se coupent. — Projection de leur intersection. — Relevé des
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angles plans qui mesurent les angles dièdres. — Plans perpendiculaires. — Plans parallèles.
Plus courte distance de deux droites données par leurs projections.
Angles trièdres. — Connaissant trois éléments, déterminer les trois autres. — - Trièdres supplémentaires.
Définition des surfaces en général. — * Idée de leur formation. — Génératrice et directrice. — Surfaces réglées, surfaces gauches, surfaces développables. — Classification des surfaces.
Du plan tangent à une surface. — Définitions et propriétés. — Surfaces tangentes ou de raccordement.
Surfaces prismatiques, cylindriques, pyramidales ou coniques. — Projections de ces diverses surfaces. — Traces sur les plans de projection. — Développement des surfaces latérales. — Longueur des arêtes ou des génératrices. — Intersection de ces surfaces par des plans. — Intersection de ces surfaces entre elles.
Projections de figures tracées sur ces surfaces. — Exemples pris sur les colonnes égyptiennes, sur les voûtes cylindriques ayant des ornements peints ou sculptés.
Plans tangents au cylindre et au cône, menés par un point de la surface, par un point extérieur à ces surfaces ou parallèlement à une droite donnée. — Normale et plans normaux. — Application aux ombres propres des corps déterminés par ces surfaces ou par des surfaces prismatiques ou pyramidales. — Ombres portées par ces mêmes corps sur les plans de projection, sur des plans quelconques ou sur d’autres surfaces cylindriques, coniques, prismatiques ou pyramidales.
Sphère. — Projection d’une sphère, connaissant les projections du centre et la grandeur du rayon. — Section par un plan ou par une autre sphère. — Section par un cylindre circulaire droit ou par un autre cône circulaire droit. — Sections par d’autres cylindres et cônes. — Sections antiparallèles. — Intersection de trois sphères.
Plan tangent à la sphère. — Cylindre et cône tangents. — Application à l’ombre propre et à l’ombre portée d’une sphère. — Ombre d’un hémisphère creux. — Ombre de la niche sphérique.
Polyèdres réguliers. — - Projections de ces corps connaissant la grandeur de leurs arêtes. — Développement des faces. — Dispositions données à ces développements. — Projections de ces corps en les faisant reposer sur des plans quelconques. — Ombres propres des polyèdres réguliers et ombres portées sur les plans de projection.
Surfaces de révolution. — Surfaces les plus simples, telles que : le tore, l’anneau circulaire, le fuseau de révolution, le piédouche. — Projection de ces diverses surfaces en supposant l’axe perpendiculaire à l’un des plans de projection. — Projection en supposant ensuite Taxe parallèle à l’un des plans de projection.
Plan tangent à une surface de révolution, mené par un point pris sur la surface ou parallèlement à un plan donné.
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Cylindre, cône et sphère tangents aux surfaces de révolution. — Plans tangents menés à ces mêmes surfaces par un point extérieur ou parallèlement à une droite donnée.
Application aux ombres propres et portées des corps terminés par ces surfaces.
Surface gauche de révolution. — Propriété; identité avec l’hyperboloïde de révolution à une nappe.
Représentation de la surface en supposant d’abord son axe perpendiculaire au plan horizontal et ensuite parallèle à l’un des plans de projection.
Sections méridiennes. — Parallèles. — Circonférence de gorge. — Plans tangents. — Sections planes diverses.
Intersection des surfaces de révolution dans le cas simple où les axes se rencontrent. — Projection de figures géométriques tracées sur les surfaces de révolution. — Exemples : caissons tracés sur les voûtes sphériques et annulaires, décoration des vases, etc...
Surfaces réglées. — Hyperboloïde à une nappe et paraboloïde hyperbolique. — Projections de ces surfaces. — Plan tangent. — Normale.
Surfaces cylindroïdes. — Surfaces conoïdes. — Exemples divers de surfaces réglées : Arrière-voussures, voûte d’arêtes en tour ronde, etc...
Hélice : sa représentation.
Surfaces hélicoïdes de différentes espèces.
Héliçoïde développable. — Développement.
Héliçoïde gauche ou héliçoïde cylindroïde.
Application : Limon d’escalier, filets de vis.
Surfaces-enveloppes. — Sphère génératrice. — Serpentin.
Moyenne des notes obtenues : i4 à 16 points.
Perspective.
Généralités . — Définitions. — Tableau. — Point de vue. — Le plan géométral. — Le plan d’horizon. — La ligne d’horizon. — Point principal de fuite et points de distance correspondants. — Point de fuite de droites parallèles entre elles. — Ligne d’évanouissement ou ligne de fuite d’un plan. — Perspective d’une ligne droite.
Perspective des plans. — Mise en perspective des figures situées dans les plans horizontaux. — Points accidentels de fuite. — Points de distance correspondants. — Points de distance réduite. — Leur usage.
Application à la mise en perspective de dallages, de parquets, de plans, d’édifices, etc...
Problèmes de perspective directe sur le géométral. — Diviser une droite dans un rapport donné. — Perspective directe d’un carré et d’un cercle, etc...
Perspectives des élévations. — Mise en perspective des objets dans 1 es-
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pace. — Prismes, pyramides, cylindres, cônes, sphères, piédouches, balustrès, objets usuels.
Problèmes de perspective directe dans l’espace. — Méthode dite de la corde de l’arc.
Application : Perspective d’un portique, d’une voûte cylindrique, d’une voûte d’arête. — - Perspective d’un pont, réflexion dans l’eau.
Ombres des corps mis en perspective.
Restitutions perspectives.
Moyenne des notes obtenues : 12 à i5 points.
