MATHÉMATIQUE ET PHILOSOPHIE

en somme, le nombre! Oui, le monde n'est qu'une géométrie, et la connaissance de l'univers doit se réduire à une mathématique universelle.

On dit avec raison que Descartes est le père de la philosophie moderne. Un lien étroit le rattache à la pensée grecque, c'est qu'il est avant tout et profondément géomètre. Ses premiers travaux ont eu pour effet de transformer les mathématiques pures, et son esprit en a gardé une trace ineffaçable. Il faut lire dans ses écrits tout ce qui touche à sa logique pour sentir combien il est pénétré de l'esprit géométrique : un seul moyen existe de dissiper le vague et l'obscurité de sa pensée, quand il développe les règles de sa méthode, c'est d'avoir présente à l'esprit la méthode mathématique elle-même. Descartes croit aux vérités éternelles, à la légitimité de la certitude fondée sur l'idée claire, et il apporte au problème de Torigine des idées, par sa conception de l'innéité, une solution qui fait vaguement songer à la doctrine platonicienne de la réminiscence. Quel que soit le fondement métaphysique auquel il rattache après coup toute sa théorie de la connaissance, l'histoire du développement de sa pensée ne nous échappe pas : elle s'est formée d'abord au contact de la géométrie.

Celle-ci était d'ailleurs en pleine renaissance. Avec Descaries, Pascal, Fermât, Roberval, Desargues et bientôt Leibniz, elle rappelait par son éclat les plus beaux temps de la période antique. Comme alors, que de grands esprits furent plus ou moins pénétrés de cette géométrie rajeunie, transformée sans doute, mais qui n'avait rien perdu de ses qualités de rigueur et d'harmonieuse clarlé ! Qui oserait nier qu'elle dùi contribuer, en quelque mesure, à donner sa forme à la langue, au goût, à la pensée du xvii'' siècle? En tout cas, comme nous sommes peu surpris de retrouver chez Descartes, chez Malebranche, chez Leibniz, sinon l'idéalisme naïf des philosophes grecs,

pour qui la pensée logique était posée comme identique à l'Être, du moins cet idéalisme peu exigeant, qui, après avoir édifié la connaissance sur la raison, provisoirement séparée des choses, se contentait, pour les y unir, d'une intervention divine, et aboutissait ainsi à la même conclusion : l'adaptation parfaite et indiscutée de la réalité à notre intelligence.

Ne croyez pas d'ailleurs que de Descartes à Leibniz la pensée soit restée stationnaire : le mouvement de la science est dès maintenant trop accéléré pour laisser se reposer la méditation philosophique. A la suite des premières expériences de Galilée sur la chute des corps, commençait à se former, grâce surtout aux travaux de Huyghens, une science nouvelle, la dynamique. Les notions fondamentales sur lesquelles elle pouvait rationnellement s'édifier ne devaient clairement apparaître qu'avec Newton, mais déjà pourtant les idées nouvelles se laissaient confusément deviner et commençaient à pénétrer les esprits : parmi elles, l'idée de force, de puissance, de virtualité — que Descartes avait écartée au même titre que toute qualité substantielle — venait, sem blait-il, au nom de la science positive elle-même, jouer un rôle décisif dans Fexplicalion des choses : dès lors, par un phénomène constant dans l'histoire de la pensée, cette notion passe dans la philosophie, et c'est elle qui domine en maîtresse les doctrines essentielles de Leibniz. Au mécanisme universel de Descartes, il oppose un monde où, comme l'a dit M. Boutroux, « tout est force, vie, âme, pensée, désir ». Les idées innées contre lesquelles Locke s'est élevé avec tant de vigueur deviennent pour Leibniz les perceptions insensibles, les perceptions confuses de la monade, qui tendent naturellement vers des perceptions claires. Et la transformation de la monade consiste essentiellement en cette sorte d'appétition,

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de virtualité, de puissance qui tend à l'acte. Ce n'est pas tout d'ailleurs : avant la publication de ses travaux philosophiques, dans ses voyages à Londres et surtout à Paris, où il avait particulièrement cultivé l'amitié de Huyghens, Leibniz s'était appliqué avec passion à l'analyse mathématique. Il avait, presque en même temps que Ne^vton, posé les bases du calcul infinitésimal, et sa joie avait dû être grande de sentir à quel point cette mathématique nouvelle résolvait tout à coup une foule de problèmes physiques inaccessibles à l'ancienne. Or, en un mot, quelle est l'idée fondamentale du calcul infinitésimal? Les phénomènes géométriques ou physiques n'y sont plus étudiés en eux-mêmes, dans un état déterminé, mais dans la faron dont ils tendent à se modifier infiniment peu pendant une variation continue. Eh bien, mais cette théorie capitale dans la philosophie leibnitienne du développement continu de la monade, cette notion de la perception insensible — j'allais dire infiniment petite, — qu'est-ce donc que tout cela, sinon la projection dans la constitution interne des monades et de l'âme en particulier des vues mathématiques de Leibniz? Enfin il n'y a pas jusqu'à la doctrine de l'harmonie préétablie qui ne puisse se rattacher, comme il l'explique lui-même d'ailleurs, à ses travaux de mécanique rationnelle. Mais je craindrais de vous fatiguer en insistant : il me suffit de vous avoir montré, de Descartes à Leibniz, le mouvement de la pensée scientifique se reflétant jusqu'à un certain point dans les variations de leur dogmatisme idéaliste.

Contre ce dogmatisme, Locke, en Angleterre, avait essayé de réagir avec force. Pour lui, l'esprit est une table rase, où les choses viennent simplement marquer leur empreinte. Plus d'idées innées, plus de principes a priori, il n'y a dans l'entendement d'autres éléments que ceux qu'apporte la sensation. Celte

théorie en apparence moins naïve que celle qu'elle veut combattre, se heurte pourtant à une difficulté : elle est impuissante, semble-t-il, à rendre compte du caractère immuable, nécessaire, apodictique des vérités de la science. Comment le nécessaire pourraitil surgir des seules données des sens? Hume essaie de répondre, et est conduit, par une analyse profonde de la loi de causalité, loi fondamentale dans les sciences physiques, à déclarer qu'elle se réduit aune simple habitude d'esprit. C'est sans doute, puisque Kant le dit lui-même, cette effrayante conclusion de Hume, qui vint provoquer chez le penseur allemand l'effort le plus puissant que semble offrir l'histoire des idées pour apporter une réponse nouvelle au problème de la connaissance. Mais d'où allait donc jaillir la théorie kantienne? Après tout Hume n'apportait-il pas une solution de la difficulté capitale, en ramenant à l'illusion notre croyance à la nécessité objective de certains principes? Si Kant a senti un aussi vif désir de chercher après lui, c'est que, avant toute réflexion, avant toute analyse, il croyait invinciblement à la nécessité réelle de certains jugements formulés par l'esprit. Et d'où lui venait donc cette foi profonde? Faut-il se contenter de voir une loi de nature dans l'oscillation de l'esprit humain entre des théories opposées, et accepter comme un phénomène normal, après l'effort de Locke et de Hume, le retour de la pensée à l'affirmation dogmatique des vérités nécessaires? Non, l'explication est ailleurs. Tandis que la dispute philosophique cherchait un fondement solide pour la connaissance, la science avait continué sa marche ascendante. Les mathématiques s'étaient enrichies de la mécanique céleste, et Newton, par sa loi de la gravitation universelle, avait donné le plus merveilleux exemple d'application de la science théorique au monde réel. Comme ce personnage historique qui démontrait le mouvement en

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marchant, la science, par sa pénétration aussi intime des phénomènes célestes, ne semblait-elle pas apporter la preuve incontestable que les vues spéculatives de l'esprit s'adaptent nécessairement à la réalité? Or, messieurs, Kant, avant d'écrire la Crilique de la raison pure, a passé plus de trente ans à contempler l'œuvre de Newton. Ses travaux les plus importants, de 1747 à 1781, témoignent pour elle d'une admiration enthousiaste. Il a essayé d'expliquer par l'attraction de la matière la formation du système solaire, et même du ciel tout entier; il a édifié sa philosophie de la nature sur un dynamisme étrange, montrant surtout à quel point il a été comme fasciné par les prodigieux succès de la science newtonienne. C'est elle, n'en doutez pas, c'est cette science dont il a l'àme remplie, qui détermine chez lui cette révolte si naturelle et si soudaine contre le scepticisme du penseur écossais. Hume s'est trompé en méconnaissant la nécessité objective des lois fondamentales de la science, et puisque c'était là le seul moyen de sauver l'empirisme, c'en est fait de l'empirisme lui-même. Ce n'est décidément pas l'expérience qui rend possibles nos concepts et nos jugements, et son accord nécessaire avec eux exige alors qu'inversement ce soient nos concepts qui rendent l'expérience possible. De là la théorie kantienne, suivant laquelle les principes de la science rationnelle ne font qu'énoncer les conditions a priori de toute connaissance empirique. — S'il était possible d'oublier le point de départ de Kant dans cette théorie originale, il suffirait de relire le début de sa Critique. Le fait primordial pour lui est la possibilité de jugements a priori et en même temps synthétiques, c'est-à-dire ne se réduisant pas au principe d'identité « A est A », impliquant déjà quelque connaissance nouvelle. Comment Kant s'y prend-il pour vaincre sur ce point essentiel la répugnance du lecteur'? 11 le renvoie simplement

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à la nature indiscutée, indiscutable à, ses yeux, des jugements mathématiques.

Ainsi, depuis Pythagore jusqu'à Kant, la philosophie de la connaissance n'a cessé de se laisser guider, consciemment ou non, par la pensée scientifique et, en particulier, semble-t-il, par la pensée mathématique. Certes, les sciences d'observation ont fait depuis un siècle des progrès étonnants, la méthode expérimentale marche de miracle en miracle. Cependant, et cela du moins au point de vue de la philosophie de la connaissance, je ne sais s'il ne continue pas à y avoir quelque chose de plus attirant, de plus séduisant, de plus capable d'exciter la méditation de l'homme le moins fait pour la réflexion spéculative, dans cette mathématique, qui aujourd'hui, comme au temps de Pythagore, prend son essor vers un idéal inconnu, avec un désintéressement complet, une insouciance absolue du monde des sens, et qui, des hauteurs où elle s'élève, redescend ensuite, et s'adapte aux sciences physiques avec d'autant plus d'aisance qu'elle était montée plus haut, semble-t-il, loin de la réalité tangible. Aussi ne croyez pas que le charme ait cessé, que le « démon de la géométrie » ait achevé son œuvre. Tant qu'il y aura au monde un philosophe préoccupé de deviner l'énigme de la connaissance, il trouvera dabord devant lui cette mathématique, qui lui dira : « Je suis le premier mystère à expliquer; je suis, quoi que tu puisses faire, la manifestation la plus étonnante de l'activité de l'esprit puisant en ses propres ressources et se trouvant ainsi miraculeusement marcher au-devant des choses, je suis essentiellement l'idée, le logique, le rationnel, je suis l'éternel métaphysique de ta science positive. »

Mais si c'est bien là le caractère à jamais séduisant des sciences spéculatives et particulièrement des mathématiques pure?, les penseurs qu'il attire, et chez qui il éveille une réflexion philosophique péné-

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trante et féconde, ne sont pas toujours ceux qui le reconnaissent le plus volontiers. On dirait parfois qu'ils ont inconsciemment subi le charme, et c'est malgré eux, dans les précautions mêmes dont ils s'entourent contre lui, qu'il est permis d'en découvrir les ell'ets manifestes. Tel est le cas si curieux et si intéressant d'Auguste Comte, dont la vie s'est passée en grande partie à étudier passionnément et à enseigner les mathématiques. Pour lui, vous le savez, il n'y a de science que des phénomènes observables, l'uLi se dégagent naturellement les lois. Que deviennent alors les mathématiques pures? Vous le devinez sans peine. Ce ne sont plus que des sciences naturelles, différant des autres en ce que leur objet est plus général. Et le métaphysique dont nous parlions tout à l'heure? et cette part active de l'esprit dépassant la nature pour mieux la connaître ensuite? Chimères que tout cela : les spéculations qui n'ont pas un subslratum effectif, pour me servir de sa propre expression, ne sont que des rêveries. Soit! Ouvrons les yeux cependant. Ne sommes-nous pas frappés d'abord du rang que Comte assigne aux mathématiques, dans l'éducation intégrale telle qu'il la conçoit, et, quelles que soient les raisons alléguées, cela ne nous fait-il pas vaguement songer à Platon et à sa devise : « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre ! » Puis quelle est l'attitude d'Auguste Comte en présence des applications merveilleuses et inattendues de la mathématique pure? J'ai cité, par exemple, au cours de cette leçon, l'usage que fit Kepler, pour déterminer les orbites planétaires, des tiavaux des Grecs sur les sections coniijues. Vous pensez bien comme moi, et d'ailleurs comme Auguste Comte, qu'Apollonius ni ses prédécesseurs n'étaient guidés, dans leurs belles recherches, parla perspective d'une aussi précieuse application. Ils suivaient en artistes, plus encore qu'en savants, le penchant qui les entrai-

nait à l'accomplissement de leur œuvre. Mais alors n'y a-t-il rien de surprenant à cette adaptation au moins inattendue? Auguste Comte se contente de répondre : l'imagination des géomètres grecs envisageait une à une toutes sortes de formes; parmi «lies, quelques-unes pouvaient se trouver rcalisées dans la nature, et c'est précisément ce qui est adv^enu •de l'ellipse, par le plus heureux des hasards. Il ajoute d'ailleurs que la géométrie moderne va moins à l'aventure et sait mieux que l'ancienne se préparer avec certitude à saisir toutes les formes réellemenl ■existantes. Dans cette explication trop simple, il entre, vous l'avez vu, une notion qui donne passablement à réfléchir, celle des formes géométriques naturellement réalisées. La pensée d'Auguste Comte est peut-être sur ce point plus difficile à saisir qu'elle ne paraît. Mais, en tout cas, son langage ne rappellet-il pas à distance, — je ne dirai pas seulement celui de Platon, — mais même celui de Pythagore, qui n'hésitait pas à réaliser le nombre dans les choses? — Et enfin, il semble bien que d'autres idées, d'ordre aussi métaphysique, disons le mot, aient guidé souvent, sinon toujours, dans ses conceptions, le philosophe positiviste. Les grands géomètres depuis les premiers Grecs jusqu'à Leibniz et à Kant, ont tous gardé du contact de leur science une foi toute naïve dans le caractère immuable et nécessaire de certaines vérités apodictiques. Auguste Comte est à cet ■égard, plus qu'il ne croit sans doute, leur digne successeur : il pose comme principe fondamental de la philosophie positive la croyance aux lois immuables de la nature telles que le savant les découvre. Et il est curieux de voir comme cette part d'absolu qui reste dans sa pensée, — le rapprochant à cet égard d'Aristote lui-même, — le conduit incessamment à considérer l'œuvre de la science comme achevée. Il -déclare volontiers que, dans telle voie, l'esprit

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humain ne peut aller plus loin, sous peine de tomber dans les rêveries et les chimères. Ces chimères, c'est aujourd'hui en mathématique la théorie générale des fonctions, — en physique, l'analyse spectrale, la théorie des ondulations, la théorie électro-magnétique, et ainsi de suite.

Mais si Auguste Comte nous apparaît déjà comme un ancien, nous serions mal venus à le lui reprocher : son œuvre était puis.sante et féconde pour son temps. Il avait plus que tout autre contribué à ramener la rélle.xion philosophique, dans le domaine de la connaissance, à l'analyse des données de la science, et par là il avait préparé lui-même la réaction qui allait se produire contre ses propres idées. Car, si nous ne pensons plus tout à fait comme lui, si nos vues semblent moins étroites, vous ne supposez pas au moins que ce soit dû aux efforts de quelques littérateurs qui, sans avoir jamais comtemplé la science que de très loin, se sont mis tout à coup à gémir sur son impuissance. Non, c'est la science rationnelle elle-même qui, au contraire, par son prodigieux développement, est venue nous apporter des idées nouvelles. Les grandes hypothèses théoriques ont de plus en plus pénétré la physique générale de l'univers, et, tandis que, d'une part, nous nous sommes familiarisés avec elles, au point d'entrevoir en quelques-unes des conceptions qui, réduitesàleur forme pure, sauront peut-être rester à Tabri des contradictions expérimentales, — elles nous ont en même temps laissé l'impression qu'elles peuvent se remplacer l'une l'autre, s'équivaloir dans l'interprétation et la prévision des phénomènes; bref qu'elles sont essentiellement des langages plus ou moins précieux, plus ou moins simples, et non point des traductions fidèles d'une réalité absolue. En outre et surtout, la mathématique moderne a subi depuis trente ans une transformation étonnamment suggestive. Si Auguste

Comte vivait de nos jours, il ne réclamerait plus avec la même insistance un mhstralum effectif aux rêveries des analystes ; ou tout au moins le mot effectif n'aurait plus pour lui la même signification. Les conceptions des géomètres dépassent tellement aujourd'hui le monde de Tintuition, et tendent si bien à devenir de pures créations de l'intelligence, que la question de leur réalisation dans la nature n'embarrassera plus personne : elle ne se pose même plus. D'ailleurs les contructions des matliématiciens vont jusqu'à nous olTrir des géométries nouvelles où ne subsistent même plus que comme cas particulier les axiomes delà vieille géométrie grecque. C'est la dernière pierre en apparence inébranlable de la science théorique, dont on nous fait soupçonner la mobilité ; c'est le dernier vieux dogme de la connaissance mathématique qui semble disparaître pour laisser décidément le champ libre à un essor de l'esprit qu'aucune borne n'arrête plus dans son nouveau domame. Car notez bien, je vous prie, ce caractère trop méconnu de notre conception nouvelle de la science. Si, d'un côté, nous en avons retiré l'absolu, si la notion de loi qui tend à prévaloir, comme celle de la vérité scientifique, s'est dépouillée de ce que nos pères, depuis les philosophes grecs, y avaient mis de nécessaire, d'immuable. — nous revendiquons en même temps pour l'esprit une part infiniment plus grande d'activité intellectuelle. Nous ignorons ce que pourrait être une adaptation nécessaire et uniforme des idées aux choses, mais nous croyons variable à l'infini le nombre des voies par lesquelles peut procéder la pensée théorique pour exprimer en son langage les phénomènes observés. Nous ne voulons pas voir seulement dans les lois de Kepler ce hasard heureux grâce auquel une courbe entrevue par l'imagination des Grecs se trouve justement tracée au firmament, mais nous ne sommes pas