Lucrèce. De natura renim, livre I

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elles-mêmes. Elles ont été publiées ' déjà par la Revue philosophique, la Revue scientifique et la Revue de Mêlapltysiquc et do Morale : j'adresse ici mes plus vifs remerciements à MM Th. PJbot, Ch. Richet et X. Léon, qui m'ont habitué depuis longtemps à une bienveillance sans hmite.

Montpellier, ce l*' octobre i.S'J".

G. MiLHAUD.

1. Sauf la dernière. — Je me permels de désigner, comme se rattachant directement à l'idée essentielle de ce livre, quelques autres études que le cadre du volume n'aurait pas permis d'y faire entrer : I/liypotlièse cosniof/onique de la nébuleuse {Revue scienlifique, avril 1887); Vexplicalion scienlipqu:; {La première des leçons sur les origines de la science grecque. et Revue scientifique, avril 1S92): Le concept du nombre chez le.< Pytliagoriciens et les Eléates ( rV" leçon sur les origines de la science grecque, et flecue de Métaphysique et de Morale, mar< 1803); Lu géométrie grecque, considérée comme œuvre person nelle du génie grec {Revue des Etudes grecques, dernier trimestre [896) ; L'infini mathématique d'après M. Coulurut (Revue philosophique, mars 1891).

MATnEMATIOUE ET PHILOSOPHIE

Que mes premières paroles soient pour exprimer toute ma gratitude d "abord à M. le directeur de l'enseignement supérieur, qui a eu le grand courage d'appeler à la Faculté des Lettres un professeur de mathématiques; puis à M. le recteur, qui a pris Tinitiative de ma nomination, et, dès la première heure, m'a si affectueusement encouragé à l'accepter; à vous enfin, monsieur le doyen, en qui je suis heureux de saluer un ancien maître, et à vous tous, messieurs les professeurs de la Faculté, qui m'avez accueilli avec tant de sympathie, et m'aviez d'ailleurs habitué dès longtemps par votre obligeante amitié à me considérer comme un des vôtres. Les services que je pourrai rendre ici seront-ils aussi réels que vous êtes en droit de les attendre? Je ne peux sur ce point engager que ma volonté : il n'est pas d'effort auquel je ne me sente prêt, dans les limites de mes propres ressources, pour répondre à votre confiance. Ce n'est pas seulement la Faculté qui pourra y gagner; il y va surtout, à mon sens, de l'intérêt dune idée, ou, si vous voulez, d'une méthode, qui m'a guidé depuis

1. Leçon d'ouverture d'un cours professé à la Faculté des Lettres de Montpellier sous ce titre .général : La Science positive et (a P/iilûsophie de la Connaissance.

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dix ans dans toutes mes études, et dont ma présence en cette chaire doit être envisagée comme un commencement de consécration. Il s'agit, en un mot, de renverser cette barrière qu'ont peu à peu édifiée nos programmes d'enseignement entre la science et la philosophie. Au point de vue de l'histoire des idées, je voudrais rendre enfin son véritable r«Me à la pensée scientifique dans la formation et l'évolution des doctrines de nos grands philosophes; au point de vue théorique, je voudrais faire reposer l'étude du problème capital de la connaissance sur l'analyse des données de la science, posée comme fait primordial et fondamental . Telle est , brièvement définie, Tidée qui sera mise en pratique dans cet enseignement, qui lui donnera son caractère propre. J'ai la conviction qu'elle est bonne, qu'elle est naturelle, que, sans avoir la prétention de devenir exclusive, elle peut du moins servir à combler une lacune regrettable dans l'enseignement supérieur en France. Permettez-moi de vous montrer, par un rapide regard jeté sur le passé, que, sous son apparence révolutionnaire, cette idée n'est que le retour pur et simple à une tradition aussi vieille que la philosophie ellemême.

Ilemontons, si vous voulez bien, jusqu'aux temps où semble naître et se développer la réflexion philosophique libre, indépendante, et — sans nous attarder aux idées des premiers Ioniens, qui d'ailleurs ai)partiennent à la fois, par leurs tentatives d'explication physique de l'univers, à l'histoire de la science aus.si bien qu'à celle de la philosophie, — tournons nos regards vers ces penseurs à l'esprit plus mûr qui, sur les côtes d'Italie ou de Thrace, font entendre déjà un langage nouveau. Parménide ne donne plus sa Pliysique que comme une série de conjectures; les affirmations que suggèrent les sens n'atteignent à ses yeux que le probable et restent du domaine de ïopi-

nion : au-dessus de ce domaine, il place celui de Vintelligihle, celui de la vérité. Et cette distinction que personne ne conteste apparaît d'ordinaire, dans l'histoire de la pensée philosophique, comme le premier mot du problème de la connaissance. Eli bien, est-ce par hasard, que vers la fin du vi' siècle avant l'ère chrétienne , un homme se reconnaît tout à coup capable, en s'élevant au-dessus des impressions fugitives et indéfiniment variables des sens, d'atteindre par les seules ressources de la raison à des vérités nécessaires?

J'entends bien la réponse qu'on pourra présenter. La répugnance à l'égard du témoignage des sens n'est pas à cette époque un fait isolé. Elle s'exprime en même temps, avec la même force, sinon de la même manière, à Élée et à Éphèse, aux confins opposés du monde grec. Heraclite, par exemple, insiste — vous savez avec quelle vigueur — sur la mobilité extrême, sur le caractère fugitif et insaisissable de toutes choses; et, à très peu près à la même époque, Démocrite ne proclame-t-il pas la subjectivité pure des sensations, en déclarant que ce ne sont que des états du sujet, « TcaOr, ty,; ■A'ihr^'yioi: », dit-il? Soit, mais où peut, où doit conduire logiquement cette façon d'envisager les données des sens, si l'esprit se borne à la constater, à y insister de toutes les manières, où peut-elle aboutir, sinon au scepticisme le plus complet? et justement Protagoras est là pour le prouver. Les sens sont trompeurs, dit-il comme Parménide, et il conclut naturellement à l'impossibilité de toute connaissance Telle n'était pas, je l'ai dit, la conclusion de l'Éléate, telle n'est pas non plus d'ailleurs celle de Démocrite , pas plus que ce ne sera, après de semblables prémisses, celle de Platon. Chacun d'eux oppose sa théorie aux dénégations du scepticisme empirique : l'un déduit rationnellement quelques vérités nécessaires d'un postulat

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relatif à la permanence de l'êlre; Démocrite prend pour point de départ sa croyance, posée comme un principe indiscutable et au-dessus de toute expérience, au vide et aux atomes; Platon transportera la réalité immuable et éternelle bien au delà du monde sensible, dans le monde des Idées. N'importe ! les réponses qu'ils donnent tous trois au problème essentiel de la possibilité de la connaissance témoigne d'une même confiance en la puissance de la raison quand, dépassant les données immédiates des sens, elle s'élance vers des notions intelligibles, dans un monde nouveau, où, à la lumière de quelques vérités fondamentales, elle marche de progrès en progrès. Qu'est-ce qui peut clairement expliquer cette confiance naïve que n'ébranle môme pas la diversité des systèmes? Qu'est-ce qui suggère aux penseurs grecs du V et du iV siècle, inconsciemment peut-être, mais d'une façon si absolue, qu'une connaissance rationnelle est possible? Je vais vous lo dire.

Un événement considérable vient de se produire dans l'histoire de la pensée. La géométrie grecque a pris naissance, créée par le génie des Pythagoriciens. La géométrie grecque, qu'est-ce que cela, allez-vous dire? N'est-ce pas simplement la liste des connaissances géométriques que les Grecs ont dressée à la suite des Égyptiens, des Chaldéens et de tous les peuples dont la civilisation a précédé la leur? Si Pythagore et ses disciples ont montré, à augmenter cette liste, une aptitude spéciale, en quoi cela pouvait-il intéresser tout à coup et à un aussi liaut degré, la pensée philosophique? Il m'est impossible de répondre aussi complètement que je le voudrais à ces questions naturelles. Ce sera l'objel de |)lusieurs leçons de ce cours de vous montrer les Grecs créateurs dans leur géométrie au même titre, et plus encore peut-être, que dans toutes les autres manifestations de leur esprit. Laissez-moi vous dire seule-

Cl . Mii.HAru. — Lo llntionneL 'l

ment aujourd'hui par avance qu'ils ont substitué aux connaissances empiriques de l'Orient et de l'Egypte une science admirable, qui s'élève assez au-dessus des impressions sensibles pour paraître sortir toute pure de l'intelligence, dont la clarté et la rigueur exercent sur l'âme une séduction indicible, et enfin qui, à peine formée, semblait déjà faite pour s'adapter aux phénomènes célestes, c'est-à-dire, pour les Grecs, aux lois divines et immuables de l'univers. Cette géométrie théorique, par le seul fait qu'elle progressait et s'appliquait, ne se présentait-elle pas déjà, ainsi que le fera de tout temps la science positive, comme une réponse victorieuse au scepticisme le plus subtil'? La science rationnelle est possible, puisqu'elle existe!

Était-ce là seulement ce que venait suggérer aux premiers penseurs grecs cette science nouvelle? Qui saurait dire jusqu'à quel point son charme fut capable de fasciner, d'éblouir? Une partie de l'histoire de la philosophie grecque n'est au fond qu'un long commentaire de celte étonnante séduction. Voyez les Pythagoriciens, que les légendes nous montrent sacrifiant aux dieux pour la découverte de quelque théorème. S'élevant tout à coup au-dessus des solutions naïves que les Ioniens apportaient à l'énigme du monde, ils vont jusqu'à ne plus voir en toutes choses que le nombre, c'est-à-dire l'ordre, la mesure, l'harmonie. Cela seul est accessible à leur science, donc cela seul est vrai, est réel, est éternel, comme leur science elle-même. Les premiers mathématiciens, ils sont aussi les premiers « qu'égare, — suivant un mot connu, le démon de la géométrie » : ils ne sont pas les derniers. Jai fait allusion au rationalisme dogmatique de Parménide et de Démocrite. Pour l'un, qui nous est peu connu comme géomètre, il faut songer qu'il a vécu en Italie, non loin des Pythagoriciens. Quant à Démocrite, ce fut certainement un des plus

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grands malhématiciens du v^ siècle. Mais arrivons à Platon! Qui ne connaît l'enthousiasme ardent qu'il ne cessa de manifester pour la géométrie? Ses dialogues sont tellement imprégnés de vues mathématiques, qu'on serait parfois tenté d'écrire à la première page de tel de ses livres ces mots inscrits, suivant la légende, à l'entrée de l'Académie : « Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre! » Nous aurons à chercher quelle part effective il put prendre à l'œuvre qui, depuis Pythagore, avait prodigieusement grandi ; mais, en tout cas, c'est surtout par sa tournure d'esprit, par sa méthode dialectique , par le caractère essentiel de ses théories que Platon est géomètre.

Vous connaissez, pour les avoir parcourus dans quelque traité élémentaire, ces raisonnements de la éométrie euclidienne, véritables chefs-d'd'uvre de persuasion qui, de quelque définition nettement posée, vous conduisent insensiblement à une conclusion qu'il faut bien accepter, sous peine, semble-t-il, de mettre la raison en contradiction avec elle-même. On sent, à travers le langage du géomètre, la préoccupation incessante de ne donner prise à aucune objection, d'épuiser dans chaque question toute la série des cas possibles. On dirait qu'il s'attache à convaincre un adversaire exigeant prêt à profiter de la moindre issue laissée au doute ou à la négation. Il varie d'ailleurs ses procédés de persuasion; tantôt descendant en toute tranquillité d'une vérité déjà établie à quelqu'une de ses conséquences; tantôt, au contraire, remontant de ce qu'il veut prouver à quelque proposition déjà connue. Et, chaque fois, la conclusion apparaît comme une victoire, comme un triomphe, soit que le géomètre aille tout droit à une affirmation qui découle directement d'une vérité déjà admise, soit que l'adversaire supposé, auquel il a été fait une concession, se trouve directement conduit

par là même à une absurdité manifeste. Ne reconnaissez-vous pas la forme logique du dialogue de Platon? Il n'y a pas jusqu'à une subtilité enfantine et quelquefois fatigante de certaines pages du penseur grec qui ne se retrouve chez les géomètres. Que de fois, en lisant Euclide, par exemple, n'est-on pas tenté de le trouver trop minutieux, trop long, trop patiemment complet?

Mais il ne s'agit là que de la forme extérieure sous laquelle apparaît la pensée de Platon. Si, comme il le fait dire à Socrate dans la République^ la géométrie fut à ses yeux « la connaissance de ce qui est toujours, non de ce qui naît et périt », n'est-ce pas elle qui fut pour lui comme le premier type, le plus simple, le plus familier, d'un ensemble de vérités immuables, dont il devait chercher la source par delà les bornes du monde contingent où nous vivons? Et sa fameuse doctrine de la réminiscence ne dutelle pas ainsi en partie son origine à cette géométrie, à cette œuvre de la raison, qui atteignait à une réalité éternelle?

Quant à la nature essentielle des êtres divins que, d'après Platon, notre àme a contemplés dans une vie antérieure, et qui sont à la fois la source et le but de toute véritable connaissance, quant aux idées, la théorie platonicienne n'est-elle pas comme le dernier mot auquel pouvait aboutir le conceptualisme de la géométrie nouvelle? Quels sont en effet les éléments essentiels qui forment le fond de cette géométrie et la distinguent de la façon la plus radicale, dès les premiers Pythagoriciens, de tout ce qu'avait produit l'Egypte? Il serait naïf d'insister sur ce que ces éléments ne sont pas empruntés de toutes pièces au monde matériel qui nous entoure. Mais il y a plus : le géomètre grec ne se contente pas de dégager de l'expérience des formes dont son imagination n'aurait plus qu'à perfectionner les contours. Il

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dépasse infiniment la réalité concrète et s'efforce de pénétrer dans le monde de l'idée pure, en construisant à sa façon les éléments qui feront l'objet de son étude. Vous comprendrez mieux cela quand nous serrerons d'un peu plus près la contexture de la géométrie rationnelle. Mais, en deux mots, on peut dire qu'aux éléments de l'intuition, à la forme, à la position, aux qualités concrètes particulières qui apparaissent dans la Vue des objets géométriques, le géomètre grec s'efforce de substituer des concepts définis, d'où la qualité sensible soit partiellement exclue, et où entrent à sa place des rapports saisissables par l'intelligence. Il dirait volontiers lui-même de ces concepts qu'il en a retiré Vaccident, pour n'y laisser subsister que l'essence intelligible. Et on a l'impression que s'il n'a pas perdu le contact de la réalité concrète, du moins sa matière a une tendance à se conft)ndre avec un monde idéal d'êtres conceptuels. Or la science fondée sur ces notions définies a du premier coup pris son essor vers des vérités d'ordre universel, immuable, nécessaire, d'ordre éternel et divin; — n'était-ce pas en réalité que dans ces notions définies, dans ces concepts, elle atteignait l'immuable, le nécessaire, l'éternel, le divm? Donnez à ces concepts le nom platonicien, et vous n'êtes pas loin de la théorie des '^dées.

Dans cette union étroite de la géométrie et de la philosophie que Platon personnifie à un aussi haut degré, est-il toujours exact de dire que la première détermine en quelque mesure la forme de l'autre? N'est-il pas parfois raisonnable de croire que les caractères communs à l'une et à l'autre dérivent de la nature même de l'esprit grec? Par exemple, s'il s'agit de cette passion de la logique raisonneuse et subtile que nous avons trouvée ù la fois chez les géomètres grecs et chez Platon, s'il s'agit encore des tendances idéalistes qui leur sont communes, pour-

quoi ne pas admettre que ce sont là des traits essentiels à l'intelligence hellène, qu'il n'y a pas lieu d'en chercher l'origine dans l'éducation géométrique, mais qu'au contraire la géométrie semble plutôt reeevoir sa forme, comme toute autre manifestation du génie grec, des éléments qui le caractérisent? Remarquons d'abord que si on reconnaît à la géométrie, et plus généralement à la science positive, la faculté de refléter jusqu'à un certain point les qualités intellectuelles, la tournure d'esprit de ses créateurs, à quoi je ne contredis nullement, elle devient alors l'une des expressions solidaires et indissolublement liées de la pensée en quête de connaissance, et par là elle reste une des sources d'information les plus précieuses pour l'étude des conceptions philosophiques : s'il s'agit de Platon, par exemple, il faut conclure même de ce point de vue que sa pensée n'apparaît pas dans son entière clarté, si l'on sépare en lui ce qui est si fortement uni, le philosophe et le géomètre. Mais il y a plus : la géométrie nouvelle, précisément parce qu'elle s'adaptait si parfaitement au génie grec, à son besoin de logique, de rigueur, d'harmonie, à son caractère idéaliste et à toutes ses qualités esthétiques, avait du premier coup pénétré profondément au cœur de la pensée hellène; elle s'y était comme infusée, et celle-ci allait pour longtemps en garder la marque indélébile.

Aux rêveries de Platon, chez qui on ne sait ce qu'on doit le plus admirer du philosophe ou du poète, succède la pensée si fortement équilibrée et si puissamment solide d'Aristote. Fils et petit-fils de médecins, éminemment observateur, curieux de toutes choses que peut offrir la réalité tangible et visible, les pierres, les plantes, les animaux, les phénomènes atmosphériques, Aristote, créateur, semblet-il, de toutes les sciences d'observation, échappe-t-il enfin au prestige de la science parfaite et rigoureuse

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par excellence, se dégage t- il des empreintes de la géométrie? Certes, il nous apparaît à cet égard assez loin de Platon, en ce sens que les idées, les concepts n'ont plus à ses yeux une existence intrinsèque. Mais cependant ce ne sont pas les individus ou les phénomènes séparément observés qui l'intéressent au point de vue de la connaissance, ce sont encore les notions définies qui se cachent en eux et qui en forment l'essence spécifique. Il ne sépare pas ces essences, comme Platon, de la réalité sensible; mais dans celle-ci, c'est encore l'intelligible, etTintelligible seul, qui, pour lui, doit faire l'objet de la science : de la notion intelligible, de l'idée spécifique se déduiront logiquement toutes les propriétés de l'individu. Et ainsi c'est encore une connaissance logique et démonstrative qu'Aristote réclame pour la raison. De là, en dépit de son attachement aux choses concrètes^ le caractère idéaliste de tous ses écrits; de là aussi l'impression qu'il donne de sa croyance à la perfection, à l'achèvement de tout ce que son intelligence élabore; de là comme un cachet définitif laissé par lui à la fois aux théories logiques et métaphysiques, ainsi qu'à toutes les connaissances dont son œuvre est une vaste encyclopédie; — de là enfin, sans doute, cette influence si vivace d'Aristote pendant tout le moyen âge. Jusqu'au xvi" siècle, en effet, Aristote, c'est à la fois la philosophie intégrale et la science arrêtée, présentées sous le couvert du rationalisme le plus parfait, c'est-à-dire au nom de la lumière naturelle; et ce que suggère le plus aisément le commentaire de ses écrits, c'est une dispute logique et formelle, — ressemblant d'ailleurs à la dialectique subtile, mais vivante des Grecs, comme à la vigoureuse jeunesse ressemble la vieillesse épuisée. C'est que, après le grand effort d'Aristote et l'éclat de l'école d'Alexandrie, la science positive a subi une longue éclipse. A peine quelques lueurs

brillent-elles par instants, elles restent isolées. C'est trop souvent l'ombre d'Aristote qui donne un restant de vie ou d'illusion à la méditation réfléchie, ce n'est plus la science triomphante des Grecs. Mais que paraissent Copernic, Viète, Galilée, Kepler, et celleci, subitement agrandie par le génie de ces hommes, va reprendre ses droits et insuffler une vigueur nouvelle à la pensée philosophique. La mathématique ancienne, commençant déjà à se prêter à un langage plus analytique, s'adapte à la physique avec Galilée, et conduit Kepler à une interprétation remarquable des phénomènes du monde planétaire.

Imaginez-vous, à renonciation des immortelles lois de Kepler, la joie victorieuse qu'eût ressentie un Pythagore ou un Platon? Dans leur course vertigineuse vers une vérité idéale qui les attirait surtout par son charme mystérieux, les géomètres grecs avaient rencontré sur leur chemin des problèmes extraordinairement variés. En particulier, leurs efforts s'étaient portés sur ces courbes que l'on nomme sections coniques, dont l'une est l'eUipse, et voilà que deux mille ans plus tard, c'est cette ligne dont ils avaient appris à connaître les propriétés qui venait donner la clef de l'énigme des mouvements planétaires, a Quoi d'étonnant à cela? se fût écrié Pythagore; la géométrie, c'est le nombre dans l'étendue, et le nombre n"est-il pas l'âme essentielle de toutes choses en cet univers? » — (( 'Aît 6 Oeôç yscoasrict, eût dit Platon : les vérités de la géométrie n'énoncent-elles pas une à une les lois divines auxquelles est soumis le monde, œuvre de l'éternel géomètre? » Et comme si tout à coup la pensée grecque elle-même eût été évoquée par ce retour soudain à la science qu'elle avait créée, ce qu'auraient dit Platon et Pythagore, c'est Descartes qui va le proclamer : Oui, la matière n'est que l'étendue, dira-t-il, c'està-dire pour lui la quantité extensive, — c'est-à-dire,